鄧 清，夏小剛

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

一、研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”]將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”[1]。因此，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷多樣化的情境，讓學(xué)生置身一定的問(wèn)題情境，親歷問(wèn)題產(chǎn)生與解決的整個(gè)過(guò)程。

不同版本的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中都開(kāi)設(shè)“信息技術(shù)與應(yīng)用”這一欄目，可見(jiàn)，將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，已成為時(shí)代和形勢(shì)的需要。然而，將信息技術(shù)融入問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)在高中課堂教學(xué)中并不常見(jiàn)。根據(jù)華中師范大學(xué)徐章韜教授的研究可以看出：一方面，存在部分教師不太支持信息技術(shù)引入課堂教學(xué)；另一方面，大多數(shù)教師看好信息技術(shù)的教育價(jià)值，但是教師們信息技術(shù)的使用場(chǎng)合多數(shù)還是在公開(kāi)課等表演型課上，沒(méi)能成為教學(xué)的日常。[2]基于研究分析，教師不太使用信息技術(shù)作為問(wèn)題情境的原因主要有：其一，教師對(duì)信息技術(shù)軟件掌握不熟，這其實(shí)也歸因于教師沒(méi)有經(jīng)常使用。其二，看到同行使用的效果并不是很好，不如自己的傳統(tǒng)教學(xué)，這是因?yàn)榻處煂?duì)信息技術(shù)的使用不當(dāng)。

二、信息技術(shù)下的情境教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生未來(lái)應(yīng)具備的最基本的、最重要的學(xué)科素養(yǎng)，理應(yīng)成為核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分?！皹?biāo)準(zhǔn)（2017版）”中提出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。[3]史寧中教授提出以“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”作為高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)終極培養(yǎng)目標(biāo)，是超越具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。[4]國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果都一致表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與達(dá)成，有賴(lài)于好的問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，一個(gè)好的問(wèn)題情境，要能促進(jìn)學(xué)生的思考和能力的達(dá)成。由于信息技術(shù)的直觀(guān)、生動(dòng)、形象、高效等優(yōu)勢(shì)，既能直觀(guān)、深刻地展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)充分借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀(guān)察、思考、發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐中用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，最終促成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[5]

1.信息技術(shù)情境能促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界，就是要讓學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的視角，從現(xiàn)實(shí)世界中提取數(shù)學(xué)元素，用數(shù)學(xué)揭示客觀(guān)世界的普遍規(guī)律。[6]這個(gè)過(guò)程實(shí)則是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力又依賴(lài)于已有認(rèn)知和直觀(guān)想象能力。因此，學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界的過(guò)程，其實(shí)也就是培養(yǎng)自身直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。信息技術(shù)平臺(tái)下的問(wèn)題情境，能有效促進(jìn)學(xué)生的體驗(yàn)過(guò)程，包括知識(shí)過(guò)程、思想過(guò)程、情感過(guò)程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界。

（1）信息技術(shù)情境形象直觀(guān)利于抽象

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象通常具有較強(qiáng)的抽象性，若直接學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求較高，通過(guò)替代數(shù)學(xué)對(duì)象表征的學(xué)習(xí)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)可行途徑。[7]在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境中，依托信息技術(shù)平臺(tái)，可以將抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)過(guò)程圖形化和圖像化，讓學(xué)生建立抽象對(duì)象和直觀(guān)對(duì)象的心理聯(lián)系，從圖形或圖像的角度先認(rèn)識(shí)對(duì)象，再舍棄次要因素，保留本質(zhì)因素，讓數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程顯得更加自然和易于接受。例如，在學(xué)習(xí)用一個(gè)平面去截正方體中，分析截面的可能形狀，可先讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察正方體，獲得圖形直觀(guān)；在頭腦中構(gòu)想用平面去截的過(guò)程，然后以多媒體為手段，觀(guān)察平面截正方體的過(guò)程，獲得操作直觀(guān)；然后舍棄次要因素——截面從不同角度截正方體，保留本質(zhì)因素——平面與平面相交得到線(xiàn)，截面的形狀關(guān)鍵就是截面與正方體面的相交情況，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象。再如，研究函數(shù)中變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，單從解析式難以感知其基本性質(zhì)。若借助圖形軟件，描繪函數(shù)的圖像，就較容易從直觀(guān)上理解其基本性質(zhì)。以此作為引導(dǎo)，再?gòu)慕馕鍪郊右岳斫?，?shù)形結(jié)合，就能較好地掌握函數(shù)基本性質(zhì)。

