王玉東

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)存在著“去思維化”的傾向，根源在于話(huà)語(yǔ)權(quán)力的失衡、數(shù)學(xué)本體的失落、思維中介的失宜。指向思維品質(zhì)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)是對(duì)當(dāng)前教學(xué)的糾偏，具有主體交互、聚焦思維、追求創(chuàng)生的特征。其策略在于：立足學(xué)科本體，注重意義關(guān)聯(lián)，確立多元視角，維護(hù)個(gè)體立場(chǎng)。

關(guān)鍵詞：聚焦思維 對(duì)話(huà)教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 理性回歸

對(duì)話(huà)，作為一種認(rèn)知方式、一種教育哲學(xué)、一種人文精神，深深影響著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。它的介入使得原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得鮮活、靈動(dòng)起來(lái)，充盈著生命的活力。但讓人擔(dān)憂(yōu)的是，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)存在著形式主義的傾向，“庸俗化”“淺表化”“虛假化”直接導(dǎo)致了思維發(fā)展目標(biāo)的缺失。因此，改變數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)現(xiàn)狀，重新聚焦數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的理性選擇。

一、現(xiàn)象透視

（一）對(duì)話(huà)主體：話(huà)語(yǔ)權(quán)力的失衡

思維只有在民主、平等的氛圍中才可能充分展開(kāi)。然而，審視當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，對(duì)話(huà)的主體之間并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正的平等。一方面，教師和學(xué)生之間不平等，教師往往作為布道者，以教科書(shū)中的結(jié)論或自身的理解作為學(xué)生抵達(dá)的唯一標(biāo)準(zhǔn)；另一方面，“優(yōu)秀生”和“后進(jìn)生”之間不平等，“優(yōu)秀生”成為課堂的“主角”，而其余的則成了“群眾演員”。這樣一來(lái)，多數(shù)學(xué)生基于自身經(jīng)驗(yàn)與文本相互作用的真實(shí)理解被遮蔽和排斥了。“讓學(xué)生行使話(huà)語(yǔ)權(quán)力的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生獨(dú)立思考，而不是在學(xué)生未做獨(dú)立思考之前，就為其提供一個(gè)文本理解的模型和框架?！?/p>

（二）對(duì)話(huà)內(nèi)容：數(shù)學(xué)本體的失落

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。數(shù)學(xué)學(xué)科不可以背負(fù)太多的重任，課堂教學(xué)不能進(jìn)行游離于本體的移花接木式的所謂對(duì)話(huà)，否則必然造成數(shù)學(xué)學(xué)科本體性的淡化、異化。這種“游離”往往表現(xiàn)為“種了別人的田，荒了自家的地”，以數(shù)學(xué)課的名義上成了語(yǔ)文、音樂(lè)、美術(shù)等內(nèi)容的大雜燴。比如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，有教師將重心放在欣賞圓、感受圓之美上，而在圓的定義、特征等關(guān)鍵性元素上則較少著力，淺嘗輒止。又如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)方程》時(shí)，師生圍繞天平的原理、結(jié)構(gòu)、操作進(jìn)行對(duì)話(huà)，花費(fèi)了近半節(jié)課的時(shí)間，而涉及方程的本質(zhì)時(shí)則蜻蜓點(diǎn)水，草草收兵。這樣的課都是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本體要素的忽略，是對(duì)思維的忽略，都是“掛羊頭賣(mài)狗肉”。

（三）對(duì)話(huà)方式：思維中介的失宜

在各種語(yǔ)言形式中，對(duì)話(huà)是教授思維技能的最佳工具。對(duì)話(huà)與思維是“顯”與“隱”的關(guān)系，我們能通過(guò)對(duì)話(huà)這層外顯的“玻璃”進(jìn)入思維這個(gè)內(nèi)隱的“容器”。思維是內(nèi)化的對(duì)話(huà)，對(duì)話(huà)是外化的思維。然而，在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，對(duì)話(huà)方式失之偏頗，“乒乓”問(wèn)答大行其道，往往是教師提出一個(gè)微“解答距”的問(wèn)題，學(xué)生不假思索或稍加思考就加以回答，使課堂呈現(xiàn)虛假的繁榮。這其實(shí)是一種“偽對(duì)話(huà)”，是一種穿著“對(duì)話(huà)”外衣的“獨(dú)白”，只不過(guò)是教師預(yù)設(shè)的答案借助學(xué)生的嘴說(shuō)出來(lái)了而已。

二、內(nèi)涵探微

鄭毓信教授指出：“我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由‘理性思維逐步走向‘理性精神。”小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)必須改變“去思維化”的傾向，努力通過(guò)實(shí)質(zhì)性的對(duì)話(huà)錘煉、發(fā)展學(xué)生的思維。據(jù)此，我們提出了指向思維品質(zhì)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)，即以核心問(wèn)題為載體和依托，以智慧對(duì)話(huà)為主體樣式和平臺(tái)，以生成意義和促進(jìn)思維提升為旨?xì)w的教學(xué)樣態(tài)。這一論述指出了小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)的前提、策略和目標(biāo)，主要具有如下特征：

