王強(qiáng)國(guó)

（寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000）

數(shù)學(xué)學(xué)科高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，使其在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面具有天然的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的基本功。在一定的情境中學(xué)習(xí)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，有助于知識(shí)的構(gòu)建和遷移，這種構(gòu)建與遷移就是廣義上學(xué)生思維能力提升的具體表現(xiàn)之一。以發(fā)展學(xué)生高階思維為取向的“復(fù)雜情境”，對(duì)學(xué)生思維能力的增強(qiáng)、學(xué)科素養(yǎng)的提升，大有裨益。

一、釋義：“復(fù)雜情境”與高階思維

“復(fù)雜情境”是相對(duì)于簡(jiǎn)單情境而言的，指基于學(xué)生年齡特征，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與能力，契合教學(xué)內(nèi)容特質(zhì)，能夠引領(lǐng)學(xué)生充分運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多種感官參與，合理選擇探究方法，進(jìn)行深度思維的教學(xué)情境。與簡(jiǎn)單情境相比，“復(fù)雜情境”的數(shù)學(xué)思維含量更高，更指向?qū)W生分析能力的提升、反思能力的增強(qiáng)、創(chuàng)造能力的開(kāi)啟。這里的“復(fù)雜”并非一味地加大思維難度，僅僅追求難度值增加的情境不屬于真正意義上的“復(fù)雜情境”。表征的舒適性（情境內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解）、立意的建構(gòu)性（新舊知識(shí)的有效關(guān)聯(lián)）、結(jié)構(gòu)的開(kāi)放性（思維創(chuàng)新的巧妙引領(lǐng)）是其主要特征，三者的平衡才是出色的“復(fù)雜情境”。

思維過(guò)程極其復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外許多研究者從不同角度對(duì)思維的內(nèi)涵與本質(zhì)有著不同的詮釋。加涅等人將學(xué)習(xí)結(jié)果的表現(xiàn)劃分為言語(yǔ)信息、智慧技能、認(rèn)知策略、態(tài)度和動(dòng)作技能，認(rèn)為“認(rèn)知策略”以及“智慧技能”中的“高階規(guī)則—問(wèn)題解決”屬于高階思維。哈拉戴諾將高階思維劃分為四個(gè)層次，即理解、問(wèn)題求解、批判思維和創(chuàng)造性，作用于事實(shí)、概念、原則、程序四類內(nèi)容，形成復(fù)雜、反復(fù)、系統(tǒng)性的過(guò)程。美國(guó)教育家布盧姆以認(rèn)知的復(fù)雜程度，將思維過(guò)程具體化為六個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)習(xí)時(shí)需要掌握的六個(gè)類目的行為表現(xiàn)，由低到高包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。[1]其中，記憶、理解屬于低階思維，其余四種歸屬于高階思維。低階思維是高階思維發(fā)展的前提，從低階思維到高階思維的轉(zhuǎn)變是一次從量變到質(zhì)變的過(guò)程。高階思維技能的價(jià)值在于，幫助學(xué)生更好地適應(yīng)將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作與生活。

綜合以上研究，“復(fù)雜情境”與高階思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個(gè)關(guān)鍵詞，如果說(shuō)“復(fù)雜情境”是學(xué)科核心素養(yǎng)的“場(chǎng)域”，那么，高階思維則是學(xué)科核心素養(yǎng)在這個(gè)場(chǎng)域的“機(jī)制”和“結(jié)晶”?！敖Y(jié)晶”指向成果，是高階思維的名詞形式；“機(jī)制”指向過(guò)程，是高階思維的動(dòng)詞形式，也就是說(shuō)，是其自身造就和成就了它自身。[2]高階思維需要在“復(fù)雜情境”中得以運(yùn)用和發(fā)展。

注釋①本文難度系數(shù)是指題目的解題結(jié)果得分的概率，越小越難。

二、遇見(jiàn)：“復(fù)雜情境”的浮光掠影

課改十多年以來(lái)，情境成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景，帶來(lái)教學(xué)的生動(dòng)與鮮活。隨著研究的深入，一線教師對(duì)情境的有效性研究取得一定的進(jìn)展。課堂中，我們時(shí)常遇見(jiàn)“復(fù)雜情境”，但由于認(rèn)知上的不力，只是浮光掠影，甚至偏頗連連！

