毛文波，吳玉國(guó)

（1.淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)長(zhǎng)征校區(qū)，江蘇 淮安 223300；2.南京市游府西街小學(xué)，江蘇 南京 210002）

備課，教學(xué)常規(guī)工作，本應(yīng)充滿創(chuàng)造，現(xiàn)實(shí)常常以簡(jiǎn)單處之，失去了備課應(yīng)有之意。備課軸，作為基于認(rèn)知學(xué)習(xí)等理論的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)務(wù)，努力使備、學(xué)、教、研成一整體，師生共生長(zhǎng)。本文從結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的視角就備課軸的要義、價(jià)值、各元素及關(guān)聯(lián)等展開討論，結(jié)合實(shí)例，探索操作路徑。

一、備課軸設(shè)計(jì)的理論溯源與模型

1.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，就是教師對(duì)將要進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)所涉及的各種影響教和學(xué)的因素進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)的活動(dòng)準(zhǔn)備，是基于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)情、學(xué)理、學(xué)材、學(xué)程、學(xué)法和學(xué)評(píng)于一體的各種元素有效融合的教學(xué)方案（學(xué)評(píng)本文暫不討論）。備課軸是它的基本表現(xiàn)形式，也是結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的核心理念體現(xiàn)，多維性、多向性、關(guān)聯(lián)性、整體性是它的顯著特點(diǎn)，使備、學(xué)、教、研，理論與實(shí)踐成為一體。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)理論與結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系模型

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)理論

在現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論發(fā)展過程中，學(xué)習(xí)理論或?qū)W習(xí)心理學(xué)、教學(xué)理論和傳播學(xué)理論構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，并用系統(tǒng)化方法將這些理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)的系統(tǒng)化過程[1-2]，教學(xué)設(shè)計(jì)成為一個(gè)理論與實(shí)踐相結(jié)合的有機(jī)整體。結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)成為可能。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)學(xué)習(xí)理論對(duì)教學(xué)心理和教學(xué)設(shè)計(jì)產(chǎn)生著重要影響，它是小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究的重要理論支撐，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)又促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與發(fā)展?，F(xiàn)代教學(xué)理論最具代表性的有發(fā)展性教學(xué)、結(jié)構(gòu)主義教學(xué)、范例教學(xué)，這三種理論都將學(xué)生的“學(xué)”置于學(xué)習(xí)的中心，教師充當(dāng)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)的支架和學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者的角色，思維能力的培養(yǎng)與素養(yǎng)的發(fā)展是教學(xué)的終極目標(biāo)。從傳播學(xué)的角度看，教學(xué)是一種信息傳播的活動(dòng)。傳播過程不是單向“注入”，而是雙向“互動(dòng)”的過程。[3]理論緊密聯(lián)系實(shí)際，理論才能更好地服務(wù)于實(shí)際，并促進(jìn)理論的發(fā)展。當(dāng)然，“課標(biāo)”提出的理念、核心素養(yǎng)的相關(guān)要求也是教學(xué)設(shè)計(jì)必須考慮的要素，在設(shè)計(jì)中都應(yīng)關(guān)照。

（2）結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系模型

現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)是用系統(tǒng)化的方法將教學(xué)過程中的各元素進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，形成一個(gè)有機(jī)整體，這也是結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)系統(tǒng)方法，涉及教學(xué)過程中的教師、學(xué)生、學(xué)習(xí)內(nèi)容、媒介、方法、環(huán)境等有機(jī)結(jié)合起來的整體，即成一個(gè)系統(tǒng)，教和學(xué)是兩個(gè)重要子系統(tǒng)?！敖獭敝械囊赜薪處?、教學(xué)內(nèi)容、媒介、方法等，“學(xué)”中的要素有學(xué)生、學(xué)習(xí)經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)行為、認(rèn)知水平等。這是教學(xué)設(shè)計(jì)的兩條顯性的子系統(tǒng)，還有隱性的子系統(tǒng)，如教的系統(tǒng)背后做支撐的教學(xué)理論和學(xué)的系統(tǒng)背后做支撐的學(xué)習(xí)理論等。教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容就是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的最佳教學(xué)流程，在此過程中，以學(xué)的結(jié)構(gòu)為中心，教師教的結(jié)構(gòu)支持學(xué)生的學(xué)，兩者動(dòng)態(tài)平衡，指向?qū)W習(xí)對(duì)象的素養(yǎng)發(fā)展。

