摘要：和諧的課堂是以師生地位平等、生生互動(dòng)充分為前提的，學(xué)生自然交流，思維活躍，參與度高，敢于質(zhì)疑、發(fā)表自己的觀點(diǎn)，是“以人為本”的教學(xué)理念的重要體現(xiàn)，高效的課堂是一線教師孜孜以求的夢(mèng)想，構(gòu)建和諧高效的數(shù)學(xué)課堂需要從大膽重組教材、暢開(kāi)學(xué)生思維、開(kāi)放數(shù)學(xué)課堂、實(shí)現(xiàn)角色更換等方面進(jìn)行努力。

關(guān)鍵詞：探索；重組；開(kāi)放；角色更換

課程改革在我校實(shí)施多年，新課程所闡釋、倡導(dǎo)的全新理念已滲透到師生的心田。作為一線教師，我們知道新的理念只有轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的課堂教學(xué)實(shí)踐才具有生命力。我們努力嘗試著完成理念與實(shí)踐的轉(zhuǎn)換，讓新課程理念扎根于課堂而開(kāi)花結(jié)果?？墒钦n堂教學(xué)實(shí)踐的豐富性和復(fù)雜性，使得這一轉(zhuǎn)換有時(shí)變得相當(dāng)艱難。一段時(shí)間里，我們常常為“到底怎樣的課才算是一堂好課？”而爭(zhēng)論不休。不過(guò)我們現(xiàn)在欣喜的看到課改的步伐更加矯健，《9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》修訂堅(jiān)持了大方向，將作局部完善和調(diào)整，這意味著課改的理性回歸。有關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的爭(zhēng)論，可以說(shuō)已基本結(jié)束。正如鄭毓信教授所說(shuō)的：課改的“激情時(shí)代”已經(jīng)過(guò)去，我們現(xiàn)在步入的是課改的一個(gè)“務(wù)實(shí)階段”。對(duì)于一個(gè)從教十多年的教師來(lái)說(shuō)，構(gòu)建“和諧而高效”的數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課堂真正成為激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，正是我所渴望和努力追求的。十余年傳統(tǒng)的老經(jīng)驗(yàn)不能丟，新理念之樹(shù)也應(yīng)保持四季常青，課堂上我孜孜不懈地嘗試著，探索著，思考著?，F(xiàn)把我的一些想法提出來(lái)和大家探討，以期拋磚引玉。

一、 做好重組工作

教材質(zhì)量的高低直接關(guān)系到了課堂教學(xué)的效果與質(zhì)量，同時(shí)也影響到了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。尤其是在新課改中也明確提出了在教學(xué)中教師要運(yùn)用好教材，在整合教學(xué)資源的基礎(chǔ)上來(lái)做好教材的使用工作，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，確保教學(xué)能夠順利開(kāi)展，滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，在教學(xué)中教師要對(duì)教材進(jìn)行研究，做好內(nèi)容的取舍工作，同時(shí)還要做好教材的重組工作，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，確保學(xué)生能夠主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中。

課例1：“常量、變量和函數(shù)”的教學(xué)

在備課中可以對(duì)教材進(jìn)行細(xì)致化研究，安排出相應(yīng)的問(wèn)題，然后根據(jù)問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系來(lái)概括出常量與變量、自變量與因變量、函數(shù)概念。同時(shí)還要明確本節(jié)課教學(xué)中的重點(diǎn)就是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，由于函數(shù)這一知識(shí)存在著抽象與邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，所以在教學(xué)中也就難以被學(xué)生所理解。而想要解決好這一問(wèn)題，就成為了教師首先要解決的問(wèn)題之一。說(shuō)來(lái)也巧，我有一次開(kāi)車(chē)去加油站加油，看到電腦加油機(jī)上兩個(gè)顯示屏上不斷跳動(dòng)的數(shù)字，心里不禁一樂(lè)：有了，這不就是鮮活的函數(shù)實(shí)例嗎？所以在課堂教學(xué)中可以從加油的過(guò)程入手，以此來(lái)為學(xué)生創(chuàng)建出教學(xué)情境。在進(jìn)入到學(xué)校后，可以借助課余實(shí)踐來(lái)將學(xué)生帶入到加油站中，通過(guò)觀察加油的過(guò)程，以此來(lái)針對(duì)不斷跳動(dòng)的數(shù)字進(jìn)行研究。通過(guò)實(shí)踐可以看出，在這種教學(xué)方法的影響下，能夠提高教學(xué)的真實(shí)性，同時(shí)也可以激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)欲望，從而積極參與到學(xué)習(xí)中。

