張新培

【摘要】本文圍繞“如何才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地服務(wù)于兒童發(fā)展，將學(xué)科知識真正轉(zhuǎn)化為學(xué)科素養(yǎng)”這一核心問題，以“探索規(guī)律”這一教學(xué)案例為切入點(diǎn)，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)設(shè)置沖突與挑戰(zhàn)來激發(fā)學(xué)生的思維；體驗(yàn)成功與樂趣來培養(yǎng)學(xué)生的自信；回歸生活有效追問使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用；關(guān)注思維品質(zhì)來提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面進(jìn)行了探討和研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng) 探索規(guī)律 生活化教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究規(guī)律和模式的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的規(guī)律、公式和算法，從數(shù)學(xué)的角度主動探索身邊事物之間的關(guān)系及變化規(guī)律并用適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系式表達(dá)出來，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要表現(xiàn)，這也是教材編排“探索規(guī)律”的主旨。2016年史寧中教授將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀為“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！痹凇疤剿饕?guī)律”的課堂上，優(yōu)化教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)的思想與方法，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生，讓學(xué)習(xí)的體驗(yàn)深入人心，那么長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將得到切實(shí)提高。

一、沖突與挑戰(zhàn)同在，大問題讓思維真正發(fā)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這就要求數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個充滿沖突與挑戰(zhàn)的課堂。沖突與挑戰(zhàn)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和好奇心，使學(xué)生全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中，更能讓學(xué)生在解決問題的過程中更好地提升自己的能力，發(fā)展自己的思維。

例如，探索《多邊形內(nèi)角和》時，教師一般先讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)正方形、長方形的內(nèi)角和都是360°，然后猜想任意四邊形的內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形與三角形內(nèi)角和間的關(guān)系，并驗(yàn)證這個規(guī)律，教師再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)五邊形和六邊形的內(nèi)角和的規(guī)律，最后歸納出多邊形內(nèi)角和。這樣的一個過程，學(xué)生探索欲望不強(qiáng)，作著淺層的思考，沒有“腦洞大開”。在筆者的課上，運(yùn)用了一個大問題，也是本課的核心問題，引發(fā)學(xué)生的思考。上課伊始，筆者在黑板上畫了一個三角形，請學(xué)生們在本子上任意畫幾個多邊形，然后標(biāo)出所畫圖形的內(nèi)角。筆者提問：你畫的圖形的內(nèi)角和是多少度呢？筆者還提出了一個苛刻的要求：不準(zhǔn)用量角器、不能撕壞圖紙。被教師斷了這兩條后路，學(xué)生們一時手足無措。在他們的經(jīng)驗(yàn)中除了量和拼能得出角的大小，再無其他辦法了。這種沖突非常強(qiáng)烈，學(xué)生的腦子快速運(yùn)轉(zhuǎn)。這時有個學(xué)生喃喃地說：“我能不能看看和三角形有沒有什么關(guān)系呢？”有學(xué)生說：“我們從特殊的四邊形開始研究，看看能不能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？”這時很多學(xué)生似乎有了找規(guī)律的欲望，這時筆者適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)：“四邊形，畫一條對角線，可以分成兩個三角形，所以內(nèi)角和是2個180°。”在接下來的課堂上，學(xué)生在猜想一探究一驗(yàn)證—得出結(jié)論的過程中思維真正發(fā)生。

二、情感與思維同在。深度學(xué)習(xí)讓體驗(yàn)真正發(fā)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

例如，教學(xué)《簡單的周期現(xiàn)象》，教師讓學(xué)生觀察盆花、彩燈、彩旗的排列，初步感受到它們的排列是有一定規(guī)律的，然后提問：第19盆花是什么顏色？給予學(xué)生充分的時間去經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受，有的學(xué)生用寫字的方法列舉出來，有的用畫圖的方法列舉出來，有的用計(jì)算的方法得出來。教師接著又以“第100盆花是什么顏色？”這一問題引入，學(xué)生就會產(chǎn)生疑惑，從而尋求更加合適的解決方法，這里用列舉法來解決比較麻煩，學(xué)生們自然選擇較為簡單的計(jì)算方法來解決。

