萬小燕

[摘 要] 問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位日益彰顯，基于問題本位學(xué)習(xí)理論提出的“大問題”教學(xué)對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著顯著的啟發(fā)意義. 著眼于“四基”同時(shí)指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的“大問題”教學(xué)理論，可以讓教師站在更高的角度設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)，而學(xué)生在“大問題”的驅(qū)動(dòng)之下也可以獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；“大問題”理論；數(shù)學(xué)教學(xué)

問題解決已經(jīng)被明確寫入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，問題解決也已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的常用概念. 應(yīng)當(dāng)說，這是數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)步的一種表現(xiàn)，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單向的知識(shí)傳授，而是基于問題解決的師生互動(dòng)的過程. 通過梳理相關(guān)理論研究成果可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)目前已經(jīng)有一些研究者已經(jīng)基于問題解決，提出了問題本位學(xué)習(xí)理論，而由黃愛華、林煒等人提出的“大問題”教學(xué)理論，更是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著顯著的啟發(fā)作用. 本文就嘗試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗摾碚摰慕虒W(xué)理解及啟發(fā).

“大問題”理論的基本含義

“大問題”教學(xué)理論是基于問題本位學(xué)習(xí)理論提出來的，問題本位學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是將學(xué)生的學(xué)習(xí)置于更真實(shí)、更復(fù)雜且更有意義的問題情境當(dāng)中，通過問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考. 研究者基于問題本位學(xué)習(xí)理論，提出了“不完全結(jié)構(gòu)問題”，即一種開放性問題或讓學(xué)生具有多重思考空間的問題，以讓學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題. 在研究者看來，大問題在教學(xué)中起到的是提綱挈領(lǐng)的作用，只有能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)引向利用自身的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，以及基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（實(shí)際上就是“四基”）來解決問題，同時(shí)能夠讓學(xué)生對(duì)自身的問題意識(shí)培養(yǎng)，對(duì)自身問題解決品質(zhì)有提醒、反思作用的問題，才稱得上是真正的“大問題”.

在我們的日常教學(xué)中，問題解決也常常是課堂教學(xué)中的常態(tài). 比如說在“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的圖像與性質(zhì)，教師常常通過問題及其解決過程來強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí). 例如，如果指數(shù)函數(shù)f（x）=（1-2a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

這樣的一個(gè)問題解決在課堂上所經(jīng)歷的過程往往是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，得出實(shí)數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足條件0<1-2a<1，從而得出0

因此，大問題之“大”，在于其能夠在尊重學(xué)生問題解決認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過問題解決的過程凝聚學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與解題策略，同時(shí)提升學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì). 筆者以為，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵所在，也因此大問題教學(xué)理論就是從當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)通往核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

“大問題”理論的教學(xué)實(shí)踐

盡管“大問題”是基于波利亞的《問題解決》，基于“問題本位學(xué)習(xí)”理論而提出的，且最早并非發(fā)軔于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，但從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育以及當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來看，我們還是看到了其對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)意義，于是在教學(xué)的過程中進(jìn)行了初步的實(shí)踐.

在“判斷函數(shù)的單調(diào)性”這一內(nèi)容的教學(xué)中，作為教師，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性判斷的方法是爛熟于心的，但對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來說，他們需要分析綜合，需要總結(jié)概括. 這就是一個(gè)問題解決的過程，但又不能簡(jiǎn)單地讓學(xué)生去“總結(jié)一下判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法”，因?yàn)檫@樣的要求無異于讓學(xué)生羅列知識(shí)，而不是讓學(xué)生重整知識(shí)，以獲得對(duì)函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)的架構(gòu)認(rèn)識(shí). 而基于“大問題”的設(shè)計(jì)思路，教學(xué)則可以這樣進(jìn)行：

首先，明確函數(shù)單調(diào)性概念，提出“總結(jié)函數(shù)單調(diào)性判斷方法”的問題.

其次，與學(xué)生一起思考：函數(shù)單調(diào)性具體是如何表現(xiàn)的？在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生通常的第一反應(yīng)是“圖像”，即通過圖像來看出函數(shù)的單調(diào)性. 筆者曾經(jīng)對(duì)學(xué)生這樣的第一反應(yīng)做出了專門研究，研究表明，即使是高中學(xué)生，他們?cè)谟龅綌?shù)學(xué)問題的時(shí)候，第一個(gè)反應(yīng)出來的往往也是知識(shí)的圖像表征，這說明很多抽象的知識(shí)其實(shí)仍然是以形象的載體（表象）儲(chǔ)存在學(xué)生的思維當(dāng)中的. 這提醒我們很多時(shí)候尤其是問題解決的時(shí)候，要重視學(xué)生的形象思維過程以及結(jié)果的儲(chǔ)存方式.

在學(xué)生思考得出圖像表征之后，當(dāng)然還需要學(xué)生進(jìn)一步思考“有無其他表征函數(shù)單調(diào)性的方法”，其后學(xué)生就會(huì)想到通過定義來判斷，而這實(shí)際上是一個(gè)邏輯推理的過程，需要學(xué)生設(shè)出兩個(gè)自變量，即所謂“取值”，然后要進(jìn)行作差變形，再進(jìn)行符號(hào)確定，最終判斷單調(diào)增還是單調(diào)減. 當(dāng)然，也有學(xué)生能夠基于一些特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，做出直接的判斷，這可以稱之為“直接判斷法”.

