周福云

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)需要擺脫單一的應(yīng)試思路，要從純粹的認(rèn)知中解放出來(lái)，將情感納入教學(xué)，以使認(rèn)知與情感能夠融合，并讓情感驅(qū)動(dòng)認(rèn)知的發(fā)展. 這是一種重要的教學(xué)取向，其得到了著名教育家李吉林情境教育范式研究的證實(shí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦有充分的啟發(fā)意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；認(rèn)知；情感；教學(xué)取向

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，歷來(lái)以理性著稱(chēng)，就算是在課程改革期間，也很少看到高中數(shù)學(xué)課堂有活力四射的一面，當(dāng)然這是由高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)決定的，幾乎完全基于對(duì)數(shù)與形的研究，使得高中數(shù)學(xué)課堂上充滿著抽象的數(shù)與形，充滿著邏輯推理.因此從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)必然是充滿著理性的，建立認(rèn)知取向的教學(xué)是必然的選擇.但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這一情形又顯得不那么正常，因?yàn)榧词故歉咧袑W(xué)生，其學(xué)習(xí)也不完全是知識(shí)的堆砌與推理，其也需要情感的驅(qū)動(dòng)，因?yàn)橹灰菍W(xué)習(xí)過(guò)程，那就必然遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，而學(xué)習(xí)規(guī)律除了注重認(rèn)知之外，必然也重視情感的作用. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立基于認(rèn)知的情感教學(xué)取向，又是有其積極意義的. 即使從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，某種程度上與情感缺失也存在較大的關(guān)系.

李吉林是當(dāng)代著名教育家，其建構(gòu)的情境教育雖然研究對(duì)象并非高中學(xué)生，但其教育思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著積極的思考.本文基于李先生的教育思想，試就認(rèn)知基礎(chǔ)上的情感教學(xué)取向，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍\顯思考.

擇美構(gòu)境，高中數(shù)學(xué)應(yīng)有的教學(xué)視角

數(shù)學(xué)是美的，高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生領(lǐng)略到這種美，盡管高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著沉重的應(yīng)試壓力，但在教學(xué)中引入美的因素，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠基于美的感受而生成情感，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，這是高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的教學(xué)視角.

美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)？這是需要思考的第一個(gè)問(wèn)題，筆者以為這首先應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)史的角度去審視.如果說(shuō)“數(shù)學(xué)”可以理解為“關(guān)于數(shù)的學(xué)問(wèn)”，那數(shù)學(xué)研究的對(duì)象之一——數(shù)，就可以置于美的研究情境當(dāng)中. 也就是說(shuō)，研究數(shù)的演變就可以感受到美（譬如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“復(fù)數(shù)”的教學(xué)就可以遵循這樣的思路）；“形”也是有美的，除去學(xué)生熟悉的“黃金分割比”不說(shuō)，高中階段的圓錐曲線教學(xué)，就可以讓學(xué)生感受這種美——當(dāng)學(xué)生看到一個(gè)平面用不同的方式去截一個(gè)錐面，然后可以得到點(diǎn)、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等各種各樣的圓錐曲線時(shí)，學(xué)生常常會(huì)驚訝于一個(gè)錐面中隱藏著這么多的曲線，這就是一個(gè)美的發(fā)現(xiàn)并得到認(rèn)識(shí)的過(guò)程. 因此，擇美來(lái)構(gòu)境，一定是高中數(shù)學(xué)教師的基本功.

以上面提到的“圓錐曲線”教學(xué)為例，有多少種方法可以讓學(xué)生感受到美呢？思路至少有兩個(gè)：

一是體驗(yàn)式的擇美構(gòu)境.體驗(yàn)就是讓學(xué)生自己做的意思，讓學(xué)生去經(jīng)歷一個(gè)平面截錐面的過(guò)程，是教師的選擇之一. 具體可以讓學(xué)生用稍硬一點(diǎn)的紙做成一個(gè)錐面，然后用一個(gè)平面去“截”，考慮到截這個(gè)工作完成不那么容易，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路——在另一張紙上“摳洞”，確保這個(gè)洞的邊緣可以與圓紙錐嚴(yán)絲合縫，于是看這張薄紙的洞的形狀，就可以看到或想象出所得出的圓錐曲線的形狀.

