楊子玄，嵇國軍，楊建剛

（1.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2.江蘇國信協(xié)聯(lián)燃氣熱電有限公司，江蘇 宜興 214203）

輸電塔是輸電線路的重要組成部分。近年來，隨著輸電電壓等級的升高，塔體結(jié)構(gòu)越來越高，跨度越來越大。這樣的高聳柔性結(jié)構(gòu)，在風、地震等載荷下動力特性十分復雜，倒塔事故在世界各地時有發(fā)生，對輸電塔振動抑制的研究已經(jīng)成為重要課題。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）作為一種被動控制裝置，具有造價低、易實施、效果好等特點，在許多大型結(jié)構(gòu)上被廣泛應(yīng)用。

Battista等提出了一種非線性擺式減振器的設(shè)計方法，該裝置主要用來控制輸電塔的1階模態(tài)振動[1]。仿真結(jié)果表明，當裝置頻率與輸電塔1階固有頻率一致時，減振效果可達90%。侯潔等提出考慮懸吊質(zhì)量擺大擺角非線性特性來計算結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)的方法，通過參數(shù)分析討論了正弦激勵周期、擺長及質(zhì)量比對輸電塔減振率的影響[2]。賀業(yè)飛等提出了一種懸掛質(zhì)量擺風洞試驗?zāi)Ｐ?，在低速風洞中比較了不同風速和不同風向條件下該裝置的減振效果，當擺的固有頻率與結(jié)構(gòu)頻率接近時塔頂加速度最高可降低23.1%[3]。曹丹京等通過單自由度體系懸掛質(zhì)量擺的運動方程，推導出懸掛擺對輸電塔的控制運動方程[4]，用有限元方法分別對輸電塔和大跨越輸電塔-線體系的風振控制效果進行了分析，結(jié)果表明懸掛質(zhì)量擺可以減小體系的風振響應(yīng)。這些方法的設(shè)計大多基于傳統(tǒng)單擺型減振器模型，通過計算來分析和評估減振性能，對試驗研究涉及較少。

本文在傳統(tǒng)單擺模型基礎(chǔ)上設(shè)計了一種由彈簧、單擺、質(zhì)量塊和可調(diào)阻尼組成的復合擺式TMD，通過旋轉(zhuǎn)其下方導向片改變其浸入液體中的有效面積來調(diào)節(jié)阻尼，從理論和試驗兩方面對減振裝置的減振性能進行了分析。

1 復合擺式TMD模型及減振性能分析

1.1 復合擺式TMD結(jié)構(gòu)模型

傳統(tǒng)單擺型TMD的固有頻率為

單擺型TMD通常應(yīng)用在大型建筑物上，如臺灣101大樓，這類建筑固有頻率低于1 Hz，傳統(tǒng)單擺型TMD具有很好的減振性能。但輸電塔的固有頻率一般高于1 Hz，若采用傳統(tǒng)單擺型TMD減振，則擺長過短，無法滿足結(jié)構(gòu)要求。如輸電塔的頻率為2 Hz，采用傳統(tǒng)單擺型TMD減振，計算出擺長僅為0.06 m。

采用由彈簧、單擺、質(zhì)量塊和可調(diào)阻尼組成的復合擺式TMD，其裝置簡圖如圖1所示。

圖1 復合擺式TMD裝置簡圖

圖中：m是TMD質(zhì)量，k為彈簧剛度，l為懸點至彈簧距離，h為懸點至質(zhì)量塊質(zhì)心距離。質(zhì)量塊下方為導向片，浸在液體中，可以繞軸線旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)擺繩運動角度很小，以其擺動角度θ為自由度，則其動能為

其勢能為

其等效轉(zhuǎn)動慣量為ml2，其等效扭轉(zhuǎn)剛度為2kh2+mgl。

則其固有頻率為

在附加彈簧的作用下，復合擺式TMD的控制頻率更高，滿足結(jié)構(gòu)要求。

1.2 復合擺式TMD阻尼性能

導向片在液體中受到的阻力為

其中：C為阻力系數(shù)，與液體性質(zhì)有關(guān)，ρ為液體密度，v為物體在液體中運動速度，s為物體在液體中運動有效面積。將阻尼力F在v=v0處進行泰勒展開

其中：c為阻尼系數(shù)。通過旋轉(zhuǎn)導向片角度可以改變有效面積s，從而改變阻尼系數(shù)c。

1.3 復合擺式TMD減振性能分析

將TMD減振系統(tǒng)簡化為2自由度振動系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 TMD減振系統(tǒng)簡化圖

