朱學(xué)豐

[摘 要] 深度學(xué)習(xí)被確認(rèn)為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)深度學(xué)習(xí)形成深度理解，可以讓深度學(xué)習(xí)的實(shí)施變得更為科學(xué). 從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維過(guò)程角度，把握深度學(xué)習(xí)，并從教師作用發(fā)揮的角度研究深度學(xué)習(xí)的保障，是深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生的保證.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；思考

深度學(xué)習(xí)正成為落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)及其認(rèn)識(shí)還沒(méi)有成為主流. 研究者指出，深度學(xué)習(xí)的研究必然需要關(guān)注其背后的價(jià)值問(wèn)題，而這里所關(guān)注的價(jià)值與核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“必備品格”以及“關(guān)鍵能力”又有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，因此研究深度學(xué)習(xí)，并在實(shí)踐中努力促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，不僅可以提高學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的水平，還可以提升適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)習(xí)品質(zhì)以及核心素養(yǎng). 那么，什么是深度學(xué)習(xí)？高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的深度學(xué)習(xí)又呈現(xiàn)出什么樣的狀態(tài)？教師在學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠發(fā)揮什么樣的作用？深度學(xué)習(xí)又如何促進(jìn)學(xué)生價(jià)值觀的形成呢？面對(duì)這些問(wèn)題，筆者進(jìn)行了細(xì)致的思考與總結(jié).

對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的理解

翻閱近一段時(shí)期的教育報(bào)刊，可以發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一個(gè)熱詞，一個(gè)重要的原因，就是核心素養(yǎng)概念提出之后，人們?cè)趯ふ液诵乃仞B(yǎng)落地的有效途徑，在這個(gè)尋找的過(guò)程中，深度學(xué)習(xí)逐步成為教育理論與實(shí)踐研究者的共識(shí). 有研究者指出，深度學(xué)習(xí)最初是面向人工智能提出的，而在遷移到教育領(lǐng)域之后，深度學(xué)習(xí)的定義是：一種基于理解與遷移的學(xué)習(xí)方式，是指學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想與事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策與解決問(wèn)題.

到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體背景下，深度學(xué)習(xí)又應(yīng)當(dāng)如何理解呢？筆者的觀點(diǎn)是將深度學(xué)習(xí)的一般性描述與數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程都具有深度學(xué)習(xí)的特征. 如果由于教學(xué)評(píng)價(jià)或時(shí)間等客觀條件的影響，那可以精選一些教學(xué)內(nèi)容實(shí)施深度學(xué)習(xí)，以讓學(xué)生能夠在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)到深度學(xué)習(xí)的要素與魅力，并在此過(guò)程中提升解決問(wèn)題的能力，直到核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

以“求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，眾所周知的是，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷歷來(lái)就是函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，而學(xué)生在此過(guò)程中常常只是被動(dòng)式學(xué)習(xí)，難以真正內(nèi)化復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，也很難將這些方法遷移到新的情境當(dāng)中. 而如果采用深度學(xué)習(xí)來(lái)設(shè)計(jì)本內(nèi)容的教學(xué)，那設(shè)計(jì)的大體步驟可以是這樣的：一是給學(xué)生提供復(fù)合函數(shù)的一般形式，那就是y=f（g（x））；二是讓學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)例總結(jié)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：首先是將復(fù)合函數(shù)分解，如y=f（u），u=g（x）；然后確定各個(gè)函數(shù)的定義域（這是學(xué)生最容易忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)）；再確定各個(gè)函數(shù)的單調(diào)性（這是基于簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的判斷，是新知識(shí)累積的基礎(chǔ)）；最后形成具體判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法，若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上同增或同減，則原來(lái)的復(fù)合函數(shù)就是單調(diào)增函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)一增一減，則原來(lái)的復(fù)合函數(shù)就是減函數(shù)，這就是所謂的“同增異減”.

此過(guò)程中，學(xué)生基于原有的知識(shí)基礎(chǔ)生成新知識(shí)，以經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)難為易的思路，同時(shí)輔以學(xué)生在新情境中利用新結(jié)論的運(yùn)用，就初步形成了一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程.

深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程深化

深度學(xué)習(xí)的最大意義，在于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，而這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，尤為可貴. 因?yàn)楫?dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容還是非常豐富的，同時(shí)也是非常抽象的，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺(jué)到困難，一個(gè)重要的原因就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)品質(zhì)存在缺陷，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)生硬記憶，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用生搬硬套，數(shù)學(xué)思維僵化，只會(huì)簡(jiǎn)單模仿，難以進(jìn)行高效的遷移與運(yùn)用. 而深度學(xué)習(xí)在這一方面，恰恰可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì). 具體地說(shuō)，深度學(xué)習(xí)有這樣的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

第一，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行預(yù)設(shè)，進(jìn)行深度分析. 深度學(xué)習(xí)的重要支撐理論之一是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，與此相呼應(yīng)的是，建構(gòu)主義在數(shù)學(xué)學(xué)科的課程改革中也起著重要的支撐作用. 要讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就必須得到教師的高度重視，數(shù)學(xué)知識(shí)常常是基于數(shù)學(xué)自身的邏輯體系展開(kāi)的，這樣的邏輯體系是否為學(xué)生所掌握，關(guān)鍵在于教師對(duì)學(xué)情的了解. 如“對(duì)數(shù)函數(shù)”概念的建立，需要弄清學(xué)生在掌握指數(shù)函數(shù)及其圖像變換兩個(gè)關(guān)鍵基礎(chǔ)上，通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比，通過(guò)研究底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的影響，從而建構(gòu)起對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga（x+b）（a>0，a≠1）與y=logax（a>0，a≠1）的圖像之間的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)函數(shù)反函數(shù)的建立. 基于這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)，深度學(xué)習(xí)是可以發(fā)生的.

