鄭玉霞

一、翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂作為一種新興的教學(xué)模式，始自馬祖爾1990年的構(gòu)想，但是由于技術(shù)的限制，他的構(gòu)想當(dāng)時(shí)并未實(shí)現(xiàn)[1]。2006年，約翰·伯格曼和亞倫·薩姆在“林地公園”高中使用翻轉(zhuǎn)課堂，幫助缺席學(xué)生補(bǔ)課[2]，初步踐行了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念。麻省理工學(xué)院的開放課件運(yùn)動(dòng)(OCW)，拉開了開放教育資源(OER)運(yùn)動(dòng)的序幕。此后耶魯公開課，可汗學(xué)院微視頻，TED ED視頻等大量?jī)?yōu)質(zhì)教育資源的涌現(xiàn)，為翻轉(zhuǎn)課堂的開展提供了資源支持[3]。至此，翻轉(zhuǎn)課堂開始真正作為一種教學(xué)形式出現(xiàn)在公眾視野中。

在我國(guó)，對(duì)于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是否有利于提高教學(xué)質(zhì)量，國(guó)內(nèi)專家仍持謹(jǐn)慎態(tài)度，但亦有專家撰文對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了分析[4]，并且重慶聚奎中學(xué)和廣州市珠海區(qū)第五中學(xué)也相繼開始了對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)[5]。我們有理由相信在實(shí)踐的過程中可以進(jìn)一步挖掘其合理之處，以更好地提高教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐框架

1.數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂要想取得卓有成效的教學(xué)效果，首先就要提供具有實(shí)踐指導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計(jì)模型，整合學(xué)習(xí)過程中的各種教學(xué)資源，為學(xué)習(xí)者課前的自主學(xué)習(xí)和課上的協(xié)作學(xué)習(xí)提供服務(wù)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，理解無(wú)疑是第一位的。為此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中必須思考和回答：為什么學(xué)生必須掌握所教知識(shí)？教師究竟在教什么(大部分教師并不真正懂得這一點(diǎn))？如何確保所有學(xué)生都理解并掌握？如果教學(xué)達(dá)成了目標(biāo)，學(xué)生將會(huì)做哪些之前他們不會(huì)做的事？這對(duì)他們自身成長(zhǎng)來說又意味著什么？

為了更好地回答上述問題，也為了給廣大一線教師提供具有實(shí)踐指導(dǎo)意義的教學(xué)設(shè)計(jì)模型，我們認(rèn)為麥卡錫所提出的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”對(duì)于數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的理論指導(dǎo)和實(shí)踐引領(lǐng)意義。

圖1 學(xué)習(xí)的四個(gè)象限與八個(gè)步驟

圖1非常直觀形象地展示了“自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)”的核心理念。任何學(xué)習(xí)都是由“為什么—是什么—應(yīng)怎樣—該是否”(Why-What-How-If)組成的循環(huán)圈，依次對(duì)應(yīng)著“把握學(xué)習(xí)價(jià)值(meaning)—透徹掌握概念(concepts)—積極操練技能(skills)—靈活自如運(yùn)(adapta--tion)”4種教學(xué)功能或者學(xué)習(xí)性質(zhì)，中間通過左右腦交替輪換經(jīng)過了8個(gè)學(xué)習(xí)階段連接—關(guān)注—想象—講解—練習(xí)—擴(kuò)展—提煉—表現(xiàn)(Connect-Attend-Image-Inform-Practice-Extend-Refine-Perform)[6]。象限1，2，3，4分別對(duì)應(yīng)：為意義而教，為理解而教，為掌握而學(xué)以及為創(chuàng)新而學(xué)。

