梁劍平

【摘要】 在數(shù)學(xué)高考中，解析幾何是非常重要的一個方面，它的分值可以占到高考試卷的五分之一。解析幾何考題的綜合性一般來說比較強，其解題方法也比較多。除此之外，直線與圓錐曲線的內(nèi)容在高考中經(jīng)常被作為壓軸題之一。這就要求學(xué)生要熟練地掌握這方面的知識，打下較扎實基礎(chǔ)知識，以此來提升自己的綜合能力。因此，本文淺析了高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線題型的解題技巧。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線題型 解題方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）04-089-02

0

一、高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線的考察

（一）曲線方程與軌跡問題

在高中數(shù)學(xué)中，解析幾何體系內(nèi)部的相關(guān)知識都是比較復(fù)雜的。譬如圓錐曲線的軌跡問題，這類問題有時不僅僅只含有一個動點，可能會有兩個及兩個以上的動點，因此在求軌跡方程的時候，需要形成挖掘條件，摸清規(guī)律，選對方法，找出曲線方程的方法與能力。曲線的方程和軌跡問題一般都會在大題的第一問。主要的題目類型：構(gòu)建曲線定義、兩種曲線交匯、以焦點弦、切線為條件、以平面圖形周長或面積為條件等等。對應(yīng)的常用求軌跡方程方法有：定義法、待定系數(shù)法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法、交軌法等。

（二）定值及定點問題

在高考的數(shù)學(xué)試卷中，圓錐曲線的定點、定值問題都是屬于綜合性的題目，對于這些題目的考察就是測試學(xué)生的綜合能力。對于定值和定點問題的解決方法，一般來說都是有多種途徑的。這類問題也因此成為了高考熱門話題。根據(jù)對近幾年高考試卷的研究，對于定值和定點問題的考查主要有以下幾種方式。第一個是曲線過定點或點在曲線上，第二個是角或斜率是定值，第三個多個幾何量運算結(jié)果是定值，最后就是直線過某定點或點在某定直線上。

（三）最值及值域問題

最值及值域問題可以說是高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題型中的經(jīng)典題型，而且這些問題常常和函數(shù)、不等式、向量及導(dǎo)數(shù)這些知識混合起來對學(xué)生進行考察，可以幫助老師對學(xué)生的分析問題、解決問題能力進行考核。從近幾年的數(shù)學(xué)高考試卷來看，對于最值和值域問題主要有以下幾種考察方面，第一是距離或長度最值，第二是面積最值，第三是多個幾何量運算結(jié)果最值，還有斜率范圍和最值條件下的參數(shù)值。

二、常見的解題方法

【點評】涉及直線與二次曲線有兩個交點時，一般方法是設(shè)出直線的方程與曲線方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系“整體代入設(shè)而不求”和用判別式處理，中點弦問題還可用點差法解決。

結(jié)束語

圓錐曲線相關(guān)題目題型多，綜合性高。解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置，因此，要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、韋達定理的意識。總的來說，就是能否運用所學(xué)的知識和方法把解析幾何轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題作出定量或定性的分析與判斷，就是解析幾何綜合問題的解題關(guān)鍵。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]洪云松.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題中構(gòu)造法的使用[J].農(nóng)家參謀，2017（13）：160.

[2]王琦.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（01）：28.

[3]鄒舒然.優(yōu)化圓錐曲線解題過程的有效方式分析[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2016（23）：246.

[4]雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016（09）：134.