（2）信息技術(shù)情境利于體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展

APOS理論認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是個(gè)體在解決問(wèn)題中獲得的。[8]學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，面臨經(jīng)過(guò)抽象的問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)手操作和體驗(yàn)，獲得的知識(shí)或認(rèn)識(shí)是最為深刻的，所謂聽(tīng)之不如見(jiàn)之，見(jiàn)之不如做之。在信息技術(shù)平臺(tái)的支持下，大多問(wèn)題情境都可讓學(xué)生通過(guò)操作了解情境、構(gòu)造情境、改變情境，領(lǐng)悟思想。在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與獲得，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，便于未來(lái)面臨復(fù)雜問(wèn)題情境時(shí)能夠有思考、有步驟地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想或方法解決問(wèn)題。

2.信息技術(shù)情境能促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界

用數(shù)學(xué)的思維思考世界，主要是運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。邏輯推理是建立在情境基礎(chǔ)上的，從一些前提或者事實(shí)出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則得到或驗(yàn)證命題的抽象思維過(guò)程。[9]邏輯推理主要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，但也依賴(lài)于現(xiàn)實(shí)情境中的客觀(guān)規(guī)律和純數(shù)學(xué)情境數(shù)中數(shù)學(xué)規(guī)律。信息技術(shù)下的數(shù)學(xué)情境，有助于學(xué)生通過(guò)圖形的變換，或者改變問(wèn)題條件，觀(guān)察變化中的不變，歸納變化規(guī)律，進(jìn)行合情推理、類(lèi)比推理、歸納推理、猜想驗(yàn)證，最終形成嚴(yán)格的邏輯推理。

要讓學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，進(jìn)行有邏輯的推理，就要培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題情境善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出命題，然后再根據(jù)歸納、類(lèi)比的思想，從特殊到一般，探索和論證過(guò)程。其中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題的過(guò)程尤其重要，它是學(xué)生能思考、會(huì)思考的表征，也是評(píng)判學(xué)生是否具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的關(guān)鍵點(diǎn)。在面臨某些探究性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，如果學(xué)生不善于用動(dòng)態(tài)、發(fā)展的眼光觀(guān)察數(shù)學(xué)對(duì)象，不會(huì)敏銳地抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，也許就會(huì)停滯在問(wèn)題的表面，難以深入學(xué)習(xí)。信息技術(shù)平臺(tái)下的問(wèn)題情境，可以給學(xué)生一個(gè)大膽嘗試的空間，學(xué)生通過(guò)有意的或是無(wú)意的操作，往往能夠有新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，讓靜態(tài)的圖變動(dòng)起來(lái)，進(jìn)一步探究和驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)邏輯推理能力。

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》選修2—1第50頁(yè)習(xí)題設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題：

圖1

如果僅僅面臨這樣一個(gè)靜態(tài)的問(wèn)題情境，學(xué)生只需要通過(guò)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別將交點(diǎn)L，M，N的坐標(biāo)帶入橢圓上即可說(shuō)明。那么這個(gè)情境就無(wú)法激起學(xué)生的其他思考，大大降低了這個(gè)問(wèn)題的思維含量，讓學(xué)生錯(cuò)失一個(gè)良好的思考、推理機(jī)會(huì)。

若將這個(gè)問(wèn)題放置到一個(gè)動(dòng)態(tài)的圖形軟件中——以幾何畫(huà)板為例，這個(gè)看似平淡無(wú)奇的問(wèn)題瞬間“活”了起來(lái)：

