呂少輝

[摘 要] 概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)概念具有十分重要的意義和作用. 基于此背景，結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實例，論述了緊扣認知起點，優(yōu)化概念引入；緊扣思維主線，促進概念理解；緊扣應(yīng)用“之面”，推進概念深化的策略與方法，希望達到一定的借鑒意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；優(yōu)化策略

數(shù)學(xué)概念集中體現(xiàn)的是事物的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，同時還包括空間的分布規(guī)律，是催生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵載體，也是引導(dǎo)學(xué)生展開全面質(zhì)疑，提升對數(shù)學(xué)問題的分析、推理以及解決能力的關(guān)鍵. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)占據(jù)著非常重要的地位，高中生如果能夠準確理解并掌握概念，必然能夠為接下來的深入學(xué)習(xí)奠定良好的根基. 由此，教師應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合概念教學(xué)的“點、線、面”引導(dǎo)學(xué)生進行“立體化”的概念學(xué)習(xí)，使學(xué)生自主完成對數(shù)學(xué)概念體系的建構(gòu).

找準認知起點，優(yōu)化概念引入

針對概念的教學(xué)，引入環(huán)節(jié)具有至關(guān)重要的作用，采用何種方式對概念進行引入，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)的積極性產(chǎn)生極為重要的影響，甚至還會影響到概念的教學(xué)實效. 因此，必須要掌握恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入方法，緊扣學(xué)生的學(xué)習(xí)起點引入數(shù)學(xué)概念能夠達到事半功倍的教學(xué)效果.

1. 借助感性材料，引入數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)具有生活化的教學(xué)情境，借助生活中比較常見的模型或者圖表，使學(xué)生能夠基于仔細觀察和自主探究，完成分析比較以及概括總結(jié)，最終實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念知識的有效掌握.

例如，教師在給學(xué)生教學(xué)“二面角”時，借助一本書進行概念的引入. 教師首先將數(shù)學(xué)課本打開一個角度，然后把這個角度進行變大與變小的操作，并向?qū)W生提問：“老師剛才手中的課本形成了一個角度，并且，這個角度的大小是會發(fā)生變化的，導(dǎo)致這個角度發(fā)生變化的原因是什么？”高中生在觀察的基礎(chǔ)上很容易得出導(dǎo)致角度發(fā)生變化的原因是課本上兩個“面”的位置關(guān)系發(fā)生了變化. 此時，再引入“二面角”的概念，學(xué)生就很容易接受.

通過這種形式的感性認知，可以降低學(xué)生對“二面角”這一概念的認知難度，還可以引導(dǎo)學(xué)生自主實現(xiàn)對概念知識的深入探究，從而幫助學(xué)生樹立并發(fā)展邏輯思維能力，推動數(shù)學(xué)思辨能力的發(fā)展，為日后的深入學(xué)習(xí)奠定良好的根基.

2. 基于前后聯(lián)系，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)這門課程具有典型的連接性，很多學(xué)生對比較典型的例子，在上半節(jié)課如若走神，那么在接下來的課堂教學(xué)過程中，就很難理解教師所講述的內(nèi)容，這也是眾多學(xué)生普遍認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較高的關(guān)鍵所在. 在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，新舊概念之間存在過多的銜接，這也是存在于數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的特殊關(guān)系形式. 仿佛一個包裝盒，只有經(jīng)過一層一層的打開，才能夠知道里面裝了什么. 正如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一樣，只有一層一層不斷地深入學(xué)習(xí)，才能夠打下扎實的根基. 對于某些學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，如果教師在教學(xué)實踐中直接展開對新知的講解，定然會顯著拉低整堂課的教學(xué)實效. 因此，在教學(xué)實踐中，教師可以基于舊概念而引出新知，既實現(xiàn)了對舊知識的溫習(xí)，同時也能夠更高效地掌握新概念.

例如，在教學(xué)“冪函數(shù)”一課時，一位教師首先給學(xué)生出示了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的解析式，并引導(dǎo)學(xué)生回顧自己學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程，學(xué)生基于原有的基礎(chǔ)，概括出學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)時，都是圍繞它們的解析式、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用進行研究的. 然后，再引入“冪函數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生也圍繞解析式、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用進行探究. 這樣，學(xué)生在這個過程中就能夠在原有認知的基礎(chǔ)上對“冪函數(shù)”的相關(guān)知識點進行探究學(xué)習(xí).

“鏈接”思維主線，促進概念理解

在理解和把握數(shù)學(xué)概念的過程中，必須要遵循一定的認知規(guī)律，比如從低級到高級，由簡單到復(fù)雜，或者從具體到抽象等. 所以，學(xué)生應(yīng)當(dāng)親歷數(shù)學(xué)概念的建立到形成，這樣才能夠在這一過程中，基于主動的方式形成對概念理性認知的架構(gòu)，結(jié)合分析、對比以及歸納和總結(jié)，完成對概念本質(zhì)屬性的正確推導(dǎo)，由此而生成完整的知識鏈條，架設(shè)知識體系；既有助于學(xué)生全面提升對現(xiàn)實問題的分析以及解決能力，同時還可以幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而樹立嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思想. 由此教師可以采用如下策略對學(xué)生形成正確引導(dǎo).

1. 對接“概念系統(tǒng)”，理解數(shù)學(xué)概念

一般情況而言，當(dāng)學(xué)生在面對新概念時，都會自主地調(diào)動數(shù)學(xué)“前位概念”，由此，針對新概念展開理性的思辨. 如果基于此展開分析，對于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)過程來說，可以被認定為是學(xué)生的概念系統(tǒng)持續(xù)不斷地擴張以及修正的過程. 在具體的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造機會，使學(xué)生的“前位概念”以及“新概念”之間不斷地同化以及順應(yīng).

例如，對于函數(shù)的概念來說，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸，在初中階段，針對函數(shù)的研究是基于變化的、運動的視角開展的，也就是說，不管是自變量取怎樣的數(shù)值都會存在一個函數(shù)值能夠與此對應(yīng). 而到了高中階段，主要是以集合以及對應(yīng)的視角展開研究，也就是說，需要將“原象集合”以及“象集合”中的元素進行一一對應(yīng). 由此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既需要將當(dāng)前的新概念和原有概念進行對接，同時也要有所提升和發(fā)展. 主要體現(xiàn)于，要從圖像、解析以及表格等表征函數(shù)，過渡至基于抽象的數(shù)學(xué)語言對函數(shù)的本質(zhì)特征進行描述，這就是學(xué)生必須要經(jīng)歷的“概念同化”以及“概念順應(yīng)”的過程.

2. 引導(dǎo)數(shù)學(xué)比較，理解數(shù)學(xué)概念

在高中階段，數(shù)學(xué)概念的難度相應(yīng)提升，由此也極大地增加了學(xué)生的理解難度. 為了切實保障概念學(xué)習(xí)效果，教師可以借助對比展開分析，將不同的概念或者相似的概念整合在一起，通過比較的方式深化學(xué)生的認知.

例如，在教學(xué)“向量平行”“直線平行”以及“互斥事件”和“獨立事件”這一些數(shù)學(xué)概念時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中異同與關(guān)聯(lián)，可以讓學(xué)生通過列表或者思維導(dǎo)圖的方式，對這一些具有聯(lián)系性的數(shù)學(xué)概念進行對比，這樣，就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究完成對知識體系的架構(gòu)，通過對概念的整合，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)的目的.