☆ 趙彤帆崔海生 Zhonglin.ko 鄭 波

（1.河南省電化教育館，河南鄭州 450004；2.北京觸學(xué)科技有限公司，北京 100085）

一、研究背景

2012年國家教育部發(fā)布的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》文件中，首次提出了“信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合”這一教育信息化工作核心理念，強(qiáng)調(diào)以教育信息化引領(lǐng)教育現(xiàn)代化。該計(jì)劃執(zhí)行到今天，在一二線城市已基本實(shí)現(xiàn)了教育信息化的基礎(chǔ)互聯(lián)網(wǎng)、基礎(chǔ)軟硬件的搭配，下一步就是如何將教育信息化和學(xué)科教育深度融合，真正影響各個學(xué)科的課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，輔助學(xué)校實(shí)施課程改革。我們可以將此下一步工作簡稱為“學(xué)科信息化”工作。

數(shù)學(xué)學(xué)科一直是中小學(xué)教學(xué)的核心科目，加上其與信息技術(shù)的先天淵源，一直是學(xué)科信息化工作的重要研究對象。

從國外數(shù)學(xué)學(xué)科信息化研究領(lǐng)域的進(jìn)展來看，2000年4月，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，首次將信息技術(shù)列為六項(xiàng)基本原理之一，提出“現(xiàn)代信息技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要素，通過合理地使用技術(shù)，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”。同時，英、法、德、俄、日、新加坡等也在數(shù)學(xué)課程大綱中對信息技術(shù)的運(yùn)用做了相關(guān)的具體要求。

2010年11月發(fā)布的《美國2010國家教育技術(shù)計(jì)劃》（簡稱NETP），通過分析信息技術(shù)在工商業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用所取得的豐碩成果與教育領(lǐng)域應(yīng)用效果不佳的現(xiàn)狀，得出了如下結(jié)論“教育部門可以向企業(yè)部門學(xué)習(xí)，如果想要看到教育生產(chǎn)力的顯著提高，就需要進(jìn)行有技術(shù)支持的重大結(jié)構(gòu)性變革（Fundamental Structural Changes），而不是漸進(jìn)式的修修補(bǔ)補(bǔ)(Evolutionary Tinkering)”。

綜合分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，我們可以得到這一共識：學(xué)科信息化的驅(qū)動力來自教學(xué)效能提升的要求，而不是信息技術(shù)本身。

從此共識出發(fā)，看我國數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的實(shí)際需求，通過深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科新課標(biāo)的要求來尋找信息技術(shù)如何幫助教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將是開展學(xué)科信息化工作的基本方法。而在以上方法中，最基本也是公認(rèn)的有效路徑是對教學(xué)內(nèi)容的信息化賦能。即，借助信息技術(shù)手段，提升數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度，并以此為基礎(chǔ)提升學(xué)生學(xué)習(xí)效度。

本文從上述基本方法論出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐案例，旨在說明如何使信息化對教學(xué)內(nèi)容的賦能出發(fā)，形成數(shù)學(xué)學(xué)科信息化的抓手應(yīng)用，并進(jìn)一步帶動學(xué)科整體信息化水平的發(fā)展。

二、信息技術(shù)與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的策略

（一）建立以“提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為基礎(chǔ)要求的學(xué)科信息化工作評價標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)科信息化實(shí)施中最大的難點(diǎn)在于信息技術(shù)人員與學(xué)科教學(xué)人員對彼此所處的領(lǐng)域都相對陌生，兩者之間的語義環(huán)境、概念體系存在較大差異。同時對于彼此的能力范圍、工作方式也有著理解差異。而學(xué)科信息化工作的開展卻要求這兩類人群必須進(jìn)行深入的配合，因此，在工作之始，首先應(yīng)當(dāng)建立共同的工作評價標(biāo)準(zhǔn)。這一標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)反映該工作的核心價值取向，具備權(quán)威性、普適性和導(dǎo)向性，并且其中所涉及的概念內(nèi)涵和外延都應(yīng)足夠清晰客觀，最好是可量化可比較的。

從以上要求出發(fā)，經(jīng)過對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)際情況的深入調(diào)研，我們認(rèn)為以新課標(biāo)對學(xué)科素養(yǎng)的定義為基礎(chǔ)，可以建立一套以“提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為基礎(chǔ)要求的學(xué)科信息化工作評價標(biāo)準(zhǔn)。

國家新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“生本位”，認(rèn)為“學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識、發(fā)展能力、形成正確的情感態(tài)度價值觀的過程”。對應(yīng)的教與學(xué)的方法上提倡兩個方面的轉(zhuǎn)變：以學(xué)生/學(xué)習(xí)角度看，強(qiáng)調(diào)從被動接受，到參與/體驗(yàn)、探究/發(fā)現(xiàn)、問題/解決的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變；以教師/教學(xué)角度看，強(qiáng)調(diào)從知識傳遞到直觀教學(xué)、活動教學(xué)、交互教學(xué)、協(xié)作教學(xué)的轉(zhuǎn)變，所有這些轉(zhuǎn)變，都指向教師重構(gòu)課堂教學(xué)，為實(shí)現(xiàn)上述學(xué)生學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)換提供教師端的支撐與服務(wù)。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，所謂核心素養(yǎng)在小學(xué)課標(biāo)中界定為“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”。而初中課標(biāo)核心素養(yǎng)雖未明確界定，但在義務(wù)教育階段基本可以參照小學(xué)核心素養(yǎng)的概念范疇。

