張麗琴

[摘 要] 核心素養(yǎng)落地的重要途徑之一，在于學(xué)生的深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)指向思維的深刻性，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過有效情境的創(chuàng)設(shè)，通過問題的撬動(dòng)，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中思維參與度高、信息加工有效，如果輔以有效的評價(jià)，那么可以加強(qiáng)這一效果. 而有了深刻的思維的保證，核心素養(yǎng)的培育就有了有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

在關(guān)于核心素養(yǎng)的討論中，無論是一線的課程理論專家，還是普通的教師，都在關(guān)心一個(gè)重要的問題，那就是核心素養(yǎng)如何落地. 這個(gè)問題之所以被提出，是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生“應(yīng)具備能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，而沒有明確指出“如何才能具有這樣的必備品格與關(guān)鍵能力”，如果這種過程與結(jié)果的“問題”得不到解決，那核心素養(yǎng)就是一句空話. 在這樣的背景下，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念便映入了人們的眼簾，教育研究者嘗試通過對深度學(xué)習(xí)的研究，來保證核心素養(yǎng)能夠落地. 對于高中數(shù)學(xué)而言，什么樣的學(xué)習(xí)可以稱為深度學(xué)習(xí)呢？在傳統(tǒng)的教學(xué)中是否存在深度學(xué)習(xí)的成分？深度學(xué)習(xí)又是如何促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的呢？這些問題的思考與回答，可以讓核心素養(yǎng)落地的腳步變得更加堅(jiān)實(shí).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景下對深度學(xué)習(xí)的理解

對深度學(xué)習(xí)的理解肯定不能望文生義，不能認(rèn)為難度挖深的教學(xué)就能讓學(xué)生處于深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 真正的深度學(xué)習(xí)，筆者以為離不開基于理論的學(xué)習(xí). 但理論又常常是空洞的，因此從一線教師的角度來看，理論又不能脫離教學(xué)實(shí)際，這里筆者嘗試通過“圓錐曲線”（蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1）這一內(nèi)容來說明自己對深度學(xué)習(xí)的理解.

所謂深度學(xué)習(xí)，當(dāng)前比較統(tǒng)一的理解是：深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生以結(jié)構(gòu)性的知識為工具，以思維發(fā)展與問題解決為學(xué)習(xí)目標(biāo)，以積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行批判性的、建構(gòu)性的學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是新舊知識的有效聯(lián)系；二是所學(xué)知識在新情境中的遷移.

例如，在“圓錐曲線”這一內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生要能夠基于本內(nèi)容教學(xué)中設(shè)計(jì)的“一個(gè)平面截一個(gè)錐面”的思路，通過實(shí)際體驗(yàn)（如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）或思維建構(gòu)（如通過多媒體呈現(xiàn)），來讓自己在平面截錐面后可以在思維中生成點(diǎn)、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建橢圓、拋物線、雙曲線的基本性質(zhì)（包括標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、準(zhǔn)線方程等）. 大致來看，這一構(gòu)建過程中，學(xué)生需要根據(jù)“截”這一原有認(rèn)知體系中的相對熟悉的動(dòng)作，去表征點(diǎn)、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等基本形狀，需要基于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的拋物線與雙曲線的基本知識去構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)方程，而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建則是根據(jù)定義來進(jìn)行，這就是一個(gè)新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系的過程. 作為本章重要知識點(diǎn)的橢圓、雙曲線與拋物線三個(gè)基本的圓錐曲線在實(shí)際生活中的運(yùn)用，實(shí)際上就是知識在生活情境中的遷移. 這樣，就形成了以知識樹或圖形方式表征的圓錐曲線的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此過程中形成了相應(yīng)的能力.

具體如雙曲線的教學(xué)中有這樣的一個(gè)例子：在紙上畫一個(gè)圓，在圓外取一定點(diǎn)P，然后折疊紙片，使折疊的那部分圓周經(jīng)過點(diǎn)P，再打開紙之后可以得到一個(gè)折痕（可以用線將這根折痕描出來）. 如此多次折疊，則可以得到多根折痕（線），觀察這些線所形成的圖形，猜想它可能是什么曲線.

這是一個(gè)帶有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的教學(xué)過程，學(xué)生所學(xué)的雙曲線知識可以遷移到此情境中，尤其是此問題中并沒有明確與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程相關(guān)的信息，需要學(xué)生基于有限的如“圓”“點(diǎn)P”“圓周經(jīng)過點(diǎn)P”等信息，根據(jù)曲線的形狀去猜想. 如果繼續(xù)探究的話，那就需要學(xué)生將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與這些信息相聯(lián)系，以思考如何由有限的信息得到曲線方程等. 很顯然，這個(gè)過程中學(xué)生的思維含量是很大的，沒有一定的學(xué)習(xí)深度是無法在已知信息與雙曲線之間尋找到聯(lián)系的，故而筆者以為這樣的一段過程就可以看作是深度學(xué)習(xí).

深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的踐與思

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)如何發(fā)生？盡管上例中透露出深度學(xué)習(xí)的基本性質(zhì)，但其還算是從傳統(tǒng)教學(xué)中尋找的一個(gè)例子，如果我們面向深度學(xué)習(xí)，要設(shè)計(jì)出一個(gè)全要素的實(shí)例，那又該如何進(jìn)行呢？

這里仍然以“圓錐曲線”的教學(xué)為例來說明.

