陳志強(qiáng)

摘 要：在高中課程改革不斷深化的背景下，本文以筆者在江蘇省高中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)期間的一節(jié)公開課為切入口，探討在高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)實(shí)踐中如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：直線斜率；核心素養(yǎng)；概念教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）10-072-2

本文主要結(jié)合《直線的斜率》一課的課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、通過展示在課堂教學(xué)中的概念形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1.從學(xué)生熟悉的事物入手，讓學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光去感受“數(shù)學(xué)源于生活”

筆者在讓學(xué)生感受直線的斜率是直線的傾斜程度的時(shí)候，通過讓學(xué)生回想滑滑梯的經(jīng)歷，為什么滑滑梯要很陡才刺激？然后自然設(shè)問如何計(jì)算坡度？（坡度=高度/寬度）坡度越大，樓梯越陡?？偨Y(jié)出傾斜程度和高度與寬度的比有關(guān)。

從身邊事物→建立模型→抽象出直觀圖形→解析幾何思想的滲透，讓學(xué)生有充分的時(shí)間深入的掌握概念或者知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，對(duì)概念的理解也就更加深刻有效。張奠宙教授也用真善美解釋了教學(xué)的三個(gè)維度。而“美”這個(gè)字也給我們嚴(yán)謹(jǐn)、對(duì)很多人來講又略顯枯燥的數(shù)學(xué)增添一點(diǎn)浪漫的色彩，讓學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)。

2.從有效的問題情境入手，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生有了問題才會(huì)去思考，去探究，一系列高效的問題設(shè)計(jì)才能引領(lǐng)整個(gè)一節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。因此，筆者根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，事先了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的實(shí)際情況，從豐富的背景材料和實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣有效的問題情境，讓學(xué)生眼前一亮，精神煥發(fā)，真正投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

問題1、初中我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線。請(qǐng)畫出下列函數(shù)圖像，并觀察它們的異同。y=x+1，y=2x+1，y=-x+1（過定點(diǎn)但方向不同）

問題2、如何確定一條直線？（兩點(diǎn)確定一條直線）

問題3、如果直線經(jīng)過一個(gè)固定點(diǎn)，要確定直線，還應(yīng)增加什么條件？（直線的方向或傾斜程度）

問題4、用一點(diǎn)和直線的方向可以來確定一條直線。通過建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)可以用坐標(biāo)來表示，那么直線的傾斜程度如何刻畫呢？我們先來看一下生活中與此有關(guān)的實(shí)例。

①小時(shí)候我們都玩過滑滑梯。為什么滑滑梯要很陡才刺激？

②日常生活中我們也都有過騎自行車上橋或上坡，爬樓梯的經(jīng)歷。為什么大橋的引橋要很長(zhǎng)？（不同的坡度，不同的感受。）

數(shù)學(xué)教學(xué)是問題的教學(xué)，問題驅(qū)動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的動(dòng)因，是數(shù)學(xué)探究教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也是讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈性與生機(jī)的動(dòng)力源。設(shè)置問題串時(shí)，首先應(yīng)該抓住本節(jié)課的主干問題，所謂主干問題是指教學(xué)過程中對(duì)概念的理解起主導(dǎo)和支撐作用，將概念的本質(zhì)問題化，從而引發(fā)學(xué)生思考、討論、理解、創(chuàng)造的最重要的提問或問題。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是理解直線的斜率的概念，初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜的過程。因而，主干問題是讓學(xué)生掌握如何在平面直角坐標(biāo)系中刻畫直線的傾斜程度。進(jìn)而就有了三個(gè)要解決的問題：①為什么要在平面直角坐標(biāo)系中研究？②什么是直線的傾斜程度？③如何刻畫直線的傾斜程度？只有將主干問題設(shè)置清楚、明確，所有的子問題都必須圍繞著三個(gè)主干問題，并為之服務(wù)，才能為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成提供保證。

二、通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在斜率概念的引入過程中，問題5、6、7從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

問題5、如何計(jì)算坡度？（坡度=高度/寬度）坡度越大，樓梯越陡。

學(xué)生討論，總結(jié)出傾斜程度和高度與寬度的比有關(guān)。

下面再來看如何刻畫直線的傾斜程度，研究直線首先必須建立坐標(biāo)系。樓梯的坡度我們可以用每一級(jí)臺(tái)階的高度比上臺(tái)階的寬度，類似的，我們可以在直線上取兩點(diǎn)P、Q，坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），那么級(jí)高和級(jí)寬分別等于什么呢？學(xué)生討論，總結(jié)得出傾斜程度=y2-y1x2-x1。