新課標(biāo)將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”提到了前所未有的高度。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的新目標(biāo)是在對數(shù)學(xué)知識的不斷建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的感知力、發(fā)現(xiàn)力、表達(dá)力、應(yīng)用力乃至數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力。在這個過程中，知識的掌握應(yīng)該是在素養(yǎng)提升的同時自然而然的結(jié)果，而不是目標(biāo)或單純記憶及練習(xí)的結(jié)果。

無論小學(xué)還是初中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，除創(chuàng)新意識外都有相對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)能力對象。因此，以學(xué)科信息化工作是否能夠提升核心素養(yǎng)為標(biāo)準(zhǔn)，可以形成一套可測量可比較的評價體系。更重要的是，構(gòu)建這樣的評價體系也能夠反映學(xué)科信息化工作的核心價值取向，即通過信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合，提升學(xué)科教學(xué)的實(shí)際效能。

遵循以上基本原則，在將核心素養(yǎng)指標(biāo)與義務(wù)教育階段各年級對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識或能力相結(jié)合，我們可以嘗試構(gòu)建一套能夠通過測評結(jié)果來反映學(xué)科信息化工作效果的評價指標(biāo)體系。表1所示為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科信息化產(chǎn)品評價表。

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科信息化產(chǎn)品評價表

推理能力模型思想應(yīng)用意識

表1僅顯示了評價結(jié)果的呈現(xiàn)方式，完成評價還需要以下兩個體系的支持。

（1）比較常模體系：即將傳統(tǒng)教學(xué)方式下各年級數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行量化測評，形成對照基準(zhǔn)，構(gòu)建比較常模。

（2）核心素養(yǎng)測評體系：即建立測評系統(tǒng)，能夠客觀反映學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)情況。這一測評系統(tǒng)與一般考試有較大差別，將更偏重能力測量的領(lǐng)域，需要重新研究設(shè)計(jì)。

在以上兩個體系的支持下，將有可能實(shí)現(xiàn)對學(xué)科信息化產(chǎn)品在不同學(xué)段不同年級使用效果的準(zhǔn)確評估。

學(xué)科信息化效果評價體系是一個很大的研究課題，限于本文作者及其研究團(tuán)隊(duì)的時間、精力和資源，僅能就此領(lǐng)域做較為初步的概念性探討。但以上基本觀點(diǎn)將作為本研究團(tuán)隊(duì)開展信息技術(shù)與中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)深度融合研究的基本指導(dǎo)方針，并在后續(xù)工作中予以落實(shí)。同時也拋磚引玉，希望業(yè)內(nèi)專家學(xué)者共同研究這一領(lǐng)域存在的問題，以盡快為學(xué)科信息化工作的開展建立更合理的指標(biāo)體系，使該項(xiàng)工作的開展能夠有的放矢，提升效率。

（二）找準(zhǔn)突破點(diǎn)，開發(fā)抓手應(yīng)用促使學(xué)科信息化工程從被動提升到主動

為開展學(xué)科信息化的研究工作，研究團(tuán)隊(duì)通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在學(xué)科與信息技術(shù)融合方面，目前基層學(xué)校存在的主要問題是沒有抓手應(yīng)用，貪大求全，動輒追求備課、預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、測評的全流程信息化。這種目標(biāo)往往脫離學(xué)校的實(shí)際需求和承受能力，也大大超出了教師和學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用水平。因此，除極少數(shù)學(xué)校外，絕大部分學(xué)校沒有實(shí)際實(shí)施和常態(tài)化應(yīng)用的可能。

研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，所謂“學(xué)科信息化”是對教育信息化大概念的聚焦和落地。教育信息化可以包括學(xué)校管理、教務(wù)管理等各個方面。而服務(wù)于學(xué)科教學(xué)方面，則可以用學(xué)科信息化的概念來定義，即將信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的個性化需求相融合，提升學(xué)科教學(xué)的效率和質(zhì)量。基于這一理念，學(xué)科信息化必須從學(xué)科教學(xué)的深度需求出發(fā)來考慮，而不能僅停留在一般信息化應(yīng)用“加速信息流轉(zhuǎn)效率”這一通用效果上。從這個意義上來說，學(xué)科信息化在中小學(xué)不同學(xué)科應(yīng)具有不同的特點(diǎn)，不存在應(yīng)用一個產(chǎn)品包打天下的可能，這對教育信息化廠商和各級各類學(xué)校也提出了新的挑戰(zhàn)。

基于以上分析，結(jié)合前述多角度的調(diào)研訪談結(jié)果，我們認(rèn)為在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與信息化的深度融合領(lǐng)域，首先要解決的核心問題是抓手應(yīng)用。即首先必須有一個具有學(xué)科特色，代表學(xué)科教學(xué)發(fā)展方向，能夠充分發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢，切中教師學(xué)生需要，并且使用方便、簡單好學(xué)的應(yīng)用來帶動教師和學(xué)生的積極參與。只有讓教師和學(xué)生感受到學(xué)科教學(xué)與信息技術(shù)融合的效果和價值，激發(fā)出他們的主觀能動性，讓他們從自發(fā)到自覺地應(yīng)用信息技術(shù)來開展教學(xué)活動，才有可能大范圍推動技術(shù)與教學(xué)的深度融合這一目標(biāo)。

學(xué)科信息化產(chǎn)品與通用教育信息化產(chǎn)品的區(qū)別在于學(xué)科特征上，而最能反映學(xué)科特征，也同時最具信息化價值的應(yīng)該是各學(xué)科的教學(xué)資源。

