周福德 鄒景輝

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。專家和一線教師對概念教學(xué)都十分重視

關(guān)鍵詞：三個理解;概念教學(xué);教學(xué)設(shè)計;二元一次方程組

章建躍博士提出：“高水平的教學(xué)設(shè)計建立在“理解數(shù)學(xué)”、“理解學(xué)生”、“理解教學(xué)”（后增加：理解技術(shù)）“三個理解”上”。概念是思維的細(xì)胞，“數(shù)學(xué)玩的是概念”，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心[1]。專家和一線教師對概念教學(xué)都十分重視?，F(xiàn)基于“三個理解”的角度對“二元一次方程組”概念教學(xué)設(shè)計談一點自己的思考。

一 從理解數(shù)學(xué)角度看概念“二元一次方程組”

理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[3]。不理解數(shù)學(xué)，教學(xué)將成為無本之木。理解數(shù)學(xué)，是在對知識內(nèi)容、聯(lián)系等基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解[1]，對數(shù)學(xué)知識中凝結(jié)的數(shù)學(xué)思維活動方式和價值觀資源的理解。對概念的教學(xué)，首先應(yīng)從理解數(shù)學(xué)的角度看概念。

人們對方程的研究歷史悠久，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，是一個非常重要的數(shù)學(xué)模型，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究，推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

《九章算術(shù)》[4] “方程”章中“今每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程?！痹谧⑨屩袑懙馈胺匠叹褪遣⒍讨磳⒅T物之間的幾個數(shù)量關(guān)系并列起來，考察其度量標(biāo)準(zhǔn)”?！毒耪滤阈g(shù)》中的“方程類似于今之線性方程組中行向量的概念”。二元一次方程組屬于《九章算術(shù)》中提到最簡單、基礎(chǔ)的“方程”。

二 從理解學(xué)生角度看學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)、學(xué)生能得到更好的發(fā)展。不理解學(xué)生，教學(xué)成為無矢之的。理解學(xué)生，在學(xué)生心理特點、學(xué)習(xí)支撐基礎(chǔ)等方面對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的進行理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律[1]。

從發(fā)展心理來看，初中學(xué)生大多處于青春期，身體發(fā)育較快、心理發(fā)展變化較大，認(rèn)知發(fā)展迅速。注意力增強，短時記憶增速快，初一學(xué)生的形象思維能力較強，具備初級推理能力。由于數(shù)學(xué)的抽象程度較高，部分學(xué)生意志力不夠，畏難情緒嚴(yán)重，學(xué)習(xí)主動性不夠。這給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來困難。

在學(xué)習(xí)二元一次方程組之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。大部分學(xué)生能解一元一次方程，但對一元一次方程概念的學(xué)習(xí)過程學(xué)生關(guān)注度小，不關(guān)注一元一次方程概念的生成過程，沒有形成概念獲得的經(jīng)驗;且對一元一次方程的概念停留在直觀感受階段，部分學(xué)生僅能背出“只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程”，不能理解概念的本質(zhì)。這對二元一次方程組概念學(xué)習(xí)缺少了學(xué)習(xí)方法的支撐，也少了對結(jié)果的理解。

三 從理解教學(xué)角度選擇適合學(xué)生學(xué)習(xí)的策略

合適的數(shù)學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)，就需要對教學(xué)進行理解。不理解教學(xué)，教師與學(xué)生互動活動就無法進行。理解教學(xué)，就是對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、方式、規(guī)律、特點的理解。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是有目標(biāo)的學(xué)習(xí)，對二元一次方程組第1課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：經(jīng)歷生活現(xiàn)實、歷史現(xiàn)實等問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型，了解二元一次方程組的相關(guān)概念，促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模和抽象能力等素養(yǎng)得到提高。為達到此目標(biāo)，采取以下措施。

（一）合適的教學(xué)方法，進行學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)對二元一次方程組的數(shù)學(xué)理解和學(xué)生認(rèn)知特點，采用啟發(fā)式教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程概念生成過程，圍繞二元一次方程組概念設(shè)置相關(guān)問題，引起學(xué)生思考，參與學(xué)習(xí)體驗。讓學(xué)生清楚生成二元一次方程組概念的方法，并進行主動學(xué)習(xí)。

（二）感興趣又有數(shù)學(xué)味的事例

針對部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，引入選擇學(xué)生身邊的事例：如早餐包子、饅頭組合價格等，歷史上的雞兔同籠問題等;部分學(xué)生敘述自己生活中有多個數(shù)學(xué)關(guān)系的事情，全部學(xué)生一起解決等。在問題的解決中生成二元一次方程、二元一次方程組的模型，進而經(jīng)歷現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，體驗二元一次方程組概念生成過程。

（三）概念獲得方式的選擇

概念的獲得方式主要有兩種：概念的形成和同化。根據(jù)教材編寫意圖和學(xué)生實際，采用概念的形成更好。大致過程為：提供學(xué)生感興趣的涉及 “兩個未知數(shù)”的實際問題;通過設(shè)出未知數(shù)，用符號語言表示實際問題中的等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題----建立方程模型;觀察方程兩邊“未知數(shù)”的個數(shù)和整式次數(shù);歸納共同特征;概括，形成二元一次方程概念;進一步得出二元一次方程組的概念;與一元一次方程概念進行比較，納入方程體系。（具體問題與操作略）

參考文獻

[1]曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論（第3版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.7（2015.7重?。?/p>

[2]李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報，2009，48（08）

[3]章建躍.理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[J].數(shù)學(xué)通報，2015，54（01）：61-63