趙 強，張 娜

（東北林業(yè)大學 交通學院，哈爾濱 150040）

車輛座椅懸架系統(tǒng)的振動影響到汽車行駛平順性和乘坐舒適性。為了使座椅懸架系統(tǒng)達到良好的減振性能，主要從以下兩個方面對其進行改進，一是優(yōu)化被動懸架，但是效果有限；二是采用主動懸架并設(shè)計性能優(yōu)良的控制器［1］，能使座椅懸架減振性能有較大提升。懸架模型是主動懸架控制器設(shè)計的基礎(chǔ)，在國內(nèi)外建立的懸架動力學模型中，較常見的主要有2自由度的1/4車輛模型、4自由度的1/2車輛模型及7自由度的整車模型等［2］。本文將在2自由度的1/4車輛模型基礎(chǔ)上構(gòu)建包含車輛懸架的3自由度座椅懸架模型。在主動座椅懸架的控制方面采用不同的控制策略，主動懸架所能達到的減振效果也存在很大差異，因此可以說控制方法實際是主動懸架的核心。目前針對主動懸架提出的控制策略包括：PID控制［3］、天棚阻尼控制［4］、最優(yōu)控制［5］、自適應(yīng)控制［6］、模糊控制［7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［8］、crone控制［9］等。其中天棚（Sky-Hook）控制由于其算法簡單，工程中易于實現(xiàn)，在主動、半主動懸架控制中被廣泛應(yīng)用。

反步法（即反演法或backstepping法）一般與Lyapunov型自適應(yīng)律相結(jié)合使用，就是將控制律和自適應(yīng)律綜合起來考慮，使整個閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能和靜態(tài)性能達到預(yù)期要求。該方法由Ioannis Kanellakopoulos等于1991年在參考文獻[10]中首先提出，反步控制在很大程度上可以改善線性系統(tǒng)和某些非線性系統(tǒng)的過渡過程。在釆用反步法實施控制的過程中，始終以函數(shù)的收斂性為目標，不斷地化繁為簡，巧妙地將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)逐步分解成不超過原系統(tǒng)階數(shù)的若干個子系統(tǒng)。在考慮穩(wěn)定性定理以及指數(shù)穩(wěn)定性定理的基礎(chǔ)之上，在反步的思想中，引入了虛擬控制的概念。所謂虛擬控制，其本質(zhì)就是一種靜態(tài)補償?shù)乃枷?。這種思想的引入就是要想使前面的子系統(tǒng)達到穩(wěn)定的效果，就必須通過對后面的子系統(tǒng)進行虛擬控制來實現(xiàn)。在算法的設(shè)計過程中，需要為每一個分解后的子系統(tǒng)分別設(shè)計函數(shù)以及相應(yīng)的中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)。此時再將它們統(tǒng)一集成起來，共同完成對于整個系統(tǒng)的控制律設(shè)計，最終實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤，使系統(tǒng)達到期望的性能指標。總而言之，反步法就是通過不斷地對算法進行修正來設(shè)計最終的控制器，以實現(xiàn)系統(tǒng)的預(yù)期目的。

考慮到天棚阻尼控制算法和反步法都具有良好的控制效果，本文結(jié)合天棚控制理論與反步控制理論形成天棚反步控制器。具體來說，本文把座椅懸架的天棚阻尼控制器作為參考模型，并與座椅懸架模型進行比較，從而得到誤差動力學方程，并把誤差矢量當做反步控制器的狀態(tài)量，在保證系統(tǒng)達到一致漸進穩(wěn)定的前提下，將誤差矢量的加速度分量提供給系統(tǒng)，最終得到實時的作動力，最后通過數(shù)值仿真比較該控制器與被動及PID控制的減振效果，且通過分析該控制器的座椅加速度、速度和位移等性能來證明此控制器的有效性，且該系統(tǒng)保證了最終誤差是指數(shù)漸近穩(wěn)定的。

1 1/4車輛-座椅模型

圖1為1/4車輛-座椅懸架的結(jié)構(gòu)模型。其基于如下假設(shè)：

(1)將人體和座椅作為一個整體來處理；

(2)人體座椅質(zhì)量、懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量均視為剛體；

(3)將人椅、懸掛簡化為只考慮剛度和阻尼的元件；

(4)輪胎具有線性剛度，忽略輪胎阻尼對振動的影響，路面輸入在輪胎與路面的接觸點上。圖中ms、mv、mt分別為座椅懸架(包括人體)、1/4車身和輪胎的質(zhì)量，zs、zv、zt分別為其對應(yīng)的位移，ks、kv、kt和cs、cv分別為對應(yīng)的系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，F(xiàn)d為減振器的可變阻尼力，z0為外界路面對系統(tǒng)的位移激勵。

圖1 1/4車輛-座椅的結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)牛頓第二定律建立相應(yīng)的動力學方程

2 天棚反步控制器設(shè)計

針對主動座椅懸架系統(tǒng)所提出的天棚反步控制方法如圖2所示。首先針對座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計一個有效的參考模型，使座椅懸架的輸出加速度跟蹤參考模型的理想加速度，把二者的誤差作為反步控制器輸入，通過設(shè)計反步控制器使上述誤差趨近于零，座椅加速度就會大大降低，舒適性就會顯著提高。