再次，讓學(xué)生在交流的過程中總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，并通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述.

在上述三個(gè)步驟的教學(xué)中，學(xué)生的思維圍繞著“函數(shù)單調(diào)性的判斷方法”這一問題而進(jìn)行，此過程中學(xué)生的問題明確、思路活躍，同時(shí)由于此前對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法顯得分散，因此在此過程需要通過生生交流、師生互動(dòng)，來獲得對(duì)不同方法的綜合性理解. 當(dāng)最后包括定義法、圖像法、直接法、重要結(jié)論法等順利呈現(xiàn)，且能夠用數(shù)學(xué)語言描述這些方法時(shí)，學(xué)生所收獲的不僅僅是對(duì)函數(shù)單調(diào)性判斷方法的理解，同時(shí)還有很強(qiáng)烈的成就感，用學(xué)生的話說，就是“在這個(gè)過程中，我感覺以前有些模糊的地方現(xiàn)在想通了，以前感覺分散的地方現(xiàn)在居然有了聯(lián)系……”. 筆者以為，學(xué)生的這種感覺，恰恰代表了“大問題”思路的教學(xué)設(shè)計(jì)，確實(shí)可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，因而對(duì)核心素養(yǎng)的促進(jìn)作用是顯而易見的.

基于學(xué)生視角理解“大問題”

多次的教學(xué)實(shí)踐與思考讓我們意識(shí)到，教師在基于“大問題”的思路下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，一定要高度重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能的想法，也就是要基于學(xué)生的視角去理解大問題的教學(xué)思路.

從學(xué)生的視角看大問題思路下的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要要做到以下三點(diǎn)：

一是明確師生在教學(xué)中的地位. 盡管早有教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的界定，但到了實(shí)際的教學(xué)細(xì)節(jié)中，這樣的宏觀描述只能起到一種提醒的作用，而要進(jìn)一步精確到教學(xué)細(xì)節(jié)中，還需要具體問題具體分析. 研究者指出，確定師生在某一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)中的地位，關(guān)鍵在于教師界定師與生、生與生、生與知的三對(duì)關(guān)系.

二是設(shè)計(jì)大問題. 大問題要能起到引領(lǐng)學(xué)生的思維在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中不斷活躍、不斷運(yùn)行的作用，大問題要能夠起到驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維不斷深入、不斷切換的作用，這樣才能在合作互動(dòng)當(dāng)中有話可說（高效交流，高效展示）.

三是重視問題解決之后的反思. 這個(gè)反思是學(xué)生內(nèi)省式的，即通過在大問題提出、分析、解決的過程中的心理活動(dòng)，梳理自己的得與失，從而起到一種自我提升的作用. 對(duì)于高中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)，筆者以為是十分有必要的，因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的提升，本質(zhì)上是要靠學(xué)生自己的，教師的提醒與幫助，只能起到策動(dòng)的作用，不足代替到學(xué)生.

說白了，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用“大問題”的思路來設(shè)計(jì)教學(xué)，也就是要讓教師站得更高一點(diǎn)，要站在學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)之上，同時(shí)著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體構(gòu)建，著眼于數(shù)學(xué)能力的整體提升，如此也就有了大問題的意蘊(yùn).

數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)的思考

“大問題”理論從概念上來說是一個(gè)新概念、新事物，但其并非空中樓閣，其是有著充分的實(shí)踐基礎(chǔ)，而這個(gè)實(shí)踐基礎(chǔ)對(duì)于很多高中數(shù)學(xué)教師來說，都是擁有的. 也就是說，在原有基礎(chǔ)上讓自己站得更高一點(diǎn)，看得更遠(yuǎn)一點(diǎn). 既要著眼于學(xué)生眼下所需要的知識(shí)融合、運(yùn)用能力，以滿足應(yīng)試的需要，同時(shí)也要考慮到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以積累哪些素養(yǎng)，以滿足自身適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要. 若能做到這些，“大問題”的實(shí)踐思路也就清晰了、明確了.

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，問題無論大小，關(guān)鍵在于落實(shí). 課程改革以來，關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，新的提法不少，真正做到實(shí)處的卻遠(yuǎn)少于提出的概念. 作為一線教師，需要的往往是實(shí)實(shí)在在的教學(xué)之“技”，這樣才可以生成服務(wù)于教學(xué)之“藝”，因此踏踏實(shí)實(shí)地思考，認(rèn)認(rèn)真真地實(shí)踐，扎扎實(shí)實(shí)地反思，精細(xì)精確地總結(jié)，是提升自己數(shù)學(xué)教學(xué)理解的關(guān)鍵要求. 從這個(gè)角度來看，包括“大問題”在內(nèi)的教學(xué)理念的落實(shí)，及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)的推動(dòng)作用，更多體現(xiàn)在課堂實(shí)踐中.

以上是筆者對(duì)“大問題”理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的些許思考，由于理解能力有限，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)難免以偏概全，所以不當(dāng)之處，還請(qǐng)專家同行批評(píng)指正.