從信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)融合的角度來看，教育信息化產(chǎn)品中真正為學(xué)科教學(xué)服務(wù)的媒介就是“教育資源”。因此，信息技術(shù)支撐學(xué)科素養(yǎng)提升的基本著眼點(diǎn)也應(yīng)放在能夠融合技術(shù)優(yōu)勢與學(xué)科特點(diǎn)的新型教學(xué)資源上。

這一點(diǎn)已經(jīng)在英語學(xué)科的信息技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域得到了很好的證明。目前，在義務(wù)教育、高等教育乃至成人職業(yè)教育領(lǐng)域，英語學(xué)科中信息技術(shù)應(yīng)用水平較為領(lǐng)先。無論在課堂教學(xué)和課外自主學(xué)習(xí)方面，各類教育信息化產(chǎn)品應(yīng)用廣泛，效果明顯，“單詞、語音、作文、口語”等幾類教育資源均利用信息技術(shù)做了有效提升，使得教學(xué)效果相比傳統(tǒng)教學(xué)方式得到了極大的提升，因此，這些產(chǎn)品受到廣大學(xué)生和教師的歡迎，進(jìn)而帶動了社會資源的大量投入，最終形成“投入-使用-見效-再投入”的良性循環(huán)局面。這一局面的形成，使英語學(xué)科信息化工作不再停留在學(xué)校和研究機(jī)構(gòu)的小范圍內(nèi)，而是基于大量優(yōu)質(zhì)社會資源的高效投入從而不斷更新?lián)Q代，形成了水漲船高的主動創(chuàng)新的良好形勢。

基于對英語學(xué)科信息化形勢的分析，我們反觀數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工作就會發(fā)現(xiàn)其相比英語學(xué)科在抓手應(yīng)用方面存在不足。數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有高度抽象的特點(diǎn)，更需要學(xué)生的主動參與才能變記憶為構(gòu)建，達(dá)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。恰恰因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新造成了很大困難。很多教師都有這樣的困惑：

如何打造能讓學(xué)生主動參與、交互、活動的場景？并在互動教學(xué)活動中有效還原學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提供發(fā)現(xiàn)規(guī)律及問題解決的支撐？如何有效激發(fā)、調(diào)動和導(dǎo)向?qū)W生的內(nèi)在認(rèn)知動機(jī)和能力，在傳遞數(shù)學(xué)知識的同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

以上問題的提出恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科信息化的核心需求，但是當(dāng)我們反觀數(shù)學(xué)學(xué)科的信息化產(chǎn)品時，發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)品存在浮于表面，知識陳舊等問題。如圖1所示，是現(xiàn)有數(shù)學(xué)信息化產(chǎn)品的構(gòu)成。

圖1 現(xiàn)有數(shù)學(xué)信息化產(chǎn)品構(gòu)成

相比英語學(xué)科而言，在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用的信息化產(chǎn)品，除各學(xué)科通用的備授課和測評類產(chǎn)品外，很少具有深層次學(xué)科特征。而專業(yè)性的數(shù)學(xué)產(chǎn)品，例如“幾何畫板”、圖形計(jì)算器等教學(xué)工具，其中內(nèi)置的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用得當(dāng)可以有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的精準(zhǔn)制作，依此實(shí)現(xiàn)的顯性化數(shù)學(xué)模型，可以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知解構(gòu)、建構(gòu)及重構(gòu)的導(dǎo)向。但鑒于這類專業(yè)工具本身的使用復(fù)雜度高，因此需要對老師進(jìn)行大量培訓(xùn)工作，同時這類軟件和設(shè)備的使用成本高，很難在學(xué)生中大面積普及。因此，此類過于專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工具目前在國內(nèi)一直處于難以普遍推廣的局面。而傳統(tǒng)的課件資源（如PPT、Word等）以及新近的微課資源雖然都可以視為技術(shù)對“知識講授”提升效果的資源，但它們都因?yàn)闊o法充分調(diào)動學(xué)生的“主動參與”而無法達(dá)到新課標(biāo)對主體教學(xué)要求的滿足。

從國際數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的情況來看，“游戲化教學(xué)”被地平線報告列為一個未來教育重要的發(fā)展方向，但目前的數(shù)學(xué)游戲還停留在PC時代，多以練習(xí)及問題解決的趣味化為主；對課堂教學(xué)（新授課）及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的建構(gòu)少有幫助。自適應(yīng)學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)是另一個重要的未來教育方向，但目前它所依賴的題庫還是傳統(tǒng)的題庫，并沒有將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面評估納入考慮范疇。

總之，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)及變記憶為體驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已有的PPT、視頻、游戲及自適應(yīng)題庫等技術(shù)及資源都沒能為教師及學(xué)生提供有效的幫助。我們亟待挖掘新的技術(shù)可能性來創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)科資源，以期滿足、帶動、引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科的新課標(biāo)、新教法、新課堂、新方向。

我們發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀教師在自己的教學(xué)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了有效的數(shù)學(xué)教具、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)場景，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的具象化。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量有益、有效的直觀教學(xué)、活動教學(xué)、互動教學(xué)及協(xié)作教學(xué)的工作。然而在這些工作中，由于對自制教具或?qū)嶒?yàn)器材的依賴，課堂上活動的難于掌控，以及在活動中教師對學(xué)生的認(rèn)知導(dǎo)向的不易，而難于常態(tài)化、大批量復(fù)制。如果我們能用技術(shù)將這些實(shí)踐加以萃取、固化、提升和廣泛推廣應(yīng)用，則可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)中急需的“學(xué)科特色資源”。

