吳嫦云

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)“趣智課堂”中，“智”的生長是目標(biāo)，“智”的邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本邏輯；“趣”是學(xué)生發(fā)展的保障，學(xué)生在“趣”的維持和推動下能夠更有效地實(shí)現(xiàn)“智”的生長，而“智”的生長反過來強(qiáng)化“趣”的價值。而要實(shí)現(xiàn)“智慧生長”這一目標(biāo)，具體課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用“關(guān)注”“嘗試”“突破”“升華”四個階段加以推進(jìn)。

關(guān)鍵詞：趣智數(shù)學(xué)；內(nèi)在機(jī)理；教學(xué)策略

很多人走過多年的數(shù)學(xué)路，記憶里卻只剩殘缺的公式和零亂的圖形。根據(jù)教師實(shí)際調(diào)查或反饋的情況，多數(shù)的中小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有恐懼心理。而許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，存在思考過程缺失、結(jié)構(gòu)模糊、空間封閉等問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育“趣飛智散”。

一、趣智數(shù)學(xué)的緣起

學(xué)校要培育有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)生，必須關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。針對“你喜歡怎樣的數(shù)學(xué)課堂”這一問題，筆者對不同年級的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生一致認(rèn)同的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)具備這些特點(diǎn)：有趣好玩，有一定難度但又有一定挑戰(zhàn)性。換言之，他們喜歡的是趣味多多且能促進(jìn)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂?；诖耍P者追尋充滿趣智的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，旨在不斷啟迪學(xué)生理性之智慧，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、趣智數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的“趣”就是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)保有好奇之心，代表智力追求的能量?！爸恰笔菙?shù)學(xué)之魂，即數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、解決問題的能力等，這些都是“智”的彰顯。教學(xué)中，“趣”和“智”的生長都有其應(yīng)有之義，其中“智”的生長是目標(biāo)，“智”的邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本邏輯；“趣”是學(xué)生智慧發(fā)展的保障，學(xué)生在“趣”的維持和推動下能夠更有效地實(shí)現(xiàn)“智”的生長，而“智”的生長反過來強(qiáng)化“趣”的價值?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”中的“趣”當(dāng)有四個發(fā)展階段，即從偏于感官認(rèn)知的表象“興趣”，到維持探究動力的“樂趣”，再到有一定理性成分的“志趣”，最后涵養(yǎng)學(xué)生的“情趣”?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”具有四個特征：一是數(shù)學(xué)學(xué)科本身是充滿趣味的，要讓孩子關(guān)注數(shù)學(xué)的奇、妙、美、理等；二是讓學(xué)生的思維獲得一定的發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考探究，獲得一定成功的樂趣；三是讓學(xué)生感受到自身擁有的數(shù)學(xué)知識能經(jīng)常在生活實(shí)踐中加以應(yīng)用和完善，有努力學(xué)習(xí)的志趣；四是讓學(xué)生在享受快樂學(xué)習(xí)中提高學(xué)習(xí)效率的情趣。

三、趣智數(shù)學(xué)的依據(jù)

生本教育理論認(rèn)為，教育要關(guān)注人的個體生命的健康成長，以學(xué)生學(xué)習(xí)為根本，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，把學(xué)習(xí)與發(fā)展的機(jī)會還給學(xué)生，盡最大可能挖掘?qū)W生潛能，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、素養(yǎng)提升。建構(gòu)主義理論同樣強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要在教師的引領(lǐng)之下進(jìn)行主動求知與探究，完成對所學(xué)知識的主動建構(gòu)，獲得真正意義的發(fā)展。“趣智數(shù)學(xué)”課堂強(qiáng)調(diào)了生本地位，強(qiáng)調(diào)了內(nèi)在動機(jī)的重要性，首先讓學(xué)生有學(xué)習(xí)之趣，在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮他的主動性；其次創(chuàng)設(shè)形式多樣的情境與組織豐富多彩的活動，讓學(xué)生有多種機(jī)會主動參與、樂于探究、勤于應(yīng)用他們所學(xué)的知識（將知識“外化”）；再次學(xué)生通過自身行動的反饋信息來轉(zhuǎn)化對客觀事物的認(rèn)識和解決實(shí)際問題的方案（智的提升），培養(yǎng)學(xué)生在未來生活、生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，獲得非智力因素的發(fā)展，讓孩子成為真正的知識發(fā)現(xiàn)者和探索者。