師：大家看加油機(jī)的三個(gè)小窗，分別表示什么數(shù)量呢？

生（齊）：?jiǎn)蝺r(jià)，油量，金額。

師：同學(xué)們，在剛才的加油過(guò)程中就蘊(yùn)藏著我們明天所要學(xué)習(xí)的“常量、變量和函數(shù)”的知識(shí)。同學(xué)們想知道嗎？

學(xué)生們?nèi)呵榧ぐ?、異口同聲地回答：想知道！我就把學(xué)生帶回學(xué)校準(zhǔn)備下節(jié)課。第二天上課我給大家5分鐘的時(shí)間找出其中誰(shuí)是常量，誰(shuí)是變量，誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？于是學(xué)生紛紛翻開(kāi)教材，迫不及待地閱讀起來(lái)……

將貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題引入教學(xué)情境中，原本枯燥而又高度抽象的函數(shù)概念變得血肉豐滿(mǎn)而生動(dòng)有趣。根本不需要老師多講，學(xué)生們自主探究，或在同伴的幫助下不知不覺(jué)完成了新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，教學(xué)難點(diǎn)也得到了有效的化解。在本節(jié)課的教學(xué)中，傳統(tǒng)的老經(jīng)驗(yàn)會(huì)認(rèn)為這類(lèi)課不適合探究，從而采取“告之定義——學(xué)生模仿——練習(xí)強(qiáng)化”的教學(xué)模式。在這種教學(xué)中，教師更多的關(guān)注了“知識(shí)技能”，使教學(xué)過(guò)程比較順利。但同時(shí)也人為地降低了學(xué)習(xí)的難度，降低了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。久而久之，學(xué)生便只會(huì)習(xí)慣性地沿著教師指定的思路走，失去了主動(dòng)探究的欲望，限制了創(chuàng)新思維的發(fā)展。我沒(méi)有把結(jié)論過(guò)早地告之學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)“常量、變量和函數(shù)”的概念。當(dāng)然，更可貴的是，面臨新問(wèn)題時(shí)，學(xué)生沒(méi)有消極地“等待講解”，而是采取了積極探究的態(tài)度。從課堂情況來(lái)看，學(xué)生們興致勃勃，神情極為專(zhuān)注，一掃過(guò)去那種啟而不發(fā)的沉悶氣氛，其樂(lè)融融，充滿(mǎn)生命活力。這說(shuō)明重組教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)是構(gòu)建“和諧而高效”的數(shù)學(xué)課堂之前提。

二、 暴露過(guò)程，知識(shí)展開(kāi)由表及里

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué)。教育心理學(xué)的研究也表明，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)學(xué)生自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程?！薄墩n標(biāo)》的這一理念從內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了思維的過(guò)程，明確了學(xué)生的探索經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。

課例2：“三角形中位線定理”的教學(xué)

我以“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，作了如下設(shè)計(jì)：

①探究：O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O的任一直線EF與平行四邊形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，則EF與邊AD、BC有何關(guān)系（位置、數(shù)量）？

②當(dāng)EF∥BC時(shí)，又有何關(guān)系？EO與BC呢？

③在△ABC中，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則EF∥BC（位置關(guān)系），EF=12BC（數(shù)量關(guān)系）。

④根據(jù)E、F點(diǎn)的位置，給線段EF取一個(gè)名字，它有什么性質(zhì)？

教是為學(xué)服務(wù)的，教師的主導(dǎo)作用是潛在的，而學(xué)生的主體作用是顯性的。這樣的設(shè)計(jì)，揭示了三角形中位線概念的形成過(guò)程，突出了定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，暴露了三角形中位線定理這個(gè)研究過(guò)程與平行四邊形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。由于不斷地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，全體學(xué)生自始至終主動(dòng)地積極參與了學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)小組成員間的探索、交流、發(fā)現(xiàn)、辨析、整合，大家終于獲得了共識(shí)。這一切正是充分思維過(guò)程的自然結(jié)果。實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)效果最理想，老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，師生都能體會(huì)到教學(xué)的樂(lè)趣。誠(chéng)然，“課堂是生命交流的驛站，是思維碰撞的舞臺(tái)。”暴露思維過(guò)程，著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng)和發(fā)展是構(gòu)建“和諧而高效”的數(shù)學(xué)課堂之關(guān)鍵。

