陳瑞剛

摘 要：基于對當(dāng)下散點(diǎn)化教學(xué)的理性認(rèn)知，立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法論和認(rèn)識論視角，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須實(shí)施“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”?！敖Y(jié)構(gòu)化教學(xué)”不僅“教學(xué)結(jié)構(gòu)”，而且“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”。通過“橫向結(jié)構(gòu)化”組織、“縱向結(jié)構(gòu)化”組織以及“融通結(jié)構(gòu)化”組織，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程結(jié)構(gòu)、關(guān)系結(jié)構(gòu)和生態(tài)結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；散點(diǎn)化；結(jié)構(gòu)化；課堂重構(gòu)

現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，有專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系學(xué)”，這是很有見地的。數(shù)學(xué)對象不應(yīng)被看成孤立、固定的“模式”，而應(yīng)被看成是一種整體性結(jié)構(gòu)。正如美國著名數(shù)學(xué)家斯蒂恩所說，“數(shù)學(xué)應(yīng)被看成是一種結(jié)構(gòu)性的科學(xué)”?；凇敖Y(jié)構(gòu)化”的視野，可以優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、散點(diǎn)化：數(shù)學(xué)教學(xué)的原態(tài)審視

走進(jìn)教師日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，依然發(fā)現(xiàn)點(diǎn)狀化、狹窄化、機(jī)械化的散點(diǎn)現(xiàn)象。將原本整體的數(shù)學(xué)知識人為地割裂，“只見樹木，不見森林”，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)片面化、線性化等現(xiàn)象發(fā)生。數(shù)學(xué)知識整體性、連續(xù)性遭到有意無意地放逐。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)把握不到位、不深刻，而且不能把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

1. 點(diǎn)狀化教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師將教學(xué)著力點(diǎn)放在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)上，研究數(shù)學(xué)具體知識內(nèi)容，但對數(shù)學(xué)整體知識卻缺乏把握。比較典型的是教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的內(nèi)容，在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)內(nèi)容分散在不同年級，由于教師沒有整體視野，導(dǎo)致其教學(xué)時(shí)或者人為拔高要求，不按照由知識形成邏輯事理或?qū)W生認(rèn)知心理進(jìn)行教學(xué)；或者降格以求，目標(biāo)定位過低等。如此，都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。點(diǎn)狀化教學(xué)將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)禁錮于機(jī)械地識記、接受，停留于模仿、記憶。

2. 狹窄化教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握知識，更為重要的是，通過知識學(xué)習(xí)，掌握蘊(yùn)含在知識之中、知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識只是數(shù)學(xué)教學(xué)的“冰山一角”，數(shù)學(xué)知識所承載的思想方法、文化精神等，才對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、品格的發(fā)展、提升產(chǎn)生作用。數(shù)學(xué)教學(xué)如何減負(fù)增效？數(shù)學(xué)教學(xué)如何才能“四兩撥千斤”？回答是“教核心”“教結(jié)構(gòu)”“教思想”。但在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師依然目光短淺，重知識而輕結(jié)構(gòu)、思想的啟迪。比如教學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》之后，很少有教師將圖形面積公式進(jìn)行動態(tài)整合教學(xué)，如將三角形看成是梯形上底演變?yōu)?，平行四邊形看成是梯形下底演變?yōu)樯系椎取Ｓ纱藢?dǎo)致學(xué)生公式記憶負(fù)擔(dān)加重，不能形成整體眼光。

3. 平均化教學(xué)

所謂“平均化教學(xué)”，是指教師在教學(xué)中對各個知識點(diǎn)平均用力，而忽視種子知識、核心知識、結(jié)構(gòu)知識的教學(xué)。平均化教學(xué)的具體表現(xiàn)是：教學(xué)模式單一、教學(xué)方法雷同、教學(xué)手段重復(fù)，學(xué)生處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)潛能沒有得到應(yīng)有發(fā)掘。比如《運(yùn)算律》的教學(xué)，四年級有“整數(shù)運(yùn)算律”教學(xué)，五年級有“小數(shù)運(yùn)算律”教學(xué)，六年級有“分?jǐn)?shù)運(yùn)算律”教學(xué)。其中，“整數(shù)運(yùn)算律”教學(xué)是基礎(chǔ)，對“小數(shù)運(yùn)算律”“分?jǐn)?shù)運(yùn)算律”的教學(xué)發(fā)揮著正向遷移作用。正是由于教師平均用力，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)繁雜、低效等現(xiàn)象的產(chǎn)生?！捌骄虒W(xué)”的另一嚴(yán)重后果是——剝奪了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，戕害了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)不是線性地安排，也不是機(jī)械、按部就班、按圖索驥地單向傳輸與接受的過程，而應(yīng)是一個多維、立體、復(fù)雜的過程。如果教師在教學(xué)中只是線性地設(shè)計(jì)與推進(jìn)，那就容易讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解膚淺、數(shù)學(xué)思維僵化、數(shù)學(xué)思想方法缺失。

