陳其俊

很多學(xué)生都問到過教師這樣的問題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？這也是許多教師難以回答上來的問題。尤其是進(jìn)入中學(xué)階段后，數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸變得抽象起來，似乎越來越與現(xiàn)實(shí)世界的需求脫離，學(xué)生有這種懷疑自然不足為奇。數(shù)學(xué)真正的可貴之處，往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的實(shí)踐之中。借用中科院一份報(bào)告中的話：“學(xué)科的強(qiáng)大生命力在于對(duì)社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)也不例外?！币虼?，擁有一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，是學(xué)生不可或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，不僅僅指在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還包括運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)能力進(jìn)行思考、交流、操作、決策等，是一項(xiàng)綜合性的能力。本期對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力進(jìn)行探討，期望對(duì)一線教學(xué)有所啟發(fā)。

我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？一是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，數(shù)學(xué)是思維的體操。二是增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生感覺就是講題做題、考試升學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣有用，使人聰明，能夠解決生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力提升離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的積累

落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生解決問題提供保障，它是“源頭活水”。在學(xué)生的不同階段，學(xué)習(xí)不同的知識(shí)，教師要設(shè)計(jì)不同的、有意義的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高實(shí)踐能力。例如：如何測河寬。

小明門前有一條河，多寬呢？小明時(shí)常思考。一天他把自己的想法告訴了爸爸，爸爸帶他來河邊，將一根長繩的一端系在河邊的樹上。爸爸劃船，小明放繩。等船劃到了對(duì)岸，爸爸幫小明在繩子上做了“河寬”的記號(hào)?；貋砗?，小明把繩子拉直，用一米的直尺認(rèn)真地量起來。

幾年后小明學(xué)習(xí)了“全等三角形”的知識(shí)，知道了不用劃船就能測得河寬。（如圖1，⊿ABC≌⊿EDC，地面上量得ED的長等于AB的長）

又過了一年，小明學(xué)習(xí)了“相似三角形”的內(nèi)容，書上還有“如何測河寬”的問題，他又明白了測河寬不必跑那么多路了。（如圖2，⊿ABC∽⊿EDC，[ABDE]=[BCDC]，地面上的BC、DC、DE可測，AB可求）

又半年不到，小明學(xué)習(xí)了“銳角三角形函數(shù)”的內(nèi)容。他在想：我能不能用三角函數(shù)測河寬。他做到了，并且解決問題的工作量更小了，技術(shù)含量更高了。（如圖3，在Rt⊿ABC中，AB=BC·tan∠C直接求得河寬）數(shù)學(xué)知識(shí)增加了，解決問題的方法靈活了，實(shí)踐能力提升了，學(xué)習(xí)興趣也隨之提高了。

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力有助科學(xué)認(rèn)識(shí)世界

教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋自然現(xiàn)象。地球是圓的，為什么我們覺得地面是平的？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓的知識(shí)分析解決：地球表面一段距離AB所對(duì)的圓心角為0.5°，計(jì)算[AB]=[0.5180]π·6371km≈55.57km若圓心角為0.1°，則 [AB]≈11.11看km。這個(gè)距離是人眼可及的范圍，也就是方圓10里左右。這還不能說明線是直的或面是平的。若把半徑為1米的圓，取圓心角為0.1°，則弧長 =[0.1180]π≈0.00175m≈1.75mm。半徑為1米的圓上不到2毫米的弧近似于線段。所以，相對(duì)地球這么大的表面上11km的距離（弧長），也可以看成線段，方圓10里地就成了“平面”。再比如，用數(shù)學(xué)概率分析“雙色球”不易中獎(jiǎng)，避免盲目買彩票。學(xué)以致用，增加探究問題的樂趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力展示數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

有一個(gè)旅游團(tuán)里一位旅客的行李箱的密碼鎖打不開了，周圍很多人幫忙也無計(jì)可施。這時(shí)一位中學(xué)生走過來，先了解了眾人的做法，又問物主自己當(dāng)時(shí)設(shè)置的密碼數(shù)是多少（2、3、8），然后他把密碼數(shù)字撥到2、3、8，把百位上數(shù)字向上退一格，成了1、3、8，不行；再把百位上數(shù)字向下轉(zhuǎn)兩格，成了3、3、8，也不行。重新恢復(fù)2、3、8，又把十位上數(shù)字向上退一格，成了2、2、8，不行；再把十位上數(shù)字向下轉(zhuǎn)兩格成了2、4、8，打開了。眾人很驚奇，請(qǐng)教其中奧秘。這位中學(xué)生說：“如果我們一個(gè)一個(gè)數(shù)字的試，可能有1000種，但她密碼出錯(cuò)是無意中的事，可能是三個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或兩個(gè)，并且上下可能錯(cuò)一格。這樣分析后，打開行李箱的密碼就容易找了?！?/p>

城市上下班時(shí)，道路擁堵是道難解的題。道路就那么寬，人車那么多，交通部門根據(jù)車流量的情況，設(shè)計(jì)出了潮汐車道，提高了車輛分流效率和通行能力。這種變通做法，突破了思維定勢，在解決生活中的實(shí)際問題，展示了數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

有人說在一群教師中間，可以分得出數(shù)學(xué)教師、語文教師、英語教師分別是哪幾位。從他們的言談舉止，處事方式可以看出差異。有兩位教師正在提水澆菜園，每人兩只水桶。一位教師兩桶水接滿了，同時(shí)拎上去澆水。另一位教師接滿一桶水后，不是等著接滿第二桶水，而是在第二桶接水時(shí)，她拎著一滿桶水向菜地走一段路，再折返回來，第二桶水剛好接滿，拎起后走到第一桶水處，同時(shí)拎著兩桶水繼續(xù)走向菜地。這樣做，一則單拎一桶水比同時(shí)拎兩桶水輕；二則充分利用統(tǒng)籌方法，你能辨別哪位教師是數(shù)學(xué)教師嗎？

筆者曾看到《男孩哪去了》一文，文中用大量的數(shù)據(jù)說明讀高中、大學(xué)的女生比男生人數(shù)多。如果換成用統(tǒng)計(jì)表（如表1、表2）來表述，簡潔直觀，一目了然，省去了贅述。

要讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，教師得首先具備數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。這樣才會(huì)有意識(shí)地在平時(shí)的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生參與實(shí)踐，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和思維能力，逐步轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，讓他們樂學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)用數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。

（作者單位：襄陽東津新區(qū)教研室）