教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論和結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的子結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系模型如圖1。從模型可以看出結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)是心理學(xué)、教育、教學(xué)理論基礎(chǔ)上的系統(tǒng)化建構(gòu)，由幾個(gè)密切聯(lián)系的子結(jié)構(gòu)構(gòu)成一個(gè)整體，指向人的素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，所以，結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)是現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論的具體化。

圖1

3.備課軸是結(jié)構(gòu)化課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)模型

（1）備課軸是小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)務(wù)

經(jīng)過一年多的實(shí)踐，我們探索出一條路徑，將教學(xué)設(shè)計(jì)中的相關(guān)元素及各子系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，使理論看得見，認(rèn)知循得著，核心素養(yǎng)培養(yǎng)能落地，這就是備課軸，基于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課時(shí)備課軸模型，如圖2。

圖2

教學(xué)的中心軸是從現(xiàn)有的思維水平走向已生長(zhǎng)的新一級(jí)（稍高一級(jí)）的思維水平。鄭毓信教授曾明確提出“通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”[4]，許衛(wèi)兵老師也提出數(shù)學(xué)教學(xué)要以“思維為核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向”[5]。思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展是以學(xué)與教的不斷互動(dòng)、循環(huán)、關(guān)聯(lián)、連續(xù)、螺旋上升的過程，形成主干軸，以知識(shí)結(jié)構(gòu)為載體，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)做支撐，遵循學(xué)習(xí)的規(guī)律。為便于操作，我們將結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的備課軸分為五個(gè)子結(jié)構(gòu)：知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)的結(jié)構(gòu)、教的結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)，各個(gè)結(jié)構(gòu)、對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)及各元素間又有一定的關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)模塊，模塊間又是緊密關(guān)聯(lián)的。

（2）備課軸設(shè)計(jì)的理論分析與結(jié)構(gòu)說明

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是根，要準(zhǔn)確把握。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為：認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，就是不斷地同化與順應(yīng)之間不斷平衡的動(dòng)態(tài)過程。小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，此時(shí)“兒童思維運(yùn)算必須有具體事物的支持，有些問題在具體事物幫助下可以順利獲得解決。離開了具體事物，兒童則難以解決問題?！盵6]對(duì)于每一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)知基本上經(jīng)歷這樣一個(gè)過程：由感知覺引發(fā)注意，經(jīng)過回憶、再認(rèn)，與舊結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系，在已有經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷、知識(shí)結(jié)構(gòu)分析理解的過程中多元表征，經(jīng)歷概括、抽象、判斷、推理，使順應(yīng)與同化達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用獲得的新結(jié)構(gòu)解決現(xiàn)實(shí)問題，使新舊結(jié)構(gòu)形成一體，并成為以后的新結(jié)構(gòu)的發(fā)展基礎(chǔ)。

知識(shí)結(jié)構(gòu)是基，要結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這里的知識(shí)結(jié)構(gòu)包括課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)、它相關(guān)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)、單元知識(shí)結(jié)構(gòu)、跨年段的知識(shí)單元結(jié)構(gòu)、后續(xù)知識(shí)結(jié)構(gòu)等。課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)是一課的重點(diǎn)，要找到知識(shí)各元素及關(guān)系，這是知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；同時(shí)教材要橫著分析，看到外部的結(jié)構(gòu)，這一課在單元、一冊(cè)中的結(jié)構(gòu)，找到這一課前面知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和后續(xù)發(fā)展結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)處；由內(nèi)而外，由橫向縱，由點(diǎn)到線、面、體。層層推進(jìn)，不斷深入，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在整體應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)文化提升。

