莫儒團(tuán)

摘 要：為了在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮數(shù)學(xué)史價(jià)值，豐富學(xué)生全面認(rèn)知，在此背景下，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)為例，通過(guò)探究知識(shí)之謎、感悟方法之美、體會(huì)文化之魅、滲透德育之魂等策略，努力讓數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；人教版；小學(xué)數(shù)學(xué)教育

HPM是一門整合數(shù)學(xué)、歷史和教育的學(xué)科，它能架起數(shù)學(xué)與歷史、人文、科學(xué)之間的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)各個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，如果能從數(shù)學(xué)概念的本源和歷史角度展開(kāi)融入教學(xué)中，就能幫助學(xué)生觸發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，經(jīng)歷整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的起源和發(fā)展。

為了自然地將數(shù)學(xué)史融進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，筆者和筆者所在的數(shù)學(xué)組進(jìn)行了一系列的課例研究，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

一、借助數(shù)學(xué)史，探究知識(shí)之謎

數(shù)學(xué)知識(shí)從古到今，經(jīng)歷了從不科學(xué)到科學(xué)、從不完整到完整、從不理智到理智的過(guò)程，最終呈現(xiàn)出合理的數(shù)學(xué)原理和公式。在數(shù)學(xué)課堂上借助數(shù)學(xué)史教學(xué)，不僅還原了數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，還讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)之謎的探究過(guò)程。

如筆者在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”時(shí)，為了幫助學(xué)生經(jīng)歷圓周率π的計(jì)算結(jié)果過(guò)程，先出示了教材中“你知道嗎”中對(duì)“周三徑一”說(shuō)法的解釋，并介紹了中國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之是世界上第一位把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比國(guó)外數(shù)學(xué)家探究出這項(xiàng)成果提前了1000多年。接著，筆者為他們提供圓片、卷尺、直尺、鉛筆等工具，引導(dǎo)他們思考如何測(cè)量出圓一周的長(zhǎng)度，有的學(xué)生說(shuō)用卷尺把圓的一周圍起來(lái)，讀出卷尺上的刻度就可以了；有的學(xué)生說(shuō)給圓的起點(diǎn)做上記號(hào)，然后讓圓在直尺上滾一圈，在直尺上讀出的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。很快，學(xué)生把自己的思考轉(zhuǎn)化為行動(dòng)，在動(dòng)手操作中他們測(cè)量出了圓周的長(zhǎng)度。

此時(shí)，筆者又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考圓的周長(zhǎng)和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于哪些因素。筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：找一些圓形的物品，分別測(cè)量出它們的周長(zhǎng)和直徑，并算出周長(zhǎng)和直徑的比值。起初，學(xué)生計(jì)算出了這個(gè)比值在3.1～3.4之間，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用軟件進(jìn)行模擬操作，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值與圓周率π的3.14非常接近，這有助于學(xué)生感受到科學(xué)技術(shù)在我們數(shù)學(xué)研究中帶來(lái)的方便性、精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，能減少我們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中的誤差。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了圓周率計(jì)算的過(guò)程，讓他們親身感受到古代數(shù)學(xué)家在計(jì)算和推導(dǎo)圓周率答案時(shí)遭遇的失誤和誤差，這樣能不斷激發(fā)他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)探究數(shù)學(xué)知識(shí)之謎，學(xué)會(huì)克服在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的挫折和困難。

二、借助數(shù)學(xué)史，感悟方法之美

教師在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)史，有助于學(xué)生與古代數(shù)學(xué)家隔空對(duì)話，感受古人的智慧，比較自己與他人思考的不同。如筆者在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行和垂直”一課時(shí)，先通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索了歷史上對(duì)平行定義的分類，主要有以下四類：直觀型，歐幾里得把平行定義為“平行直線是在同一平面內(nèi)的直線，向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，在兩個(gè)方向都不相交”；角度型，歐幾里得用同位角來(lái)證明兩條直線互相平行；距離型，有人把平行定義為“距離相等的兩條直線互為平行”；混合型，有人把平行定義為“兩條線既不相交也不重合，那么這兩條直線互相平行”。

為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷平行的方法，筆者先通過(guò)組織學(xué)生想象幫助他們建立“在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行”這個(gè)平行概念，再出示了一幅視錯(cuò)覺(jué)圖案讓學(xué)生領(lǐng)悟到僅僅用眼睛觀察不一定正確，如果想要判斷圖中這兩條直線是否平行仍需要靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，因此筆者放手讓全班學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去動(dòng)腦筋想辦法驗(yàn)證這兩條直線的平行。這時(shí)，有的學(xué)生先準(zhǔn)備一個(gè)與這兩條直線差不多大小的長(zhǎng)方形，再把一張長(zhǎng)方形紙疊在這兩條直線上，如果長(zhǎng)方形正好與這兩條直線重合，就能說(shuō)明這兩條直線互相平行；有的學(xué)生是用直尺測(cè)量?jī)蓷l線段之間的距離，如果這兩條線段之間的距離都相等，那么這兩條線段互相平行；有的學(xué)生先用三角板畫一條垂直于其中一條線段的直線，標(biāo)上直角，如果畫的這條直線也垂直于另一條線段，那么這兩條線段互相平行……