（1）直觀(guān)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題設(shè)條件作圖后，首先從直觀(guān)上容易發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)L，M，N確實(shí)是在橢圓上的，有了這樣的親身體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和運(yùn)算動(dòng)機(jī)，學(xué)生便迫不及待進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)證得到結(jié)果。

（2）意猶未盡：這個(gè)問(wèn)題的美妙之處在于它有數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)性、等分性，最終得到的交點(diǎn)居然是在橢圓上。學(xué)生完成解決后，通常會(huì)有不經(jīng)意的思考：不改變對(duì)稱(chēng)性和等分性，將四等分點(diǎn)變?yōu)槲宓确贮c(diǎn)、n等分點(diǎn)，還有這樣的結(jié)果嗎?如何變?yōu)閚等分點(diǎn)呢——讓等分點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，形成一個(gè)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生這樣層層遞進(jìn)的思考，不但有思維上的提升，還伴隨感情的升華，甚至都按捺不住興奮，急切動(dòng)手操作、驗(yàn)證。

（3）動(dòng)態(tài)分析，擴(kuò)展結(jié)論：通過(guò)追蹤點(diǎn)的軌跡的方式，不難得到如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)R′連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡總是在橢圓上的，驗(yàn)證了學(xué)生的猜想，擴(kuò)展了問(wèn)題的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，為什么會(huì)有這樣的結(jié)論呢？當(dāng)R與R′都是n等分點(diǎn)的時(shí)候，直線(xiàn)GR′和ER有什么關(guān)系嗎？

圖2

3.信息技術(shù)情境能促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界

使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。正是因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)建模，使得數(shù)學(xué)回歸于外部世界，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。[10]在大數(shù)據(jù)的時(shí)代，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程面臨著大量數(shù)據(jù)的提取、分析與處理，數(shù)據(jù)分析與處理能力也變得極其重要。因此，用哪個(gè)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，實(shí)則是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析的能力。信息技術(shù)平臺(tái)能夠快捷地處理大量數(shù)據(jù)，直觀(guān)地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。信息技術(shù)本來(lái)就是數(shù)學(xué)建模的重要工具，能夠模擬現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生能夠在虛擬環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以實(shí)現(xiàn)大多數(shù)復(fù)雜模型的求解、檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。因此，信息技術(shù)支持下的問(wèn)題情境，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

（1）信息技術(shù)情境與數(shù)據(jù)分析

用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)，幾乎成了人們交流中的重要思維方式，用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，也成為科學(xué)研究和社會(huì)生活的常見(jiàn)工作。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為六大核心素養(yǎng)之一被提出。然而，數(shù)據(jù)作為信息的載體，有價(jià)值的數(shù)據(jù)不是憑空想象出來(lái)，而是來(lái)源于客觀(guān)現(xiàn)實(shí)世界，依托于一定的背景信息，這些背景信息就構(gòu)成了數(shù)據(jù)的情境。對(duì)于高中的學(xué)習(xí)個(gè)體，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)情境中的典型案例，并讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，樹(shù)立依據(jù)數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

然而，現(xiàn)實(shí)情境中典型案例所包含的真實(shí)數(shù)據(jù)，通常都較為龐大和復(fù)雜，無(wú)論是數(shù)據(jù)收集還是分析處理，都具有一定的難度，按照傳統(tǒng)的教學(xué)處理，會(huì)大大影響教學(xué)效率。借助信息技術(shù)平臺(tái)情境，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等共享平臺(tái)，可以較為方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)收集；將收集的數(shù)據(jù)利用Excel等軟件進(jìn)行運(yùn)算處理，可以較為迅速而清晰地向?qū)W生呈現(xiàn)新的情境，便于學(xué)生根據(jù)情境較快進(jìn)行問(wèn)題分析與問(wèn)題決策。例如，在分層抽樣的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能理解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及其意義，教師可借助學(xué)校數(shù)據(jù)平臺(tái)，收集本校高中學(xué)生身高數(shù)據(jù)，按照分層抽樣原則抽取樣本，通過(guò)Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、計(jì)算得到男生樣本均值與方差，女生樣本均值與方差。讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算所有樣本數(shù)據(jù)的均值與方差，讓學(xué)生檢驗(yàn)分層抽樣的合理性和必要性。