結(jié)合調(diào)研實(shí)際和理論研究發(fā)現(xiàn)，以信息技術(shù)方式給予學(xué)科特色資源全新賦能所形成的數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工具，將完全有可能成為這一領(lǐng)域的抓手應(yīng)用。這也是教育部“以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化”給教育信息技術(shù)的發(fā)展指明的新方向、新要求在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)上的體現(xiàn)。因此，研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，以新型數(shù)學(xué)學(xué)科資源的建設(shè)為抓手，將有可能帶動基層教師乃至社會力量的共同參與，將數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工作推到一個新的高度，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合將得到更深入的發(fā)展。

三、信息化學(xué)科資源——抓手應(yīng)用的建設(shè)

（一）抓手應(yīng)用建設(shè)的基本要求

自2012年國家教育部發(fā)布《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》以來，全國各級各類學(xué)校和教育主管單位廣泛開展了以“三通兩平臺”為核心的教育信息化基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。為具體了解基層學(xué)校信息技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和使用情況，研究團(tuán)隊(duì)針對基層學(xué)校在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方面的信息技術(shù)應(yīng)用水平調(diào)研走訪了河南省內(nèi)鄭州、開封、洛陽等地的十六所學(xué)校（其中小學(xué)十所，初中六所）。同時，為擴(kuò)大樣本面，更全面地了解了國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際水平，同時也對南京市兩所、西安市三所學(xué)校進(jìn)行了調(diào)研工作。需要說明的是，上述學(xué)校中市區(qū)、縣城和鄉(xiāng)村學(xué)校的比例約為2：3：2，樣本具備較為普遍的代表性。

在開展學(xué)校調(diào)研時，我們按照學(xué)校所處學(xué)段和教室信息技術(shù)裝備配置情況兩個維度對調(diào)研對象進(jìn)行了分類，具體如下：

A類：配備電子白板（一體機(jī)），但網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定；

B類：配備電子白板（一體機(jī)），網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定；

C類：除具有B類的基礎(chǔ)設(shè)施條件外，另有至少一個電子書包實(shí)驗(yàn)班。

對于調(diào)研學(xué)校根據(jù)以上分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表2所示結(jié)果。

表2 樣本學(xué)校的分類

調(diào)研主要采用了實(shí)地走訪、課堂觀摩、教師學(xué)生訪談和問卷調(diào)查等方式，其中對所有學(xué)校都進(jìn)行了實(shí)地走訪，每個學(xué)校保證至少有一次課堂觀摩和一次教師訪談活動，訪談教師超過100名。調(diào)研中，教師問卷發(fā)放136份，實(shí)際回收122份，其中有效問卷92%；學(xué)生問卷發(fā)放1143份，實(shí)際回收1109份，其中有效問卷88%。樣本數(shù)、有效率達(dá)到調(diào)研要求。

調(diào)研階段除走訪基層學(xué)校外，為充分了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)科信息技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的最新研究成果，課題組與北京師范大學(xué)、華東師范大學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的專家教授進(jìn)行了交流研討，并通過他們與美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所主導(dǎo)的國際GeoGebra研究院（International GeoGebra Institute）建立了聯(lián)系，并對國際范圍內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科信息技術(shù)的前沿應(yīng)用水平進(jìn)行了調(diào)研。

在調(diào)查了基層學(xué)校教學(xué)需求和配套設(shè)施情況，并通過對科研院所的調(diào)研了解了該領(lǐng)域的發(fā)展方向和前沿水平后，課題組對國內(nèi)主流的教育軟硬件研發(fā)廠商也進(jìn)行了走訪，以便了解當(dāng)前市場的實(shí)際研發(fā)能力，確保課題研究方向在保證先進(jìn)性的同時具備實(shí)際推廣價值。所調(diào)研廠商包括人民教育出版社數(shù)字中心、江蘇鳳凰傳媒集團(tuán)數(shù)字中心、河南教育音像出版社、北京立思辰科技股份有限公司、北京觸學(xué)科技有限公司等。

經(jīng)過前期的充分調(diào)研后，研究團(tuán)隊(duì)與省內(nèi)外多名數(shù)學(xué)教研員，數(shù)學(xué)特、高級教師，高校專家學(xué)者和信息技術(shù)專家開展了深入的教學(xué)研討和技術(shù)方案選型論證，并選擇部分學(xué)校作為方案驗(yàn)證基地校。經(jīng)過半年多時間的反復(fù)研討和實(shí)踐，把前述抓手應(yīng)用定義為“動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件案例庫”，并對該抓手應(yīng)用確定了較為明確的建設(shè)要求：

（1）在教學(xué)理念上應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，支持探究式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等教學(xué)方式；

（2）在技術(shù)方面充分考慮網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定情況下的無障礙使用，支持跨平臺教學(xué)、移動學(xué)習(xí)、混合式教學(xué)等新型教學(xué)需求，并能夠?yàn)榻虒W(xué)數(shù)據(jù)分析提供必要的技術(shù)支持。

（3）“動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件”應(yīng)支持“一云多端”的技術(shù)架構(gòu)，保證在PC機(jī)、智能手機(jī)、平板設(shè)備等多種環(huán)境下無障礙使用。

以上產(chǎn)品建設(shè)方案有具普適性和前瞻性兼顧的特點(diǎn)，可支持投影教室、電子白板（觸摸一體機(jī)）教室、普通電腦教室以及先進(jìn)的電子書包班等應(yīng)用環(huán)境，確保了一般學(xué)校和優(yōu)質(zhì)學(xué)校普遍使用。