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者追溯平行定義的歷史，重新設(shè)計(jì)了平行這一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，從視錯(cuò)覺(jué)圖案中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓他們學(xué)會(huì)理智地用大腦去思考怎樣判斷兩條線段互相平行，從而經(jīng)歷了古人用多種方法發(fā)現(xiàn)和推理的過(guò)程，感悟?qū)W習(xí)的快樂(lè)。

三、借助數(shù)學(xué)史，體會(huì)文化之魅

數(shù)學(xué)史是自古到今數(shù)學(xué)發(fā)展的記錄史，記錄了不同時(shí)代、不同民族、不同地區(qū)的人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在數(shù)學(xué)課堂上，教師適當(dāng)融入數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)、數(shù)學(xué)原理的探究等數(shù)學(xué)小故事，可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

如筆者在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第一單元“認(rèn)識(shí)七巧板”一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了七巧板中這七塊板的圖形，并用簡(jiǎn)潔的口訣來(lái)記憶七巧板；再組織學(xué)生用2塊、3塊、4塊、5塊、6塊、7塊七巧板拼出大小不同的平行四邊形；最后出示一些古人用七巧板拼出各種千變?nèi)f化的圖案和用七巧板拼出的小故事，同桌兩人互相拼圖比賽，在比賽中體現(xiàn)古人創(chuàng)造玩具的聰明才智，體會(huì)七巧板文化的獨(dú)特魅力。

又如筆者在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先從生活物品中引出數(shù)學(xué)知識(shí)“角”，并且抽象出兩條邊和一個(gè)角，幫助學(xué)生初步感知角的定義；再借助微視頻幫助學(xué)生掌握畫角時(shí)先畫一個(gè)頂點(diǎn)，再用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線；最后出示一個(gè)簡(jiǎn)單的講述阿拉伯?dāng)?shù)字與角的微視頻，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字幾就有幾個(gè)角，體會(huì)印度人創(chuàng)造阿拉伯?dāng)?shù)字的認(rèn)真用心和神奇魅力。

在這些教學(xué)片段中，筆者利用教學(xué)時(shí)拓展延伸的小環(huán)節(jié)適當(dāng)補(bǔ)充與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化的多樣性和趣味性，感受數(shù)學(xué)是與當(dāng)時(shí)人類生存的年代和社會(huì)生產(chǎn)生活息息相關(guān)的。

四、借助數(shù)學(xué)史，滲透德育之魂

在數(shù)學(xué)課堂上，筆者融入數(shù)學(xué)史的目的不是讓學(xué)生記憶數(shù)學(xué)史，而是利用數(shù)學(xué)史的顯性呈現(xiàn)，滲透德育的隱性之魂。因此，筆者重新構(gòu)建數(shù)學(xué)史的故事，并尋找合適的時(shí)機(jī)嵌入，發(fā)揮德育的最大效益。

如為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高藝術(shù)欣賞能力，筆者在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)第三單元“軸對(duì)稱圖形”一課時(shí)，呈現(xiàn)了古代人民創(chuàng)造的軸對(duì)稱圖形剪紙和建筑等作品，讓學(xué)生在欣賞古代宮殿、故宮太和殿、印度泰姬陵、彩陶人面魚紋盆等歷史文物中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這為后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)作軸對(duì)稱圖形剪紙?zhí)峁┝丝赡７碌乃夭?，最后讓學(xué)生利用自己設(shè)計(jì)的作品來(lái)檢驗(yàn)是否是軸對(duì)稱圖形，并尋找作品中的對(duì)稱軸。

又如為了培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)的品質(zhì)，敢于質(zhì)疑思考的品性，筆者在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)第一單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，通過(guò)阿基米德帶領(lǐng)百姓抵御外敵的故事，不僅從阿基米德數(shù)沙子數(shù)量的故事引出大數(shù)，又因阿基米德沉浸在數(shù)學(xué)思考中險(xiǎn)些遇害的故事，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)家熱愛(ài)數(shù)學(xué)研究，勇于為科學(xué)貢獻(xiàn)生命的高尚情操。又如為了激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，傳承古代中國(guó)人的聰明，筆者在教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第一單元“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在臨近下課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了教材中的“你知道嗎”，尤其是讀到“中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，國(guó)外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過(guò)程，直到20世紀(jì)初，才逐漸形成現(xiàn)在的形式”，讓學(xué)生感受到濃濃的民族自豪感。

在這些教學(xué)片段中，教師通過(guò)寥寥幾句在合適的時(shí)機(jī)適當(dāng)點(diǎn)撥，能用古人認(rèn)真好學(xué)的態(tài)度凈化學(xué)生的心靈，能用古人敢于質(zhì)疑的態(tài)度點(diǎn)燃學(xué)生的智慧，能用古人的奇聞趣事幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史事件。

總之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師需要尋找并開(kāi)發(fā)形成具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)史，并巧妙地把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的效益最大化。當(dāng)然，為了更好地融入數(shù)學(xué)史，教師或把數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)成問(wèn)題串，讓學(xué)生在層層思考中進(jìn)行探究；或?qū)?shù)學(xué)史制作成為微課程，讓學(xué)生在觀看視頻中了解歷史；或?qū)?shù)學(xué)史設(shè)計(jì)成長(zhǎng)課時(shí)教學(xué)，讓學(xué)生更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的最大價(jià)值。