盧超

摘 要：學(xué)生只有立足于數(shù)學(xué)概念，充分理解概念，然后從概念中推出公式，才能發(fā)展自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要做到以下三個(gè)方面：聯(lián)系對(duì)比、觸及本質(zhì)，衍生外延、形成體系，遷移應(yīng)用、提升能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)；能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）27-0030-01

高中數(shù)學(xué)比起初中數(shù)學(xué)其難度有了一定的加深，這不僅僅體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)解題步驟繁多、解題思路出乎意料上，而且也體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的概念上。概念是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著很大的作用。學(xué)生只有立足數(shù)學(xué)概念，充分理解概念，然后從概念中推出公式，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能提升自己解決問(wèn)題的能力。

一、聯(lián)系對(duì)比，觸及本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，通過(guò)聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，仔細(xì)分析兩種知識(shí)的相同點(diǎn)和異同點(diǎn)，能觸及到知識(shí)的本質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)分析本質(zhì)，能深刻理解高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的新知識(shí)。

知識(shí)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣，前后聯(lián)系，互相對(duì)比，從聯(lián)系對(duì)比中感受知識(shí)的本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，學(xué)生通過(guò)聯(lián)系“等差數(shù)列”等有關(guān)概念并進(jìn)行推理，就可以很透徹地理解這一知識(shí)。教師是這樣設(shè)計(jì)課程的：在課堂開(kāi)始，帶領(lǐng)學(xué)生回顧什么是等差數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。首先引出等差數(shù)列定義an=a1+（n-1）d ，也可以表示成an-a（n-1）=d，再進(jìn)一步回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。當(dāng)學(xué)生把等差數(shù)列的這些知識(shí)都回憶和復(fù)習(xí)后，教師引出這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容“等比數(shù)列”，先給出學(xué)生一組簡(jiǎn)單的數(shù)字1）1，2，4，8，16……2）1，5，25，125， 625……3）1，-3，9，-27……然后讓學(xué)生就這三組數(shù)據(jù)分別探究有什么規(guī)律，而且聯(lián)系這三組可以得出什么規(guī)律，再結(jié)合等差數(shù)列進(jìn)行通項(xiàng)公式總結(jié)。等差與等比的聯(lián)系對(duì)比，觸及等比的本質(zhì)，極大地提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知度。

二、衍生外延，形成體系

知識(shí)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該形成一個(gè)體系，不應(yīng)該將其分散成零零星星的知識(shí)。隨著新課標(biāo)的改革，“題目的多樣性”已經(jīng)作為一種新的教學(xué)方式進(jìn)入高中課堂中?，F(xiàn)在的高中生已經(jīng)不滿足以前課本上的那些枯燥乏味的練習(xí)題，更加希望突出衍生外延，從而構(gòu)建一套完整的思維體系。

當(dāng)一個(gè)新概念被引出時(shí)，不僅意味著一種概念的形成，更包含著對(duì)舊概念的進(jìn)一步理解，即舊概念的衍生外延，從而將整個(gè)知識(shí)形成一個(gè)體系。例如，結(jié)合三角形和三角函數(shù)這兩塊知識(shí)，就將上述理論發(fā)揮得淋漓盡致。為了讓學(xué)生能體會(huì)到這樣的學(xué)習(xí)方法，教師設(shè)計(jì)了這樣的課程教學(xué)：首先用直角三角形中三條邊長(zhǎng)的比例來(lái)代表銳角三角形中三角函數(shù)，然后通過(guò)三角形的形狀判斷三角函數(shù)各值中的正負(fù)，由這兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以衍生出很多問(wèn)題，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)，使整塊三角函數(shù)公式形成一個(gè)體系。例如，衍生出這樣的問(wèn)題：不同三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)及取值范圍，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，等等。從舊知識(shí)中衍生外延，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，形成一個(gè)完整的體系，能使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)的道路上越走越寬。

三、遷移應(yīng)用，提升能力

教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，就要注重舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的遷移教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)提供了一些基本知識(shí)。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候要基于數(shù)學(xué)概念，注重培養(yǎng)自己的遷移應(yīng)用能力，進(jìn)而提升自己的學(xué)習(xí)能力。

每一次知識(shí)的遷移應(yīng)用，都是對(duì)能力提升的體現(xiàn)，判斷一個(gè)人運(yùn)用知識(shí)的能力，關(guān)鍵在于其遷移應(yīng)用的能力。為了深化遷移應(yīng)用，在學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線時(shí)教師可利用橢圓引出此節(jié)的內(nèi)容。教師先給出雙曲線的定義，再由橢圓引出：回顧橢圓定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作焦距。接著教師引出問(wèn)題：如果這時(shí)將條件變?yōu)槠矫鎯?nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的差，那么代表什么？學(xué)生們經(jīng)過(guò)熱烈的討論后，很快就有同學(xué)畫出這種情形的圖像，即雙曲線。然后教師引出雙曲線定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作雙曲線的焦距。最后教師總結(jié)，類比于橢圓的性質(zhì)，遷移出雙曲線的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，很快就能得出交點(diǎn)在x軸的雙曲線的頂點(diǎn)（-a，0）（a，0），交點(diǎn)（-c，0）（c，0）以及離心率e=c/a，漸近線方程為y=±（a/b）x。如此一來(lái)，不僅使新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，更重要的是將內(nèi)容進(jìn)行了整合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)間的靈活遷移，從而切實(shí)提升了學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不應(yīng)死板地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中立足于概念教學(xué)，學(xué)生通過(guò)最基本的學(xué)習(xí)概念，發(fā)展了他們的解題思維，提升了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而且立足概念教學(xué)，也達(dá)到了教師預(yù)期的教學(xué)效果，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了一定的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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