（2）信息技術(shù)情境與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模需要個(gè)體能夠從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型得出解決方案，在現(xiàn)實(shí)情境中驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)數(shù)學(xué)模型。[11]從過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模大致要經(jīng)歷如圖3所示的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，由于受到環(huán)境、設(shè)備的限制，“求解模型”與“檢驗(yàn)結(jié)果”的環(huán)節(jié)經(jīng)常被省略，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)常半途而止，無(wú)法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理解釋和檢驗(yàn)，長(zhǎng)此以往，勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生懷疑甚至失去興趣。

圖3

在信息技術(shù)平臺(tái)支持下，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)軟件等，可以實(shí)現(xiàn)大多數(shù)復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解，完成模型的檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)，借以對(duì)模型進(jìn)一步修正，最終得到問(wèn)題的優(yōu)化解。同時(shí)，借助多媒體技術(shù)，可以將數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程詳盡地展示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)模型建立過(guò)程的可視化，直觀(guān)地得到各種參數(shù)，對(duì)求解模型進(jìn)行顯著性分析。不僅如此，借助多媒體的映象和動(dòng)畫(huà)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)畫(huà)模擬，揭示實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、信息技術(shù)融入情境教學(xué)應(yīng)處理好的幾個(gè)關(guān)系

根據(jù)以上分析不難得出，基于信息技術(shù)的問(wèn)題情境，可以使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，更加直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)對(duì)象；通過(guò)動(dòng)手操作探究，更能體驗(yàn)其中數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考；通過(guò)數(shù)據(jù)分析和模型求解、模型檢驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)用數(shù)學(xué)知識(shí)與語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。基于信息技術(shù)的問(wèn)題情境，更容易培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生更深入的探究和學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。然而，將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)，也要注意處理好信息技術(shù)與其他元素的關(guān)系，不要讓信息技術(shù)成為課堂的牽絆，影響原本的數(shù)學(xué)教學(xué)。

1.工具平臺(tái)和內(nèi)容本質(zhì)的關(guān)系

信息技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種輔助性工具，基于信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，是學(xué)生解決問(wèn)題的一個(gè)平臺(tái)，數(shù)學(xué)知識(shí)技能與數(shù)學(xué)思想方法才是內(nèi)容本質(zhì)。一般情況下教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)決定著工具與平臺(tái)呈現(xiàn)的形式。創(chuàng)設(shè)信息技術(shù)下的問(wèn)題情境，其效能主要是能引起學(xué)生興趣、便于學(xué)生直觀(guān)想象、激發(fā)疑問(wèn)和誘導(dǎo)思考。在教學(xué)過(guò)程中，不能為融入信息技術(shù)而忽視內(nèi)容本質(zhì)，情境也不能脫離教學(xué)實(shí)際，牽強(qiáng)附會(huì)?；谛畔⒓夹g(shù)的問(wèn)題情境是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，必須以教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)為根基。只有兩者和諧統(tǒng)一，才能創(chuàng)設(shè)出高質(zhì)量的信息技術(shù)情境，達(dá)到信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

2.預(yù)設(shè)情境和生成情境的關(guān)系

關(guān)于預(yù)設(shè)情境，實(shí)質(zhì)是教師在上課前所設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境。教師在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)通常會(huì)思考：學(xué)生的已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)都有什么？本節(jié)課的內(nèi)容本質(zhì)是什么？應(yīng)如何使用信息技術(shù)？創(chuàng)設(shè)什么樣的問(wèn)題情境？基于這些思考，教師才能創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合的問(wèn)題情境。然而，在信息技術(shù)支持下，教師也要把握住預(yù)設(shè)的度。部分教師將情境預(yù)設(shè)得過(guò)繁、過(guò)細(xì)，導(dǎo)致學(xué)生的生成和自己的預(yù)設(shè)不符時(shí)，要么牽強(qiáng)地借助演示軟件等呈現(xiàn)已產(chǎn)生矛盾的情境，要么干脆忽略學(xué)生的生成情境。長(zhǎng)此以往，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得所有的結(jié)果或效果都是教師設(shè)計(jì)好的，要按照教師設(shè)計(jì)的來(lái)，也就失去了對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣。