二、結(jié)構(gòu)化：數(shù)學(xué)教學(xué)的原點(diǎn)思考

江蘇省著名數(shù)學(xué)特級教師許衛(wèi)兵說，“所謂數(shù)學(xué)‘核心素養(yǎng)，其實(shí)就是通過簡約的課程與教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的簡約化、高效化”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要立足于當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，更需立足于數(shù)學(xué)方法論、認(rèn)識論、本體論視角進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”?！敖Y(jié)構(gòu)化教學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)回歸原點(diǎn)的應(yīng)然走向。

1. 教結(jié)構(gòu)

“結(jié)構(gòu)教學(xué)”從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成出發(fā)，對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與組織，幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！敖Y(jié)構(gòu)教學(xué)”分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”和“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”兩大階段。其中，“教學(xué)結(jié)構(gòu)”是基礎(chǔ)性階段，而“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”是鞏固性階段。在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，教師應(yīng)該放慢腳步，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，扎實(shí)學(xué)生理解，細(xì)致而細(xì)膩地對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行啟發(fā)、指導(dǎo)，助推學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)。比如教學(xué)蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》單元，對于《平行四邊形面積》的教學(xué)，教師應(yīng)該滲透轉(zhuǎn)化方法，即“剪切”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等，滲透轉(zhuǎn)化思想，即將“舊知”轉(zhuǎn)化為“新知”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”。只有學(xué)生擁了轉(zhuǎn)化思想、方法，才能在后續(xù)三角形面積、梯形面積的推導(dǎo)中真正發(fā)揮主體性作用。

2. 用結(jié)構(gòu)

“結(jié)構(gòu)教學(xué)”的第二階段應(yīng)該是“用結(jié)構(gòu)”?！坝媒Y(jié)構(gòu)”應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地遷移，靈活地運(yùn)用。在“用結(jié)構(gòu)”階段，學(xué)生拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識，高屋建瓴地駕馭知識。正是在“教結(jié)構(gòu)”和“用結(jié)構(gòu)”的過程中，才能體現(xiàn)“少即是多”的簡約、豐富與靈動。比如教學(xué)《三角形的面積》《梯形的面積》，有了《平行四邊形》的教結(jié)構(gòu)，學(xué)生就能夠自主地推導(dǎo)三角形面積公式、梯形面積公式，形成對多邊形面積的整體性認(rèn)識。

“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”應(yīng)當(dāng)著眼整體、著眼聯(lián)系、著眼思維。正如結(jié)構(gòu)主義心理學(xué)家皮亞杰所說，“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開放的”?！敖Y(jié)構(gòu)教學(xué)”透過表面知識點(diǎn)尋找知識內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，通過提煉、組織，形成知識結(jié)構(gòu)體和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體。

三、結(jié)構(gòu)教學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)的原質(zhì)探尋

美國著名教育家布魯納對結(jié)構(gòu)教學(xué)有一段精辟論述，“給任何特定年齡的兒童教某門學(xué)科，其任務(wù)就是按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學(xué)科的結(jié)構(gòu)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的展開結(jié)構(gòu)，洞悉數(shù)學(xué)知識的過程結(jié)構(gòu)，明晰數(shù)學(xué)知識的方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)，要凸顯結(jié)構(gòu)的邏輯機(jī)理、彰顯結(jié)構(gòu)的育人價(jià)值，不僅從知識形成的縱向上，更要從知識關(guān)聯(lián)的橫向上探尋結(jié)構(gòu)。

