湯德憲

在以往的解題教學(xué)中，教師總是將一種或幾種解題方法展示給學(xué)生，告訴學(xué)生事實(shí)上，學(xué)生最關(guān)心的不是這道題的答案，而是如何找到正確解法，尤其是遇到綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就要求教師在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地展示解題思維過(guò)程，適時(shí)展示思維受阻的探索過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

展示解題思維過(guò)程，有利于學(xué)生模仿和創(chuàng)新

教師的解題經(jīng)驗(yàn)高于學(xué)生，教師處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式也要比學(xué)生更直接。教師如果將整個(gè)解題的思維活動(dòng)過(guò)程展示出來(lái)，這對(duì)于學(xué)生探索解題思路具有十分重要的指導(dǎo)意義。

例如，下圖中D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AD·AB。

教師引導(dǎo)分析：要證明AC2=AD·AB成立，需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式AC：AD=AB：AC，要使比例式成立，需證明AC、AD、AB所在的兩個(gè)三角形相似，由已知兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以兩三角形相似，整個(gè)證明的思路被“打通”。

展示解題思維過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的深刻理解

綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法探索過(guò)程，滲透和蘊(yùn)含著有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想、方法。這些數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。

比如，過(guò)？ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G。求證：EA2=EF·EG。

講解這道題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要證明EA2=EF·EG，即證明EA：EG=EF：EA成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法，通過(guò)中間比AB：DG實(shí)現(xiàn)突破，進(jìn)一步想到可證明△AED∽△FEB，△AEB∽△DGE，分析至此整個(gè)證明的思路已經(jīng)清晰。

再如，在引導(dǎo)完學(xué)生利用垂徑定理證明和解答后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，常用到弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，在圓中有垂直問(wèn)題時(shí)“遇直徑，想直角”；若與直徑垂直時(shí)，要與垂徑定理相聯(lián)系，證明有關(guān)角的大小關(guān)系時(shí)，如果角的頂點(diǎn)在圓上，常會(huì)用到圓周角定理。

展示解題分析過(guò)程，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的形成與發(fā)展

例如，RT△ABC中，∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM。求證：①△MAD～△MEA；②AM2=MD·ME。

教師引導(dǎo)分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC，所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊MD、ME的比例中項(xiàng)。試探某種方法是否可行，預(yù)見(jiàn)是否會(huì)成功，猜測(cè)一下結(jié)果，對(duì)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、目的性、批判性是一個(gè)挑戰(zhàn)。

展示解題分析過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

教師所講的例題或習(xí)題所展示的解題方法，既展示了教師解題的思維過(guò)程，滲透了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同理解，又反映出解決問(wèn)題的不同策略。學(xué)生通過(guò)觀察、模仿，一方面可以加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，另一方面還可加強(qiáng)對(duì)這些解題策略的有效訓(xùn)練。

總之，展示解題思維過(guò)程，它不僅可以加深學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的進(jìn)一步理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得以融會(huì)貫通，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：襄陽(yáng)市保康縣龍坪鎮(zhèn)中心學(xué)校）