四、趣智數(shù)學(xué)的內(nèi)在機(jī)理和教學(xué)策略

蘇步青說：“要幫助小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，我認(rèn)為必須掌握兩條：一條是配合小學(xué)數(shù)學(xué)課本，適當(dāng)有目的地添上一些引人入勝的內(nèi)容，使少年學(xué)起數(shù)學(xué)津津有味；一條是根據(jù)少年思考靈活的特點(diǎn)，循循善誘地介紹少量動腦筋的資料，為將來獨(dú)立思考打基礎(chǔ)?！彼挠^點(diǎn)有兩個因素：數(shù)學(xué)之“趣”與數(shù)學(xué)之“智”?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”課堂中，要實(shí)現(xiàn)“智慧生長”這一目標(biāo)，筆者運(yùn)用了“關(guān)注”“嘗試”“突破”“升華”四個階段加以推進(jìn)。

1. 激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，點(diǎn)燃智慧火花（智慧生長的關(guān)注階段）

（1）發(fā)展威脅：興趣缺乏，無意注意

兒童的興趣經(jīng)由自我本能發(fā)出，將自己的心智運(yùn)用于活動，與對象融為一體的具有沖動性的、統(tǒng)一性的活動。學(xué)生智慧生長的達(dá)成離不開三個因素：持續(xù)性的興趣、外部環(huán)境的挑戰(zhàn)、學(xué)習(xí)的收獲。但是孩子可能由于無意注意、興趣缺乏，無法關(guān)注課堂中發(fā)生的一切，久而久之就會產(chǎn)生厭學(xué)心理，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不可修復(fù)的傷害。

（2）教學(xué)要旨：巧妙設(shè)計，引人入勝

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有賴于學(xué)科知識本身，也有賴于教師的學(xué)識與人格魅力，還與教師實(shí)施課堂教學(xué)的藝術(shù)息息相關(guān)。教師要善于挖掘教材知識本身的趣味因素，靈活地駕馭教材，找尋所教內(nèi)容與兒童經(jīng)驗(yàn)和需要的聯(lián)系，巧妙設(shè)計教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境。如果學(xué)生感到上課有趣，掌握知識的過程就能吸引每一個人作為真理探索者的美好的智力情感，點(diǎn)燃孩子智慧的火花。

（3）教學(xué)案例：教學(xué)《小數(shù)性質(zhì)》時，筆者做了這樣的調(diào)整和設(shè)計。

在小學(xué)生的心目中，1和10、100是大小懸殊的數(shù)字，但筆者有意要求他們嘗試在這些數(shù)字之后添加單位名稱，實(shí)現(xiàn)三個數(shù)字之間的等號連接。這樣的問題，讓學(xué)生有一定的疑惑，也引發(fā)了他們的興趣，于是他們開始了嘗試與探索。

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米=100毫米

1元=10角=100分

由不同小組探索而得的這些算式令學(xué)生們驚奇不已，在他們欣賞學(xué)習(xí)成果的同時，筆者又相機(jī)提出新的問題：“哪位同學(xué)能在等式不變的前提下，將單位名稱改寫為相同的?！睂W(xué)生們靜下心來思考，有人寫了兩個等式：0.1元=0.10元=0.100元；0.1米=0.10米=0.100米。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考：“你們有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，如果去掉單位名稱，等式仍然成立?！澳氵€能舉出幾個例子進(jìn)行說明嗎？”剛剛平靜下來的課堂又出現(xiàn)了高潮，學(xué)生的思維活躍起來。學(xué)生在舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)中明白了：小數(shù)末尾添上零或去掉零大小不變的道理。筆者還精心設(shè)計了“你想對‘0說什么？”的教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生們用擬人化的口吻講述著對“0”的感受：在學(xué)習(xí)整數(shù)時，“0”是多么的神氣。整數(shù)的末尾每增加一個“0”，這個數(shù)就擴(kuò)大10倍，可在小數(shù)中，它再也神氣不起來啦，我們也不用理會它了，就當(dāng)它不存在吧?？菰餆o味的數(shù)學(xué)性質(zhì)，學(xué)生學(xué)得興趣盎然。

天才的秘密就在于強(qiáng)烈的興趣和愛好，我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好作為正在形成的某種智力的發(fā)展契機(jī)來培養(yǎng)。興趣在學(xué)習(xí)中的作用不言而喻，正是這樣的興趣，促使著學(xué)生不斷地去探究、實(shí)踐，獲得真知，從而愛上學(xué)科，愛上求知，具備學(xué)科素養(yǎng)，獲得真正的發(fā)展。

2. 享受參與樂趣，啟動智慧旅程（智慧生長的嘗試階段）

（1）發(fā)展威脅：樂趣寡淡，事不關(guān)己

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂組織形式單一，主要通過教師的講解分析并配以一定的練習(xí)鞏固知識，教學(xué)的時空相對固定。久而久之，孩子們便對數(shù)學(xué)樂趣寡淡。趣智數(shù)學(xué)課堂時空開放、方式民主，能讓學(xué)生感受到參與學(xué)習(xí)的樂趣，并且這種樂趣最持久、最有價值。

