尹瑰雯

[摘 要] 數(shù)形結(jié)合法將數(shù)與形做了全面的概述，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，將抽象性的數(shù)學(xué)與直觀性的數(shù)學(xué)進(jìn)行了完美的結(jié)合，突出了高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，保證了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；對(duì)策

很多教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不重視教學(xué)方法的運(yùn)用，只知道運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，傳授基本的教學(xué)理念、公式及定理.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高教學(xué)的質(zhì)量，應(yīng)把貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)方法放在首位，以便應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)中的任何問(wèn)題.

數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的重要作用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)與形進(jìn)行完美結(jié)合可以有效地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的相關(guān)特點(diǎn)，它組成了高中數(shù)學(xué)的基本理論，在此基礎(chǔ)上演變而成的數(shù)形結(jié)合法對(duì)于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著非常重要的意義. 該教學(xué)方法不僅能夠幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使其形成系統(tǒng)的框架模型，還能使其在數(shù)形結(jié)合的影響下更為深刻地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想理念的培育.

在高中數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合法的培育方法

由于受到了高中數(shù)學(xué)的解題思維的影響，故教師在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，應(yīng)該在保證數(shù)學(xué)理念的基礎(chǔ)上，將抽象意識(shí)與直接意識(shí)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加牢固.

（一）教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)掌握數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意識(shí)，確保能夠?qū)?shù)形結(jié)合法與課堂教學(xué)進(jìn)行完美結(jié)合，通過(guò)課堂教學(xué)的鍛煉，促使學(xué)生在解題的過(guò)程中充分利用數(shù)形結(jié)合意識(shí)，無(wú)論是在課前備課，還是在講課的過(guò)程中都應(yīng)對(duì)該教學(xué)方式有著深入的滲透.

（二）教師在進(jìn)行課前備課時(shí)，應(yīng)將教材中的內(nèi)容和教學(xué)的基本目標(biāo)有明確的了解. 在課堂中進(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，對(duì)于書本中的典型案例要深入發(fā)掘，保證其對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有促進(jìn)作用，從而使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答時(shí)更加容易輕松.

（三）教師要在教學(xué)中合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的使用，采取循循善誘的教學(xué)方式，將數(shù)形結(jié)合的思想完美地運(yùn)用于教學(xué)中.保證學(xué)生在解決幾何問(wèn)題或是在解決向量問(wèn)題等相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都能夠掌握系統(tǒng)性的解題思路，同時(shí)確保在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想作為基本的答題思路，從而使全面性、系統(tǒng)化的解題模式與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)文化完美結(jié)合.

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）簡(jiǎn)化教學(xué)的流程，使其效率提高

數(shù)形結(jié)合法對(duì)數(shù)與形的充分應(yīng)用，將抽象的題目進(jìn)行形象的轉(zhuǎn)化，使其講解過(guò)程由繁變簡(jiǎn)便于學(xué)生們消化理解.數(shù)形結(jié)合的構(gòu)建與應(yīng)用，將會(huì)讓學(xué)生自主地對(duì)知識(shí)進(jìn)行儲(chǔ)備和記憶，使學(xué)生的學(xué)習(xí)技能在解題過(guò)程中不斷提高與鞏固. 在學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不斷提升的同時(shí)，教師的教學(xué)水平也將得到很大的改善.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)課堂中一種高效而實(shí)用的方法，它不但能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)題從抽象的思考方式轉(zhuǎn)變成形象的思考方式，而且還有助于學(xué)生思維能力的開(kāi)拓與發(fā)展，使具體的模塊化的思維方式在數(shù)形結(jié)合法的訓(xùn)練中不斷養(yǎng)成.

數(shù)形結(jié)合法的實(shí)踐策略

（一）在教材中建立數(shù)形結(jié)合的解題思想

在高中教材中，主要以人教版的《高中數(shù)學(xué)》為主，其中的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，都是數(shù)形結(jié)合較為豐富的內(nèi)容. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，教師可有計(jì)劃、有目的地組織學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，使學(xué)生更好地掌握有關(guān)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容.

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”內(nèi)容時(shí)，為了使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀，教師可以采用“畫坐標(biāo)系”的方法，引領(lǐng)學(xué)生在空間上使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行思考. 教師在進(jìn)行“平面幾何”初步內(nèi)容教學(xué)時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生直觀理解幾何圖形的能力，以便更好地掌握其相關(guān)內(nèi)容，教師可以運(yùn)用“以形助教”的方法，引領(lǐng)學(xué)生找出解決問(wèn)題的辦法.

（二）結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題能力

在高中數(shù)學(xué)中，其主要內(nèi)容是由數(shù)學(xué)思想和方法構(gòu)成的. 在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生解答實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所遇到的困難，教師要及時(shí)地引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能力的同時(shí)，養(yǎng)成一個(gè)良好的解題習(xí)慣.

