陳久利

摘要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展提出了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，這屬于一種基于青少年抽象認(rèn)知能力的缺陷性而提出的數(shù)學(xué)教育理論，這種數(shù)學(xué)教學(xué)思想目前在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用還不十分廣泛，而其擁有的理論價(jià)值是豐富的，是值得深入探討的，針對這一教育思想在初中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中的應(yīng)用問題，本文結(jié)合了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些實(shí)務(wù)展開探討與研究，從微觀層面分析了數(shù)形結(jié)合教育理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的積極意義及其需要注意的要點(diǎn)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

新課改提出要針對目前教育工作存在的不足，積極進(jìn)行教育教學(xué)方法地探索與革新，而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教育思想就是立足新課改精神，根據(jù)數(shù)學(xué)知識青少年的普遍認(rèn)知規(guī)律作為突破口，從提高抽象知識的認(rèn)知理解度出發(fā)，改進(jìn)與調(diào)整以往數(shù)學(xué)教育工作的模式與教育理念，提出的新的、科學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)思想具體都包括哪些內(nèi)容，其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教育具有哪些方面的積極意義？在具體的教學(xué)應(yīng)用上又需要注意哪些問題，以下本文就從具體方面對該課題展開詳細(xì)論述。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合理論從根本上講屬于一種將抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識以具體形象的、可視化的圖形圖案進(jìn)行表現(xiàn)，從而提高教育對象對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知理解程度，提高數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效性的教育理論與教學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，主要針對的是一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)，由于初中階段的青少年在邏輯思維能力方面發(fā)展尚不成熟，其對于抽象的數(shù)理知識的思考理解能力無法跟成年人相比，因而如果單純依托與數(shù)學(xué)方面純理論的教學(xué)，容易導(dǎo)致一些抽象的數(shù)學(xué)知識難以被學(xué)生理解，從而造成教學(xué)工作上的阻力與困難，而數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用，可以讓教師把一些原本抽象難懂的數(shù)學(xué)公式、概念與知識以直觀的、圖像圖形化的、可視的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣可以讓原本以純邏輯形式呈現(xiàn)的知識以抽象具象兩種方式展示給學(xué)生，從而提高學(xué)生同時(shí)運(yùn)用邏輯思維能力與形象思維能力來認(rèn)知理解數(shù)學(xué)知識的理解度，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識學(xué)習(xí)的效率與有效性。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教育的積極意義

（一）有助于降低學(xué)生在數(shù)學(xué)概念理解方面的認(rèn)知難度

數(shù)學(xué)作為一種高度抽象化的基礎(chǔ)理論，其很多概念知識都屬于在對客觀現(xiàn)實(shí)中特定規(guī)律提煉后形成的高度概念化，抽象化的數(shù)學(xué)公式、定理與符號化的知識。此類知識跟人在現(xiàn)實(shí)中可以接觸到的物體之間缺乏直接的相關(guān)性，因而對于初中階段完善的邏輯思維能力尚未有效建立起來的青少年來說，要正確認(rèn)知與理解此類高度抽象性的數(shù)學(xué)知識，存在認(rèn)知理解方面的一些阻力與障礙。而由于邏輯思維與形象思維都屬于人能力的一體兩面，二者之間都可以是人認(rèn)知理解同一客體的應(yīng)用途徑，因而對于某些數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知與理解，將其通過數(shù)形結(jié)合思想變得形象化、具體化，從而讓學(xué)生能夠從邏輯與形象兩個(gè)途徑接觸認(rèn)知知識，這樣可以更為有效地降低數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知難度，并充分利用初中階段青少年形象思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，將其用于數(shù)學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)上，從而起到事半功倍的教學(xué)效果。

（二）有利于提高學(xué)生的解題能力

對于初中數(shù)學(xué)的一些難題的解題而言，學(xué)生往往因接觸數(shù)學(xué)方法應(yīng)用方面對一些公式尚不十分熟悉，所以容易在解題上面臨困難，而如果將一些數(shù)學(xué)題的解答跟形數(shù)結(jié)合的思想聯(lián)系起來，將一些抽象的公式轉(zhuǎn)化為可視的圖形，在解決難題上可以起到有效的幫助學(xué)生解題的作用，如下面這個(gè)問題，設(shè)n∈R，一元二次方程5x2-（n+11）x +n2-n-2=0有2個(gè)實(shí)根，同時(shí)0

對于學(xué)生所遇到的一些數(shù)學(xué)難題的解答，教師往往在講解解題思路與解題方法上遇到這種情況，將正確的解題思路與方法已經(jīng)完全講解給了學(xué)生，但如果讓學(xué)生用老師教授的方法解同類問題，學(xué)生依然會(huì)手足無措，不知道應(yīng)當(dāng)怎樣運(yùn)用。這都是因?yàn)閷W(xué)生雖然可以記住具體的方法步驟，但并為真正理解方法的內(nèi)涵。對于此類現(xiàn)象的出現(xiàn)，教師以形數(shù)結(jié)合的教育思想進(jìn)行解題，能夠在提高學(xué)生對解題方法的理解能力，提高學(xué)生對于同類問題觸類旁通的數(shù)學(xué)解題方法應(yīng)用能力上都可以起到良好的效果。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的綜合運(yùn)用

