王慧娟

摘 要：數(shù)學是“問題解決的藝術”。以“核心問題”為導向，開展核心問題驅(qū)動教學，能夠發(fā)展學生的數(shù)學學習力、反思力。在運用“核心問題”驅(qū)動教學的過程中，教師要找準教學的切入點、學生學習的生長點、數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)點，實現(xiàn)學生數(shù)學學習由“他驅(qū)”向“自驅(qū)”轉(zhuǎn)型升級。

關鍵詞：問題本位理論；核心問題；問題驅(qū)動

問題是數(shù)學的心臟，在學生數(shù)學活動中占據(jù)著重要地位。從20世紀40年代起，著名數(shù)學教育家波利亞就一直致力于研究“問題解決”，形成了“問題本位理論”，為數(shù)學教學奠定了堅實的基礎。因此，我們將數(shù)學稱為“問題解決的藝術”。如果數(shù)學教學忽視“問題”、忽視“問題解決”，那么將會出現(xiàn)嚴重的教學弊病，學生獲得的將只是淺表的數(shù)學知識、技能，而鮮有深度的數(shù)學思考?；诖?，在數(shù)學教學中教師有必要激活學生的問題意識，通過問題驅(qū)動學生數(shù)學學習，發(fā)展學生數(shù)學學習力、反思力。

一、“核心問題”為導向的課堂教學解讀

對于數(shù)學教學核心問題的研究，目前主要集聚在“提問的方法”“提問的技巧”等方面，而對“問題的指向”“問題的精準性”等方面還研究得不夠，問題顯得繁雜小碎，甚至導致“教”與“學”的分離。事實上，著眼于“問題之器”，容易讓問題瑣碎化、技巧化，對問題缺乏整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的研究。而著眼于“問題之道”，著眼于“核心問題”“大問題”，則能夠讓問題成為師生教學的驅(qū)動，成為“不問而問”“不教而問”。實踐表明，基于“核心問題”的數(shù)學教學能夠為學生提供廣闊的學習時空，為學生提供更多的發(fā)現(xiàn)、探索的機會可能。

1. 問題的驅(qū)動性

“核心問題”應該是統(tǒng)而不碎的問題，應該是質(zhì)量高、數(shù)量精、外延大、問域?qū)捛腋挥刑魬?zhàn)性的問題。“核心問題”應該能夠統(tǒng)整數(shù)學知識，指涉數(shù)學思想方法，切入學生“最近發(fā)展區(qū)”。換言之，“核心問題”應該是專業(yè)性問題，是課堂的“課眼”，是教學的“主線”，能夠讓學生數(shù)學思維走向自由、開放。抓住“核心問題”，就能讓數(shù)學教學綱舉目張。

2. 問題的真實性

所謂“問題驅(qū)動”，是指教師將問題設置到學生學習情境之中，將數(shù)學知識、策略方法、數(shù)學思想等寓于數(shù)學問題之中，這就是問題的真實性。學生依托“核心問題”，能夠展開類似學科專家的探索與研究活動。有時候，“核心問題”還能夠派生出一些小問題，能夠催生一些新問題。所以，德國著名數(shù)學教育家希爾伯特認為，“問題是一只‘會下金蛋的老母雞”。

3. 問題的結(jié)構(gòu)性

“核心問題”需要一種整體架構(gòu)與布局，將眾多的數(shù)學知識點進行統(tǒng)整。由此，“核心問題”改變了教學的單一、線性的邏輯結(jié)構(gòu)，形成了一種多線交融、分層并進的教學結(jié)構(gòu)?！昂诵膯栴}”鋪設了一張大網(wǎng)，讓學生能夠主動調(diào)整、串聯(lián)頭腦中已有的知識組塊。從這個意義上說，“核心問題”具有結(jié)構(gòu)性，能夠優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，讓學生順利地同化與順應。正如美國著名教育家尼爾·波斯特曼所指出的，“一旦你學會了提問，掌握了提出有意義的、恰當?shù)暮蛯嵸|(zhì)性的問題方法，你也就掌握了學習的策略”。