系統(tǒng)運動方程為

式中：m1為被控結(jié)構(gòu)質(zhì)量；m2為TMD質(zhì)量；k1為輸電塔模型剛度；k2為TMD設(shè)計剛度；c1為輸電塔模型阻尼系數(shù)；c2為TMD設(shè)計阻尼系數(shù)；x1為輸電塔模型位移；x2為TMD位移；F0sin(ωt)為激勵力。

引入以下參數(shù)：

Xst=F0/k1為主振動系統(tǒng)的靜變形；

ζ1=c1/(2mωn1)為主振動系統(tǒng)的阻尼比；

ζ2=c2/(2mωn2)為TMD的阻尼比；

μ=m2/m1為TMD與主振動系統(tǒng)質(zhì)量之比；

γ=ωn2/ωn1為TMD與主振動系統(tǒng)固有角頻率之比；

s=ω/ωn1為強迫振動頻率之比

根據(jù)Den Hartog[5]提出的定點理論，池田[6]等利用數(shù)值解析的方法推導了實用的設(shè)計關(guān)系式，表明當系統(tǒng)滿足最優(yōu)同調(diào)條件即

且TMD的阻尼滿足最優(yōu)阻尼條件即

此時TMD的減振效果最佳，主系統(tǒng)的最大振幅比為

1.4 復合擺式TMD的阻尼影響

取主系統(tǒng)阻尼比ζ1=0.01，質(zhì)量比μ=0.03，根據(jù)以上分析模型，可以計算出最優(yōu)阻尼比ζ2opt=0.105 8。TMD在不同阻尼比下主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 TMD在不同阻尼比下主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線

當TMD處于最優(yōu)阻尼時，振幅比最??；當TMD小于最優(yōu)阻尼時，隨阻尼比的增加減振效果變好；當TMD阻尼遠遠大于最優(yōu)阻尼時，沒有減振效果。

2 試驗研究

2.1 輸電塔模型

本文研究的輸電塔模型如圖4所示。該模型為酒杯型輸電塔，塔高為1.8 m，總質(zhì)量為17.8 kg。由角鋼和扁鋼焊接而成，1階固有頻率為12.1 Hz。由于TMD主要用來控制輸電塔結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)，故本文的設(shè)計計算只考慮輸電塔模型的第1階固有頻率。

圖4 酒杯型輸電塔模型及TMD懸掛位置

2.2 TMD設(shè)計

針對該輸電塔試驗臺，根據(jù)上文提出的復合擺式TMD模型，表1給出了其設(shè)計參數(shù)。

表1 TMD裝置設(shè)計參數(shù)

2.3 試驗過程及結(jié)果

將TMD裝置安裝在輸電塔模型橫擔處，其裝置實物如圖5所示。

圖5 TMD裝置實物圖

定義導向片法線方向與輸電塔模型一階模態(tài)運動方向一致時偏轉(zhuǎn)角θ=90°，此時TMD阻尼比最大。采用模態(tài)試驗的方法獲得不同偏轉(zhuǎn)角情況下主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線，將加速度傳感器布置在輸電塔模型橫擔中點處，以獲得較大的振動響應(yīng)，錘擊試驗時，敲擊輸電塔模型橫擔最外側(cè)的點。試驗結(jié)果如圖6所示

減振率η可由下式計算

其中：A1為安裝TMD前輸電塔的幅頻響應(yīng)峰值，A2為安裝TMD后輸電塔幅頻響應(yīng)峰值。采用半功率帶寬法提取不同情況下每個峰值的阻尼比。

系統(tǒng)的頻率、阻尼比以及減振率如表2所示。從試驗結(jié)果可以看出：

（1）安裝TMD裝置后，輸電塔模型的原1階固有頻率12.1 Hz分化為兩個頻率，分別為9.75 Hz和14.1 Hz；

（2）安裝TMD裝置后，在附加阻尼作用下，加速度衰減速度變快，幅值降低；

（3）本試驗臺固有頻率較高，受試驗臺結(jié)構(gòu)空間限制，該TMD裝置未達到最優(yōu)阻尼比，所以隨著偏轉(zhuǎn)角的增大，阻尼增大，減振效果變好。

表2 不同情況下系統(tǒng)各項參數(shù)比較

圖6 不同情況下輸電塔模型的幅頻響應(yīng)曲線

3 結(jié)語

設(shè)計了一種復合擺式導向TMD，旋轉(zhuǎn)其下方導向片，改變其在水中運動的有效面積從而調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼。試驗結(jié)果表明，加裝TMD后輸電塔模型的幅頻響應(yīng)曲線由一個峰變?yōu)閮蓚€峰，所對應(yīng)的幅值減小。以本輸電塔試驗臺為例，最大減振率可達92.6%。在實際應(yīng)用時，若將水換成其他黏度更大的液體如硅油，則阻尼調(diào)節(jié)范圍更大。