2.數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐框架

教學(xué)設(shè)計(jì)作為教師的一項(xiàng)基本功，是教育技術(shù)的核心內(nèi)容[7]。依據(jù)麥卡錫的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”理論，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)分為課前設(shè)計(jì)模塊和課中設(shè)計(jì)模塊。課前設(shè)計(jì)模塊主要應(yīng)該圍繞“教師的教”，而課中設(shè)計(jì)模塊主要基于“學(xué)生的學(xué)”?！敖處煹慕獭闭门c“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”4個(gè)象限的第1、第2象限的特征—“為意義而教”和“為理解而教”相契合，目標(biāo)在于“知識(shí)傳授”；“學(xué)生的學(xué)”則與第3、第4象限的特征—“為掌握而學(xué)”和“為創(chuàng)新而學(xué)”相對(duì)應(yīng)，目標(biāo)在于“知識(shí)內(nèi)化”。因此，我們依據(jù)師生在“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的不同分工，構(gòu)建了基于教師的教與學(xué)生的學(xué)的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施框架。

圖2 數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施框架

課前設(shè)計(jì)模塊：課前教學(xué)設(shè)計(jì)主要解決“為什么”和“是什么”類的問題。學(xué)生在這一模塊的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是與新知識(shí)間建立聯(lián)系，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容和理解專業(yè)知識(shí)；教師的任務(wù)是為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)具體體驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，運(yùn)用多元教學(xué)方法，致力知識(shí)傳遞。課前設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下事項(xiàng)。

(1)教師應(yīng)該了解學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是什么，教學(xué)應(yīng)從學(xué)習(xí)者主體出發(fā)，從現(xiàn)有狀態(tài)出發(fā)，從學(xué)習(xí)新知識(shí)的意義與必要性出發(fā)。

(2)在教學(xué)視頻的錄制中，教師應(yīng)注意針對(duì)循環(huán)圈第1、第2象限的特征，為學(xué)生錄制合適的教學(xué)視頻。學(xué)生在第1象限主要是利用右腦學(xué)習(xí)，右腦是通過感覺知覺的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師要注意通過情境化的方式來導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生意義學(xué)習(xí)的心向。學(xué)生在第2象限主要利用左腦進(jìn)行學(xué)習(xí)，即通過抽象思維感知信息，在這一階段教師完成新課講授。

課中設(shè)計(jì)模塊：課中教學(xué)設(shè)計(jì)主要解決“應(yīng)怎樣”和“該是否”類問題。學(xué)生在這一模塊的主要任務(wù)是操練專家知識(shí)，獲得個(gè)人技能，并在專家知識(shí)中融入個(gè)人特色，創(chuàng)造性地將所學(xué)知識(shí)遷移到真實(shí)生活中；教師的角色是輔導(dǎo)者和鼓勵(lì)者，促進(jìn)學(xué)生操練專家知識(shí)和圍繞疑難問題合作探究。課中設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下事項(xiàng)。

(1)第3象限的學(xué)習(xí)任務(wù)是通過積極操練實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，主要通過左腦進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)技能是指能夠使某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)得以完成的一系列動(dòng)作總和，包括外顯動(dòng)作(借助外在工具演算、作圖、推理等)和內(nèi)蘊(yùn)動(dòng)作(無(wú)外界工具的數(shù)學(xué)心智動(dòng)作)[8]。教師在這一階段應(yīng)為學(xué)生提供具有層次梯度的習(xí)題，同時(shí)能夠?yàn)閷W(xué)生提供合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等多種形式的教學(xué)。

(2)第4象限的學(xué)習(xí)任務(wù)主要是反思應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，引發(fā)新的思考。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師并不注重也缺乏足夠的時(shí)間重視反思性學(xué)習(xí)，而反思學(xué)習(xí)能夠給學(xué)生提供再一次審視學(xué)習(xí)過程的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，在反思中成長(zhǎng)。學(xué)習(xí)循環(huán)圈每一步都是循序漸進(jìn)的，如果能夠順利實(shí)現(xiàn)第4象限的學(xué)習(xí)，才是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程。