第一步，內(nèi)容選擇與確定，形成深度學(xué)習(xí)主題. 圓錐曲線這一教學(xué)內(nèi)容雖然是選修，但對于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維能力和綜合運(yùn)用知識的能力的作用是十分顯著的. 因?yàn)橛伞耙粋€(gè)平面截一個(gè)錐面”這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以生成多個(gè)曲線，這里存在著顯著的數(shù)學(xué)演繹的思維活動(dòng)，而且雙曲線、橢圓、拋物線三個(gè)重要曲線的知識構(gòu)建思路基本上是相同的，都是從標(biāo)準(zhǔn)方程的求得，到圖像再到曲線性質(zhì)的建構(gòu)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，雖然內(nèi)容可能是陌生的，但思路卻是相對成熟的，因此這部分內(nèi)容的教學(xué)可以用來設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí). 而其他知識，往往需要跨章、跨單元，相對要復(fù)雜一些.

第二步，形成深度教學(xué)設(shè)計(jì). 圓錐曲線這一章的深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)可以這樣進(jìn)行：首先，創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生認(rèn)知失衡的情境，如雙曲線的引入，如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，抽象思維能力較強(qiáng)，那就可以從標(biāo)準(zhǔn)方程的角度創(chuàng)設(shè)問題情境引入，比如通過對橢圓定義的逆向提問引入——若點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值，則該點(diǎn)的集合為橢圓，若差為定值，則會(huì)是什么圖像呢？如果學(xué)生的基礎(chǔ)不太好而且擅長于形象思維，那就可以從生活中的雙曲線的實(shí)例引入，如外形為雙曲線的電視塔等. 其次，設(shè)計(jì)能夠引發(fā)學(xué)生深度思考的問題，如對于用實(shí)例來創(chuàng)設(shè)的雙曲線的學(xué)習(xí)情境，可以提出這樣的問題：電視塔那么高的建筑，在構(gòu)造的時(shí)候是如何保證其外形是雙曲線的？這樣的問題不直接涉及數(shù)學(xué)，可以對學(xué)生產(chǎn)生明顯的吸引作用，從而保證學(xué)生的注意力與思維力的參與. 最后，通過評價(jià)促進(jìn)思維的深入，如在學(xué)生得出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程之后，提出問題：由動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和以及差為定值，得到了兩條不同的曲線，這樣的不同結(jié)果的原因是什么？這一問題不僅可以讓學(xué)生對橢圓與雙曲線兩個(gè)看起來完全不同的圖形的深層次關(guān)系產(chǎn)生關(guān)注，還可以從標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像的關(guān)系來構(gòu)建對兩個(gè)圖像的認(rèn)識.

第三步，實(shí)施深度教學(xué)，生成深度學(xué)習(xí). 有了相應(yīng)的設(shè)計(jì)之后，關(guān)鍵就在實(shí)施，實(shí)施的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)思路的落實(shí)，譬如上面的問題提出之后，教師要思考問題與學(xué)生思維之間有多大的距離，比如學(xué)生在聽到“動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差為定值”后想不到建立相應(yīng)的關(guān)系式怎么辦？那就需要教師引導(dǎo)學(xué)生與橢圓進(jìn)行類比，而事實(shí)也證明，有效的類比確實(shí)可以讓學(xué)生的思維邁向深入，即便思維不靈活的學(xué)生也能夠在類比中產(chǎn)生新的認(rèn)識.

總的來說，深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵其實(shí)在學(xué)生的思維上，深度首先是思維的深度，而思維的深度又需要情境與問題來保證，只要學(xué)生在情境中思維深入了，那深度學(xué)習(xí)就會(huì)發(fā)生，核心素養(yǎng)的培育也就能成為現(xiàn)實(shí)了.

深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的因果關(guān)系梳理

談及深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)培育的因果關(guān)系：前者是因后者是果，前者是后者的實(shí)施途徑，后者是前者的實(shí)施結(jié)果，就必須站在學(xué)生的視角來認(rèn)識這個(gè)關(guān)系. 對此，筆者的認(rèn)識有兩點(diǎn)：

其一，深度學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真正理解. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解，這種樸素的要求映照下，恰恰是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的機(jī)械思維，很多學(xué)生學(xué)習(xí)“圓錐曲線”的時(shí)候，都是機(jī)械地記憶教材上的三種曲線性質(zhì)對比的表格，然后遇到問題時(shí)就到里面找公式或性質(zhì)，這種機(jī)械思維能夠解決簡單的問題，但到了需要知識遷移的時(shí)候，往往就沒有用了. 而深度學(xué)習(xí)由于用非數(shù)學(xué)工具直接運(yùn)用的問題來撬動(dòng)學(xué)生，或“逼”或“誘”，能夠讓學(xué)生在思維的過程中對數(shù)學(xué)工具的使用變得自然與深刻，而在此過程中，對數(shù)學(xué)知識的理解就是自然的.

其二，深度學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生完好地體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì). 因?yàn)閼?yīng)試的原因，使得很多學(xué)生都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)就是不斷地刷題. 而事實(shí)上，這并非數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生有理性的眼光、抽象的能力去加工現(xiàn)實(shí)事物，譬如構(gòu)建模型并尋求問題解決的辦法等，深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生某個(gè)階段最強(qiáng)的思維能力往往容易被激活，因而對于該思維過程，學(xué)生的印象將是十分深刻的. 比如說“圓錐曲線”中，當(dāng)橢圓、雙曲線和拋物線都學(xué)習(xí)完畢之后，筆者讓學(xué)生對比三種曲線，并尋找它們的性質(zhì)的異同，學(xué)生進(jìn)行得就非常順利，究其原因，就是在新課學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過豐富的思維過程對三種曲線的性質(zhì)進(jìn)行了深度加工，因此這里的比較實(shí)際上已經(jīng)是水到渠成了.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用深度學(xué)習(xí)可以有效促進(jìn)學(xué)生思維的深入，從而讓數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)更合理，所形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固，從而也就利于核心素養(yǎng)的“落地”.