萬志建

摘要

具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程逐步形成和提升的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀為“四基”“三會(huì)”“四能”“品質(zhì)”等四個(gè)方面，這四個(gè)方面對(duì)應(yīng)的要求又分別是“實(shí)”“事”“求”“是”。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)素養(yǎng) “四基” “三會(huì)” “四能” 品質(zhì)

教育者，非為已往，非為現(xiàn)在，專為將來。一個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人，雖然在工作中可能不會(huì)直接使用他學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至?xí)浰鶎W(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是，深深銘刻在他頭腦中的以數(shù)學(xué)精神與智慧為內(nèi)核的數(shù)學(xué)品質(zhì)卻會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用。他們思考問題全面深刻，做事明晰干練?！熬邆溥m應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，這便是伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程逐步形成和提升的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，作為教師如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者認(rèn)為，應(yīng)抓好“實(shí)”“事”“求”“是”四個(gè)字。

一、“實(shí)”：夯實(shí)“四基”，培養(yǎng)興趣

基礎(chǔ)教學(xué)階段，學(xué)生的首要任務(wù)是理解和掌握數(shù)學(xué)的概念、原理和方法體系，通過技能訓(xùn)練提高質(zhì)量，這也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心的基礎(chǔ)。為此在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師要讓學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成牢固的“四基”平臺(tái)。

對(duì)于夯實(shí)“四基”，首先要營造和諧愉悅的教育環(huán)境，靈活選擇教學(xué)方式，讓學(xué)生趨向鼓舞，心中喜悅，在課堂上自覺主動(dòng)參與，活潑生動(dòng)展示，情智互動(dòng)生長(zhǎng)。如筆者上“全等三角形”習(xí)題課時(shí)，設(shè)計(jì)以下情境激趣引探，啟智生慧：同學(xué)們都看過《射雕英雄傳》《天龍八部》等電視劇，在劇中，老師有一個(gè)“驚人”的發(fā)現(xiàn)，越是高手越不用兵器，例如郭靖本來還用劍，學(xué)了“降龍十八掌”以后就“徒手上陣”了，更不用說喬峰、虛竹等人，老師也想請(qǐng)你們?cè)诤诎迳险摗暗馈?，如何用最少、最?jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具（三角板、圓規(guī)、無刻度直尺等）作已知角的角平分線？看看誰是數(shù)學(xué)高手！本例以電視劇背景引出問題，容易激發(fā)學(xué)生的興趣和比試的欲望，題目結(jié)論的開放性讓不同層次的學(xué)生都能通過動(dòng)手操作，嘗試可能性，然后找出條件，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。選擇工具的不同，難度也各不相同。

其次筆者結(jié)合多年的實(shí)踐、嘗試和改進(jìn)，認(rèn)為可采用“限時(shí)控量，當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂批改點(diǎn)評(píng)（教師批組長(zhǎng)，組長(zhǎng)批同學(xué)），當(dāng)天訂正”，封閉“練、批、評(píng)、糾”四環(huán)節(jié)，做到當(dāng)天事當(dāng)天畢。一般來說，兩個(gè)平行班經(jīng)過一個(gè)月的教學(xué)，用與不用這種方式，班級(jí)的均分有3至5分的差距，合格人數(shù)也有2至3人的差距。因?yàn)楫?dāng)堂訓(xùn)練中學(xué)生反映出來的問題具有及時(shí)性、真實(shí)性、客觀性，教師可以從中及時(shí)掌控學(xué)情，根據(jù)學(xué)情改進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生暴露的問題及時(shí)得到解決，后進(jìn)生也可以及時(shí)得到關(guān)注和幫助，不至于讓問題越積越多。相比家庭作業(yè)，有些學(xué)生除了獨(dú)立完成外還可以借助網(wǎng)絡(luò)的幫助完成，反映出的情況真實(shí)性要差一些，而且缺少當(dāng)堂訓(xùn)練那種緊迫感和效率意識(shí)，不利于教師對(duì)學(xué)情的掌控。

二、“事”：分析事例，學(xué)會(huì)“三用”

2014年3月《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出了“核心素養(yǎng)體系”這一概念。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生能“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”。要學(xué)會(huì)這“三用”，必須扎根于實(shí)際的生活情境，以具體事例為載體，通過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)角度思考解決之道，比較經(jīng)典的像“七橋問題”“賭博與概率論”“將軍飲馬”等問題。所以，在教學(xué)過程中，教師要注重事例情境的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、分析、表達(dá)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。一般來說，可以從三個(gè)角度來創(chuàng)設(shè)事例情境。

品味經(jīng)典歷史故事。如在介紹“勾股定理”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們?cè)趺礃优c“外星人”接觸呢？我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議向宇宙發(fā)射邊長(zhǎng)為3、4、5的幾何圖形與外星人聯(lián)系。同時(shí)，讓學(xué)生觀察在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，提問：這幅圖包含了什么含義？它能作為與外星人交流的宇宙語言嗎？請(qǐng)和老師一起走進(jìn)這節(jié)課，共同探索以上問題。

外星人一直是學(xué)生感興趣的話題，而這個(gè)話題的展開又與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)。在豐富的數(shù)學(xué)歷史背景下，吸引學(xué)生自覺主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使他們動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，加深了對(duì)“勾股定理”的理解，不但激活了課堂，而且讓不少學(xué)生在課下鉆研出了自己的證法，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