通過信息技術(shù)溝通課前設(shè)計(jì)與課中設(shè)計(jì)，學(xué)生在視頻觀看中可以實(shí)現(xiàn)自定步調(diào)學(xué)習(xí)，通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)在線練習(xí)以及解惑答疑。教師也可以了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，并提供即時(shí)的幫助。

三、數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例

在本文中，我們選擇“有理數(shù)的加法”作為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。教師用書中對(duì)有理數(shù)加法的提出的要求是：“經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律的過程，發(fā)展觀察，歸納，猜測(cè)，驗(yàn)證等能力。會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，能運(yùn)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化計(jì)算”[7]。

筆者結(jié)合數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式做出教學(xué)設(shè)計(jì)，以供參考。課前設(shè)計(jì)階段通過敘述方式，作為視頻錄制腳本。

學(xué)情分析：有理數(shù)加法是在學(xué)習(xí)了“ +”“-”表示相反意義的量以及絕對(duì)值意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)。學(xué)生在日常生活中對(duì)于“ +”“-”都有了一定的生活體驗(yàn)，通過生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，抽象形成數(shù)學(xué)概念，適于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。絕對(duì)值在初中教材的定義是發(fā)生性的，是學(xué)生較難理解的一個(gè)內(nèi)容。

教學(xué)片段一【課前設(shè)計(jì)】

(1)課前教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

過程目標(biāo)：在有理數(shù)加法法則教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納以及運(yùn)算的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力、自我認(rèn)知能力。

【發(fā)布教學(xué)視頻】

復(fù)習(xí)舊知：通過問題1回顧數(shù)軸的含義并引出有理數(shù)加法推導(dǎo)。

在前面我們已經(jīng)學(xué)過了用“ +”“-”表示相反意義的量，例如氣溫上升用“+”表示，那么氣溫下降就用“-”表示，再例如向東走記為“+”向西為“-”，現(xiàn)在共同思考下面的問題。

問題：利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算的過程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東為正方向，向西為負(fù)方向。

(1)小明先向西移動(dòng)3米，再向西移動(dòng)2米，他一共向東移動(dòng)了_____ 米？

(2)小明先向東移動(dòng)3米，再向西移動(dòng)1米，他一共向東移動(dòng)了_____ 米？

(3)小明先向西移動(dòng)3米，再向東移動(dòng)2米，他一共向東移動(dòng)了_____ 米？

(4)小明先向西移動(dòng)3米，再向東移動(dòng)3米，他一共向東移動(dòng)了_____ 米？

對(duì)于上面的運(yùn)動(dòng)過程，你可以用式子表示嗎？

問題(1)中向西移動(dòng)3個(gè)單位在數(shù)軸上表示為向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向西移動(dòng)2個(gè)單位在數(shù)軸上表示為繼續(xù)向左移動(dòng)2個(gè)單位，最終可以看作是一共向東移動(dòng)了-5個(gè)單位，用式子表示為-3+(-2)=-5。

問題(2)中向東移動(dòng)3個(gè)單位在數(shù)軸上表示為向右移動(dòng)3個(gè)單位，向西移動(dòng)1個(gè)單位在數(shù)軸上表示為向左移動(dòng)1個(gè)單位，最終可以看作是一共向東移動(dòng)了2個(gè)單位，用式子表示為3+(-2)=1。

同理表示為-3+2=-1。

同理，可以表示為-3+3=0。

通過上面的推導(dǎo)過程，請(qǐng)學(xué)生思考并歸納有理數(shù)的加法法則。

板書例題并進(jìn)行規(guī)范書寫。運(yùn)算技能是中學(xué)數(shù)學(xué)技能傳統(tǒng)分類中的一種。數(shù)學(xué)技能的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，學(xué)生通過模仿學(xué)習(xí)，修正錯(cuò)誤，最終能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的遷移。教師規(guī)范書寫的過程就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范教學(xué)，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的特征，滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用廣泛性的特征。