（2）教學(xué)要旨：創(chuàng)造機(jī)會，強(qiáng)化參與

小學(xué)生的思維是直觀的且來源于生活。經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，思考就有了載體。教師要為學(xué)生提供主動探索的機(jī)會，允許學(xué)生標(biāo)新立異，發(fā)表自己的意見；要引導(dǎo)學(xué)生走出原有的知識、生活經(jīng)驗(yàn)、思考與靈感的框架，鼓勵他們提出不同觀點(diǎn)或積極傾聽不同意見。這樣的過程，挑戰(zhàn)著他們的智力與思維。教師要以愛心與智慧去引領(lǐng)生命，讓學(xué)生經(jīng)歷“滲透——反復(fù)——逐級遞進(jìn)——螺旋上升——不斷深化”的學(xué)習(xí)過程，在預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)施中開放地納入始料未及的體驗(yàn)，讓學(xué)生呈現(xiàn)出無盡的潛力和生命的靈光。

（3）教學(xué)案例：體驗(yàn)“6174黑洞值”的計算過程。

請你任意寫出一個四位數(shù)（四位數(shù)字不能完全相同）。寫出這個四位數(shù)后，把它的數(shù)字按照從大到小的順序排列起來，組成一個新數(shù)。然后再按照從小到大的順序排列起來組成另一個數(shù)。接下來將最大數(shù)減去這個最小的數(shù)得到一個差數(shù)。再將這個差數(shù)又按照上述步驟整理一遍，相減后又得到一個新的差數(shù)。一直重復(fù)以上步驟，就會出現(xiàn)一個神秘的數(shù)字6174。得到6174以后，就好像掉進(jìn)了一個“黑洞”，再也出不來了。

“數(shù)學(xué)黑洞”的神奇能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的樂趣和內(nèi)驅(qū)力。孩子通過自己的思考解開一道難題或改正錯誤時，那種豁然開朗的感覺正是對“趣”的切身體驗(yàn)。學(xué)生嘗試的過程，就是智慧生長的“磨刀石”，啟智而增趣。也可讓學(xué)生通過默會、感染、體驗(yàn)、浸透、體悟的學(xué)習(xí)過程來引發(fā)思考，啟動智慧的旅程。即使學(xué)生將來不打算從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的職業(yè)，少年時期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練也將對他們的思維方法產(chǎn)生影響，受益終生。

3. 強(qiáng)化探究志趣，促進(jìn)智慧生長（智慧生長的突破階段）

（1）發(fā)展威脅：志趣薄弱，畏難情緒

要讓學(xué)生恒久而深入地投入學(xué)習(xí)，持續(xù)性的興趣與求知探索的志趣非常關(guān)鍵。我們深知，興趣尤其是淺層次的興趣在引導(dǎo)學(xué)生入門時作用明顯，但僅靠這樣的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。特別是在碰到學(xué)習(xí)困難之時，興趣很有可能就此消失。這時，我們需要的是長久而穩(wěn)定的志趣，這樣才能促使他們進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)與思考，才能開啟他們創(chuàng)造的天地，促使他們更加主動地進(jìn)行探索與創(chuàng)新。

（2）教學(xué)策略：責(zé)任感召，意志訓(xùn)練

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒、志趣薄弱時，教師要相機(jī)進(jìn)行責(zé)任感召，進(jìn)行心理干預(yù)，要讓學(xué)生認(rèn)識到作為個體的自身在面對困境時應(yīng)該擁有的百折不回的精神，或者小組合作時自身所應(yīng)有的擔(dān)當(dāng)。必要時可結(jié)合進(jìn)行一些訓(xùn)練意志的活動，要讓他們具備應(yīng)有的恒心、毅力、逆商等非智力因素。杜威指出，“給學(xué)生留下最持久的印象的教師，能夠喚起學(xué)生新的理智興趣，把自己對知識或藝術(shù)的熱情傳導(dǎo)給學(xué)生，使學(xué)生有探究的渴望，找到本身的動力。這是一件最為要緊的事”。一位教師，具備了這樣的學(xué)養(yǎng)與魅力，他的學(xué)生學(xué)習(xí)志趣的培養(yǎng)才有可靠保證。這樣的“志趣”，可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識自己，成為他們追求、實(shí)現(xiàn)人生愿景的恒久動力，進(jìn)而超越自我，實(shí)現(xiàn)真正發(fā)展。

