王一葉

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程，就是一個自我建構(gòu)的過程。人的大腦會根據(jù)已有的認(rèn)識基礎(chǔ)，對新知識進行加工和重新組合，以形成一個新的結(jié)構(gòu)體系；而要熟知這個新結(jié)構(gòu)，就必須要對剛納入的新知有一個直覺的認(rèn)識；這就需要學(xué)生通過自己的親身體驗和感悟，建立直觀的感覺，積累基本活動經(jīng)驗。這樣留下的印象也更加深刻，可能還會體驗到成功的喜悅，從而激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

所以，學(xué)生一旦在腦中有了某個知識的數(shù)學(xué)直覺，不僅可以加深學(xué)生對此知識的理解，特別是某些抽象性、難于理解的概念、則法與結(jié)論等，還可以增強學(xué)生的形象思維，并對抽象思維予以支撐。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)直覺能力需要教師有意識地培養(yǎng)，比如可以通過展示數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動或借助聯(lián)想等，以提升直覺能力。

一、尋找數(shù)學(xué)原型，建立數(shù)學(xué)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺

幾何概念的高度抽象性與低年級學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，使得幾何概念的教學(xué)一直是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。在《認(rèn)識線段》一課中，筆者為學(xué)生尋得概念的 “發(fā)源地”，變模糊認(rèn)識為清晰理解，運用了學(xué)生最常見的毛線作為“生活原型”，為學(xué)生建立視覺表象提供感知材料，幫助學(xué)生建立線段的概念。由于彎曲的毛線用手捏住兩端、用力一拉后可以變直，由“曲”到“直”的變化揭示了“線段是直的”這個重要特征，而兩手捏住的地方正好揭示了線段兩個端點的所在。由曲到直、捏住兩頭等認(rèn)知過程都給學(xué)生帶來了許多感性的經(jīng)驗，幫學(xué)生建立了初步的表象。

為了更好地實現(xiàn)由現(xiàn)實原型向數(shù)學(xué)概念的抽象，自主概括出線段的特征，筆者還提供了一組本質(zhì)特征相同的“變式原型”，準(zhǔn)備了一些顏色、粗細、長短各不相同的毛線，請一些同學(xué)上來展示他們拉直的毛線，再通過變換方向：斜向、豎直、u字形，提問：現(xiàn)在兩手之間的一段，都可以看成線段嗎？為什么？這樣的設(shè)計可以讓學(xué)生通過觀察、比較等活動，更加準(zhǔn)確、清晰、全面地理解“線段”的概念，首先是直直的，有兩個端點，其次是有長有短的。

二、親歷數(shù)學(xué)活動，提升數(shù)學(xué)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）就曾指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”活動經(jīng)驗，離不開活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)活動過程的基礎(chǔ)上獲得的。沒有親歷數(shù)學(xué)活動，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)活動的過程和結(jié)果。

以《三角形的三邊關(guān)系》為例，通過動手剪、拼紙條，讓學(xué)生初步體會到兩邊之和大于第三條邊的三根紙條是可以拼成三角形的，而兩邊之和等于第三條邊的三根紙條是很難拼成三角形的。雖然有誤差存在，紙條有寬度，兩根一樣長的紙條任取一根剪，剪得有點斜的話，三根是可能拼成一個三角形的。但是并不能因為有誤差就取消了這樣親歷驗證、獲得知識的過程。教學(xué)時，筆者嘗試了改進，換成很細的鐵絲操作，差距就更加明顯，學(xué)生通過動手操作后，能更深刻地認(rèn)識到：只有兩邊之和大于最長的那條邊的時候，才能圍成一個三角形。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，加深數(shù)學(xué)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺

對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得，有的老師在認(rèn)識上存在著一個誤區(qū)，認(rèn)為活動經(jīng)驗一定是學(xué)生親歷所得。親歷，是獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式，但不是唯一方式。正如史寧中教授所說：“基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗?！币簿褪钦f，有經(jīng)歷，不一定有經(jīng)驗；沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗。

因此，在教學(xué)中，教師要充分整合動手操作、板書演示等各種教學(xué)手段，適時運用現(xiàn)代教育技術(shù)，給學(xué)生提供和創(chuàng)造像“觀察性經(jīng)驗”一類的替代性經(jīng)驗，讓學(xué)生在觀察、模仿、想象這些替代性經(jīng)驗中獲得類似于親臨其境的實實在在的經(jīng)歷和體驗，促進學(xué)生獲得廣泛的豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、借助聯(lián)想思維，拓展數(shù)學(xué)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅要教會學(xué)生記住概念、公式、定理、法則，更重要的是教會學(xué)生如何獲得這些知識的過程，即教會學(xué)生數(shù)學(xué)地思維，而數(shù)學(xué)聯(lián)想正是數(shù)學(xué)形象思維的重要表現(xiàn)形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師要充分調(diào)動學(xué)生的想象力，讓學(xué)生展開想象的翅膀，走進想象的空間，使其真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

以《認(rèn)識千米》一課為例，千米是一個較大的長度單位，它不像之前學(xué)習(xí)的那些長度單位一樣看得見、摸得著。 對于三年級學(xué)生來說，1千米這一觀念的建立難度較大，因為平時學(xué)生不太關(guān)注兩個地方之間的路程是多少。這堂課的關(guān)鍵就是讓學(xué)生參與對1千米或幾千米的體驗和感悟，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，并將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

先讓學(xué)生猜一猜我們的教室是多少米（10米），讓學(xué)生明確100個10米就是1千米，再讓學(xué)生想象100個這樣的教室連接在一起。接著出示學(xué)校教學(xué)樓的照片，讓學(xué)生估計從東面到西面大約是多少米（100米），知道10個100米是1千米，再閉上眼睛想象1個這樣的教學(xué)樓，2個、5個、10個。最后出示學(xué)校跑道的照片（一圈250米），讓學(xué)生說說1千米要跑幾圈，大約要用多少時間？通過交流，讓學(xué)生了解我們班的運動員跑1千米大約要用5分鐘，也就是做眼保健操那么久的時間。這個環(huán)節(jié)從空間、時間等方面著手，讓學(xué)生體會1千米的長度。

數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從“雙基”走向“四基”并不能看作是“2+2”的簡單疊加，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗在我們過去的教學(xué)實踐中就有很多好的傳統(tǒng)。要關(guān)注孩子的這部分經(jīng)驗，而且要有目的地積累、適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和提升，才能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【作者單位：太倉港港口開發(fā)區(qū)第一小學(xué) 江蘇】