謝添威

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想作為現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中廣泛應(yīng)用的一種先進(jìn)思想，能夠最大程度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題質(zhì)量和效率，確保學(xué)生充分掌握各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識內(nèi)容，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想最為顯著的特征就是直觀、簡便以及形象，高中生要想有效培養(yǎng)自身良好的數(shù)學(xué)解題能力，就必須全面發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢作用，將抽象數(shù)字幾何化、幾何內(nèi)容數(shù)字化。本文將進(jìn)一步對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用展開分析與探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

引言

數(shù)形結(jié)合思想實質(zhì)是指一種通過將數(shù)學(xué)語言、結(jié)合圖形、數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系融合在一起的先進(jìn)解題思想方法，在解題中靈活運用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠?qū)⒏鞣N復(fù)雜幾何問題簡單化，將抽象問題具體化，這樣一來就能夠有效降低數(shù)學(xué)問題的解題難度，提高數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量和效率，促使解題者樹立起良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，激發(fā)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情。

1.數(shù)形結(jié)合思想在高中集合問題中的實踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)集合作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)內(nèi)容，同時也是重點基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)過程中需要充分掌握的數(shù)學(xué)知識點。在數(shù)學(xué)集合問題解決中合理運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行內(nèi)外聯(lián)系進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，不斷提高數(shù)學(xué)集合問題的解題質(zhì)量和效率?；跀?shù)形結(jié)合思想輔助下能夠?qū)?shù)量關(guān)系以方程圖形方式表達(dá)出來，接著通過解出方程答案，獲得集合數(shù)學(xué)題的正確答案。而對于復(fù)雜的集合題目來說，要優(yōu)化解題步驟，就需要合理采用拋物線解題方法，快速準(zhǔn)確的解出該題答案。

例1.已知兩個集合分別為M={（x，y）︳x■+y■=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）︳x■-y=0，x∈R，y∈R}，那么請求出集合M∩N中存在幾個元素？在解決該道數(shù)學(xué)集合題時，通常會采用簡單數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題，先通過將已知的兩個方程合并成方程組，解答后得知x與y的值。這種解題思路雖然可以正確獲得答案，但是整個解題過程過于復(fù)雜繁瑣，解題效率偏低。因此，在解題過程中要學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想方法，通過題中已知方程x■+y■=1比作圓，方程x■-y=0表示為拋物線，這樣一來就能夠?qū)⒃搯栴}成功轉(zhuǎn)變成x■+y■=1表示的圓與x■-y=0所表示的拋物線之間有幾個交點。在這種解題思路下能夠通過利用圖形輔助解題，在短時間內(nèi)高效獲得正確答案，避免了繁瑣的解題過程。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)問題中的實踐應(yīng)用

函數(shù)知識內(nèi)容貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，要想提高自身數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平，就必須高度重視函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和掌握，學(xué)會解決各種類型函數(shù)問題，合理利用圖形輔助方式進(jìn)行函數(shù)解題，能夠有效降低函數(shù)問題解決的難度，最大程度提高函數(shù)題的解題效率。

例2.已知方程sin2=sin，那么在區(qū)間x∈（0，2π）中，具體包括了多少個解？在面對該道函數(shù)題時，我通常會利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題。首先根據(jù)已知方程繪畫與之對應(yīng)的方程圖形，然后運用實際方程圖形解決該道函數(shù)問題。在該題中，我們可以將不同兩個三角函數(shù)圖形放置于相同坐標(biāo)系中，在認(rèn)真觀察坐標(biāo)系三角函數(shù)圖形后，我們可以看出該題有三個解。通過采取這樣的解題方式，能夠避免解題過程中出現(xiàn)錯誤，保障函數(shù)解題的高質(zhì)量和高效率，提高我們的函數(shù)學(xué)習(xí)綜合能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中幾何問題中的實踐應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)幾何作為關(guān)鍵的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)該章節(jié)知識內(nèi)容時往往會遇到各種難以解決的實際結(jié)合問題。因此，要想有效熟悉掌握該方面知識內(nèi)容，培養(yǎng)自身良好的實踐幾何解題能力，就必須通過將數(shù)形結(jié)合思想融入到幾何知識點學(xué)習(xí)中，學(xué)會利用幾何圖形與數(shù)字結(jié)合的方式展開解題工作，有效提升幾何問題的解題效率。

例3.已知P是圓（x-3）■+（y+1）■=4上的動點，Q是直線x=-3上的動點，則|PQ|的最小值為多少？當(dāng)遇到該幾何問題時，我會采用數(shù)形結(jié)合思想解題方式，根據(jù)題中已知條件畫出如圖1圓與坐標(biāo)系相結(jié)合的圖形。具體解題步驟為過圓心A作AQ⊥直線x=-3，與圓交于點P，此時|PQ|為最小值，結(jié)合題中圓的方程我們可以得到A（3，-1），半徑r=2，此時就可知|PQ|=|AQ|-r=6-2=4。因此，該題的正確答案為4。

4.結(jié)束語

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)過程中要想培養(yǎng)自身良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力，提高日常學(xué)習(xí)生活中的實踐解題能力，就必須充分掌握數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行解題，將數(shù)學(xué)難題化繁為簡、化難為易，實現(xiàn)解題步驟的優(yōu)化改進(jìn)，在確保正確解題的前提下，節(jié)省更多的解題時間。

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