顧靜嫻

【摘要】“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：直觀與推理是圖形與幾何學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要方面，教學(xué)活動(dòng)中可以運(yùn)用操作、計(jì)算、變換、簡(jiǎn)單推理等多種手段認(rèn)識(shí)圖形，使學(xué)生理解、掌握好有關(guān)平行四邊形的知識(shí)，使平行四邊形這一新的知識(shí)點(diǎn)，納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，幫助學(xué)生進(jìn)一步理清圖形與圖形的關(guān)系，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】多元學(xué)習(xí)手段 啟迪思維 探索 圖形與圖形關(guān)系

一、從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，汲取新的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，往往在具體的感性材料里提取數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，從而形成理性認(rèn)識(shí)。豐富的感性經(jīng)驗(yàn)和清晰的圖形表象是建立正確概念的重要前提。

以“認(rèn)識(shí)平行四邊形”為例，學(xué)生在低年級(jí)的“認(rèn)圖形”中，已初步感知了平行四邊形的形狀，看到某一個(gè)平面圖形，學(xué)生就能直觀地從圖形的形狀上去辨別是或不是平行四邊形，這是學(xué)生所積累的對(duì)平行四邊形已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。而在四年級(jí)上學(xué)期教學(xué)“平行線”的時(shí)候，學(xué)生又體會(huì)到平行與垂直是不同的位置關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線的特征。因此在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)平行四邊形的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能更好地確定學(xué)生對(duì)本節(jié)課新知學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，以便順利地引領(lǐng)學(xué)生的思維逐步走向深入，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)就讓學(xué)生找出生活中的平行四邊形，繼而在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，抽象出平行四邊形的圖形，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用舊知再現(xiàn)了學(xué)生頭腦中平行四邊形的輪廓，勾起了學(xué)生對(duì)平行四邊形的回憶，激發(fā)了學(xué)生探求圖形與圖形關(guān)系的欲望。

二、在動(dòng)手操作中感受平行四邊形的特征

學(xué)生了解和學(xué)習(xí)圖形的特征要以發(fā)現(xiàn)為主，不能僅僅靠被動(dòng)的接受。讓學(xué)生在柵欄、扶梯、籬笆上找平行四邊形，并仿照這些平行四邊形的樣子，嘗試“做”一個(gè)平行四邊形，感受平行四邊形的兩組對(duì)邊分別互相平行。“做”圖形的目的是讓學(xué)生在操作活動(dòng)中體驗(yàn)兩組對(duì)邊分別互相平行，感受平行四邊形的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征。

【學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)1】“做”平行四邊形，感受平行四邊形的特征

師：同學(xué)們都能在生活中找到平行四邊形了，那么，你們能利用身邊的材料來(lái)創(chuàng)作一個(gè)平行四邊形嗎？

生：（小組合作完成）

師：有那個(gè)小組愿意上臺(tái)來(lái)交流你們是怎么制作平行四邊形的呢？

（1）方法一：在釘子板上圍一個(gè)平行四邊形。

（2）方法二：在方格紙上畫一畫。

（3）方法三：用小棒擺一擺。

（4）方法四：用直尺畫一個(gè)平行四邊形。

（畫的過(guò)程中要注意些什么呢？）

（5）方法五：用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

（怎樣的兩個(gè)三角形才可以拼成呢？）

認(rèn)識(shí)平行四邊形，要盡量讓學(xué)生加強(qiáng)體驗(yàn)，聯(lián)系具體圖形，指出平行四邊形的每組對(duì)邊是哪兩條邊，并且利用直尺、三角尺等工具，驗(yàn)證每組對(duì)邊互相平行。

讓學(xué)生通過(guò)“畫一畫、拼一拼、圍一圍”等多種手段，在動(dòng)手“做”平行四邊形的過(guò)程中，不斷地感悟、體驗(yàn)平行四邊形的特征。學(xué)生只有親身經(jīng)歷了平行四邊形的“形成”過(guò)程，其思維才會(huì)隨著一步步拼搭平行四邊形到最終平行四邊形完美形成的“做”的過(guò)程，從而理解平行四邊形“兩組對(duì)邊分別平行”的含義。

三、安排圖形的拼、分等變換活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)圖形關(guān)系的體驗(yàn)

1.畫圖形

按要求畫三角形、平行四邊形或梯形，加強(qiáng)對(duì)圖形特點(diǎn)的了解。

練習(xí)十四第2題要求學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)底4厘米、高3厘米和一個(gè)底3厘米、高4厘米的平行四邊形。這兩個(gè)圖形的底與高的厘米數(shù)剛好互換，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握“底”和“高”的概念。

