摘 要：通過研究哪些因素影響學生數(shù)感的發(fā)展，找到問題的“癥結(jié)”所在，從而能夠更好地促進學生數(shù)感的形成。在新課標的理念指引下，開展與之相適應的數(shù)學教育和教學活動，通過行動研究，探索影響小學生數(shù)感的因素，服務(wù)教學資源的更新，促進學生數(shù)感的更好發(fā)展，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：影響；小學生；數(shù)感培養(yǎng)；因素；研究

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感，有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境的數(shù)量關(guān)系。通過探究哪些因素影響學生數(shù)感的發(fā)展，找到問題的“癥結(jié)”所在，從而能夠更好地促進學生數(shù)感的形成。在新課標的理念指引下，開展與之相適應的數(shù)學教育和教學活動，促進學生數(shù)感的更好發(fā)展，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

縱觀世界各國，在對學生數(shù)感的培養(yǎng)上，大都有較高要求，如英國雖然不贊成煩瑣筆算，但十分重視心算和估算能力的培養(yǎng)；日本在新修訂的課程大綱中明確提出了增加數(shù)學教學時間進行“計算的反復訓練”以培養(yǎng)學生數(shù)感。

目前國內(nèi)對數(shù)感的研究主要集中于數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的形成、數(shù)感的發(fā)展和數(shù)感的教學四個方面。在數(shù)感的培養(yǎng)策略問題上，我國學者的看法也較為一致，概括起來，數(shù)感的培養(yǎng)可以從以下幾方面入手：觀察客觀事物，在描述和操作中用多種方法表示數(shù)并用數(shù)交流信息；注重概念教學，在概念教學中注意教學情境的創(chuàng)設(shè)；聯(lián)系生活實際，在探究和解決問題中合理估算和選擇合適的算法；重視用自己的語言解釋數(shù)學，用數(shù)學的語言解釋現(xiàn)實問題。

通過行動研究，探索影響小學生數(shù)感的因素，服務(wù)教學資源的更新。對教材例題和習題的診斷和再設(shè)計，利用加工后的素材進行新的課堂實踐，對教學進行優(yōu)化，從而為教學資源庫的更新提供新的素材和典型的案例，能夠更好地加強校本教材建設(shè)。

發(fā)展學生數(shù)感，將關(guān)注對練習進行診斷和收集，從而使教師意識到培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)比培養(yǎng)成績更重要。教師利用修改后的教學資源進行再教學，通過一些變式題和開放題來改善教師的課堂教學方式，分析知識的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，充分展示知識發(fā)生發(fā)展的過程，真正促進學生數(shù)感的發(fā)展。《影響小學生數(shù)感培養(yǎng)因素的研究》（HJG17072）是合肥市張向林名師工作室申報的2017年度合肥市立項課題，已正式立項，進入中期評估階段，取得一定的成果。下面以《分數(shù)的意義》教學為例，談?wù)劰P者在這方面的實踐與探索。

案例描述：

教學內(nèi)容：

蘇教版教材五年級下冊52頁例1和“練一練”，練習八第1-4題。

教學目標：

1. 讓學生初步理解單位“1”和分數(shù)單位的含義，經(jīng)歷分數(shù)意義的抽象、概括過程，進一步理解分數(shù)的意義。

2. 讓學生在建構(gòu)分數(shù)意義的過程中，進一步培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，發(fā)展數(shù)學思考。

3. 在解釋實際情境中分數(shù)所表示的意義等活動中，進一步體會分數(shù)的應用價值，感受分數(shù)與生活的聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

理解單位“1”的含義，經(jīng)歷分數(shù)意義的抽象概括過程。

教學難點：

分數(shù)的意義的建構(gòu)。

教學準備：

教學課件

教學過程：

一、揭題導入

1. 揭示課題：分數(shù)的意義

2. 師：我們在三年級就已經(jīng)認識了分數(shù)，它怎么又出現(xiàn)在五年級的課堂上呢？猜一猜：今天會學習什么新內(nèi)容呢？

【設(shè)計意圖：引入部分，讓學生觀察，這不僅僅是觀察，是思考與思維的并存，心理上對學生進行暗示，課堂上要想和思考?！?/p>

二、探究新知

（5）第一幅圖分的一個餅可以換成……

生：一張紙、一個蘋果、一個梨、一片樹葉、一個正方形……

生：它只是一個物體的代表。

生：第二幅圖分的1米可以換成1千米、1分米、1厘米、1毫米……

生：第二幅圖分的1米可以換成1噸、1千克、1克……

生：它只是一個計量單位的代表。

師：第三幅圖分的8個圓片可以換成……

生：一堆沙子、一堆稻谷、一碗米飯、一堆石頭、一個操場、一段跑道、一段公路、一個地球……

生：它是一些物體的代表。

（6）師：我們可以把這些分的東西取一個統(tǒng)一的名字叫單位“1”，為什么加上“”，與“1”有什么不同？

生：一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)“1”來表示，通常我們把它叫作單位“1”。加引號是與自然數(shù)“1”進行區(qū)別?？梢娺@個小小的“1”里面有大大的學問！