學(xué)的結(jié)構(gòu)是主體，教的結(jié)構(gòu)是推手。學(xué)與教就像一片樹葉的兩面，學(xué)與教都是基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)生的年齡特征。學(xué)的結(jié)構(gòu)是：連續(xù)舊知——關(guān)聯(lián)元素——關(guān)聯(lián)抽象——循環(huán)應(yīng)用；與之相對(duì)應(yīng)的教的結(jié)構(gòu)是：創(chuàng)設(shè)情境——組織探究——抽象建模——深度關(guān)聯(lián)。對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)，互動(dòng)生長(zhǎng)。

思維結(jié)構(gòu)是目標(biāo)，不斷發(fā)展和完善。思維結(jié)構(gòu)是主體能動(dòng)認(rèn)識(shí)世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)換和互動(dòng)的形式。[7]思維過程主要經(jīng)歷：直觀思維——程序思維——抽象思維——形式思維?？梢娊?、學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)對(duì)思維結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生重要影響，因?yàn)椤八季S是連貫有序的”。設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，在一系列主干問題驅(qū)動(dòng)、認(rèn)知活動(dòng)作用下，促使學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，思維得到發(fā)展，使知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（3）備課軸的實(shí)踐價(jià)值與意義

備課軸改變了以往的備課模式，既有過程，也有理有據(jù)；既知道“在哪”，也明白怎樣“到那”。我們認(rèn)為結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)具有以下價(jià)值：

結(jié)構(gòu)學(xué)情，從模糊走向精準(zhǔn)。對(duì)學(xué)前的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)有一個(gè)系統(tǒng)的、整體的了解，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)設(shè)。主要途徑有調(diào)查、訪談、觀察等。

結(jié)構(gòu)學(xué)材，從教材走向?qū)W材。在尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、個(gè)性發(fā)展的基礎(chǔ)上，整合適宜的資源，刪、減、調(diào)、增等結(jié)構(gòu)適切的學(xué)材，做到尊重學(xué)生自然建構(gòu)起知識(shí)、能力及情感。

結(jié)構(gòu)學(xué)理，從知識(shí)走向素養(yǎng)。通過對(duì)小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)深度分析和實(shí)踐融通，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知的完整過程，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整樣態(tài)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度自然發(fā)生，實(shí)現(xiàn)多維數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。[8]

結(jié)構(gòu)學(xué)程，從單一走向綜合。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的學(xué)程設(shè)計(jì)是以知識(shí)學(xué)習(xí)為明線，設(shè)計(jì)教的結(jié)構(gòu)和學(xué)的結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷直觀情境——程序探討——抽象表達(dá)——形式演進(jìn)，主干問題由問題沖突——探究突破——建模突圍，各個(gè)要素，點(diǎn)上關(guān)聯(lián)，縱橫成網(wǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐解析

下面以“圓的認(rèn)識(shí)”為例，從圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)化模塊、學(xué)和教的流程設(shè)計(jì)、備課軸等幾方面（限于篇幅學(xué)情、學(xué)理略），解析如何建構(gòu)“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.“圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

“圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)結(jié)構(gòu)我們從三個(gè)方面進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析，具體結(jié)構(gòu)如圖3、圖4、圖5。在橫、縱，內(nèi)、外比較中準(zhǔn)確把握“圓的認(rèn)識(shí)”這課在單元、本冊(cè)、小學(xué)階段前延后續(xù)，準(zhǔn)確理解本課的地位與作用，為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。下面我們以“圓的認(rèn)識(shí)”所在課時(shí)知識(shí)各元素內(nèi)容縱向關(guān)聯(lián)與學(xué)習(xí)過程各要素的整體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析：教材編排的順序是“識(shí)圓——畫圓——概念——特征與關(guān)系”，與之相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)過程則是經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷中識(shí)圓——?jiǎng)幼骷寄苤畜w悟圓的相關(guān)聯(lián)特征——概念圓的各部分名稱——用概念表征圓的特征及關(guān)系。對(duì)應(yīng)于學(xué)情調(diào)查，這個(gè)序可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。