（一）主體交互

戴維·伯姆認(rèn)為：思維這一現(xiàn)象從其根本上說(shuō)，是集體性的而非個(gè)體性的。對(duì)話(huà)作為思維重建和思想交互的工具和手段，其有效性直接取決于對(duì)話(huà)主體的心理品質(zhì)和思想行動(dòng)，如相互尊重理解、彼此開(kāi)誠(chéng)布公、積極尋求溝通、主動(dòng)接納他者和樂(lè)于自我轉(zhuǎn)變等。這里，他者作為自我思維的一個(gè)關(guān)聯(lián)面、對(duì)立面和互補(bǔ)面出現(xiàn)，不僅是自我思維存在分歧進(jìn)而產(chǎn)生碰撞的對(duì)話(huà)主體，而且是促進(jìn)自我思維轉(zhuǎn)變和提升的重要媒介。誠(chéng)如馬丁·布伯吟唱的“我一你”的關(guān)系：“你走向我，我走向你，你成了新的我，我成了新的你?！?/p>

（二）聚焦思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維。小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué)要以數(shù)學(xué)內(nèi)容作為思維的材料，引導(dǎo)學(xué)生與世界對(duì)話(huà)，與他人對(duì)話(huà)，與自我對(duì)話(huà)，進(jìn)而建構(gòu)知識(shí)，形成技能，感悟思想，豐厚經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思維素養(yǎng)自然而深刻地提升。比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生折出一些紙的1/2后進(jìn)行了兩次追問(wèn)：為什么同樣的紙，折法不同，卻得出了同樣的分?jǐn)?shù)1/2呢？為什么紙的形狀和大小都不相同，折出的卻都是1/2呢？師生之間的對(duì)話(huà)充滿(mǎn)了哲學(xué)的意味：在變化中尋找不變，在不變中尋找變化。經(jīng)由展示、追問(wèn)、提煉，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解越發(fā)深刻，思維也不斷向高處攀升。

（三）追求創(chuàng)生

對(duì)話(huà)教學(xué)是創(chuàng)造的、生成的教學(xué)?！皩?duì)話(huà)性溝通超越了單純意義的傳遞，具有重新建構(gòu)意義、生成意義的功能。來(lái)自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)被他人的視點(diǎn)喚起了，這樣就可能產(chǎn)生新的思想。在同他人的對(duì)話(huà)中，正是出現(xiàn)了同自己完全不同的見(jiàn)解，才促成新的意義的創(chuàng)造?！睂?duì)于學(xué)生而言，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)課堂是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行“再創(chuàng)造”的地方，學(xué)生有必要依托群體性思維重新經(jīng)歷人類(lèi)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)鍵過(guò)程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。對(duì)于教師而言，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)課堂是變動(dòng)不居的，再聰明的教師也不能預(yù)設(shè)到課堂的每一個(gè)細(xì)節(jié)，只能更多地表現(xiàn)為一種即興、一種創(chuàng)造。因而，教師要把握課堂上的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生思想與思想交鋒，智慧與智慧碰撞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維的重建和創(chuàng)生。

三、策略重建

（一）對(duì)話(huà)要立足學(xué)科本體，讓思維具有深刻性

張奠宙先生曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教育，自然以‘?dāng)?shù)學(xué)為核心。數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生能否學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)為依據(jù)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)課堂在關(guān)注“生活味”“兒童味”的同時(shí)千萬(wàn)不能忽略“數(shù)學(xué)味”，“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)課堂彰顯的學(xué)科特質(zhì)。“數(shù)學(xué)味”從何而來(lái)？其一，來(lái)自對(duì)教材的深度解讀。唯有弄清知識(shí)的源和流，洞悉文本背后的數(shù)學(xué)思想和精神，學(xué)生才能重蹈人類(lèi)在知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵步子。張梅玲教授認(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)看起來(lái)好像很簡(jiǎn)單，但是沒(méi)有高中甚至大學(xué)高等數(shù)學(xué)的背景，沒(méi)有數(shù)學(xué)發(fā)展史的視野，很難把握好其中包含的數(shù)學(xué)思想，也很難滲透真正的數(shù)學(xué)思維，上的課不可能有什么深度?！逼涠瑏?lái)自對(duì)課堂的生動(dòng)演繹。學(xué)生要基于自己的前理解以及他人提供的“腳手架”，通過(guò)多維度的對(duì)話(huà)學(xué)習(xí)，將“冰冷的美麗”化作“火熱的思考”，在刻骨銘心的體驗(yàn)中真正獲得知識(shí)的理解、把握和建構(gòu)。比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》，在學(xué)生通過(guò)多種方法表征3/4的基礎(chǔ)上，可以圍繞三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究性對(duì)話(huà)。問(wèn)題1：你能用一句話(huà)概括所有3/4的意義嗎？問(wèn)題2：這句話(huà)能夠概括2/9、5/11的意義嗎？哪里需要改變？問(wèn)題3：你能用一句話(huà)概括天下所有分?jǐn)?shù)的意義嗎？整個(gè)教學(xué)過(guò)程就如同剝洋蔥，層層逼近核心，直抵分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