2.分圖形

把一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形或一個(gè)梯形分成兩部分，體會(huì)不同圖形之間的聯(lián)系。

3.拼圖形

用幾個(gè)圖形拼成一個(gè)圖形，感受各種圖形的特征。

練習(xí)十四第1題按照要求利用不同的圖形拼出平行四邊形。單元整理與練習(xí)第8題用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些拼圖形活動(dòng)，不僅突出了各種圖形的形狀特點(diǎn)，而且能為以后探索圖形的面積計(jì)算公式做些鋪墊。

4.圖形等積變換

把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，感受圖形的變化，為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

練習(xí)十四第9題，用七巧板里的一塊正方形和兩塊三角形拼成的平行四邊形可以變化為長(zhǎng)方形，通過(guò)圖形之間的轉(zhuǎn)換，探索它們有哪些不同，從而加強(qiáng)對(duì)這兩種圖形的認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)了這些圖形變換的方法以后，就會(huì)應(yīng)用于探索平行四邊形的面積計(jì)算公式中去。

四、探索“變與不變”，凸顯圖形本質(zhì)特征

【學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)2】探索“變與不變”

著名天文學(xué)家開(kāi)普勒曾說(shuō)：數(shù)學(xué)就是要研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。變只是事物的表面現(xiàn)象，不變才是事物的本質(zhì)特征。我們要善于從變化的事物中尋找到不變的規(guī)律。練習(xí)十四的后面有一次“動(dòng)手做”，安排兩項(xiàng)內(nèi)容：

1.一項(xiàng)是兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)吸管和兩根長(zhǎng)度相等的短吸管，用線穿起來(lái)，做出一個(gè)長(zhǎng)方形

（1）（出示框架）這是框架原來(lái)長(zhǎng)方形的樣子，這是拉成平行四邊形之后的樣子。

師：仔細(xì)觀察，什么變了，什么沒(méi)變？在小組里說(shuō)一說(shuō)。

生：形狀變了，角的大小變了，兩條邊之間的距離變了，底邊上的高變了；每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，周長(zhǎng)沒(méi)有變。

（2）師：仔細(xì)觀察這兒的長(zhǎng)方形，它具備平行四邊形的三個(gè)特征嗎？

師：（對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等）你又有什么想說(shuō)的？

（長(zhǎng)方形也是一種平行四邊形）只不過(guò)它要特殊一些，知道特殊在什么地方嗎？

生：四個(gè)角都是直角，課件出現(xiàn)直角標(biāo)記。

（3）師：現(xiàn)在這個(gè)平行四邊形繼續(xù)變形（演示），現(xiàn)在變成了（長(zhǎng)方形），現(xiàn)在又變成了（平行四邊形），繼續(xù)變，發(fā)現(xiàn)底邊上的高怎樣（越來(lái)越短），在變化的過(guò)程中，三大特征有沒(méi)有變？

拉動(dòng)這個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)成為一個(gè)平行四邊形。繼續(xù)拉動(dòng)，會(huì)形成不同的平行四邊形。學(xué)生在這項(xiàng)操作中，能夠體會(huì)長(zhǎng)方形與一般平行四邊形的區(qū)別，感受長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，一般的平行四邊形沒(méi)有直角。還能感受到長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別互相平行且長(zhǎng)度相等，這與平行四邊形是一樣的。這些感性認(rèn)識(shí)，是以后探索長(zhǎng)方形與平行四邊形內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)。

2.另一項(xiàng)是在平行四邊形的一條對(duì)角線上加一根吸管，這樣平行四邊形就“拉不動(dòng)”了

這是因?yàn)樘砩系哪歉馨哑叫兴倪呅畏殖闪藘蓚€(gè)同樣的三角形，每個(gè)三角形都有穩(wěn)定性，它們組成的平行四邊形也就不會(huì)變形了。學(xué)生在這項(xiàng)操作中，能體會(huì)平行四邊形的不穩(wěn)定，會(huì)變形（能拉動(dòng)），而三角形具有穩(wěn)定性。

通過(guò)這樣一系列“變與不變”的探索實(shí)踐活動(dòng)，更有利于學(xué)生形象地理解變形過(guò)程中圖形內(nèi)涵的減少與外延的擴(kuò)大，促進(jìn)了他們對(duì)圖形關(guān)系的自主建構(gòu)。

綜上所述，適應(yīng)時(shí)代的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升，從認(rèn)識(shí)圖形逐步過(guò)渡到圖形關(guān)系的探索中去，也只有通過(guò)多元學(xué)習(xí)手段啟迪思維，學(xué)生才能積累起更具生長(zhǎng)力量的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓相關(guān)的概念體系得到不斷延展。？筻