圖3 所在課時(shí)知識(shí)各元素內(nèi)容縱向關(guān)聯(lián)與學(xué)習(xí)過程各要素的整體關(guān)聯(lián)

圖4 單元內(nèi)知識(shí)例題塊縱向關(guān)聯(lián)與知識(shí)內(nèi)部數(shù)學(xué)領(lǐng)域的整體關(guān)聯(lián)

圖5 知識(shí)所在單元與跨年段相關(guān)知識(shí)單元間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

2.“圓的認(rèn)識(shí)”學(xué)程結(jié)構(gòu)化模塊設(shè)計(jì)與說明

下面從結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的五個(gè)子結(jié)構(gòu)，依據(jù)教學(xué)的流程，分別介紹“圓的認(rèn)識(shí)”學(xué)程設(shè)計(jì)與說明。

（1）生活實(shí)境引起直觀思維

【結(jié)構(gòu)化模塊】（參見圖6）

圖6

【學(xué)程設(shè)計(jì)】

1.回憶：生活中你見過圓嗎？圓在哪里？（課件展示，動(dòng)畫抽象出圓形）

2.感知：學(xué)生摸一摸教具圓及圓面，并比劃圓的圍成，說說對(duì)圓的初步感受

3.比較：我們已學(xué)過哪些圖形？圓與這些圖形相比有什么不同和聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)說明】

布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)。通過比較圓與學(xué)過的其他圖形，在差異中突出了圓的屬性。在相同處新舊知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，不同處突出了各自內(nèi)涵特質(zhì)。

（2）點(diǎn)線面體引發(fā)程序思維

【結(jié)構(gòu)化模塊】（參見圖7）

圖7

【學(xué)程設(shè)計(jì)】

4.折圓：（學(xué)生）將手中的圓形紙片對(duì)折一次，有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)折兩次呢？能對(duì)折多少次？觀察折痕有什么發(fā)現(xiàn)？

5.小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)，再全班匯報(bào)

預(yù)設(shè)：對(duì)折一次，發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形；對(duì)折多次還完全重合，發(fā)現(xiàn)它有無數(shù)條對(duì)稱軸；觀察折痕，發(fā)現(xiàn)都相交于一點(diǎn)，且都相等。

6.概念圓的各部分名稱

這些折痕的交點(diǎn)叫什么呢？能起個(gè)名字？這個(gè)折痕也能起個(gè)名字嗎？直徑有什么要求？（介紹圓內(nèi)、圓外、圓上三個(gè)概念）

7.判斷：圓中哪些線段是直徑

引出半徑及與直徑的關(guān)系，并驗(yàn)證。

比較兩端都在圓上的線段的長(zhǎng)度，有什么發(fā)現(xiàn)？

8.符號(hào)表示：用字母表示圓心、直徑、半徑及關(guān)系

9.完成學(xué)單：在圓中標(biāo)出圓心O，畫出半徑r，直徑d,并量一量它們的長(zhǎng)各是多少厘米

比較：小圓與大圓的半徑和直徑長(zhǎng)短關(guān)系。

【設(shè)計(jì)說明】

“兒童的智慧在他的手指尖上。”操作有助于學(xué)生對(duì)概念、圖形特征的理解和深化。對(duì)稱是學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，多條對(duì)稱軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的命名則是新知，學(xué)生需要調(diào)用已有的概念經(jīng)驗(yàn)來順應(yīng)和同化。由概念到符號(hào)化是學(xué)生思維的一次提升，是思維的“凝聚”，使思維進(jìn)入一個(gè)形式階段。在比較小圓與大圓的半徑與直徑關(guān)系過程中，判斷、推理得到有效發(fā)展，使思維借助具象進(jìn)入演繹層面。