其次，方案充分考慮新興教學(xué)理論的要求，對探究式學(xué)習(xí)、混合式教學(xué)、移動學(xué)習(xí)的需求都予以滿足，充分體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的前瞻性要求。

最后，考慮到目前國內(nèi)學(xué)生家庭普遍配置智能手機(jī)，并且大多數(shù)城市家庭具有一臺以上PC機(jī)和平板設(shè)備的現(xiàn)狀，方案能夠普遍支持學(xué)生在家庭的自主學(xué)習(xí)活動，使移動學(xué)習(xí)和泛在式學(xué)習(xí)成為可能。

（二）抓手應(yīng)用的設(shè)計(jì)理念

動態(tài)數(shù)學(xué)是強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，指通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在傳統(tǒng)教學(xué)方式下，學(xué)生可以運(yùn)用有關(guān)工具如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動。

動態(tài)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行主動探索，強(qiáng)調(diào)“從做中學(xué)”、“從實(shí)驗(yàn)中學(xué)”，通過學(xué)生主動的“做”或“實(shí)驗(yàn)”等探究過程，掌握數(shù)學(xué)知識，積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。動態(tài)數(shù)學(xué)的教學(xué)將過程與結(jié)果、操作與思維、實(shí)驗(yàn)與論證、證偽與證實(shí)有機(jī)融合，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得完整而有活力。

動態(tài)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是將抽象理論變?yōu)橹庇^化、可視化的一種教學(xué)方式，其過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親身經(jīng)歷一個概念、規(guī)則的形成過程，通過動作思維和邏輯思維感悟知識發(fā)生過程、理解知識結(jié)果。動態(tài)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式將知識背后的發(fā)現(xiàn)和探索過程以合理的方式展現(xiàn)出來，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的過程性特征；另一方面，對學(xué)生而言通過探究經(jīng)歷獲得的知識會更加穩(wěn)固地貯存于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，強(qiáng)化了知識的靜態(tài)特征。

動態(tài)數(shù)學(xué)的教學(xué)思想相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以學(xué)、練、測為基本元素的方式，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面具有明顯的優(yōu)勢。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)場景下，由于動態(tài)數(shù)學(xué)的“做中學(xué)”的要求，在實(shí)際操作中對課堂的有效組織提出了很大的挑戰(zhàn)。同時，各類教學(xué)道具的使用，也為后勤、管理等帶來了很大的負(fù)擔(dān)。

基于對動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)理念的理解，研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不同于物理、化學(xué)等科目的要求，“做中學(xué)”的思想并不一定必須通過對實(shí)物教具的操作來體驗(yàn)。用信息技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”效果，同時避免實(shí)物操作帶來的物理性干擾，應(yīng)該可以達(dá)到同等甚至在某些領(lǐng)域更優(yōu)的教學(xué)效果。

（三）抓手應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)技術(shù)

在動態(tài)數(shù)學(xué)課件的研發(fā)技術(shù)上，研究團(tuán)隊(duì)主要參考使用了如下技術(shù)：

1.高交互數(shù)理化建模和互動技術(shù)

將建模、可視化及用戶交互技術(shù)在高端的VR（虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)）、CG（計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）、科學(xué)可視化等應(yīng)用上積累的成果，移植到手機(jī)和平板上，并針對K12數(shù)學(xué)需求加以簡化、拓展，建立高交互引擎，并詳細(xì)應(yīng)用到數(shù)理化的每個知識點(diǎn)、重難點(diǎn)上，建立包括概念理解、原理探究、例題圖解、智能練習(xí)的完整的探究學(xué)習(xí)內(nèi)容體系。

2.XML融合數(shù)字出版技術(shù)

考慮到一個動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件可能需要融合傳統(tǒng)的圖文和目前互聯(lián)網(wǎng)上廣泛流行的視音頻、SCORM內(nèi)容、高交互程序、游戲等內(nèi)容，并提供統(tǒng)一的瀏覽、下載、知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)、觸控使用的體驗(yàn)，以及統(tǒng)一的制作、發(fā)布和使用體驗(yàn)。為達(dá)到以上要求，需要一套兼容所有這些內(nèi)容的標(biāo)識體系，且這個體系必須是可以不斷擴(kuò)展的并可以滿足不斷發(fā)展的數(shù)字內(nèi)容體驗(yàn)。研究團(tuán)隊(duì)的技術(shù)支持單位吸收XML（DITA）、ePub3及HTML5，研發(fā)出一整套針對上述需求的可擴(kuò)展融合學(xué)件制作標(biāo)準(zhǔn)：EDXBook-ML。

3.教育的大數(shù)據(jù)采集分析技術(shù)

EDXBOOK的數(shù)據(jù)采集的復(fù)雜性遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)的類似PDF的閱讀類數(shù)字圖書。我們除了需要采集讀者的一般閱讀數(shù)據(jù)，還需要采集用戶在多媒體、高交互等內(nèi)容上的行為數(shù)據(jù)，同時還要記錄用戶在各種測試內(nèi)容上的回答及對錯。一本圖書（100頁，100題）和10000用戶就可產(chǎn)生百萬乃至千萬數(shù)量的學(xué)習(xí)記錄，我們采用NOSQL的大數(shù)據(jù)庫對其進(jìn)行有效記錄。同時在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了群體學(xué)習(xí)行為建模、知識圖譜建模，并在模型基礎(chǔ)上用大數(shù)據(jù)構(gòu)建量化的測評和評價分析，并實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)的閉環(huán)推薦算法。