“核心問題”是學生數(shù)學學習的動力引擎。以“核心問題”作為課堂教學的驅(qū)動，能夠讓課堂教學結(jié)構(gòu)清晰、明快、富有整體感、系統(tǒng)感，同時，能夠真正賦予學生數(shù)學學習的主體地位，給學生自主思考、合作探究的時空。在“核心問題”的課堂上，教師教得輕松、自如，學生學得主動、愉悅。

二、“核心問題”為導向的課堂教學實踐

“核心問題”為導向的課堂教學實踐以建構(gòu)主義理論為基礎，引導學生深度思考、實踐“是什么”“為什么”和“怎么樣”。好的“核心問題”富有“數(shù)學味”，能夠串聯(lián)起整節(jié)課。通過“核心問題”驅(qū)動，能夠讓教學內(nèi)容變得精簡，讓教學方法變得靈活，讓教學環(huán)節(jié)變得清晰，讓教學效果變得顯明。

1. 設計“核心問題”，找準教學切入點

華東師范大學郅庭瑾教授在《為思維而教》一書中寫道，“從某種意義上說，思維實質(zhì)上就是問題的解決，而問題解決也不能沒有思維。問題是思維的起點，問題作為起點引起人們思維的產(chǎn)生和發(fā)展”。在數(shù)學教學中，通過設計核心問題，教師要找準教學的切入點，把握學生原初的思考。

比如對于《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版小學數(shù)學六年級下冊）這一教學知識點，關鍵在于讓學生理解“圓柱的底面周長相當于長方形的長，圓柱的高相當于長方形的寬”。但是這一數(shù)學結(jié)論不應該由教師“告訴”學生，而應該是學生自主體悟出來的。特級教師黃愛華在執(zhí)教這一節(jié)課時將課堂向課前延伸，讓學生“做圓柱”。在課堂上，黃老師設置了三個核心問題，突破教學瓶頸。

問題1：你是怎樣做圓柱的？

問題2：在做的過程中遇到了哪些麻煩？

問題3：你是如何改進的？

這些問題從“學生立場”出發(fā)，即能激發(fā)學生展示自己的原初思考，又能生成課堂交流的焦點。如有學生認為，先做圓柱的側(cè)面，再做圓柱的底面比較麻煩，因為先做側(cè)面再做底面需要畫圓、剪圓，而且不容易畫得準；有學生認為，先做底面再做側(cè)面比較簡單，因為底面可以用圓規(guī)畫出，同時可以計算出長方形的長；有學生認為，應該將教材中的結(jié)論加以改進，圓柱的底面周長是長方形的一條邊，圓柱的高是長方形的另一條邊……

課堂成了學生交流的思維盛宴。教學著眼于學生的生命發(fā)展，基于學生當下，又超越學生當下。

2. 運用“核心問題”，找準學習的生長點

“核心問題”要尊重學生已有認知，更要促進學生的發(fā)展，要找準學生數(shù)學知識乃至數(shù)學素養(yǎng)的生長點。運用核心問題，盤活學生的個性化思考，開啟學生深度的學習之旅。正如美國著名現(xiàn)象學教育學家馬克斯·范梅南所指出的，“看待兒童，其實就是看待可能性”。在教師的核心問題中，學生能夠建構(gòu)屬于自己的數(shù)學理解，展開創(chuàng)造性的數(shù)學學習實踐。在這個過程中，學生的生命能量、生命智力和生命肽都能夠被充分激活。

比如，教學《認識負數(shù)》（蘇教版小學數(shù)學五年級上冊），筆者首先讓學生結(jié)合自己的預習提出問題，學生暢所欲言。如“什么是負數(shù)？”“負數(shù)有什么用？”“負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？”“負數(shù)是誰發(fā)明的？”“負數(shù)怎么讀寫？”等。這么多問題，暴露了學生的學習狀態(tài)、具體學情。為此，教師要對學生的問題進行梳理，理出“核心問題”，讓學生通過核心問題進行學習再造，準確建構(gòu)學生的意義理解，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學創(chuàng)造力。