師：你能說說我們身邊哪些事物可以用單位“1”來表示。

生：一個人、一組學生、一個班級、一個學校、一個國家、一個地球、一個操場、一段跑道、一段公路、一段鐵軌……都可以用單位“1”表示。（宏觀上認識）

生：一個人、一個南瓜、一個西瓜、一粒沙子、一條小道、一根頭發(fā)、一個細菌、一個細胞……都可以用單位“1”表示。（微觀上認識）

四、全課總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和同學們分享一下？

生：我們這節(jié)課認識了單位“1”，知道“分數(shù)的意義”“分數(shù)單位”。

生：我從老師的板書中，將上面的一行文字連起來，橫著讀，就可以這樣理解：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份（的數(shù)），叫作分數(shù)。

【設(shè)計意圖：歸納總結(jié)，幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，感受歸納的思想方法，讓學生回顧之前學過的知識，有利于學生進一步加深對單位“1”、分數(shù)的意義、分數(shù)單位的理解，完善認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的數(shù)感，促進學生的思維發(fā)展。】

收獲與反思：

數(shù)學教學實質(zhì)上是數(shù)學思維活動的教學。課堂中注重思維訓練可以促進教學質(zhì)量的提高，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，使學生更加喜愛學習數(shù)學。這節(jié)課，我們可以感受到：教師在教學中要以學生發(fā)展為立足點，以自我探究為主線，以求異創(chuàng)新為宗旨，借助多媒體輔助教學，引導學生動手操作、觀察辨析、自主探究，充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性，讓學生全面、全程、全心地參與到每一個教學環(huán)節(jié)中。在教與學的過程中，學生觀察、操作、口頭表達等能力得到培養(yǎng)，并在建構(gòu)新知的過程中，進一步培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，發(fā)展數(shù)學思考，使得學生的創(chuàng)新意識得以開發(fā)與培養(yǎng)。

1. 積累具體的感性材料，富有層次地推進對分數(shù)意義的理解。

《分數(shù)的意義》這一課是蘇教版數(shù)學五年級下冊的教學內(nèi)容，在此之前，學生在三年級已經(jīng)對分數(shù)進行了初步的認識，已經(jīng)學習了把一個物體或圖形、幾個物體組成的整體平均分成若干份，用幾分之一、幾分之幾表示其中的一份或幾份，但是沒有進行系統(tǒng)的理論性的認識。

這節(jié)課的內(nèi)容主要引導學生抽象出單位“1”的概念，概括分數(shù)的意義，認識分數(shù)單位。這正是在學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，進一步理解認識分數(shù)的意義，其重點在于將感性認識上升到理性認識，探究意義，掌握規(guī)律，完善分數(shù)知識體系。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分數(shù)。這是關(guān)于分數(shù)的描述式定義，單位“1”、平均分、表示一份或幾份的數(shù)是定義里的三個主要內(nèi)涵。相對于后兩個內(nèi)涵，單位“1”較難理解，是教學分數(shù)意義的關(guān)鍵，也是必須突破的難點，更是整個教學過程中的核心環(huán)節(jié)。

2. 利用直觀手段，揭示分數(shù)的意義和分數(shù)單位的含義，促進對新知的理解。

例1的教學分四步進行：？第一步，課件呈現(xiàn)實物圖表示一塊餅、一個長方形、一根表示1米的線條、6個圓組成的一個整體，讓學生用分數(shù)表示一塊餅、一個長方形、一根表示1米的線條、一個集合的幾分之一或幾分之幾，并結(jié)合圖形說說寫出的每個分數(shù)的含義，引起學生對已有知識的回憶，學生將已有的知識經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗，用分數(shù)表示各圖中的涂色部分，感受被平均分的對象是非常廣泛的，并為建立單位“1”的概念積累具體的感性材料。

第二步，告訴學生，引出單位“1”的概念。被平均分的一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫作單位“1”。 這個過程本質(zhì)上就是由具體的量概括出抽象的數(shù)。這里把“自然數(shù)1”作為建立單位“1”的臺階，出于兩個原因：首先是被平均分的對象都是“一個”，即一個物體、一個計量單位、一個集合，“一個”用自然數(shù)“1”表示，學生容易接受。先理解可以用自然數(shù)1表示，再提升成單位“1”，降低了認知的坡度。其次是體現(xiàn)了分數(shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，有利于后面教學假分數(shù)。