這樣的一個(gè)實(shí)際體驗(yàn)的過(guò)程，可以讓不同的圓錐曲線在自己的手中產(chǎn)生，或者在自己的大腦中產(chǎn)生. 這樣做的過(guò)程既是一個(gè)教學(xué)情境，也是一個(gè)體驗(yàn)美的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中的美不需要教師用太多的語(yǔ)言，學(xué)生自可感覺(jué)到，而其后的進(jìn)一步探究，學(xué)生亦是充滿活力的.

二是現(xiàn)代教學(xué)手段支撐的擇美構(gòu)境.如果感覺(jué)學(xué)生體驗(yàn)過(guò)于復(fù)雜，那利用現(xiàn)代教學(xué)手段，用多媒體向?qū)W生展示一個(gè)立體的、動(dòng)態(tài)的平面截圓錐面的過(guò)程也是可以的. 用應(yīng)用軟件制作出來(lái)的具有3D效果的動(dòng)畫(huà)，可以清晰地將不同曲線的得出過(guò)程清晰地呈現(xiàn)于學(xué)生的面前，雖然這個(gè)過(guò)程中沒(méi)有親身體驗(yàn)，但只要課件精美，一樣具有視覺(jué)沖擊的效果，且這個(gè)過(guò)程相比較于體驗(yàn)而言更為流暢，因而學(xué)生在此過(guò)程中可以有著上面體驗(yàn)式中無(wú)法生成的流暢感. 這也是一種情感驅(qū)動(dòng)，從而可以為后面的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等探究奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的形象思維基礎(chǔ)，畢竟這樣的過(guò)程對(duì)學(xué)生的表象形成是很有作用的.

境美生情，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力

如果說(shuō)擇美構(gòu)境更多的還是教師在發(fā)揮著教學(xué)的主導(dǎo)作用，那學(xué)生在美的情境中產(chǎn)生積極的情感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，就是學(xué)生作為主體存在的重要價(jià)值.

應(yīng)當(dāng)說(shuō)，境美生情幾乎是人的一種直覺(jué)，正如李吉林先生所說(shuō)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入優(yōu)美真實(shí)的情境或優(yōu)化的美的學(xué)習(xí)情境中時(shí)，美就可以激發(fā)學(xué)生的情，從而讓學(xué)生生成熱烈的情緒，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大增. 而這個(gè)主動(dòng)性，正是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要的驅(qū)動(dòng)力.

在上面所舉的“圓錐曲線”的學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生看到自己的手中可以出現(xiàn)不同形狀的圓錐曲線時(shí)，當(dāng)學(xué)生看到課件中不斷生成的圓錐曲線時(shí)，他們是有著迫切地想了解為什么不同的截法就會(huì)生成不同的圓錐曲線的心理的，這就是學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力. 而在問(wèn)題解決的教學(xué)中，這類(lèi)驅(qū)動(dòng)力也可以經(jīng)由美的情境來(lái)生成.當(dāng)然，這個(gè)情境更多的是由數(shù)學(xué)思想方法來(lái)支撐的.

比如說(shuō)在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，有一類(lèi)圖像變換的問(wèn)題，如：判斷函數(shù)y=3x和y=3-x的圖像關(guān)于________對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y=3x和y=-3x的圖像關(guān)于________對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y=3x和y=-3-x的圖像關(guān)于________對(duì)稱(chēng)；如何根據(jù)y=3x的圖像得到y(tǒng)=-3x+5的圖像？

很多學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)困難，一個(gè)重要原因就是學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候容易陷入一種模式，這種模式往往是在同等題型的重復(fù)訓(xùn)練中形成的，某種程度上講還有許多機(jī)械記憶的成分，這顯然不是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的狀態(tài). 但在當(dāng)前教學(xué)模式中要想改變學(xué)生的這種思維方式又是非常困難的，因?yàn)橹灰笥趹?yīng)試，教師幾乎就不可能提供異于已有解題范式的其他范式，學(xué)生的思維就不可能有新的拓展空間. 反之，如果我們擺脫應(yīng)試的范式，從學(xué)生的思維角度去考慮，讓學(xué)生在思考此類(lèi)問(wèn)題就能夠感到美的存在，能夠感受到數(shù)學(xué)思想方法在其中起著重要作用，能夠在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)中感受到數(shù)學(xué)的魅力，那就可以讓情感成為學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力.