三、 開(kāi)放課堂，課堂生成異彩紛呈

在《讓課堂煥發(fā)生命活力》中明確提出了課堂教學(xué)其實(shí)就是教師與學(xué)生一生中的重要生命歷程，同時(shí)也對(duì)其生命發(fā)展有著重要的影響。從學(xué)生的角度上來(lái)說(shuō)，課堂教學(xué)已經(jīng)成為了學(xué)校生命教育中的基本部分，其質(zhì)量的高低直接關(guān)系到了學(xué)生的未來(lái)發(fā)展。尤其是在教育改革的影響下，倡導(dǎo)教學(xué)動(dòng)態(tài)生成已經(jīng)成為了重要的內(nèi)容，但是由于教學(xué)過(guò)程屬于動(dòng)態(tài)且開(kāi)放的系統(tǒng)，所以在教學(xué)中要避免單純從機(jī)械教學(xué)上來(lái)進(jìn)行，而是要及時(shí)關(guān)注學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，通過(guò)實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，以此來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的思維發(fā)展需求，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)還要做好教學(xué)過(guò)程的調(diào)整工作，確保教學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展。當(dāng)學(xué)生能夠成為課堂中的主體，也可以積極參與到后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而也可以實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)生成的目標(biāo)，反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿。當(dāng)學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)習(xí)的看法后，也可以積極參與到學(xué)習(xí)中，從而保持了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)了發(fā)展的目標(biāo)。

課例3：“平面圖形的密鋪”的教學(xué)

在完成教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)后，教師要確保教學(xué)的順利開(kāi)展。通過(guò)前期階段的學(xué)習(xí)，這一階段的學(xué)生已經(jīng)積累了許多的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，加之日常生活中存在著許多的地磚以及墻磚等，這樣也就帶給了學(xué)生一定的感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)向?qū)W生提問(wèn)后，學(xué)生也能夠主動(dòng)說(shuō)出常見(jiàn)的多邊形密鋪的理由。所以在教學(xué)中可以對(duì)提問(wèn)方式進(jìn)行調(diào)整，要求學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)出平面圖形鋪滿(mǎn)地面的圖案。然后可以針對(duì)學(xué)生所設(shè)計(jì)的圖案進(jìn)行分析，選擇出比較經(jīng)典的圖案來(lái)進(jìn)行講述。首先：正八邊形，本來(lái)用它是不能進(jìn)行密鋪的，但是在學(xué)生的思考下，通過(guò)在它的四個(gè)角上鋪上4個(gè)小的等腰直角三角形后就成了一個(gè)正方形，而正方形則是可以進(jìn)行密鋪的。其次：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135度，兩個(gè)135度拼在一起是270度，與密鋪時(shí)360度相比差90度，放上邊長(zhǎng)等于正八邊形的邊長(zhǎng)的正方形，正好可以密鋪。最后：正五邊形不能密鋪，把三塊鋪好后，還缺36度的角，那就拿個(gè)36度角的等腰三角形鑲嵌進(jìn)去。有的說(shuō)正多邊形不能密鋪，有的說(shuō)可以通過(guò)組合密鋪，學(xué)生爭(zhēng)論不休，答案不一，課堂呈現(xiàn)“百花齊放”“百鳥(niǎo)爭(zhēng)鳴”的局面。這時(shí)下課鈴聲已經(jīng)響起，但學(xué)生們的高漲熱情還在繼續(xù)，我乘機(jī)告訴學(xué)生：“如果你們有興趣，課后可以畫(huà)在教室后面的展示板上，讓大家一起欣賞?！?/p>