1. 縱向結(jié)構(gòu)化組織，展現(xiàn)知識過程結(jié)構(gòu)

所謂“縱向結(jié)構(gòu)化”，是指教師基于對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)點(diǎn)的認(rèn)知，按照知識生成的內(nèi)在邏輯順序，形成知識串、知識塊、知識群。在縱向結(jié)構(gòu)化組織教學(xué)過程中，教師要探尋學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)在的相似心理需求，探索相似方法結(jié)構(gòu)，探尋相似結(jié)果表達(dá)形式。比如教學(xué)一年級的“20以內(nèi)的退位減法”，教師就需要對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。其中，“十幾減9”是“20以內(nèi)退位減法”的起始課，具有奠基性作用，教師就必須精準(zhǔn)發(fā)力。將“9加幾”定位于教學(xué)結(jié)構(gòu)。通過“寫算式——探究方法——尋找規(guī)律——用規(guī)律——快速口算”等過程的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能掌握這樣的學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)；通過建構(gòu)“破十法”“平十法”“算減想加法”等算法模型，學(xué)生在學(xué)習(xí)“十幾減8”“十幾減7”等時(shí)就能主動類比遷移，根據(jù)算理理解算法，掌握算法。這樣的縱向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成的過程結(jié)構(gòu)。

2. 橫向結(jié)構(gòu)化組織，展現(xiàn)知識關(guān)系結(jié)構(gòu)

所謂“橫向結(jié)構(gòu)化”，是指教師在教學(xué)中能夠觀照數(shù)學(xué)知識整體的、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生將單個、孤立的知識點(diǎn)納入知識結(jié)構(gòu)之中進(jìn)行思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識遷移類推、螺旋上升，而且要關(guān)注知識點(diǎn)之間的橫向關(guān)聯(lián)。比如復(fù)習(xí)《平面圖形的面積》，筆者不僅讓學(xué)生掌握每一種平面圖形的面積公式的來龍去脈，而且引領(lǐng)學(xué)生溝通面積公式之間的關(guān)聯(lián)。比如“圓形”“環(huán)形”這樣的曲線圖形，借助于“無限分割”的方法和思想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓形就是由無數(shù)個三角形積累而成的，圓環(huán)就是由無數(shù)個梯形積累而成的。因此，圓的面積就是將圓心作為三角形的頂點(diǎn)，將圓的周長作為三角形的底，將半徑作為三角形高的三角形的面積；圓環(huán)的面積就是將內(nèi)圓的周長作為梯形的上底，將外圓的周長作為梯形的下底，將內(nèi)圓和外圓之間的距離作為梯形的高的梯形的面積。有了橫向結(jié)構(gòu)化的處理，學(xué)生的數(shù)學(xué)視界漸漸敞亮開來。

3. 融通結(jié)構(gòu)化組織，展現(xiàn)知識生態(tài)結(jié)構(gòu)

所謂“融通結(jié)構(gòu)化”，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中既有縱向結(jié)構(gòu)化，又有橫向結(jié)構(gòu)化。融通結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要教師具有一種長程視野，審視、策劃、體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該跳出知識點(diǎn)的狹隘，探尋知識的展開邏輯以及知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過有效組織融通結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識的過程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》，以蘇教版教材為例，立足于知識的整體視野，從橫向上看，分?jǐn)?shù)的意義學(xué)習(xí)都是先認(rèn)識一個物體、一個計(jì)量單位或者一個整體的幾分之一，再認(rèn)識幾分之幾；從縱向上看，三年級上冊是學(xué)習(xí)將一個物體或者圖形平均分，認(rèn)識幾分之一和幾分之幾，三年級下冊是學(xué)習(xí)一個整體的幾分之一和幾分之幾，而五年級下冊則是抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。有了這樣整體融通的視野，各個學(xué)段的教學(xué)就不會一葉障目，而會瞻前顧后、左顧右盼、相互關(guān)照。

實(shí)施“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”，其根本目的是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，培育學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用系統(tǒng)眼光、結(jié)構(gòu)意識、整體思想，統(tǒng)整優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。立足于育人的價(jià)值取向，“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”能夠讓學(xué)生更善于學(xué)習(xí)、更樂于學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生獲得精彩的生命成長體驗(yàn)。