1.難度系數(shù)的過(guò)高設(shè)置

“復(fù)雜情境”，有一定的思維難度。一線教師在教學(xué)時(shí)，有時(shí)會(huì)過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，過(guò)高地設(shè)置難度值，往往抱著“總有幾個(gè)學(xué)生會(huì)”“實(shí)在不會(huì)我來(lái)講”的心理預(yù)設(shè)，不僅使課堂氣氛沉悶，也容易挫傷學(xué)生探究的積極性。如“圓的面積”教學(xué)，在學(xué)生得出圓的面積計(jì)算公式后，練習(xí)階段教者設(shè)置這樣的情境：正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？（如圖1）。

情境內(nèi)容與課堂的學(xué)習(xí)是相關(guān)聯(lián)的，但明顯過(guò)于復(fù)雜，剛接觸這部分內(nèi)容的學(xué)生根本無(wú)從下手，結(jié)果可想而知。如果改成圖2，情形會(huì)大為改觀。難度系數(shù)①為0.7—1.0的問(wèn)題，通常表現(xiàn)為：學(xué)生一眼看出，一口報(bào)出答案；系數(shù)在0.4—0.7的問(wèn)題，需要學(xué)生冷靜地思考片刻，進(jìn)行一番演算或者操作等活動(dòng)獲得答案；0—0.4的問(wèn)題，則需要學(xué)生更為深入持久的思考醞釀，在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，借助于同伴、操作、演示等形式才能得出結(jié)論，甚至仍然得不到正確答案。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“復(fù)雜情境”的難度值應(yīng)該在0.3—0.5之間為宜。創(chuàng)設(shè)時(shí)要準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓“復(fù)雜情境”落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。同時(shí)要密切關(guān)注學(xué)生探究時(shí)的狀態(tài)，適時(shí)地提供必要的支持，使多數(shù)學(xué)生“跳一跳，夠得著”。

圖1

圖2

2.內(nèi)涵要素的過(guò)度刪減

“復(fù)雜情境”具有較為豐富的內(nèi)涵，從而為學(xué)生的深入探究提供足夠的思維空間。教學(xué)中，教師們或有意或無(wú)意地對(duì)其內(nèi)在要素進(jìn)行過(guò)度的刪減，讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得情境變成干巴巴的智力推演過(guò)程。以生活情境為例，在將生活事件轉(zhuǎn)化成“復(fù)雜情境”時(shí)，應(yīng)保持事件的相對(duì)完整性，保留事件必要的基本元素，避免以知識(shí)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)任意剪裁事件，去掉事件某些有機(jī)的組成部分或構(gòu)成要素。如“小紅家離學(xué)校800米，小明家離學(xué)校600米。小紅家離小明家多少米？”這個(gè)情境應(yīng)該歸屬“復(fù)雜情境”，題中的位置關(guān)系有在同一直線上和非同一直線上兩種，在同一直線上又有在學(xué)校同側(cè)或異側(cè)兩種，情境較好地保留了生活實(shí)際的原貌，這給學(xué)生較大的探索空間。教者加入條件“在同一條直線上”，并且給出示意圖，使得學(xué)生的思維通道窄化。事實(shí)上，面對(duì)情境，學(xué)生有“在同一直線上”心理傾向，這個(gè)條件的加入可能有利于學(xué)生的解題，但限制了學(xué)生的思維想象。