（二）對(duì)話(huà)要注重意義關(guān)聯(lián)，讓思維具有結(jié)構(gòu)性

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是用允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！庇袑W(xué)者對(duì)新手解決問(wèn)題與專(zhuān)家解決問(wèn)題時(shí)的思考方式做過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)專(zhuān)家往往看到問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而新手往往抓住問(wèn)題的外部特征。以下三個(gè)方面的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)值得重視：數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。對(duì)話(huà)教學(xué)中，這三種結(jié)構(gòu)要互為表里，相互嵌套。即是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維的完整過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整樣態(tài)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度自然發(fā)生，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)。比如，《角的認(rèn)識(shí)》練習(xí)課可以嘗試：首先，讓學(xué)生用一張練習(xí)紙上下、左右進(jìn)行對(duì)折，然后逐次展開(kāi)，找出平角和周角。其次，將紙的折痕畫(huà)到黑板上（形成一個(gè)簡(jiǎn)易的坐標(biāo)系），讓學(xué)生有序標(biāo)出幾類(lèi)特殊的角（直角、平角、周角）。再次，演示并指出：假定角的一條邊以右側(cè)水平線(xiàn)為起點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，終邊落在第一象限內(nèi)的都是銳角，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，終邊落在第二象限內(nèi)的角都是鈍角。這樣，學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)就不再是碎片化的，而形成了一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體，學(xué)生的空間觀(guān)念也有了較好的發(fā)展。

（三）對(duì)話(huà)要確立多元視角，讓思維具有發(fā)散性

古人云：“夫和實(shí)生物，同則不繼。以他平他謂之和，故能豐長(zhǎng)而物歸之。若以同稗同，盡乃棄矣?！辈町惽移降龋^之和，和則物生之；整齊劃一，謂之同，同則盡乃棄。每一個(gè)學(xué)生都有著不同的社會(huì)文化背景，他們的認(rèn)知風(fēng)格和思維方式各不相同，因而面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，每個(gè)人都有可能產(chǎn)生不同的想法。這些不同的想法對(duì)學(xué)生思維的拓寬、深化、提升都有著重要的意義。戴維·伯姆指出：“對(duì)話(huà)仿佛是一種流淌于人們之間的意義溪流，它使所有對(duì)話(huà)者都能參與和分享這一意義溪流，并因此能夠在群體中萌生新的理解和共識(shí)?！倍嘣囊暯莵?lái)自于劣構(gòu)性的情境和問(wèn)題，這樣的情境和問(wèn)題可以引發(fā)學(xué)生開(kāi)放性的思路、個(gè)性化的策略以及多樣化的結(jié)論。比如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，我們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：你能用合適的方法算出1/2+1/4的結(jié)果嗎？有的學(xué)生把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)之后再進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生把分?jǐn)?shù)用圖形表示出來(lái)之后再進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)之后再進(jìn)行計(jì)算……多元的視角、不同的表征豐富了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的思維走出了單調(diào)和狹隘，走向了豐富和多元。需要指出的是，尊重多元化并不是不同觀(guān)點(diǎn)的簡(jiǎn)單混合，這可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)所適從；相反，我們關(guān)注學(xué)生的“反思性實(shí)踐”，進(jìn)而真正觸及知識(shí)的本質(zhì)。上述例子中，我們就必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話(huà)、反思，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些方法的統(tǒng)一性：相同的計(jì)數(shù)單位才可以直接相加。

（四）對(duì)話(huà)要維護(hù)個(gè)體立場(chǎng)，讓思維具有批判性

自蘇格拉底開(kāi)始，對(duì)話(huà)與批判性思維就有著密不可分的聯(lián)系。在弗萊雷看來(lái)，批判性思維“是確認(rèn)人與世界不可分割的整體并承認(rèn)二者之間本無(wú)二元對(duì)立的思維；是將實(shí)在視為過(guò)程、變革而不是靜止的實(shí)體的思維；是不把自身和行動(dòng)分離，而將自身置于時(shí)間中，不畏其中的任何危險(xiǎn)的思維”。比如，引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系時(shí)，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到的圓周率竟然都是3.14。這是什么使然？其一是非對(duì)即錯(cuò)的二元對(duì)立思維在作祟，其二是忽略行動(dòng)尊崇權(quán)威的心理在唆使。如果學(xué)生唯書(shū)唯上，缺乏反思性和批判性，那么他所獲得的知識(shí)必定是貧乏和膚淺的。因此，我們要營(yíng)造民主、寬松的氛圍，實(shí)施深度追問(wèn)、大膽質(zhì)疑、自由辯論等策略，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，哪怕這個(gè)見(jiàn)解是片面的，甚至是錯(cuò)誤的。比如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生從四個(gè)方面進(jìn)行了追問(wèn)：（1）什么是圓？（2）怎么畫(huà)圓？一定要這樣畫(huà)嗎？（3）為什么有些物體要做成圓的？（4）“一中同長(zhǎng)”的圖形一定是圓嗎？一個(gè)個(gè)問(wèn)題，不斷引發(fā)學(xué)生的深度思考，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，使課堂向四面八方打開(kāi)，充盈著生命活力，流淌著理性精神。