安雁媛

摘要：“認(rèn)識平面圖形”是學(xué)好立體圖形，乃至整個幾何知識的基礎(chǔ)。而對平面圖形的認(rèn)識，需要學(xué)生理解其概念本質(zhì)，單純地通過看、聽、說的方法不足以使學(xué)生正確認(rèn)識圖形?！墩J(rèn)識平行四邊形》一課教學(xué)，從以“原形”為基石，建立表象，加深認(rèn)識；以“操作”為渠道，凸顯本質(zhì)，明確特征；以“練習(xí)”為輔助，理解概念，形成體系。

關(guān)鍵詞：認(rèn)識平面圖形 原形 操作 練習(xí)

“認(rèn)識平面圖形”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它是學(xué)好立體圖形乃至整個幾何知識的基礎(chǔ)。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《認(rèn)識平行四邊形》一課為例，闡述“認(rèn)識平面圖形”教學(xué)的一般策略。

一、以“原形”為基石，建立表象，加深認(rèn)識

根據(jù)心理學(xué)發(fā)展規(guī)律，小學(xué)生正處于以直觀形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。因此，在教學(xué)中教師要盡可能向?qū)W生展現(xiàn)生活中的原形，從學(xué)生生活中常見的物品、場景人手，幫助學(xué)生積累豐富的平面圖形的感性經(jīng)驗，進而形成表象。所謂表象，是人腦對客觀事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鮮明性和具體性，同時又接近于概念，具有一定的抽象性。建立表象，可以使學(xué)生逐步擺脫對直觀生活場景、圖片教具等的依賴，克服感知的局限性。在表象的基礎(chǔ)上進行抽象概括，解釋圖形的本質(zhì)，更易于被學(xué)生接受。

如課始，教師出示生活中的場景圖片并提問：生活中有平行四邊形嗎？分別請學(xué)生指一指、描一描、想一想，找出圖中的平行四邊形。課件同時演示：沿圖片中的實物畫出平行四邊形，接著將平行四邊形從實物中抽象出來，形成平面圖形。提問：你在生活中哪些地方見過平行四邊形？引導(dǎo)：現(xiàn)在閉眼，想象出一個平行四邊形。

通過對實物圖片的觀察，借助課件“畫出”平行四邊形，完成了從“原形”中抽象出“模型”的過程。進一步提出的要求“想象出一個平行四邊形”，完成了對平行四邊形的表象建立。課件的演示，更是突出了平行四邊形是平面圖形，不是某種“原形”。教師的這一“預(yù)見”，為后續(xù)學(xué)生“遇見”平行四邊形的定義、特征打好了基石，建立了表象。

二、以“操作”為渠道，凸顯本質(zhì)，明確特征

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在教學(xué)時，對圖形的認(rèn)識如果只借助看、聽、說、想象等方法肯定是不夠的，學(xué)生也難以理解其本質(zhì)屬性。因此，在學(xué)生充分感知并建立表象后，教師應(yīng)遵循其認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合素材，幫助學(xué)生真正認(rèn)識圖形，明確圖形的本質(zhì)特征。

如教師進一步引導(dǎo)學(xué)生制作平行四邊形——

提問：大家都能想象出一個平行四邊形了，那么你能制作出一個平行四邊形嗎？

1.介紹制作材料。

（1）方格紙；（2）6根小棒；（3）長方形卡紙；（4）兩個完全相同的三角形。

2.學(xué)生操作。

要求：獨立思考一小組討論一分工完成一組內(nèi)交流。

3.交流。

（1）方格紙上畫平行四邊形。

追問：怎么畫的？——得出對邊。

（2）6根小棒擺平行四邊形。

追問：怎么擺的？——得出對邊相等。

（3）利用長方形卡紙的對邊畫平行四邊形。

提問：利用卡紙的邊描出的兩條線段是怎樣的？——得出對邊平行。

思考：為什么叫平行四邊形？

得出定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

辨析：對邊相等嗎？

課件演示：平行四邊形的對邊平移后重合。

明確：平行四邊形的對邊平行且相等。

（4）兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

提問：集中“角”，有什么發(fā)現(xiàn)？——得出對角相等。

課件動畫演示：兩個完全相同的三角形由重疊，旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形。

明確：平行四邊形的兩組對角分別相等。

教材上的要求是讓學(xué)生畫一個平行四邊形，而上述片段，教師不僅讓學(xué)生畫了平行四邊形，更提供了多種素材，幫助學(xué)生通過動手操作制成平行四邊形。仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，其實這四種素材是精心預(yù)設(shè)的。其一，方格紙上畫平行四邊形，在交流過程中得出了“對邊”的概念；其二，6根小棒擺平行四邊形，可以擺出3種不同的圖形，在交流中得出“平行四邊形對邊總是相等”這一特征；其三，利用長方形卡紙的對邊畫平行四邊形，得出對邊平行，進而概括出平行四邊形的定義；其四，用兩個完全相同的三角形拼平行四邊形，得出“對角相等”的特征。

