劉宏俊

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)及研究在基礎(chǔ)教育中具有引領(lǐng)示范作用. 課改以來(lái)獲得普遍認(rèn)同的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，在核心素養(yǎng)的視角之下，需要更多地向思維情境的創(chuàng)設(shè)遷移. 因?yàn)樗季S是學(xué)生的思維，思維情境創(chuàng)設(shè)可以更好地實(shí)現(xiàn)以生為本，進(jìn)而面向?qū)W生提升他們的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理能力，進(jìn)而讓核心素養(yǎng)的培育得到保證.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)情境；思維情境；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)作為課程改革中的引領(lǐng)性學(xué)科，其教學(xué)理念、教學(xué)研究成果對(duì)基礎(chǔ)教育改革起到過(guò)重要的促進(jìn)作用. 在課程改革中，一個(gè)重要的理念已經(jīng)為當(dāng)前一線教師普遍認(rèn)同并接納，這就是教學(xué)情境. 教學(xué)情境的意義在于其讓教師認(rèn)識(shí)到了學(xué)生的學(xué)習(xí)并不只是被動(dòng)地接受，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在具體情境中的自主構(gòu)建. 時(shí)至課程改革十?dāng)?shù)年后的今天，核心素養(yǎng)又開(kāi)始引領(lǐng)教學(xué)改革的進(jìn)一步發(fā)展，顯然，知識(shí)的構(gòu)建與核心素養(yǎng)的培育并不矛盾，很大程度上后者還要依靠前者而進(jìn)行，也就是說(shuō)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育并不是空中樓閣，而是需要在學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)中逐步生成的. 核心素養(yǎng)是什么？當(dāng)前最普遍的認(rèn)識(shí)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 那么從學(xué)科教學(xué)來(lái)看，這種必備品格與關(guān)鍵能力的形成，肯定與學(xué)科知識(shí)的構(gòu)建有關(guān)，而有效的學(xué)科知識(shí)構(gòu)建又是離不開(kāi)教學(xué)情境的，那么教學(xué)情境就成為學(xué)科教學(xué)中的一個(gè)重要研究點(diǎn)了.

值得思考的是：教學(xué)情境作為一個(gè)明確的概念被提出，其對(duì)教師的引領(lǐng)性作用，常常體現(xiàn)在教師對(duì)其理解上. 根據(jù)筆者的了解，絕大多數(shù)教師都認(rèn)為教學(xué)情境是服務(wù)于教師的教學(xué)的，是為讓教師的教學(xué)過(guò)程更為順利的. 這樣的理解本無(wú)問(wèn)題，但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，筆者以為學(xué)科教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中，更應(yīng)當(dāng)立足于思維情境的創(chuàng)設(shè)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而形成核心素養(yǎng). 本文試對(duì)此理解展開(kāi)論述.

教學(xué)情境與學(xué)習(xí)情境的重心落點(diǎn)不同

教學(xué)情境與學(xué)習(xí)情境貌似相同，但實(shí)際上重心落點(diǎn)是不同的. 前者落在教學(xué)關(guān)系的構(gòu)建上，后者落在學(xué)生的學(xué)習(xí)上；前者側(cè)重于讓教學(xué)流程更為順暢，以讓教師在教學(xué)過(guò)程中有一種流暢感，而后者強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，并從學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)去決定教師的教學(xué)行為. 相對(duì)于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)而言，學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)保持開(kāi)放的態(tài)度，因而課堂上的生成可能會(huì)更多，教師面對(duì)生成而出現(xiàn)的措手不及的可能性也更多，教學(xué)可能不那么流暢，但學(xué)生的學(xué)習(xí)卻可以在自己的思維軌道上順利前進(jìn).