例如：當(dāng)學(xué)生解答“求函數(shù)值域”的問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法，因?yàn)榇朔椒ǖ膽?yīng)用將會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生解答.如問(wèn)題“求函數(shù)f（x）=cosx-2的值域”時(shí)，教師首先可引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)題目要求及內(nèi)容畫出函數(shù)圖像，再通過(guò)觀察函數(shù)圖像的形式，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)斜率的問(wèn)題，學(xué)生設(shè)定點(diǎn)A（1，0），P（cosx，2）. 則直線AP的斜率便就可以很容易地計(jì)算出來(lái)，從而使整個(gè)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明了.

除此之外，學(xué)生在解答正弦值、余弦值和正切值時(shí)也可以用數(shù)形結(jié)合的方法.如問(wèn)題“求270°角的正弦、余弦和正切值”時(shí)，教師可以采用在課堂上畫圖的方法為學(xué)生解答. 對(duì)于這種類似的問(wèn)題，借助圖像為學(xué)生畫輔助線，可以使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)更快、更準(zhǔn)確，在學(xué)生解題能力變得更快、更準(zhǔn)確的同時(shí)，教師的教學(xué)水平也將得到穩(wěn)步提升.

（三）巧用科學(xué)技術(shù)手段，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以采用多種教學(xué)方式來(lái)輔助教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用多媒體信息技術(shù). 當(dāng)遇到一些復(fù)雜的疑難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要首先引領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與討論，在討論中得出初步的結(jié)論；然后教師可以在正式講解時(shí)采用數(shù)形結(jié)合的方法，引領(lǐng)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題畫出簡(jiǎn)易圖形；最后，教師運(yùn)用多媒體給出正確的圖形，并借助正確圖形演示每一步的解題過(guò)程，若學(xué)生對(duì)某些解題步驟還存在疑惑，教師可以重新放回到原處施行進(jìn)一步的講解與分析，直到徹底消除學(xué)生心中的疑惑. 另外，對(duì)于過(guò)于復(fù)雜、過(guò)于抽象的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師必須采用數(shù)形結(jié)合的方法，以便幫助學(xué)生理解問(wèn)題. 因?yàn)?，單憑口頭的簡(jiǎn)單陳述是根本無(wú)法讓學(xué)生徹底明白的. 而若采用多媒體教學(xué)，則可以使高中數(shù)學(xué)問(wèn)題更直觀、更明顯、更形象地呈現(xiàn)出來(lái). 教師可以在課堂上將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容. 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不僅可以充分激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以活躍課堂氣氛，從而使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更加牢固，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯能力的同時(shí)，幫助他們找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)律.

數(shù)形結(jié)合思想與高中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合

在對(duì)數(shù)形結(jié)合與高中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合進(jìn)行研究的過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，在如今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合中教學(xué)思維的合理應(yīng)用，將很大程度地使教學(xué)目標(biāo)明確化.

（一）“數(shù)、形”之間的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不管是概率的有關(guān)內(nèi)容還是函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，其最基本的教學(xué)方式就是將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形來(lái)進(jìn)行研究，這樣不僅能夠使學(xué)生們通過(guò)直觀的圖形轉(zhuǎn)化方式快速地理解題目中的重點(diǎn)內(nèi)容，從而對(duì)題目的難易程度進(jìn)行劃分，而且還能使其利用多元化的圖形方式來(lái)進(jìn)行解題，真正地將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從根本上解答題目. 例如：在函數(shù)最值求解中，可以根據(jù)題目中所給出的條件畫出基本的數(shù)學(xué)圖形，從而讓學(xué)生正確理解題目中所包含的幾何意義，以便引導(dǎo)他們用另一種思維去解答題目.

（二）“形、數(shù)”之間的替換

在數(shù)形結(jié)合思想與高中數(shù)學(xué)的融合過(guò)程中，大多數(shù)的案例都是將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，但將圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)也是一種重要的數(shù)學(xué)思想. 若高中數(shù)學(xué)學(xué)生具有這一思想，將會(huì)使其快速地掌握題目的整體內(nèi)容以及問(wèn)題中所給出的基本條件. 例如：在有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題中，需要用定量的方法根據(jù)圖形的位置與形狀，從而將其轉(zhuǎn)化成基本的函數(shù). 在對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，由題目中給出的已知條件與圖形形狀做出有關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這都是對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的重要反映.

綜上所述，在數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”之間存在著一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系，教師要培養(yǎng)學(xué)生善于使用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)提高自己的解題能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更為扎實(shí). 同時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，也將會(huì)使高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平得到顯著提高.