（3）多元表征開啟抽象思維

【結(jié)構(gòu)化模塊】（參見圖8）

圖8

【學(xué)程設(shè)計(jì)】

10.直尺畫圓

（1）（手中拿著直尺）我們用直尺能畫長(zhǎng)方形、三角形、梯形等線段圍成的圖形，用它能畫圓嗎？

（2）出示打有一個(gè)孔的直尺，并轉(zhuǎn)動(dòng)它。

（3）出示打有兩個(gè)孔的直尺，啟發(fā)——用它能畫出圓嗎？多孔呢？

學(xué)生說出它的使用方法，并試畫圓。

比較誰畫的圓大，為什么？思考：要畫任意大的圓怎么辦？

11.用圓規(guī)畫圓

（1）看視頻，自學(xué)使用方法。

（2）學(xué)習(xí)單：用圓規(guī)畫出半徑為2.5厘米的圓，再畫出直徑為4厘米的圓。再比一比它們的大小。

【設(shè)計(jì)說明】

在多元表征理論支持下，對(duì)圓的特征的深刻認(rèn)識(shí)是從畫圓動(dòng)作開始，體悟圓的本質(zhì)特征，形成圓的表象后，進(jìn)一步思考影響圓大小的關(guān)鍵元素，向概括、推理、命題、證明的抽象思維階段發(fā)展。用直尺畫圓，既關(guān)聯(lián)了畫圖形的舊知，也引發(fā)了認(rèn)識(shí)沖突。學(xué)困于疑，在畫直為曲的過程中，學(xué)生思維步入了圓規(guī)思維，即定長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)一周即成圓。工具有力支撐了學(xué)生思維的發(fā)展。

（4）實(shí)踐應(yīng)用展現(xiàn)形式思維

【結(jié)構(gòu)化模塊】（參見圖9）

基于以上對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”這課的解構(gòu)，備課五個(gè)方面的模塊化結(jié)構(gòu)、學(xué)程設(shè)計(jì)與之相關(guān)的設(shè)計(jì)分析與說明，這課的備課軸結(jié)構(gòu)模型如圖10。

圖9

圖10

【學(xué)程設(shè)計(jì)】

12.新舊圖形關(guān)聯(lián)

如果讓你從學(xué)過的圖形中給圓找個(gè)朋友，你打算找誰？說說理由。

動(dòng)畫演示方變圓和圓變方的動(dòng)態(tài)過程。

13.知識(shí)應(yīng)用

車輪為什么是圓形？窨井蓋為什么大都是圓形？

動(dòng)畫演示三種形狀（正方形、橢圓形和圓形）的車輪滾動(dòng)情況。

14.文化提升

理解墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

15.回顧與反思

學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”，把你想到的寫在圓形紙片上。再小組交流，把你們認(rèn)為好的內(nèi)容選出，有序地排列起來。

【設(shè)計(jì)說明】

“方出于矩，圓出于方”，這是二千多年前我國(guó)勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其中有豐富的文化內(nèi)涵。而“一中同長(zhǎng)”更是對(duì)圓本質(zhì)的準(zhǔn)確把握，應(yīng)用知識(shí)解釋圓形車輪、窨井蓋，學(xué)生必須調(diào)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、推理、證明，一系列的思維過程則是形式思維這一高級(jí)思維的具體體現(xiàn)，深化對(duì)圓本質(zhì)特征的理解，思維更加深刻，關(guān)鍵能力得到有效培養(yǎng)。

3.“圓的認(rèn)識(shí)”備課軸設(shè)計(jì)

從圖中我們能夠非常直觀地看到，教、學(xué)、知識(shí)、認(rèn)知、思維等各個(gè)部分及元素之間的整體關(guān)聯(lián)，相互支持、促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展的樣態(tài)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化，從單線走向縱橫交錯(cuò)，立足兒童發(fā)展，向下扎根，師生共同向上生長(zhǎng)。教學(xué)有軸，實(shí)踐有向，不斷循環(huán)螺旋上升，不背離初心，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。▲