形象思維能力是跟邏輯思維能力并列的，一種人大腦擁有的重要思維能力，由于形象思維能力主要針對的對象客體為可感的、可視的、具象化的認(rèn)知四維對象，因而其對于初中階段的青少年來說，屬于學(xué)生能力發(fā)展方面的強(qiáng)項(xiàng)。據(jù)聯(lián)合國教科文組織公布的資料數(shù)據(jù)顯示，人在成年以前的智力發(fā)展階段，在形象思維能力發(fā)展上其平均水平都要超過邏輯思維能力，因而對于培養(yǎng)人的形象思維能力而言，青少年階段是一個(gè)黃金階段，如果在這一階段的教育活動(dòng)中，教育工作可以有意識的培養(yǎng)和鍛煉教育對象運(yùn)用想象思維能力，通過在教學(xué)活動(dòng)中給教育對象更多的機(jī)會(huì)讓其運(yùn)用形象思維能力思考與解決特定的問題，可以在培養(yǎng)學(xué)生形象思維的綜合運(yùn)用上起到十分突出的教育效果。

（四）有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

初中階段的青少年還處在理性控制力尚未成型的心理發(fā)展階段，其對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上并非認(rèn)為數(shù)學(xué)屬于自身能力發(fā)展所需要的必要知識，而是處于家長和教師的督促而被動(dòng)地服從命令進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上缺乏興趣與主動(dòng)性，只在教師的嚴(yán)格管束下才亦步亦趨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。但初中階段的青少年同時(shí)也是對知識認(rèn)知與接觸具有強(qiáng)烈興趣的發(fā)展階段，其對于自己感興趣的一些知識，在認(rèn)知學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出的能力甚至超過了成年人，很多初中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不好的主要原因是其認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥難懂，缺乏趣味性，因而不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對這一問題，本文認(rèn)為，以數(shù)形結(jié)合的思想將一些抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖像化的、可視可感的一些圖形圖像，在吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣方面可以起到事半功倍的效果。如對于三角函數(shù)15°角函數(shù)值的學(xué)習(xí)，教師可以將其跟30°角都以圖形進(jìn)行展示，圖2，把抽象的函數(shù)知識變成可以直接觀看的圖形圖像，這樣在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力方面可以起到十分積極的效果。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要點(diǎn)

（一）注重難易程度的轉(zhuǎn)化

由于數(shù)學(xué)知識的抽象性主要針對其高度邏輯性的符號化表現(xiàn)形式而言的，因而對于青少年的認(rèn)知活動(dòng)而言，此類數(shù)學(xué)知識的理解阻力主要來自其原理不夠直觀上，如果對于一些數(shù)學(xué)知識，以符號化的數(shù)理形式可以讓學(xué)生更好的理解，而如果轉(zhuǎn)化為圖形圖像，反而在表現(xiàn)原理與內(nèi)涵上更加不直觀，更為難懂，那么將此類數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為圖形圖像進(jìn)行表現(xiàn)的意義就不存在了，因而對于數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用，教師應(yīng)注意將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行圖形化、具像化表達(dá)，主要目的是為了降低其認(rèn)知理解難度，如果一些數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為圖形圖像后反而變得更加不直觀，那么就沒有必要將其轉(zhuǎn)為圖像，而應(yīng)當(dāng)針對哪些通過圖示或物象的類比能夠有效降低數(shù)學(xué)知識認(rèn)知難度，減少學(xué)生認(rèn)知阻力的一些數(shù)學(xué)知識的教學(xué)上。這樣才可以使得數(shù)形結(jié)合的教育教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用起到應(yīng)有的效果。

（二）注重做好課前的教學(xué)設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備工作

由于數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用屬于在教學(xué)程序上增添一些活動(dòng)內(nèi)容，從而提高特定的數(shù)學(xué)知識與概念教學(xué)有效性的一種教育設(shè)計(jì)，因而其在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用，會(huì)打破常規(guī)的教學(xué)程序與時(shí)間安排，使得一節(jié)課當(dāng)中教學(xué)活動(dòng)的整體規(guī)劃受到影響，如果一節(jié)課里面數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的難點(diǎn)重點(diǎn)問題較多，教師都采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)法形象地去解析此類數(shù)學(xué)知識和問題，會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)時(shí)間大大加長了，一節(jié)課正常的教學(xué)任務(wù)無法如期完成，因而教師要良好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，應(yīng)當(dāng)在上課前做好教學(xué)設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備工作，計(jì)劃好哪些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的講解上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，其占用的教學(xué)時(shí)間怎樣安排，讓一節(jié)課的課程任務(wù)分配上具有較高的科學(xué)性與計(jì)劃性，這樣才能避免因數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，打破常規(guī)的教學(xué)程序，而造成課堂教學(xué)任務(wù)無法如期完成，或者一些應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)講解的問題一節(jié)課前提使用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法已經(jīng)占用了大量課堂時(shí)間，而在后面的教學(xué)活動(dòng)中不得不草草帶過，造成學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果受到不良的影響。

四、結(jié)語

結(jié)合以上觀點(diǎn)，本文對于數(shù)形結(jié)合教育思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用問題進(jìn)行的探討和研究，是立足新課標(biāo)素質(zhì)教育理念，對目前數(shù)學(xué)教學(xué)方法與思想的一種探索，時(shí)代在發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的教學(xué)方法與教學(xué)思想也要與時(shí)俱進(jìn)，數(shù)學(xué)教育只有不斷發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有教學(xué)模式上存在的不足，勇于挑戰(zhàn)新的課題，才能將初中數(shù)學(xué)教育理論的建設(shè)發(fā)展水平不斷推向新的高度。

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（作者單位：山東省臨沭縣石門鎮(zhèn)石門初級中學(xué)）