（3）教學(xué)案例：教學(xué)《質(zhì)數(shù)》時，筆者就給學(xué)生們講了“約瑟夫問題”。

傳說著名猶太歷史學(xué)家約瑟夫曾用計救了自己和朋友的性命。當(dāng)羅馬人攻占jotapat時，約瑟夫和他的朋友以及39個猶太伙伴躲在一個洞穴里，他們寧死也不做俘虜。約瑟夫和朋友不想死，提出讓大家以一種有序的方式去死。41個人圍成一圈，然后每第三個人先死，直到最后一個自殺。約瑟夫把自己和朋友安排在第16和第31個位置，最后得救了。

巍峨的數(shù)學(xué)殿堂，一磚一瓦都蘊(yùn)藏著無數(shù)中外數(shù)學(xué)家的心血和汗水，每一個為數(shù)學(xué)殿堂添磚加瓦的奮斗經(jīng)歷或多或少能對學(xué)生人格的形成產(chǎn)生正面積極的導(dǎo)向作用，讓孩子體會到數(shù)學(xué)歷史長河的涌動，甚至能感受到和已逝去千年的數(shù)學(xué)大師的“智慧”對話。這讓學(xué)生感到無比震撼：數(shù)學(xué)有這么大的威力，還能救命！我們要把數(shù)學(xué)作為解決現(xiàn)實(shí)世界中的日常問題的實(shí)用工具，向孩子們演示最基本的數(shù)學(xué)知識如何能幫助我們避免代價高昂的錯誤。學(xué)好了數(shù)學(xué)，不管將來從事哪行哪業(yè)，都會讓人更有智慧和競爭力。

4. 涵養(yǎng)數(shù)學(xué)情趣，提升智慧品質(zhì)（智慧生長的升華階段）

（1）發(fā)展威脅：情趣庸平，淺嘗輒止

行百里者半九十。在興趣與志趣的帶動下，學(xué)生會在一定程度上突破畏難情緒，但在小有成就之后，又有可能出現(xiàn)淺嘗輒止的現(xiàn)象，缺乏深入持久的探索與思考，以致情趣庸平，無法實(shí)現(xiàn)“趣智數(shù)學(xué)”的最終目標(biāo)——智慧的生長。

（2）教學(xué)策略：境界提升，思想啟迪

面對學(xué)生“淺嘗輒止、情趣庸平”的情況，教師要及時地進(jìn)行人文引領(lǐng)、思想啟迪與境界提升。我們知道，“情趣”離不開后天的教化、調(diào)理。數(shù)學(xué)課上，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生情趣種子，并加以欣賞和呵護(hù)；要善于開發(fā)豐富的情趣資源，關(guān)注良好情趣的培養(yǎng)；運(yùn)用新穎變換的教學(xué)方式或富于審美的課堂藝術(shù)，讓“情”和“思”成為課堂的兩個核心要素。以嶄新的知識增加吸引力，以幽默的語言使課堂富有藝術(shù)魅力，因深刻的見解產(chǎn)生對人的震撼力，以高尚的人文思想境界去引領(lǐng)人，發(fā)展正向情趣，調(diào)適情趣，涵養(yǎng)情趣。

（3）教學(xué)案例：讓學(xué)生欣賞從數(shù)學(xué)家成為最有想象力的作家的卡洛爾筆下的愛麗思和那只著名的“柴郡貓”的一段充滿數(shù)學(xué)趣味的對話。

“你能告訴我，我從這兒該走哪條路嗎？”

“那多半要看你想去哪兒?！必堈f。

“我不在乎去哪兒——”愛麗思說。

“那么你走哪條路都沒關(guān)系，”貓說。

“——只要能到個地方就行，”愛麗思解釋。

“噢，當(dāng)然，你總能到個地方的，”貓說，“只要你走得夠遠(yuǎn)”。

上面的文字，讓學(xué)生感受到美妙的數(shù)學(xué)定理、公式及概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，能產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的美好情感。課堂上常常聊些數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，也是學(xué)生枯燥學(xué)習(xí)的調(diào)味品。師生努力營造課堂環(huán)境的情趣化，營造一種超越性、信仰性的文化氛圍，讓師生體驗(yàn)崇高感和神圣感，獲得豐盈的終極意義感。

以情涵趣，以趣促智，充分發(fā)揮緘默的、具有彌散效應(yīng)的文化元素，蘊(yùn)含豐富的教育韻味。趣智是源起，也是旨?xì)w，是過程，也是目的。因此，“趣智課堂”理應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常態(tài)與追求?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”以其稚趣的形式“娛人”，以其豐富的內(nèi)容“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”，實(shí)現(xiàn)了人的智慧生長與健康成長。