4.文件格式統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件以HTML5為統(tǒng)一文件格式，以解決跨平臺、多終端調(diào)用問題。同時，考慮到廣泛推廣時的成本問題，制作過程中有意選擇使用對教育行業(yè)免費(fèi)的開源代碼和相關(guān)組件。

動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件所采用的技術(shù)方案，可以視為成熟基礎(chǔ)技術(shù)的組合應(yīng)用，不存在過大的技術(shù)風(fēng)險，并且可以為一般軟件開發(fā)人員所熟練掌握。同時，考慮到目前學(xué)校骨干數(shù)學(xué)教師平均年齡在35歲左右，作為2004年以后畢業(yè)的大學(xué)生，絕大多數(shù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有超過其他學(xué)科教師的信息技術(shù)知識和技能水平。研究團(tuán)隊(duì)下一步也將考慮如何提供相對簡單但能夠達(dá)到上述技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件制作工具，我們認(rèn)為絕大多數(shù)上述年齡段以下的數(shù)學(xué)學(xué)科教師應(yīng)該能夠運(yùn)用信息技術(shù)工具，自行制作相對簡單的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件。從而真正實(shí)現(xiàn)抓手應(yīng)用的啟發(fā)和帶動作用。

（四）抓手應(yīng)用典型案例分析

研究團(tuán)隊(duì)在深入分析教師在數(shù)學(xué)學(xué)科直觀教學(xué)、活動教學(xué)和交互教學(xué)方面已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，融合幾何畫板、圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)游戲的產(chǎn)品思想，對幾類典型的數(shù)學(xué)難點(diǎn)課程進(jìn)行了“動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件”的研發(fā)工作。

1.典型的動手實(shí)驗(yàn)類課程——人教版小學(xué)五年下冊《找次品》

《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質(zhì)量有所差異,且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

“找次品”的教學(xué),旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察，猜測，試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納，推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。該課程涉及了“優(yōu)化、概率、總結(jié)規(guī)律“等多個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，是五年級教學(xué)的一個難點(diǎn)課程。

在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，本課程一般通過實(shí)物天平的操作來完成。在此過程中教師需要完成指導(dǎo)學(xué)生使用天平的基本常識、準(zhǔn)備相應(yīng)測量道具、組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)記錄等工作。此類工作與此課的核心教學(xué)目標(biāo)關(guān)聯(lián)不大，但占用大量課堂時間，同時卻又是上好這節(jié)課的基礎(chǔ)保證，不得不做。因此，研究團(tuán)隊(duì)嘗試通過信息技術(shù)采用虛擬實(shí)驗(yàn)方式來輔助教師完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

使用“找次品“這一動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件的課堂過程與傳統(tǒng)方式基本相同，均包括“問題導(dǎo)入、體驗(yàn)嘗試、目標(biāo)設(shè)定、動手探究、測量記錄、總結(jié)討論和結(jié)論輸出”等步驟。但是省略了道具準(zhǔn)備、器材分發(fā)、使用指導(dǎo)、道具回收等非核心環(huán)節(jié)。將課堂時間聚焦在了實(shí)驗(yàn)本身和規(guī)律探究上，提高了課堂效率。

研究團(tuán)隊(duì)與實(shí)驗(yàn)學(xué)校共同完成了“找次品”這一動態(tài)學(xué)件的研發(fā)，并在電子書包實(shí)驗(yàn)班中進(jìn)行了實(shí)際課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)。課堂效果與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，節(jié)約了10分鐘的低效時間，起到了很好的課堂效果。該學(xué)件的圖示如圖2所示。

圖2 “找次品”動態(tài)學(xué)件示意圖

2.典型的數(shù)理探究類課程——人教版小學(xué)五年級下《分?jǐn)?shù)的意義》

分?jǐn)?shù)在人教教材中多個年級均有學(xué)習(xí)，五年級學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前已經(jīng)在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道了分?jǐn)?shù)的各部分名稱，會讀、會寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分?jǐn)?shù)大小還會簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。在本節(jié)課的教學(xué)中，單位“1”的形成概念非常重要。

傳統(tǒng)課堂對此難點(diǎn)多用舉例的方式進(jìn)行，以口頭表達(dá)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生理解單位“1”可以是一個個體也可以是多個個體的集合。但這一方法對于教師的引導(dǎo)能力要求很高，往往在課堂上會出現(xiàn)部分理解不通的學(xué)生似懂非懂地隨波逐流糊弄過去。

研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過與專家、教師的交流，設(shè)計(jì)了一個場景式動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件（如圖3）。

圖3 場景式動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件示意圖

該學(xué)件的設(shè)計(jì)思想是構(gòu)建一個教室場景，讓學(xué)生手動操作改變教室中男女生的數(shù)量，學(xué)件同步顯示男女生所占比例的餅圖和具體分?jǐn)?shù)數(shù)值。通過這種先設(shè)定分?jǐn)?shù)目標(biāo)、后設(shè)置對應(yīng)實(shí)物數(shù)量的逆向思維方式，強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。該學(xué)件同時具備任意設(shè)置分?jǐn)?shù)數(shù)值、無限拖放實(shí)物等功能，能夠充分體現(xiàn)分?jǐn)?shù)與實(shí)物之間的對應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中使用，取得了非常好的教學(xué)效果。