結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“圓錐曲線”內(nèi)容來(lái)看. 基于教學(xué)情境來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，有經(jīng)驗(yàn)的教師可能會(huì)從全章內(nèi)容的角度出發(fā)，結(jié)合教材（筆者所用的是蘇教版的教材）設(shè)計(jì)，讓學(xué)生思考借助于一個(gè)平面與一個(gè)圓錐面互截的情境，來(lái)讓學(xué)生觀察拋物線、雙曲線和橢圓的形成過(guò)程. 為了方便學(xué)生的理解，教師通常還會(huì)通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段用課件來(lái)提供一個(gè)形象的“截”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，以讓學(xué)生具有更為清晰的拋物線、雙曲線和橢圓的形成表象，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)表象，其可以讓學(xué)生大腦中形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的圓錐曲線的生成過(guò)程. 有了這樣的一個(gè)動(dòng)態(tài)表象作為支撐，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線會(huì)更為順利. 自然，這個(gè)順利也就會(huì)讓教學(xué)過(guò)程更加順利.

筆者通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，這樣的一個(gè)順的過(guò)程，實(shí)際上某種程度上講是以規(guī)避學(xué)生的發(fā)散思維作為代價(jià)的，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓錐曲線的時(shí)候其實(shí)是有其他思維的. 筆者經(jīng)過(guò)調(diào)查，學(xué)生在建構(gòu)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一是三個(gè)典型圓錐曲線的同一“根源”問(wèn)題，在此之前，幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為橢圓、拋物線和雙曲線三者是沒(méi)有關(guān)系的，只有到了高中數(shù)學(xué)的這個(gè)階段，三個(gè)曲線才似乎顯示出了同宗同源的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)其實(shí)是非常顛覆原有的認(rèn)知的；二是三個(gè)典型圓錐曲線的比較問(wèn)題，三者之間異同點(diǎn)經(jīng)由細(xì)致的比較之后，可以讓學(xué)生將三個(gè)曲線形成一個(gè)大的知識(shí)組塊，從而促進(jìn)學(xué)生的有效記憶.

筆者曾經(jīng)嘗試了一次開(kāi)放性的教學(xué)：首先，讓學(xué)生思考三個(gè)曲線之間有沒(méi)有關(guān)系，這個(gè)時(shí)候?qū)W生自然會(huì)感覺(jué)是沒(méi)有關(guān)系的；其次，提供動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生觀看平面截圓錐面的結(jié)果，讓學(xué)生猜想不同的截法會(huì)得到什么樣的不同的圓錐曲線，由于高中學(xué)生的空間想象能力還是比較強(qiáng)的，因此能夠相對(duì)順利地猜想出可能的結(jié)果；再次，提醒學(xué)生既然三種看似不同的曲線可以從同一個(gè)平面與錐面中得出，那它們的性質(zhì)也應(yīng)該是可以比較的，而比較就意味著有異有同，這種異同如何被我們發(fā)現(xiàn)呢？

在這樣的三步教學(xué)中，學(xué)生的思維非常開(kāi)放，他們提出了不少未曾預(yù)設(shè)的問(wèn)題，例如一個(gè)錐面中怎么可以得出三種不同的曲線？不同的曲線怎么可以用同樣的定義方式？是不是因?yàn)橥瑯拥亩x方式，使得曲線的性質(zhì)描述角度是相同的？……這些問(wèn)題都與圓錐曲線的知識(shí)構(gòu)建、習(xí)題解答無(wú)關(guān)，但卻有關(guān)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的思維空間與理解，這些問(wèn)題如果得到有效解答，那學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解將是十分完整的.

基于學(xué)習(xí)情境的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例與析

在上述比較分析的基礎(chǔ)上，筆者在新的一輪教學(xué)中，嘗試基于學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)的思路去設(shè)計(jì)本章的教學(xué).

基于學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)的思路是這樣的：一是基于學(xué)生構(gòu)建圓錐曲線的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在充分探究的過(guò)程中厘清三種曲線的關(guān)系；二是基于不同曲線卻是同宗同源的特點(diǎn)，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)三種曲線的異同點(diǎn).