【發(fā)布練習(xí)題】

在完成基礎(chǔ)知識(shí)的講授后，教師在教學(xué)平臺(tái)發(fā)布習(xí)題。學(xué)生通過一定數(shù)量的練習(xí)，檢測(cè)學(xué)習(xí)成效。就本節(jié)內(nèi)容，習(xí)題側(cè)重于運(yùn)用加法法則進(jìn)行計(jì)算，通過多個(gè)習(xí)題實(shí)現(xiàn)對(duì)有理數(shù)加法法則的熟練掌握，能夠快速進(jìn)行運(yùn)算。

學(xué)生在聽完教師的講授之后，由于每個(gè)學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的掌握能力都不盡相同，在學(xué)習(xí)中遇到的問題都可以通過平臺(tái)提問。課后足夠的時(shí)間為學(xué)生提供吸收消化，有鑒于學(xué)生層次不同，學(xué)生能夠自定步調(diào)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

教學(xué)片段二【課中設(shè)計(jì)】

(1)課堂中解惑答疑

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，首先是概念部分的解讀，絕對(duì)值較大的數(shù)和較大數(shù)的絕對(duì)值，是一個(gè)需要進(jìn)行區(qū)分的概念點(diǎn)；其次是對(duì)于有理數(shù)加法的鞏固性練習(xí)。計(jì)算的掌握離不開鞏固性的練習(xí)，在由淺到深的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠真正做到熟能生巧，是訓(xùn)練的目的所在。數(shù)學(xué)運(yùn)算技能水平的提高涉及學(xué)生認(rèn)知因素、非認(rèn)知因素的影響，必須有意識(shí)加強(qiáng)和滲透在日常教學(xué)中。

(2)課堂中的探究提升

翻轉(zhuǎn)課堂將講解放在課后進(jìn)行，是教師的單獨(dú)講授過程，我們也可以將這部分的學(xué)習(xí)看作是以教師為中心的知識(shí)傳授階段，但是這并不意味著這樣的傳授完全就是灌輸式的。教師將需要學(xué)生進(jìn)行探究討論的問題放在課堂中進(jìn)行，是在學(xué)生已經(jīng)掌握基本知識(shí)上的二次學(xué)習(xí)。我們二次學(xué)習(xí)有助于提高數(shù)學(xué)課堂探究水平，針對(duì)本節(jié)內(nèi)容，我們給出如下的探究問題：

①結(jié)合你所學(xué)過的知識(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)“ -4+3”的實(shí)際情景。②任意兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一加數(shù)嗎？為什么？③如何用字母表達(dá)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則？

這3個(gè)探究問題由易到難，問題①是情境類題目，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的相關(guān)性。問題②是考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法的理解。問題③涉及用字母表示數(shù)，這是代數(shù)學(xué)習(xí)的入門知識(shí)。對(duì)于七年級(jí)學(xué)生而言，代數(shù)思想的建立需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過程。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的記憶還原，總是遵循由“不穩(wěn)定”向“穩(wěn)定”還原，數(shù)總是一個(gè)確定的數(shù)，這種根深蒂固的觀念需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化[9]。因此，在有理數(shù)學(xué)習(xí)伊始為學(xué)生提供這樣的探究問題，為學(xué)生思維發(fā)展設(shè)置螺旋前進(jìn)的階梯，引導(dǎo)學(xué)生了解代數(shù)。

四、結(jié)語(yǔ)

至此，結(jié)合數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐框架所提出的4個(gè)象限學(xué)習(xí)任務(wù)，課前視頻發(fā)布階段是以教師為中心進(jìn)行的知識(shí)傳授，解決了“是什么”“為什么”的問題；課中設(shè)計(jì)要求教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供更高水平的探究問題，并引導(dǎo)學(xué)生逐步得到探究的結(jié)果；在掌握一定知識(shí)的情況下再進(jìn)行探究，能否對(duì)探究式教學(xué)提供一種新的思路，需要我們進(jìn)一步的研究。

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