3.典型的幾何直觀與空間認(rèn)識課程——人教版初中三年級《三視圖》

三視圖是人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級下的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)數(shù)次接觸過“從不同角度觀察物體”的學(xué)習(xí)過程，對幾何體從不同角度觀察的視覺效果不同已有了初步認(rèn)識。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生接觸一些基本名詞術(shù)語并理解其準(zhǔn)確含義，同時掌握典型幾何體如“圓柱、圓錐、球、直棱柱”等三視圖的畫法。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于幾何體教具在課堂實(shí)際使用中受到觀察者所處角度的限制，教師使用教具很難讓全體學(xué)生都看到標(biāo)準(zhǔn)的幾何體三視圖。因此，對于空間想象力差的學(xué)生，三視圖成為了教學(xué)難點(diǎn)。此難點(diǎn)在信息技術(shù)支持下可以得到較好的解決，本節(jié)課的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件如圖4所示。

圖4 《三視圖》動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件示意圖

該學(xué)件的功能如下：

（1）可選擇教學(xué)要求中多種幾何體進(jìn)行演示；

（2）幾何體可以使用鼠標(biāo)或手指觸控操作，沿X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)投影可以改變；

（3）可以通過鼠標(biāo)或手指觸控改變觀察視角，體會不同角度的視覺效果；

（4）可以調(diào)整幾何體的大小，對應(yīng)視圖相應(yīng)改變。

上述功能的實(shí)現(xiàn)，使實(shí)物教具可起到引導(dǎo)作用，而讓三視圖教學(xué)完全擺脫了實(shí)物教具的使用困擾，極大地提升了學(xué)生對知識的理解。

（五）建設(shè)的成果

研究團(tuán)隊(duì)在技術(shù)合作單位的支持下，選擇小學(xué)、初中部分重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了動態(tài)數(shù)學(xué)交互式學(xué)件的研發(fā)工作，最終制作完成了小學(xué)一至六年級十二個難點(diǎn)課程配套學(xué)件，初中七至九年級難點(diǎn)課程配套學(xué)件十五個。這些學(xué)件獲得了動態(tài)數(shù)學(xué)領(lǐng)域有關(guān)專家、教師的一致好評，并已經(jīng)在課題基地學(xué)校進(jìn)行了實(shí)際使用并取得了很好的效果。目前已完成的動態(tài)學(xué)件目錄如表3所示。

表3 動態(tài)學(xué)件目錄（學(xué)期排序以2016版人教社數(shù)學(xué)教材為準(zhǔn)）

面動成體正方體的11種展開方式不等式組的解集在數(shù)軸上的表示數(shù)學(xué)測試成績分配直方圖坐標(biāo)系中的平移平方差公式的幾何意義做軸對稱圖形中點(diǎn)四邊形一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)垂直于弦的直徑丟擲一個骰子實(shí)驗(yàn)二次函數(shù)一般式的圖象反比例函數(shù)k的幾何意義幾何體的三視圖七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

限于研究團(tuán)隊(duì)所能調(diào)動的資源，無法實(shí)現(xiàn)小學(xué)初中全部動態(tài)學(xué)件的案例制作。雖然考慮到義務(wù)教育領(lǐng)域存在很大的地區(qū)差異，因地制宜的制作動態(tài)學(xué)件將是最優(yōu)選擇。但從抓手應(yīng)用的普適性與啟發(fā)性定位來說，如果能夠制作出覆蓋義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件。一方面能更好地刺激數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革，另一方面也能起到拋磚引玉的作用，激發(fā)教師的主觀能動性，創(chuàng)作出更具地方適應(yīng)性的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件資源。并且，我們認(rèn)為體系化的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件這種信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科成功深度融合的典型案例，應(yīng)該能夠啟發(fā)學(xué)校、科研院所乃至社會力量對數(shù)學(xué)學(xué)科信息化在深度和廣度方面的更多探索，從而帶動該領(lǐng)域的更好發(fā)展。

四、反思

研究團(tuán)隊(duì)在與各學(xué)校開展合作過程中，深刻認(rèn)識到以提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)的學(xué)科信息化工作是一項(xiàng)涉及教學(xué)理念、教學(xué)方法升級的系統(tǒng)工程，必須因時、因地，結(jié)合區(qū)域和學(xué)校特色來開展系統(tǒng)、周密的部署與實(shí)施。這項(xiàng)工作的開展，首先要摒棄短平快、“特效藥”的運(yùn)動式改革的想法，任何有志于在教學(xué)實(shí)踐中為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)做出實(shí)效的學(xué)校、教師和社會力量，都必須有長期堅(jiān)持的思想準(zhǔn)備。同時，即使有了抓手應(yīng)用，其成熟度和有效度也必須在實(shí)踐過程中不斷提升改進(jìn)。因此，對于學(xué)科信息化工作，我們認(rèn)為應(yīng)該有以下幾個基本認(rèn)識：

（一）優(yōu)化而不是否定既有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)科素養(yǎng)并不是一個全新的育人目標(biāo)，它更多的是對現(xiàn)有學(xué)科教育關(guān)鍵目標(biāo)的調(diào)整和優(yōu)化。大量教學(xué)實(shí)踐和優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)案例已經(jīng)證明，正如素質(zhì)教育與應(yīng)試教育并不是天然對立的兩個極端一樣，真正成功的學(xué)科教學(xué)工作，在一定學(xué)科素養(yǎng)的培育上也是同樣成功的。我們需要做的是借助抓手應(yīng)用吸引更多的人員加入到學(xué)科信息化工作中，以便于發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)和提升優(yōu)化這些經(jīng)驗(yàn)，并形成更多的效率工具和執(zhí)行方法，使自發(fā)升級到自覺，而不是盲目否定既有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行所謂的全新創(chuàng)造。