3.探索歷程的過(guò)分細(xì)化

高階思維取向下的“復(fù)雜情境”具有明顯的探究學(xué)習(xí)的特征，需要學(xué)生深入地思考，不斷地嘗試，結(jié)果可能成功也可能失敗，但這些都是學(xué)生親歷學(xué)習(xí)生活的獨(dú)特體驗(yàn)。教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)“復(fù)雜情境”，教師習(xí)慣性的分解現(xiàn)象嚴(yán)重，將本來(lái)極具價(jià)值的情境分段切碎，小步引導(dǎo)。如“圓的周長(zhǎng)”在教學(xué)圓周率時(shí)，有這樣的情境：讓學(xué)生借助圓形物體探究?jī)烧咧g的關(guān)系，形成對(duì)“π”的初步認(rèn)識(shí)。這個(gè)過(guò)程中需要學(xué)生去測(cè)量圓形物體的直徑及周長(zhǎng)，再計(jì)算它們的比值。教者安排小組合作，并出示如下的活動(dòng)要求：借助直尺和三角板測(cè)量出這個(gè)圓形物體的直徑（外側(cè)）；用一根細(xì)線繞圓形物體一圈，用筆標(biāo)上記號(hào)；將細(xì)線拉直，沿標(biāo)記處剪開(kāi)，量出兩個(gè)標(biāo)記之間的距離……適當(dāng)?shù)奶崾臼强梢缘?，也是必要的，但一定不能局限于某一方法或途徑。高階思維的培養(yǎng)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“復(fù)雜情境”，在復(fù)雜的情境中尋找策略、篩選策略、解決問(wèn)題。如此拆分，窄化學(xué)生思維的同時(shí)，也讓教學(xué)蒙上“偽探究”的嫌疑。“過(guò)分細(xì)化”的背后，一方面來(lái)自課堂教學(xué)“緊迫任務(wù)”感，教者沒(méi)有對(duì)當(dāng)課的教學(xué)內(nèi)容整體把控與靈活變通；另一方面，也與教者本身對(duì)“復(fù)雜情境”的理解與重視程度有關(guān)，缺乏對(duì)學(xué)生的信任。

三、實(shí)踐：“復(fù)雜情境”的生成策略

考慮到小學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知能力，綜合“復(fù)雜情境”的特征，在數(shù)學(xué)課堂中“復(fù)雜情境”的生成可以采用以下一些方略：

（一）外在表征的升級(jí)

1.圖文之間的轉(zhuǎn)換

圖文結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的一大特色，讓教材編排更加生動(dòng)的同時(shí)，也關(guān)照了小學(xué)生的年齡特征（容易對(duì)鮮艷的色彩與圖形產(chǎn)生興趣），以及小學(xué)生主要以直觀形象思維為主的思維特征。教學(xué)中，圖文結(jié)合，多是以降低學(xué)生思維難度、助推學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、尋求計(jì)算方法為主要目的?！皬?fù)雜情境”中的圖文轉(zhuǎn)換價(jià)值不在于此，而是更偏重于考察學(xué)生的綜合能力，在觀察中抽象，在比較中辨析，從而提升學(xué)生的思維能力。如“小力身高136厘米，小英比他矮15厘米，小軍比小英高21厘米，小軍身高多少厘米？”情境內(nèi)核是比多比少的兩步應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系的描述都是正向的，學(xué)生無(wú)需深入思考便可正確解答。我們可以將文字轉(zhuǎn)換為場(chǎng)景圖（參見(jiàn)圖3）。

圖3

轉(zhuǎn)換之后，題目的數(shù)量關(guān)系不變，但在這樣的情境中，增加了學(xué)生提取信息、分析信息、理解數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生思維能力提出了更高要求。

2.生活事件的連接

數(shù)學(xué)的來(lái)源：一是來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身的發(fā)展需要；二是來(lái)自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容多來(lái)自后者。因此，創(chuàng)設(shè)生活情境是教學(xué)中常用的策略。生活情境中的“復(fù)雜情境”除了讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系外，還應(yīng)該讓學(xué)生觸景生需、觸景生思。如：學(xué)校體育組要購(gòu)買38個(gè)足球，甲乙兩個(gè)商店每個(gè)標(biāo)價(jià)都是65元，現(xiàn)在兩個(gè)商店都在舉行優(yōu)惠活動(dòng)。（1）甲商店規(guī)定買滿10個(gè)以上每個(gè)優(yōu)惠5元。（2）乙商店規(guī)定每買10個(gè)送1個(gè)，多買多送?？梢詥为?dú)在甲店買，也可以單獨(dú)在乙店買，最佳答案是混合買，乙店買20個(gè)，送2個(gè)，得到22個(gè)，剩下的16個(gè)到甲店購(gòu)買。情境來(lái)源于生活，但又高于生活。問(wèn)題“你覺(jué)得怎樣購(gòu)買最合算？請(qǐng)你算一算，需要多少元？”指向最優(yōu)方案的探索，但并不以此為唯一取向，評(píng)價(jià)時(shí)采用分檔給分的方式，避免了“復(fù)雜情境”的冰冷晦澀。