基于上述思路，筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程如下：將學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)過(guò)的三種曲線投影在屏幕上，讓學(xué)生根據(jù)圖形去比較，并思考三者之間是否存在關(guān)系. 事實(shí)上這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的第一反應(yīng)是非常驚訝的，但他們又是會(huì)領(lǐng)悟教師的意圖的，他們最直接的思維切入口在于三個(gè)圖形的形狀，不少學(xué)生在比較之后發(fā)現(xiàn)雙曲線和拋物線的開(kāi)口大小形狀不同，而橢圓如果從中間切開(kāi)再分置，貌似也與前兩者有些類(lèi)似. 這個(gè)時(shí)候，教師可以稍帶點(diǎn)故弄玄虛的口氣跟學(xué)生闡明：其實(shí)，拋物線、雙曲線和橢圓，它們是同宗同源的，它們可以同時(shí)來(lái)自于一個(gè)圓錐面（課件切換到立體呈現(xiàn)的圓錐面）……學(xué)生通常會(huì)對(duì)這樣的判斷將信將疑. 在學(xué)生的這種思維心境中，教師將三種曲線生成的動(dòng)畫(huà)進(jìn)行播放，播放的時(shí)候可以利用分段式，如先讓學(xué)生看到橢圓生成的過(guò)程，然后讓學(xué)生猜想另兩種曲線可能的形成過(guò)程.

這是一個(gè)非常有意思的猜想環(huán)節(jié)（其實(shí)也是思維環(huán)節(jié)），學(xué)生看到平面橫著截圓錐面得到橢圓時(shí)，自然會(huì)猜想從其他角度切入會(huì)得到什么曲線，這個(gè)時(shí)候教師要放開(kāi)空間讓學(xué)生猜想，無(wú)論學(xué)生猜想準(zhǔn)確與否，只要在與課件的對(duì)比中形成認(rèn)識(shí)，就可以在學(xué)生的思維中形成三種曲線生成的清晰表象，進(jìn)而形成深刻印象.

這是一個(gè)完全由學(xué)生自己的思維主導(dǎo)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思考、猜想等，都是自主的，教師賦予的時(shí)間與空間讓他們的思維可以任意馳騁，思維的觸角可以伸向任何一個(gè)角落，教師所起的作用其實(shí)只是用問(wèn)題與課件來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維在不知不覺(jué)當(dāng)中走向正確的方向. 更重要的是，學(xué)生的思維一旦具有了主動(dòng)性，那他們對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)是十分具有內(nèi)驅(qū)力的，他們的思維不再完全跟在教師“精心設(shè)計(jì)”的后面走，而是跟著自己的邏輯走. 當(dāng)教師的教真正起著輔助學(xué)生思維發(fā)展的作用時(shí)，筆者以為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以得到真正的培養(yǎng)，而思維得到了發(fā)展，那能力的提升基本上也就是必然的事情. 而且筆者認(rèn)為這種能力，就對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)中所強(qiáng)調(diào)的“關(guān)鍵能力”，就算從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)看，在學(xué)生主動(dòng)思維的時(shí)候，他們的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)抽象能力其實(shí)都是得到了充分的發(fā)展的，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是可以得到保證的.

思維情境更有利于核心素養(yǎng)培育提升

談到核心素養(yǎng)，就不能不從學(xué)科角度談數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為最熱門(mén)的概念之一，從專(zhuān)家學(xué)者到一線教師，都開(kāi)始高度關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)領(lǐng)域中首屈一指的史寧中教授在概括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，就是以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中最關(guān)鍵的三個(gè)因素的. 那么，這三者在思維情境中能夠得到保證嗎？

答案是顯而易見(jiàn)的，數(shù)學(xué)原本就是思維的科學(xué)，高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)以思維情境作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要出發(fā)點(diǎn)，實(shí)際上就是保證學(xué)生在思維的過(guò)程中能夠充分運(yùn)用史教授所說(shuō)的三個(gè)因素. 譬如上面圓錐曲線的教學(xué)例子中，當(dāng)教師用問(wèn)題撬動(dòng)學(xué)生對(duì)三個(gè)典型曲線進(jìn)行整體思考時(shí)，當(dāng)教師提供課件以促進(jìn)學(xué)生的形象思維時(shí)，當(dāng)學(xué)生以平面截圓錐面構(gòu)建出具體、形象的三個(gè)典型曲線時(shí)，實(shí)際上就有邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的參與，因而學(xué)科核心素養(yǎng)是可以得到保證的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)從教學(xué)情境向思維情境的嬗變，可以有效面向數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).