師：我們把它稱為直線的斜率。（板書課題）

問題6、這個(gè)公式是不是任何時(shí)候都成立呢？也就是說是否所有的直線都有斜率？

學(xué)生討論得出：當(dāng)x1=x2時(shí)，即直線與x軸垂直的時(shí)候，斜率不存在。

問題7、用這個(gè)比值來刻畫直線的傾斜程度，是否合理呢？對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線，y2-y1x2-x1的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如果把Q點(diǎn)沿直線方向移動(dòng)到Q1點(diǎn)，那么由P、Q1兩點(diǎn)確定的斜率有沒有發(fā)生變化呢？

學(xué)生討論得出：如果直線的斜率存在，那么與直線上點(diǎn)的選取無關(guān)，是一個(gè)定值。（再利用幾何畫板演示，從而進(jìn)一步得出其合理性）

教師在課堂教學(xué)中必須做到以數(shù)學(xué)知識(shí)技能為載體，滲透數(shù)學(xué)的思想方法；在著力提高學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維習(xí)慣；幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)信念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值。

本節(jié)課以現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的大橋引橋、滑梯、樓梯入手，讓學(xué)生直觀感知斜率可以作為刻畫直線的傾斜程度，明白“形”是“數(shù)”的直觀表象，只是反映的角度和形式不同。本節(jié)課的明線是直線斜率的定義和公式，暗線是體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想——用代數(shù)的方法解決幾何問題，這也是解析幾何的核心思想，讓學(xué)生在經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程中體會(huì)這種思想。

三、通過反思教學(xué)反思，優(yōu)化教師教學(xué)設(shè)計(jì)，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1.對(duì)于用“坡度”來引入斜率的合理性問題

問題5、如何計(jì)算坡度？（坡度=高度/寬度）坡度越大，樓梯越陡。

學(xué)生討論，總結(jié)出傾斜程度和高度與寬度的比有關(guān)。

下面再來看如何刻畫直線的傾斜程度，研究直線首先必須建立坐標(biāo)系。樓梯的坡度我們可以用每一級(jí)臺(tái)階的高度比上臺(tái)階的寬度，類似的，我們可以在直線上取兩點(diǎn)P、Q，坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），那么級(jí)高和級(jí)寬分別等于什么呢？學(xué)生討論，總結(jié)得出傾斜程度=y2-y1x2-x1。

對(duì)于課本上用坡度中的“高度和寬度”來類比斜率中的“縱坐標(biāo)增量和橫坐標(biāo)增量”，筆者很是困惑。在與殷偉康校長(zhǎng)交流中，給了我圓滿的解答，把坡度中“高度、寬度”改為“升高量、前進(jìn)量”很好的解決了坡度與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.學(xué)生編題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維活動(dòng)，提高學(xué)生能力有較大的促進(jìn)作用，值得借鑒

例1 如圖，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率。

變題1、你能很快的說出下列直線的斜率嗎？

變題2、學(xué)生自編兩題，使直線斜率分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)。

學(xué)生自編題的教學(xué)模式所體現(xiàn)的教學(xué)觀是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，所倡導(dǎo)的是以教學(xué)目標(biāo)為中心，實(shí)現(xiàn)教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體性的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生掌握知識(shí)與發(fā)展能力的有機(jī)結(jié)合，優(yōu)化的教學(xué)方法與指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法的有機(jī)結(jié)合，從而在課堂教學(xué)實(shí)踐中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.對(duì)于課本例2的處理方法的優(yōu)化

例2 經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：

（1）0；（2）不存在；（3）34；（4）-45。

分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只需再確定直線上另一個(gè)點(diǎn)的位置。

解法1：（利用斜率的幾何意義）

（3）根據(jù)斜率=ΔyΔx，斜率為34表示直線上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移4個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移3個(gè)單位后仍在此直線上，將點(diǎn)（3，2）沿x軸方向向右平移4個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移3個(gè)單位后得點(diǎn)（7，5），即可確定直線。

（4）∵-45=-45，∴將點(diǎn)（3，2）沿x軸方向向右平移5個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移4個(gè)單位后得點(diǎn)（8，-2），即可確定直線。

還有另一種理解。

解法2：（待定系數(shù)法）

設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為（x，0），再解方程得。

說明：也可設(shè)點(diǎn)為（0，y）或其它特殊點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求數(shù)學(xué)教學(xué)在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化的滲透。數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)要緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)過程和教學(xué)方法，通過數(shù)學(xué)教學(xué)努力把學(xué)生培養(yǎng)成為知識(shí)豐富、思維敏捷、善于探究、勇于創(chuàng)新、品格高尚的人。