第二，然后進(jìn)行深度設(shè)計(jì). 深度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是研究學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中的思維過(guò)程，要讓學(xué)生能夠在多種思維尤其是批判思維的作用之下，建構(gòu)知識(shí)，生成能力，遷移方法，就需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程尤其是思維過(guò)程進(jìn)行精心設(shè)計(jì). 如上面所舉的對(duì)數(shù)函數(shù)的例子中，筆者設(shè)計(jì)從概念、圖像、性質(zhì)三個(gè)方面幫學(xué)生還原指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程及結(jié)果，而這一步的目的就在于讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中熟悉指數(shù)函數(shù)是怎樣得到的. 這樣的思路如果是清晰的，那在構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)概念的時(shí)候，學(xué)生就能夠更順利地認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)函數(shù)的特性，尤其是在圖像變換的過(guò)程中，利用圖像的平移與翻折，并利用其對(duì)稱特征，是可以更加順利地構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)的. 此過(guò)程中，學(xué)生原來(lái)形成的對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)知，可以在對(duì)數(shù)函數(shù)概念構(gòu)建的過(guò)程中變得更加清晰，同時(shí)能力的遷移也會(huì)非常明顯，也因此，筆者以為這樣的設(shè)計(jì)是有效的.

第三，以學(xué)生思維把握支撐起來(lái)的深度實(shí)踐. 實(shí)踐是將教學(xué)思路變成現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵，是預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵，實(shí)踐中最大的挑戰(zhàn)在于學(xué)生的生成，即學(xué)生的思維“脫離”教師的思路，面對(duì)生成固然需要教師的教學(xué)智慧，而深度實(shí)踐的關(guān)鍵其實(shí)在于教師對(duì)學(xué)生思維的把握. 在對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，筆者預(yù)期有學(xué)生可能在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解中會(huì)出現(xiàn)因?yàn)闄C(jī)械記憶而將對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)混淆的情形，于是筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生比較兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，并用表格呈現(xiàn)兩者異同的任務(wù). 事實(shí)證明，通過(guò)這個(gè)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生可以在比較中發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，且能夠通過(guò)表格的方式，清晰地厘清兩者的區(qū)別.

通常情況下，在高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)中，經(jīng)由上面三個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓深度學(xué)習(xí)得到充分實(shí)現(xiàn). 當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)還包括深度反思與深度評(píng)價(jià)等，考慮到這兩者是深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的延伸，這里不再贅述.

教師在學(xué)生深度學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮的作用

深度學(xué)習(xí)是面向?qū)W生的，只有學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與任務(wù)解決的過(guò)程中充分活躍起來(lái)，只有學(xué)生的各項(xiàng)能力能夠在新的情境中得到充分運(yùn)用，深度學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生. 但是需要注意的是，我們強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)面向?qū)W生，并不意味著教師在其中毫無(wú)作用. 相反，只要教師與學(xué)生的教學(xué)關(guān)系的存在，那教師的作用就無(wú)法忽視.

高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)中，教師的作用該如何發(fā)揮？筆者摸索出的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)分別是：

其一，教師要深度研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律. 這是一個(gè)從經(jīng)驗(yàn)走向智慧的過(guò)程，教師在日常教學(xué)中，總會(huì)通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，積累一些經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)識(shí)，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師也常常能夠知道學(xué)生在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)什么樣的困難，這樣的經(jīng)驗(yàn)如果經(jīng)由理論的梳理，能夠從理論的角度上升為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的一種規(guī)律性把握，那對(duì)深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐是極有好處的.

其二，教師要在深度學(xué)習(xí)中與學(xué)生積極互動(dòng). 深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不是孤立的存在，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要始終在學(xué)生的身邊，要在學(xué)生走入學(xué)習(xí)深度的背景下，提供必要的幫助. 這里既要把握“不憤不啟，不悱不發(fā)”的度，同時(shí)又要注意過(guò)猶不及，不能在學(xué)生邁入學(xué)習(xí)深度且遇到困難無(wú)法自解的情況下袖手旁觀. 因此，真正的互動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生的思維困難處點(diǎn)撥，在學(xué)生能力遷移的關(guān)鍵處助推.

另外，值得強(qiáng)調(diào)的是，在整個(gè)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的價(jià)值觀培養(yǎng)不可或缺. 價(jià)值觀在深度學(xué)習(xí)中不是一個(gè)抽象的概念，而是與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)品質(zhì)密切相關(guān)的概念. 從狹義的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)中的價(jià)值觀培養(yǎng)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以及用數(shù)學(xué)的眼光研究、看待生活事物的意識(shí)、能力與習(xí)慣，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)密切相關(guān)；從廣義的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)中形成的價(jià)值觀，影響著學(xué)生對(duì)獲得知識(shí)、形成能力、遷移能力的認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)被稱為是一門(mén)理性學(xué)科，數(shù)學(xué)的理性在于培養(yǎng)學(xué)生用有規(guī)律、非感性的眼光看待生活中的事與物，在于突破表象之后的本質(zhì)把握. 深度學(xué)習(xí)由于指向思維與能力，應(yīng)當(dāng)說(shuō)在形成這種價(jià)值觀的方面是可以發(fā)揮其他學(xué)科難以替代的作用的.

總之，高中數(shù)學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)，無(wú)論是對(duì)于學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)需要，還是從核心素養(yǎng)培育來(lái)看，都是具有操作性的可靠途徑，一線教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究并實(shí)施.