◇彭文珍

教學(xué)實踐：

活動一：游戲預(yù)埋“模型”

師：我想到一個好玩的游戲，想不想看？我衣服口袋里放了一些糖，數(shù)一數(shù)左邊口袋里有幾塊？（生：5 塊）右邊口袋里有幾塊？（生：7 塊）一共有幾塊？記住了嗎？

【板書：5+7=12（塊）】

師：現(xiàn)在搞笑的事情來了，如果我把衣服反過來穿，（脫下并反穿衣服）我左邊口袋里有多少塊糖？右邊口袋里有多少塊糖？一共有幾塊？

生：左邊口袋里7塊，右邊口袋里5塊，一共12塊。

【板書 7+5=12（塊）】

師：如果我左邊口袋里是20塊糖，右邊口袋里是19塊糖，正過來穿，反過來穿，口袋里各有多少塊糖？

生：正著穿，左邊口袋里20塊，右邊口袋里19塊，20+19=39（塊），反著穿，左邊口袋里 19塊，右邊口袋里 20 塊，19+20=39（塊）。

生：我發(fā)現(xiàn)游戲中的算式，只要把兩個加數(shù)交換位置，加數(shù)不變，和不變。

師：他點破秘密，分析特征，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？變，不變，這個游戲中會不會藏著數(shù)學(xué)里的某種規(guī)律？

生：隨便哪兩個數(shù)相加，交換它們的位置，和不變。

師：認(rèn)為隨便哪兩個數(shù)都行的同學(xué)請舉手。這只是猜想，不過猜想很重要，蘋果從樹上掉下來很多人都看到，可只有牛頓注意了，于是有了萬有引力。我可以準(zhǔn)確告訴你們一到三年級和四年級上冊的數(shù)學(xué)書里都沒有這句話，我們今天會不會也被蘋果砸中？

活動二：探究摘取“蘋果”

師：只有兩組算式，就說我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，你覺得行不行，怎么辦？

生：舉例，舉更多的例子。

師：這個“多”有幾層含義？除了很多個，還有沒有其他想法？

生：多種多樣。

師：剛才同學(xué)們說隨便什么數(shù)，這個“數(shù)”你想到哪些？很多的例子怎么來？咱們積少成多每人舉三個例子，這樣就有一百多個例子。試一試，看到底對不對。

（學(xué)生舉出形如 0+99，99+0；6357+2492，2492+等例子發(fā)現(xiàn)都成立）

師：游戲中我們感知了一些算式的特征，形成了猜想，然后舉例驗證發(fā)現(xiàn)符合特征的都行，現(xiàn)在還有六個字：“一定嗎？”“為什么？”舉例讓我們看到希望，但一百多個例子不能包含所有的算式，除非我們能解釋說明“為什么”。

師：有點難，我們不妨把算式帶上一定的情境！

生：就如衣服的口袋，你可以放25塊、10塊糖，你還可以放100塊、99塊糖，不管你放多少塊糖，正著穿、反著穿總和并沒有變。

師：對，加法是求和的，口袋里兩個量不變，總量就不變。還有嗎？

生：我們班55人，無論男生加女生還是女生加男生，總?cè)藬?shù)不變。

生：我有兩支筆，無論鋼筆加鉛筆還是鉛筆加鋼筆，兩支筆接起來的總長度一樣。

師：筆變成孫悟空的金箍棒，想怎么變就怎么變，不就能證明天下所有的加法算式了？

師：其實我們不止有一百多個例子，我們也不是第一次遇到它。二年級下冊的驗算你還記得嗎？我們驗算過，全國、全世界其他同學(xué)有沒有也驗算過？估計一共有多少個例子呢？

生：幾十萬、成千上萬、上億個。

師：能形成結(jié)論了嗎？律，法律，今天我們定運算里的法律。

（學(xué)生小結(jié)歸納得出加法交換律）

活動三：重復(fù)上演“精彩”