第三步，回答“上面的分數(shù)分別是把單位‘1平均分成幾份，表示這樣的幾份”的問題，再認識各個分數(shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸具體實例。

第四步，從四個分數(shù)的具體含義中提取共同特征，揭示分數(shù)的意義和分數(shù)單位的含義。概括分數(shù)的意義是這樣設(shè)計的：學生比較幾個分數(shù)含義的共同特征，提取概念的本質(zhì)屬性，讓學生試說什么樣的數(shù)叫作分數(shù)，這是抽象基礎(chǔ)上的概括。分數(shù)單位是分數(shù)的計數(shù)單位，分數(shù)單位同自然數(shù)的計數(shù)單位本質(zhì)是一致的。分數(shù)單位是隨單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化的。讓學生在交流時進一步明確：分數(shù)單位實質(zhì)上是單位“1”的若干分之一，任何一個分數(shù)都是由一個或幾個分數(shù)單位組成的。由于在前三步的教學中建立了單位“1”的概念，這一步的教學就順理成章了。

3. 深度練習，豐富概念，提升對分數(shù)意義的認識。

“練一練”通過看圖寫分數(shù)，進一步體會單位“1”和分數(shù)的意義。第1題寫分數(shù)時，要看懂每幅圖里把什么看成單位“1”，平均分成幾份，幾份涂了顏色。思考和交流都是圍繞分數(shù)意義展開的。

拓展練習（圖5）：

分數(shù)的產(chǎn)生：一是由度量產(chǎn)生。遠古時期，分東西。例如：有一天打到3只野兔，要分給7個人，每人半只野兔都分不到，該怎么辦？這時不能用自然數(shù)表示，于是分數(shù)就產(chǎn)生了。二是由計算本身產(chǎn)生的。如6÷3=2，而7÷8，8÷7的商就不能用整數(shù)表示了，由于整數(shù)范圍內(nèi)不能進行計算，于是擴大到有理數(shù)范圍，產(chǎn)生了分數(shù)。

為什么三年級學習過，五年級還會出現(xiàn)呢？三年級時，學生的認知水平較低，“平均分”可以得到一個整體的幾分之一。而單位“1”是非常難理解的，到高年級時才把一些物體平均分成幾分之幾。學習分數(shù)，是因為要學習小數(shù)，當然先學小數(shù)也是可以的，但是學生對分數(shù)意義的理解有難度，故而先學習分數(shù)的意義，為小數(shù)的學習打下基礎(chǔ)。五年級學生的綜合能力、表達概括能力等增強，因此安排在五年級進行學習，更加貼近學生的心理需求和學習本質(zhì)。也正因如此，教師更要讀懂教材，讀懂學生，學生要深入淺出地把數(shù)學本質(zhì)的東西搞清楚，弄明白。分數(shù)作為一種數(shù)學表達，與比、分數(shù)除法是融通的，分數(shù)的表達更具體。想一想，中學生愛寫除號、比號嗎？中學生經(jīng)常會用分數(shù)的形式去寫，找便捷的方式去寫，這時，必然會用分數(shù)進行表達。

在數(shù)軸上找分數(shù)，有宏觀和微觀視野。在探微上下功夫，往小里分，逐漸入微，看起來抽象，不是具體的事物，只是一個數(shù)，但數(shù)形結(jié)合，直觀形象，在數(shù)軸上能找到點、找到線段、找到數(shù)。并且，我們把分數(shù)延伸到假分數(shù)，從認識分數(shù)到認識小數(shù)，結(jié)構(gòu)化知識，讓學生在觀察中獲得數(shù)的感悟。

拿足球習題的安排來說，層次提高，學生經(jīng)歷了從直觀到抽象、從抽象到想象、從感性到理性的過程。練習的層次、寬度、廣度、深度得到體現(xiàn)。不僅鞏固了知識，同時還培養(yǎng)了學生的思維能力和想象能力，讓思維可視化。

4. 影響小學生數(shù)感培養(yǎng)的因素。

影響小學生數(shù)感培養(yǎng)的因素：“數(shù)數(shù)”中數(shù)出數(shù)感，“讀數(shù)”中讀出數(shù)感，“看圖”中看出、推出數(shù)感，“數(shù)的運算”中算出數(shù)感，“估算”中估出數(shù)感，“用所學數(shù)學知識解決實際問題”中用出數(shù)感，這幾個方面因?qū)W生的悟性不同，受影響的程度也就不一樣。因此，在行動研究中，教師應注重從這五個方面培養(yǎng)學生的數(shù)感。