問題1：負數(shù)的意義；

問題2：負數(shù)的產(chǎn)生。

由于核心問題源于學生，因而更能激發(fā)學生的數(shù)學思考。在數(shù)學情境之中，豐富的材料向?qū)W生展示了“正負數(shù)是表示具有相反意義的量”，學生自覺感悟到“分界點”的存在，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，由此突出了數(shù)學知識的本質(zhì)屬性。也正是基于“核心問題”，學生才理解了負數(shù)產(chǎn)生過程中的曲折，理解了數(shù)學家們“不可思議的數(shù)”“荒謬的數(shù)”背后的深刻歷史緣由。

美國著名心理學家約翰·布蘭思福特的研究表明：當學習者外顯化并表達自己正在形成的知識時，學習會更深入，效果會更好?！昂诵膯栴}”不是幾個問題的簡單羅列，也不是知識的簡單堆砌，而是在梳理知識關系的基礎上找出的節(jié)點性、生長性的問題。“吹盡黃沙始到金”，析出“核心問題”，也就抓住了數(shù)學教學的“魂”與“神”。

3. 延伸“核心問題”，找準數(shù)學的結(jié)構(gòu)點

有專家認為，“核心問題”是有“繁殖力”的，核心問題可供學生遷移，可供學生數(shù)學學習生長，同時還能夠生發(fā)新問題，能夠讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化?；诖耍跀?shù)學教學中，教師要找準數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)點，將核心問題置于知識結(jié)構(gòu)中進行更大視角、更高階的審視、歸位，實現(xiàn)數(shù)學教學由知識點向知識網(wǎng)、知識群的有效過渡、升級。

比如一位教師教學《正比例的意義》（蘇教版小學數(shù)學六年級下冊），運用學習單中的核心問題導引學生。

問題1：怎樣研究正比例？

問題2：正比例的關鍵特征是什么？

盡管問題少，但卻是“牽一發(fā)而動全身”的問題。第一個問題基于學生的已有知識經(jīng)驗，驅(qū)動學生運用“列表法”“數(shù)量關系法”“圖像法”對正比例素材進行研究；第二個問題是學生研究概括一類知識的共同特征后，形成的對“正比例的意義”的本質(zhì)認識，突出了研究素材的相關性。不僅如此，通過對“核心問題”的研究，學生將研究方式帶入后續(xù)的“反比例的意義”的研究之中，形成了思想方法性的遷移。如此，學生經(jīng)歷了對不同知識點的相同方式的研究，形成了比知識更為上位的思想、方法性認識。在縱橫融合中實現(xiàn)了學生數(shù)學的理智性跨越。

“核心問題”放得開，收得攏?！昂诵膯栴}”的延伸，需要教師具備一種縱觀全局的研究視野，需要教師具備融通創(chuàng)新的思維方式。只有這樣，才能高屋建瓴地把握數(shù)學知識內(nèi)在的結(jié)構(gòu)脈絡，形成結(jié)構(gòu)優(yōu)良，真實開放，富有遷移性、指導性的“核心問題”。

基于“問題本位理論”的核心問題驅(qū)動教學以問題為主線，以培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，通過問題的設計、運用與延伸，在數(shù)學與學生之間架設了一座橋梁。通過師生、生生之間的相互質(zhì)疑、思辨、交流與合作，實現(xiàn)學生數(shù)學學習的轉(zhuǎn)型升級。學生不再是被動的學習者，而是主動的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。在這個過程中，學生自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)控，提高學生數(shù)學元認知能力，實現(xiàn)學生由“他驅(qū)”向“自驅(qū)”的轉(zhuǎn)化。