3.多余條件的介入

數(shù)學(xué)解題中的多余條件，大致分為兩種：一種是絕對(duì)多余條件，即題中的某些條件對(duì)解題沒(méi)有任何作用；另一種是必要多余條件，如“某廠共有2座標(biāo)準(zhǔn)廠房，一座有15個(gè)車間，另一座有12個(gè)車間。這個(gè)廠一共有多少個(gè)車間？”情境中“共有2座標(biāo)準(zhǔn)廠房”是多余條件，但如果缺少這一條件，題目就不嚴(yán)密！高階思維取向下的“復(fù)雜情境”常常引入絕對(duì)多余條件。在“比的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，有這樣的一道習(xí)題：人的體重與血液之比大約為13：1，身高與腳長(zhǎng)之比大約為7：1，說(shuō)說(shuō)題目中各比的意義，目的是考查學(xué)生對(duì)題中兩個(gè)比的意義的理解。一位教師創(chuàng)設(shè)如下的情境：一個(gè)小區(qū)發(fā)生了盜竊案，經(jīng)過(guò)偵查，警方在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，長(zhǎng)24厘米。并且抓獲三名嫌疑犯，三人拒不承認(rèn)，進(jìn)一步了解獲得三人檔案：王某：體重63千克，身高173厘米，自行車修理工。李某：體重56千克，身高168厘米，某廠臨時(shí)工人。張某：體重69千克，身高165厘米，無(wú)正當(dāng)職業(yè)。研究表明：人的體重與血液之比大約為13：1，身高與腳長(zhǎng)之比大約為7：1。根據(jù)以上資料。想一想，誰(shuí)的嫌疑最大？在這樣的“復(fù)雜情境”中，考查著學(xué)生對(duì)信息的分析、篩選等能力，思維力度顯著提高。

（二）內(nèi)在機(jī)制的深化

1.內(nèi)容層次的遞進(jìn)

數(shù)學(xué)教學(xué)講究算法與算理的有機(jī)融合，追求在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。但在一般的考查中，我們多關(guān)注算法層面，檢測(cè)學(xué)生會(huì)不會(huì)？對(duì)不對(duì)？如何兼顧算理，檢測(cè)學(xué)生懂不懂？真懂還是假懂？這也是“復(fù)雜情境”的生成路徑之一。以小數(shù)的大小比較為例，一般問(wèn)題情境是直接地比大小，如：0.2○0.1，要求學(xué)生在○里填入大于號(hào)、小于號(hào)或等于號(hào)。對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練，顯然是低階思維層次。某市小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，在對(duì)上題大小比較的基礎(chǔ)上進(jìn)一步跟進(jìn)，提出“用自己的方法，可以畫(huà)圖、舉例等，說(shuō)明這樣判斷的道理”。情境中既有操作的要求，又有方法的提示引領(lǐng)。有學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法，將一個(gè)正方形平均分成10份，0.2表示其中的兩份，0.1表示其中的一份。有學(xué)生依據(jù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系說(shuō)明，也有學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)量，如0.2元是2角，0.1元是1角……學(xué)生的創(chuàng)造想象得以施展運(yùn)用。

2.內(nèi)涵容量的豐富

教學(xué)中，在深入研究教材的基礎(chǔ)上，對(duì)課堂中瑣碎的情境進(jìn)行融合，從而使得情境的內(nèi)涵更為豐富，這種連點(diǎn)成線式的融合也是“復(fù)雜情境”生成的途徑之一。如“圓的面積”練習(xí)。課始，教者提問(wèn)：“知道圓的半徑怎樣求這個(gè)圓的面積？”學(xué)生口答：“半徑的平方乘以π?！苯陶哂纸舆B問(wèn)道：“知道圓的直徑怎樣求圓的面積？”“知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？”學(xué)生一一口答。這樣的問(wèn)題情境有價(jià)值，但過(guò)于直白而瑣碎?？梢詫⑸鲜鋈齻€(gè)問(wèn)題這樣整合成如下的“復(fù)雜情境”：“要求一個(gè)圓的面積，你需要知道什么條件？”情境變了，學(xué)生的反應(yīng)也隨之變化，小手剛剛舉起，又迅速放下，開(kāi)始靜靜地思考，不時(shí)地動(dòng)筆以及與同桌小聲地交流。（課后了解，舉手是因?yàn)橄氲搅艘环N答案，迅速放下，是覺(jué)察到自己的答案不夠全面；動(dòng)筆是做一些記載，擔(dān)心一會(huì)兒匯報(bào)時(shí)出亂。）學(xué)生不僅想出了“半徑”“直徑”“周長(zhǎng)”，還想到了“半徑的平方”。[3]