在這里，學(xué)生既經(jīng)歷了解決問題的不同策略及方法逐步優(yōu)化的過程，又經(jīng)歷了情感上的變化，從“小菜一碟、順利解決的喜悅感”到“產(chǎn)生疑惑，自主選擇合適的解決方法”再到“學(xué)會方法、合理運(yùn)用后的成就感”，過山車式的跌宕起伏，學(xué)生的情感體驗(yàn)是深刻的，學(xué)習(xí)的深度也發(fā)生了質(zhì)的變化。

三、數(shù)學(xué)和生活同在，有效追問讓問題真正解決

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)注重從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行突破，讓學(xué)生親身經(jīng)歷由生活問題到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，使學(xué)生在模型建構(gòu)過程中學(xué)會解釋與應(yīng)用。

例如，教學(xué)《一一間隔排列》，教師借助情境圖上3組一一對應(yīng)的事物，通過“你能找到一一間隔的排列嗎？為什么說它們是一一間隔排列？”“它們的數(shù)量之間有什么關(guān)系？”“為什么會相差1呢？”“你能在圖上圈圈畫畫表示出為什么會多出來這個1嗎？”一系列的有效追問都是圍繞著一一對應(yīng)思想而生成的。學(xué)生通過擺、數(shù)、圈、畫等一系列活動，在一系列的有效問題的引領(lǐng)下，輕松發(fā)現(xiàn)了問題，順利解決了問題，生成了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。接下去教師趁熱打鐵，讓學(xué)生思考“男生女生一一間隔排成一行，男生有10個，女生有幾個？最多有幾個？最少呢？”讓學(xué)生進(jìn)一步用一一對應(yīng)的思想去解決生活中的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)源于生活，理當(dāng)回歸生活。教師借助生活中的常見事物進(jìn)行導(dǎo)入，通過不斷地追問，引導(dǎo)學(xué)生逼近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，完成對生活中問題的數(shù)學(xué)化。同時，教師通過建構(gòu)、解決生活中的數(shù)學(xué)問題，將知識活學(xué)活用，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)間的距離。

四、方法與思想同在，關(guān)注思維品質(zhì)讓素養(yǎng)切實(shí)提升

教師不僅要重視數(shù)學(xué)知識技能的傳授，還要在學(xué)習(xí)過程中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，獲得分析和解決問題的一些基本方法，在教學(xué)中更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)。思維品質(zhì)，實(shí)質(zhì)是人的思維的個性特征，優(yōu)秀的思維品質(zhì)來源于優(yōu)秀的邏輯思維能力。在探索規(guī)律的課堂上，教師如果能關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)，持之以恒，定能切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以《表面涂色的正方體》教學(xué)為例，教師拿出三階、四階魔方在學(xué)生面前展示，讓學(xué)生一邊看一邊想，將正方體的每條棱都平均分成3～4份，能分割出多少個同樣大的小正方體？你覺得分割出來的小正方體，有什么特點(diǎn)？其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？分別在什么位置？學(xué)生通過小組合作，借助實(shí)物，切一切、數(shù)一數(shù)、算一算、找一找、說一說，發(fā)現(xiàn)3個面涂色的小正方體個數(shù)與頂點(diǎn)有關(guān)；2個面涂色的與棱有關(guān)；1個面涂色的與面有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生比較“數(shù)”和“算”哪種方法更簡單，再引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測小心驗(yàn)證。將這個涂色大正方體的棱平均分成5～6份，結(jié)果是否會有變化，想一想這是為什么？再進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)數(shù)一想象推算一對比分析一發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，緊緊抓住3面、2面和1面涂色的小正方體的不同位置特點(diǎn)進(jìn)行推算，從而在對比中把握問題的共性，自然而然地得到一般性的結(jié)論，教師幫助學(xué)生在活動中積累由特殊到一般以及知識之間互相聯(lián)系的思想與方法外，還通過質(zhì)疑討論、幾何直觀、建立模型等方法，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深刻。

在探索規(guī)律的活動中，有的是把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，有的是探索數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律，相對于單一的新授課，思維含量更大，這樣的優(yōu)化課堂，側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。這種具有濃郁的數(shù)學(xué)味的規(guī)律探索，滋養(yǎng)其中的學(xué)生，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)必定會有提升。