基于這樣的思考，筆者的設(shè)計(jì)是：讓學(xué)生體驗(yàn)變換作圖的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平移變換或者是對(duì)稱(chēng)變換，去認(rèn)識(shí)到相應(yīng)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的幾何圖形的美. 如函數(shù)y=ax的圖像如果向左平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那得到的就是y=ax+m的圖像；如果向上平移n（n>0）個(gè)單位，那得到的就是y=ax+n的圖像. 這個(gè)平移的過(guò)程能夠讓學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一是真實(shí)的平移過(guò)程；二是表象中的平移過(guò)程.真實(shí)的平移過(guò)程，可以通過(guò)教具來(lái)完成，即在黑板上畫(huà)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，然后用硬質(zhì)易變形的鐵絲扳出函數(shù)的圖像，然后讓其在平面直角坐標(biāo)系上進(jìn)行平移，以讓學(xué)生真實(shí)地看到平移的存在，看到同樣的一個(gè)圖像如果被移到了不同的位置，那其解析式就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化. 而表象構(gòu)建則比較簡(jiǎn)單，在教師演示了之后拿開(kāi)“曲線”，讓學(xué)生去回顧剛才的平移過(guò)程，以建立清晰的圖像平移表象.

這個(gè)過(guò)程中，只要教師強(qiáng)調(diào)曲線平移之后經(jīng)過(guò)新的坐標(biāo)，從而就得到了新的函數(shù)解析式，那學(xué)生就可以建立起“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)的表象，從而對(duì)圖像變換的問(wèn)題產(chǎn)生印象，這個(gè)印象是指向解題思路的，這個(gè)思路是由數(shù)學(xué)思想方法演繹得到的，其更容易在新的問(wèn)題情境中發(fā)生遷移，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的效果.

以情啟智，讓情感成為認(rèn)知的推動(dòng)力

以情啟智之“智”，指的實(shí)際上就是認(rèn)知，事實(shí)上在上面的論述中，智已經(jīng)體現(xiàn)了，因?yàn)閷W(xué)生建立數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，其實(shí)就是智的形成過(guò)程，也是認(rèn)知發(fā)生的過(guò)程. 在認(rèn)知心理學(xué)的視角下觀看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生需要邏輯延伸，需要情感驅(qū)動(dòng)，于是認(rèn)知和情感就形成一個(gè)相互依存、相互促進(jìn)的關(guān)系. 而正如前文所說(shuō)，如果沒(méi)有了情感的驅(qū)動(dòng)，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就只剩下了機(jī)械、生硬、冰冷的邏輯推理過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)是會(huì)生煩、生厭的，而一旦如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難就是必然的事. 而當(dāng)代腦科學(xué)研究還表明，用情感驅(qū)動(dòng)認(rèn)知的發(fā)生，還可以讓學(xué)生大腦中的腦突觸得到刺激進(jìn)而生長(zhǎng)，而突觸正是決定人的思維能力的重要“元件”，對(duì)此結(jié)果，李吉林先生曾引用了“豐富環(huán)境中的學(xué)生明顯具有更高的智商”來(lái)加以印證.

總的來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意義地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從純粹認(rèn)知的角度，提高到認(rèn)知與情感并存，并在認(rèn)知的基礎(chǔ)上提供情感驅(qū)動(dòng)，那就可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、推理、建模的過(guò)程中獲得情感驅(qū)動(dòng)力，從而讓認(rèn)知與情感得到完美的整合，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也是有所裨益的.