由于課堂的開(kāi)放，打亂了原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是學(xué)生們主動(dòng)探究，熱情地參與課堂活動(dòng)，得出了真正屬于自己的“平面圖形的密鋪”知識(shí)。我們的教學(xué)對(duì)象是有情感、有想法的人，一切知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的獲得都依賴(lài)于學(xué)生的自主建構(gòu)、自我內(nèi)化。離開(kāi)了“學(xué)”，再精心的“設(shè)計(jì)”仍無(wú)異于“0除任何數(shù)——沒(méi)有意義”。教學(xué)這樣一調(diào)整，使整個(gè)活動(dòng)充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)，不僅使學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)在教師的引導(dǎo)下得到了系統(tǒng)化，而且學(xué)生的探索時(shí)空增大了，創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)思考的運(yùn)行就會(huì)情不自禁地充斥于自己的頭腦。這正是數(shù)學(xué)教育的真諦。開(kāi)放課堂時(shí)空，給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，倡導(dǎo)動(dòng)態(tài)生成是構(gòu)建“和諧而高效”的數(shù)學(xué)課堂之核心。

四、 突出學(xué)生的主體地位

在課程資源中有著很重要的資源——人。學(xué)生自身的智力因素以及非智力因素等都能夠成為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的資源。尤其是在課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了教師要清楚認(rèn)識(shí)到學(xué)生才是課堂中的主體，自身則要站在引導(dǎo)者的位置上來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。所以在實(shí)際教學(xué)中教師要利用好學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，挖掘出學(xué)生的特點(diǎn)，做好學(xué)生非智力因素的開(kāi)發(fā)工作，同時(shí)也可以將課堂的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，通過(guò)提升學(xué)生的情感體驗(yàn)，以此來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。如在課堂教學(xué)中可以組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從自身感興趣的層面入手，真正將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為活動(dòng)課研究?jī)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)活動(dòng)的整理工作激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，以此來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。只有真正將課堂還給學(xué)生，才能確保學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而提高教育的質(zhì)量。

課例4：“生活中的軸對(duì)稱(chēng)”的教學(xué)

在課堂教學(xué)中教師要從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)上入手，為學(xué)生創(chuàng)建出活動(dòng)情境，以此來(lái)吸引學(xué)生的目光，從而保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如在教學(xué)中可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出“如何動(dòng)手做出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形（圖案）”活動(dòng)情景，并要求學(xué)生從不同的生活背景出發(fā)，做好活動(dòng)的研究工作。在問(wèn)題的啟發(fā)下，能夠讓學(xué)生自然的聯(lián)想到剪紙藝術(shù)——通過(guò)對(duì)紙張進(jìn)行對(duì)折，然后在折痕的一側(cè)中進(jìn)行剪裁，在打開(kāi)后可以得到軸對(duì)稱(chēng)的紙片。有的學(xué)生則可以借助墨跡來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)選擇質(zhì)地較為柔軟，同時(shí)也具備一定吸水性的紙，在一側(cè)滴上墨水，然后迅速對(duì)折，在壓平處理后打開(kāi)紙張，所得到的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形?？梢哉f(shuō)由于生活閱歷的不同，能夠帶給學(xué)生不同的經(jīng)驗(yàn)，在相互交流與學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)。且在有效的互動(dòng)下也可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，實(shí)現(xiàn)了資源的共享。通過(guò)實(shí)踐可以看出，在這種教學(xué)方式的影響下，能夠保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在提升了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時(shí)，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的欲望。生命的意義得到最大限度的彰顯。超越角色定位，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求是構(gòu)建“和諧而高效”的數(shù)學(xué)課堂的保障。

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”。新的課程呼喚新的教學(xué)方法，它要求不再把學(xué)生視為知識(shí)的接受器，而是將其視為具有獨(dú)立思考能力與教師平等的學(xué)習(xí)主體，課堂不再僅僅是知識(shí)的專(zhuān)用傳授場(chǎng)所，更是師生思想交流互動(dòng)的對(duì)撞場(chǎng)所；新的課程呼喚著教師從深層次上理解教材編寫(xiě)者的意圖，從高層次上把握教材的處理，進(jìn)一步樹(shù)立書(shū)本是教材、教師是教材、社會(huì)與生活是教材、我們課堂教學(xué)的主體——學(xué)生同樣也是教材的新觀念，做好教材的二次開(kāi)發(fā)，真正體現(xiàn)教學(xué)的藝術(shù)性；新的課程呼喚著教師“理論與實(shí)踐”的糅合。只有這樣，我們的課堂教學(xué)才會(huì)生動(dòng)高效，讓我們共同為構(gòu)建一個(gè)互動(dòng)的、開(kāi)放的、和諧而高效的數(shù)學(xué)課堂而繼續(xù)努力吧！

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作者簡(jiǎn)介：

沈芳麗，浙江省紹興市，浙江省上虞區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。