本例中，教師為了使學(xué)生正確認(rèn)識平行四邊形定義及其特征，依托教材，但又不拘泥于教材，更是建設(shè)性地挖掘了素材。以多種素材制作成的平行四邊形為研究對象，通過分析、比較、綜合、抽象、概括使學(xué)生獲得了對平行四邊形本質(zhì)特征的認(rèn)識，從而使學(xué)生的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。正是有了這樣的“預(yù)見”，才有了學(xué)生對平行四邊形本質(zhì)特征的完整“遇見”。

三、以“練習(xí)”為輔助，理解概念，形成體系

練習(xí)能幫助學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗，來強化對圖形概念的理解，促進思維積極活動，加深對概念本質(zhì)的理解，起到鞏固的作用。

如判斷平行四邊形——

出示圖1。

思考：哪些不是平行四邊形？

明確：圖①不是平行四邊形，兩組對邊都不平行。圖③不是平行四邊形，因為縱向的對邊不平行。

追問：圖②和圖④是平行四邊形嗎？

明確：兩組對邊分別平行，是平行四邊形。

上例判斷圖形是否為平行四邊形，是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義及其本質(zhì)特征后進行的，此時學(xué)生的判斷就不僅僅是靠表象了，而是能運用特征來判斷，說出為什么不是了。這樣的練習(xí)既是對平行四邊形概念的運用，又是對其本質(zhì)特征的梳理。

平面幾何的概念表述是嚴(yán)格和相對固定的，而相關(guān)的圖形規(guī)則卻往往有很多種位置與形狀。學(xué)生對此容易混亂，搞不清概念。這就離不開練習(xí)，尤其是變式練習(xí)。變式是概念的本質(zhì)特征相同，而非本質(zhì)特征不同的一些實例。對平面圖形而言，當(dāng)用定義把其本質(zhì)屬性概括出來后，教師可通過變式練習(xí)幫助學(xué)生明確概念的外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更好地掌握概念，形成概念體系。

如將圖1中的圖③移動到釘子板上，要求：移動其中一個點，使其變成平行四邊形。

學(xué)生匯報展示。

方法1：將右上角的點外移，形成平行四邊形。

方法2：將右下角的點內(nèi)移，形成平行四邊形。

追問：這樣操作是為了什么？有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：對邊不僅平行，也要相等。

方法3：將左上角的點外移，形成長方形。

方法4：將左下角的點內(nèi)移，形成正方形。

辨析：長方形和正方形是平行四邊形嗎？

明確：長方形和正方形兩組對邊分別平行，是平行四邊形。

這一變式練習(xí)的設(shè)計，準(zhǔn)確地揭示了概念的外延，起到了明確概念的作用。同時，溝通了長方形、正方形、平行四邊形以及即將學(xué)習(xí)的梯形之間的聯(lián)系，使知識條理化、體系化。只有當(dāng)學(xué)生了解了一個概念與其他概念之間的相互聯(lián)系，以及這個概念在知識體系中所處的位置，才能對這個概念有比較全面、深刻的理解。因此，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容合理選擇練習(xí)。當(dāng)然，練習(xí)的方式不應(yīng)局限于變式，應(yīng)該多樣化，如分類、比較等，以幫助學(xué)生形成正確的概念系統(tǒng)。總之，教師要用系統(tǒng)化的眼光“預(yù)見”，以達到學(xué)生在學(xué)習(xí)中對知識概念體系的“遇見”。

總之，平面圖形教學(xué)不同于其他知識的教學(xué)，更應(yīng)注重學(xué)生的直觀感受，強調(diào)學(xué)生已有的圖形表象。通過一系列的教學(xué)活動，將平面圖形概念嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科術(shù)語，用學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)出來，使他們能體會概念的內(nèi)涵與外延，形成概念系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)能力。