（二）引導(dǎo)式提升而不是運(yùn)動式灌輸

在承認(rèn)既有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的前提下，我們同時也必須看到并不是所有學(xué)校、所有教師、所有學(xué)生都有學(xué)科素養(yǎng)，這是實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵教學(xué)目標(biāo)所必須的深刻認(rèn)識，并且諸多的現(xiàn)實(shí)條件也限制了這方面工作的開展。因此，在實(shí)際環(huán)境中，必須先讓參與此項(xiàng)工作的教師和學(xué)生能夠體驗(yàn)到參與其中的價值和樂趣，逐步引導(dǎo)他們?yōu)榇烁冻雠?，這樣才有可能使學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)化為教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，也才有可能長期堅(jiān)持直至見到實(shí)際效果。

（三）成果的固化與效率工具的打造

一直以來，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的傳播受到載體的限制，尤其是思路方法等往往不能通過文字的方式高效傳達(dá)，而示范課等形式又有很大的局限性，無法系統(tǒng)、及時、大規(guī)模地進(jìn)行傳播復(fù)制。在信息技術(shù)的條件下，我們已經(jīng)有了更多的方式來表達(dá)思想，不再受制于靜態(tài)的文字和圖片，已經(jīng)能夠在很大程度上讓觀念方法等過去很難表達(dá)的內(nèi)容，更容易地被受眾感知和消化。以動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件為代表的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用即秉承這一思路而打造，我們相信除此之外，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，一定還有其他的可以通過信息技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)固化、復(fù)制、提升的方面。

（四）開放、眾籌、分享的互聯(lián)網(wǎng)合作機(jī)制

以學(xué)科素養(yǎng)提升為目標(biāo)的數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工程是一個大課題，孤立的單個學(xué)校、單個教師也許有機(jī)會解決這個問題，但是與建立了開放、眾籌、分享機(jī)制的互聯(lián)網(wǎng)化研究體系相比，肯定是效率低且不全面的。因此，建立這樣一個機(jī)制，將是這一大課題的參與者必須接受的基本規(guī)則。我們希望以動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件拋磚引玉，激發(fā)更多人的思考和創(chuàng)造，再將更多人的思考和創(chuàng)造通過互聯(lián)網(wǎng)這一高效連接分享工具向全體數(shù)學(xué)學(xué)科教師推廣，這樣才能真正調(diào)動資源去攻克學(xué)科信息化這一深水工程的難關(guān)。

基于以上認(rèn)識，我們認(rèn)為要推動數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工作的進(jìn)一步發(fā)展，需要更多的學(xué)校、教師和社會力量參與到這一工作中。而為了便于參與者之間的有效合作，應(yīng)該建立一定的校校、校企合作機(jī)制來確保工作的有效進(jìn)行。研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為這個機(jī)制至少應(yīng)該包含以下幾部分。

1.平臺支撐機(jī)制

需要有一個平臺為參與這一工作的各方提供動態(tài)學(xué)件的基本制作工具、成品動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件的展示功能，以及人員交流、分享的互聯(lián)網(wǎng)場所。該平臺需要有一個具體的支持單位，并需要為該支持單位建立合理回報方式，這樣才能保證平臺的長期穩(wěn)健發(fā)展。

2.資源共建與有償分享機(jī)制

加入以上平臺的各方，均有義務(wù)為動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件乃至數(shù)學(xué)學(xué)科信息化工作建設(shè)貢獻(xiàn)力量。其中，平臺上的動態(tài)學(xué)件應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在合作方之間進(jìn)行傳播與使用。在傳播與使用中，遵循有償分享的原則，尊重任何一方的智慧勞動成果。具體的方式，可采用資源互換、合作共建或付費(fèi)獲取等一對一或多對多的各類方式。

3.經(jīng)驗(yàn)交流機(jī)制

鑒于學(xué)科信息化工作的長期性和復(fù)雜性，我們認(rèn)為有必要在上述參與者之間建立相對固定，但不限于線上和線下的經(jīng)驗(yàn)交流與成果推廣機(jī)制，具體可通過建立公益性聯(lián)盟等方式實(shí)現(xiàn)。此聯(lián)盟將以純公益的方式推動聯(lián)盟內(nèi)部的經(jīng)驗(yàn)分享、教研交流活動。

以上機(jī)制的思考，限于研究團(tuán)隊(duì)目前主要資源和精力專注在動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件的研究上，肯定存在很多問題，但這里依然作為一個問題提出，希望業(yè)內(nèi)專家學(xué)者共同思考，為學(xué)科信息化工作如何調(diào)動廣泛的資源來設(shè)計(jì)更新更好的模式。

五、總結(jié)與展望

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的深度融合是一項(xiàng)專業(yè)性強(qiáng)、系統(tǒng)性高且?guī)в袑W(xué)術(shù)前瞻性的工作，它的任何一個細(xì)分領(lǐng)域都不是一個單獨(dú)的機(jī)構(gòu)或某些個人能夠徹底解決的問題。

因此，筆者試圖對數(shù)學(xué)資源予以信息化賦能，建立”中小學(xué)動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)件案例庫”這一“小而美“的抓手應(yīng)用，并將其推廣普及，激發(fā)帶動更廣泛的體制內(nèi)和社會資源參與到學(xué)科信息化這一大工程之中。并且，群策群力建立以”學(xué)科素養(yǎng)提升“為基本衡量標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)科信息化評價體系并形成共識，輔以各方面資源方之間的有效的合作機(jī)制，從而實(shí)現(xiàn)聚合資源、集中發(fā)力的長期目標(biāo)，如此才有可能有效解決信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)深度融合這一教育信息化深水區(qū)難題。

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