關(guān)于生成情境，是在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生面臨問(wèn)題情境時(shí)，通過(guò)自己的思考所生成的一種新的情境。信息技術(shù)下的情境包含了學(xué)生觀(guān)察到的靜態(tài)情境與通過(guò)動(dòng)手操作生成的動(dòng)態(tài)情境，使得學(xué)生生成的情境更具有多樣性和創(chuàng)生性。這種生成的情境往往表現(xiàn)為“將信將疑”“突然發(fā)現(xiàn)”“豁然開(kāi)朗”等狀態(tài)，教師更應(yīng)注重學(xué)生這種在信息技術(shù)平臺(tái)下通過(guò)操作、變化生成的情境的應(yīng)用，抓住這種妙手偶得的情境，提出適合的問(wèn)題，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

3.情境化與數(shù)學(xué)化的關(guān)系

情境化是將數(shù)學(xué)問(wèn)題植入學(xué)生熟悉的情境或是將數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸到原來(lái)的情境中，其目的是為了引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)或是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景意義。但是，如果問(wèn)題情境不能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的活動(dòng)過(guò)程，那就違背了教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。毋庸置疑，借助信息技術(shù)平臺(tái)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，對(duì)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的達(dá)成是極其有利的。但是，抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，需要學(xué)生從情境中進(jìn)行抽象化、數(shù)學(xué)化，過(guò)多依賴(lài)信息技術(shù)的便捷性與豐富性也會(huì)讓學(xué)生舍本逐末，忽視本體知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以，如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)適度信息化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，給學(xué)生留下深刻的數(shù)學(xué)感悟，是教師在運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中要著重考慮的問(wèn)題。

4.課堂緊湊性與課堂留白的關(guān)系

課堂留白，是指教師于一定的時(shí)空中，針對(duì)某一目標(biāo)，有意留出相當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間讓學(xué)生思考，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。[12]基于信息技術(shù)情境的課堂，由于呈現(xiàn)和切換操作的快捷性，課堂通常顯得豐富而緊湊。如果在此過(guò)程中不注意結(jié)合課堂留白，往往容易造成豐富的問(wèn)題情境從學(xué)生眼前流水似地劃過(guò)，卻不能激起學(xué)生思維的漣漪。教師對(duì)情境呈現(xiàn)得太透徹，最終造成學(xué)生大容量的快餐式吸收，喪失數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，違背了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)情境融合的初衷。基于此，在運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，要注意課堂留白，特別是對(duì)“主問(wèn)題”的思考，更要注重“主問(wèn)題”呈現(xiàn)前或者呈現(xiàn)后的留白，為學(xué)生提供充分的自主活動(dòng)、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷問(wèn)題質(zhì)疑、檢驗(yàn)、認(rèn)可的過(guò)程。

教學(xué)留白并不是對(duì)知識(shí)的舍棄，而是通過(guò)空白的設(shè)計(jì)去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性與積極性，通過(guò)學(xué)生自己的探究去獲得空白處的內(nèi)容，從而達(dá)到知識(shí)的掌握。信息技術(shù)平臺(tái)下的問(wèn)題情境教學(xué)，要注意將課堂緊湊性與課堂留白配合，特別注重在“主問(wèn)題”處留足空白，才能在得益于信息技術(shù)直觀(guān)便捷的同時(shí)，學(xué)生也得以充分的思考。

四、結(jié)束語(yǔ)

基于信息情境的問(wèn)題情境，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，培養(yǎng)學(xué)生在信息技術(shù)情境中自主操作、主動(dòng)體驗(yàn)、積極思考。在將信息技術(shù)融入課堂時(shí)，也要清楚它的地位與作用，處理好信息技術(shù)與課堂中其他元素的關(guān)系，使得信息技術(shù)情境與數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)生應(yīng)得發(fā)展和諧統(tǒng)一，最終促成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。▲