圖2 控制方框圖

根據(jù)圖3，首先設(shè)計參考模型，然后按照反步法進行反步控制器的設(shè)計。

圖3 參考模型

由于本文的反步控制器基于參考模型設(shè)計，并且參考模型基于天棚阻尼系統(tǒng)設(shè)計，因此本文控制器被稱作天棚反步控制器。

2.1 基于天棚阻尼的參考模型設(shè)計

棚阻尼控制的思想使在車體和假設(shè)的“天棚”之間安裝一個天棚阻尼器，該阻尼器只起到耗能的作用，當阻尼系數(shù)達到一定值時，能獲取一定的減振效果。天棚阻尼控制雖然是假想模型，但是其具有非常好的減振效果，因此本文基于帶有天棚阻尼器的近似天棚阻尼系統(tǒng)設(shè)計參考模型，參見圖3。

此參考模型的動力學方程為

所設(shè)計的參考模型并非理想天棚阻尼系統(tǒng)，本文將其設(shè)計成具有理想可控減振器的近似系統(tǒng)，即將csh設(shè)計成開關(guān)式阻尼

2.2 反步控制器的設(shè)計

在完成天棚參考模型的設(shè)計后，將實際系統(tǒng)和參考模型間的廣義狀態(tài)跟蹤誤差矢量中的加速度分量引入到反步狀態(tài)中，將系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，并通過設(shè)計中間虛擬控制率使每個子系統(tǒng)都達到鎮(zhèn)定狀態(tài)，最終逐步后推完成整個控制律的設(shè)計。使實際被控系統(tǒng)有效而穩(wěn)定的跟蹤參考模型，根據(jù)前述的座椅及參考模型的動力學模型，定義座椅懸架位移誤差的積分、座椅懸架位移誤差及速度誤差為廣義狀態(tài)跟蹤誤差矢量

進一步把誤差動力學方程整理為矩陣形式

反步方法的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分的Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制律，前面的子系統(tǒng)利用后面子系統(tǒng)的虛擬控制達到鎮(zhèn)定，逐步后推完成整個控制律的設(shè)計。對于車輛懸架非線性系統(tǒng)，選取反步狀態(tài)變量

利用虛擬反饋定義3個誤差變量

第一步：對z1求導(dǎo)，得同時定義得

顯然當z2=0時，z1漸進穩(wěn)定。但是，由于通常情況下z2≠0，因而有必要進一步引入虛擬控制α2，以便使其誤差具有期望的漸進性能。為此，進行下一步的設(shè)計。

第二步，選取

顯然，如果z3=0，那么z1、z2是漸近穩(wěn)定的。然而，在大多數(shù)情形下，z3≠0，因此有第三步，選取

3 仿真驗證

為驗證所提出的天棚反步控制器的優(yōu)化效果，運用MATLAB/Simulink進行仿真研究，其中車輪受到的路面激勵可以用微分方程表示為：式中，xr(t)為路面垂直位移輸入；f0為路面輸入的下截止頻率；G0為路面不平度系數(shù)；U0為車速；w(t)為輸入白噪聲。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

為驗證所設(shè)計的天棚反步控制器的控制效果，根據(jù)3自由度座椅懸架、參考模型及誤差系統(tǒng)的動力學方程，在MATLAB/Simulink里建立了系統(tǒng)的動力學模型進行仿真，圖4為座椅懸建系統(tǒng)的Simulink仿真模型圖。

圖4 主動座椅懸架天棚反步控制仿真模型

表1 座椅懸架仿真參數(shù)表

將天棚反步和被動系統(tǒng)及PID控制下的系統(tǒng)進行比較。圖5、圖6、圖7和圖8分別為座椅懸架的加速度、速度、動撓度和位移的仿真結(jié)果。

由以上各圖可以看出，基于近似天棚阻尼系統(tǒng)的反步控制器相比被動座椅懸架及PID控制的座椅懸架系統(tǒng)有明顯優(yōu)勢。

圖5 座椅懸架加速度結(jié)果

圖6 座椅懸架速度結(jié)果

圖7 座椅懸架動撓度結(jié)果

圖8 座椅懸架位移結(jié)果

圖9 座椅懸架加速度功率譜結(jié)果

隨機路面激勵下的座椅懸架加速度功率譜密度見圖9，由圖可以看出，相比于PID和被動作用下的座椅加速度，在大部分頻率段內(nèi)加速度有了明顯降低，改善了車輛運行的平順性。在車身共振(1 Hz～1.5 Hz)和椅面垂直最敏感(4 Hz～12.5 Hz)的低頻范圍內(nèi)，天棚反步相比其他方法有效地降低了座椅的加速度，在4 Hz～8 Hz這個人體內(nèi)臟器官易產(chǎn)生共振的頻率范圍內(nèi)，天棚反步控制相比其他控制加速度均有明顯降低，進而減輕乘客的不適應(yīng)性。

表2為基于近似天棚阻尼系統(tǒng)的反步控制器、被動座椅懸架及PID座椅懸架控制器的加速度和動撓度的最大值。由表2可知天棚反步的座椅懸架加速度較PID和被動懸架分別下降30.22%和66.1%，動撓度分別下降了8.9%和11.6%。由此可見此方法有效降低了車身振動對人體的影響，顯著提高了車輛懸架系統(tǒng)的動態(tài)舒適性。

表2 不同懸架系統(tǒng)性能指標均方根值的對比

4 結(jié)語

本文以1/4車輛-座椅懸架為基礎(chǔ)，設(shè)計了用于主動座椅懸架的基于天棚阻尼控制的反步控制器，基于Simulink仿真進行了主動懸架和被動懸架對比測試，在控制中，主動懸架分別運用了天棚反步和PID控制方法，給出了不同測試條件下的控制結(jié)果，并對數(shù)據(jù)和圖表展開了分析和評價。仿真試驗結(jié)果表明：本文提出的天棚反步控制相比于PID控制及被動系統(tǒng)，座椅懸架的加速度分別下降了30.22%和66.1%，證實了此天棚反步控制器的有效性。