師：通過“感知特征→形成猜想→舉例驗證→解釋說明→得出結(jié)論”，我們被蘋果砸中一次，我們還能被蘋果砸中嗎？加法交換律，還有——

生：減法交換律、乘法交換律、除法交換律。

師：變一變我們立馬有了新的任務(wù)，這一次你們能按照剛才的過程自己研究嗎？

（出示學(xué)習(xí)要求，小組合作探究）

師：哪一組匯報一下你們組研究的結(jié)果？

生：我們把減法、除法“咔嚓”掉了，5-2=3，2-5=-3，18÷9=2，9÷18 不夠商 1。 乘法我們先舉例發(fā)現(xiàn)行，然后我們想到一個情境：我們組一個人10根手指，4個人就是10×4或4×10，40根手指；如果我們是一群外星人，手指根數(shù)發(fā)生變化，就能證明不同的算式。我們的結(jié)論是：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變，用字母表示：a×b=b×a。

生：我們組是結(jié)合教室里的課桌解釋的，7×8=56（張），8×7=56（張），每排的張數(shù)和排數(shù)發(fā)生變化，就能證明一系列算式。

生：乘法表示幾個幾，圖1中一共有多少個五角星？橫著看是3個5，豎著看是 5個3，只是觀察角度不同，總數(shù)不變。五角星的個數(shù)想怎么變就怎么變，這樣就能證明天下所有乘法算式！

圖1

師：回到二年級了，五角星只能有整數(shù)個，換成求長方形面積，長和寬就可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)了。

生：乘法我們也有成千上萬、上億的例子。因為驗算乘法的一個方法就是交換位置再算一遍，如果乘法交換律不成立，那么我們的驗算不就有問題了嗎？

師：孩子們，發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論比較簡單，但驗證、證明難，赫赫有名的哥德巴赫猜想200多年來無人能證明出來，和哥德巴赫猜想一樣等大家去證明的還有霍奇猜想、黎曼猜想……

反思：

一、尋覓，給種子破土的力量

“我想知道，我能幸福地被蘋果砸中幾次？”這是課堂小結(jié)時一個小男孩的追問。就如蘋果落地很尋常就看你有沒有眼光一樣，課堂從開始到結(jié)束讓孩子不斷尋覓，給孩子營造發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造很簡單的感覺。有人說我們的孩子缺乏創(chuàng)造力，實際上是我們忽略培養(yǎng)，本課上孩子由加立馬想到減、乘、除，由兩個數(shù)立馬想到幾個數(shù)，由單一運算立馬想到混合運算，由加法的驗算、看圖寫了兩個算式立馬想到乘法的相似經(jīng)歷。一個個念頭如雨后春筍般不斷破土而出。應(yīng)該說這節(jié)課在舉一反三中已挑起孩子探究的欲念，給孩子發(fā)現(xiàn)的眼睛。

二、結(jié)構(gòu)，給種子生長的骨架

感知特征→形成猜想→舉例驗證→解釋說明→得出結(jié)論。這是第一次探究加法交換律的路徑，也是接下來研究乘法交換律，以及結(jié)合律、分配律甚至其他科學(xué)研究必經(jīng)之路。相對以往舉例只圖有過程甚至直接讓孩子舉數(shù)小的例子，本課不僅主動引導(dǎo)孩子說出多個、多樣，并用加法的驗算助孩子得出上萬、上億的鐵證，還一改以往的不完全歸納法，逼孩子再行一步努力解釋說明。這次加法交換律的研究孩子捕獲的不僅是“魚”，還有扎實的“漁技”——完整的結(jié)構(gòu)化的探究過程。孩子獨立完成兩次探究，每一次都成功給出了解釋說明?？蚣芤讯?、方法已會，接下來必然能獨立完成所有相似的探究。

三、情境，給種子溫暖的地基

一節(jié)課已經(jīng)結(jié)束，但老師那反穿衣服的畫面肯定會被很多孩子在以后穿衣時想起。每個量不變，總和就不變，這樣的算理無論到哪一天孩子都不會忘記。三大運算定律，如果只是由純粹巧合的算式抽象概括，那么必定學(xué)得快忘得也快。讓孩子將數(shù)帶上情境既能幫助解釋說明又便于記憶。想到加法交換律，孩子就想到口袋、全班人數(shù)、筆……想到乘法交換律，孩子就想到教室里的課桌、五角星、長方形……每個知識點都那么清晰、不怕忘記。實際上小學(xué)生是生活在童話里的孩子，數(shù)學(xué)遇上他們不是我們給他們提供鮮活的情境，就是讓他們自己尋找情境！這是學(xué)習(xí)的竅門，面對難點的金鑰匙，有這樣的思維習(xí)慣再遇分配律或更難的知識點孩子就能主動建構(gòu)堅實的地基。