3.組織結(jié)構(gòu)的開(kāi)放

情境結(jié)構(gòu)的開(kāi)放性，為學(xué)生思維的發(fā)展提供更加廣闊的空間，對(duì)學(xué)生思維的深刻性、全面性提出更高的要求，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問(wèn)題的方式與方法，為學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)另辟蹊徑。組織結(jié)構(gòu)的開(kāi)放主要分兩種：一種是“殊途同歸”式，即結(jié)果唯一，算法多樣；另一種是“見(jiàn)仁見(jiàn)智”式，由于思考問(wèn)題的角度不同，算法相異，結(jié)果多樣，但又都有其合理性。如“圓的認(rèn)識(shí)”，在學(xué)生提出“同一個(gè)圓半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等”的猜想后，教者創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“同學(xué)們都有這樣的感覺(jué)，那么這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢？我們一起想辦法證明這個(gè)觀點(diǎn)……”有學(xué)生想到了畫(huà)一畫(huà)、量一量的方法，有學(xué)生想到折一折、比一比，還有學(xué)生運(yùn)用半徑的概念進(jìn)行說(shuō)理。在小組交流的基礎(chǔ)上，全班匯報(bào)，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。值得注意的是，源自開(kāi)放的“復(fù)雜情境”教學(xué)中，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，聽(tīng)取他人的觀點(diǎn)，開(kāi)闊自己的思路，在反思后表述自己的理解，形成正向的交流互動(dòng)；其次要引導(dǎo)學(xué)生歸納比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。

4.反思意識(shí)的強(qiáng)化

學(xué)生學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，必須親力親為且別人無(wú)法代替。當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)說(shuō)認(rèn)為：學(xué)習(xí)要在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。[4]這種反思的過(guò)程對(duì)學(xué)生而言是“復(fù)雜”的，需要依托記憶、梳理、抽象、概括等心理活動(dòng)，因而也是“復(fù)雜情境”的生成途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“復(fù)雜情境”中的反思主要表現(xiàn)在思維結(jié)果與思維過(guò)程兩大方面。對(duì)思維結(jié)果的反思主要體現(xiàn)為對(duì)結(jié)果正確性的驗(yàn)證，如解方程中的檢驗(yàn)過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)中“復(fù)雜情境”更傾向于對(duì)思維過(guò)程的反思。如“長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)”，在學(xué)生探究出兩者的特征之后，教者創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“同學(xué)們，回顧一下剛才的學(xué)習(xí)，我們是怎么得出它們的特征的？”學(xué)生回答出“先觀察長(zhǎng)方形紙片，得到猜想，然后通過(guò)量、折、比等活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證?！痹撉榫骋龑?dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)歷程、探究方法的反思。教學(xué)中，對(duì)研究視角的反思，也應(yīng)該得以強(qiáng)化，如上述課例，教者安排了讓學(xué)生從學(xué)具袋中（三角形、梯形、長(zhǎng)方形各一個(gè)）摸出長(zhǎng)方形，學(xué)生正確摸出后，設(shè)置情境：“大家猜猜看，他可能摸的是哪里？”學(xué)生思考交流，得出，既要摸邊又要摸角，教者適時(shí)歸納：“研究一個(gè)平面圖形，我們通常就是從它的邊和角兩個(gè)方面開(kāi)始?！?/p>

綜上所述，“復(fù)雜情境”中的“復(fù)雜”并非學(xué)生思維挑戰(zhàn)的遙不可及，相反，它更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的人文關(guān)照，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的深度激發(fā)，學(xué)科素養(yǎng)的有效提升。實(shí)踐中，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)讓位而不失位，學(xué)會(huì)欣賞學(xué)生點(diǎn)滴的進(jìn)步，讓“復(fù)雜情境”真正促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。▲