揭示知識(shí)產(chǎn)生背景。如在介紹“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，教師可投影笛卡爾建構(gòu)幾何學(xué)框架的故事讓學(xué)生閱讀：1619年11月10日，笛卡爾因病躺在床上休息，發(fā)現(xiàn)一只蜘蛛在天花板靠近墻角的地方結(jié)網(wǎng)，忽上忽下的蜘蛛引發(fā)笛卡爾的靈感。因?yàn)樗恢痹谒妓髦么鷶?shù)方法來解決幾何問題，但不知道幾何中的點(diǎn)如何才能用代數(shù)中的數(shù)表示出來。懸在半空中的蜘蛛讓沉思中的笛卡爾豁然開朗：能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線，來確定它的空間位置呢？他一骨碌從床上爬起來，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩墻面的交線和墻與天花板的交線，用一個(gè)點(diǎn)表示空間的蜘蛛。這樣，蜘蛛在空間的位置就可以準(zhǔn)確地標(biāo)出來了。這就是幾何學(xué)建構(gòu)的曙光，笛卡爾從蜘蛛織網(wǎng)這件小事中得到了建立解析幾何的線索。

教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生，一切數(shù)學(xué)理論都不是憑空而來的，是數(shù)學(xué)家們根據(jù)知識(shí)的發(fā)展需要，聯(lián)系生活實(shí)際，不斷研究創(chuàng)新，突破瓶頸，取得成果。剛才我們閱讀了笛卡爾發(fā)現(xiàn)確定空間某一點(diǎn)位置的方法，三維空間需要有三個(gè)互相垂直的直線來刻畫，在平面上我們?nèi)绾蝸泶_定某一點(diǎn)的位置？

學(xué)生經(jīng)歷了三維空間中點(diǎn)的位置的確定方法，具備了比較高的起點(diǎn)和視野，通過類比遷移，得出平面中點(diǎn)的位置的確定方法也就順理成章了?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，尋覓生活中的素材，閃現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈感，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，并用精美的數(shù)學(xué)語言來詮釋和表達(dá)世界。

切入現(xiàn)實(shí)生活事例。筆者在上“二次函數(shù)的應(yīng)用”習(xí)題課時(shí)先出示圖1，然后詢問學(xué)生：看到這張圖，你能聯(lián)想到我們數(shù)學(xué)中學(xué)過的什么知識(shí)？

啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，提煉數(shù)學(xué)模型。

接著教師出示圖2，讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，提取信息，并用數(shù)學(xué)語言表述，思考結(jié)合這些信息可以解決哪些問題，還可以設(shè)計(jì)出哪些問題。

學(xué)生結(jié)合圖像很容易聯(lián)想到拋物線過點(diǎn)（0，[209]），頂點(diǎn)為（4，4），由這些條件可以求出拋物線的解析式；另外還可以判斷籃球能不能投中。教師在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生，假設(shè)出手的角度和力度都不變，如何才能使此球直接命中？你還能設(shè)計(jì)出哪些問題？

數(shù)學(xué)存在于我們美好的生活中，將社會(huì)活動(dòng)和社會(huì)背景引入數(shù)學(xué)課堂，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生自覺地將一些事物與數(shù)或數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，通過抽象概括，提煉數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征，從數(shù)學(xué)的角度分析、解決實(shí)際問題。

三、“求”：追求“四能”，提升素養(yǎng)

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不能局限在知識(shí)層面的取向，滿足于短期的應(yīng)試，而要有一種“大數(shù)學(xué)觀”。我們可以通過創(chuàng)設(shè)一段情境、展現(xiàn)一個(gè)過程去培養(yǎng)四種能力（即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力），讓學(xué)生的“四基”不斷生長(zhǎng)和煥發(fā)活力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

筆者在設(shè)計(jì)“一元二次方程”一課時(shí)，首先給出一個(gè)背景：一張靠在墻上的梯子，如圖3所示。

提問學(xué)生，通過對(duì)上圖的分析，你可以得出哪些線段的長(zhǎng)度？梯子在上下滑動(dòng)過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？對(duì)于這些變化的量，我們能不能給出一些條件，相應(yīng)得到一些方程。

接著引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)如下問題：

1.長(zhǎng)5米的梯子在如圖3所示的位置開始下滑，在下滑過程中，如果OA1=OB1，設(shè)OA1=x，根據(jù)勾股定理，你可以得到什么方程？

2.如果梯子上端下滑的距離等于下端平移的距離，你可以發(fā)現(xiàn)什么？

3.如果梯子頂端下滑1米，你可以提出什么問題，可以得到什么方程？

由此通過同一張圖的變化讓學(xué)生得出三個(gè)方程：2x2-25=0，x2-x=0，x2+6x-7=0。

學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)并類比一元一次方程的定義給上述方程下定義，形成概念的完整體系，為形成思維的廣闊性和針對(duì)性建立起扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。接著讓學(xué)生類比一元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容并思考：假如你是老師，接下來你準(zhǔn)備講什么內(nèi)容，怎樣來編有挑戰(zhàn)性的、能考查一元二次方程定義的習(xí)題。引導(dǎo)學(xué)生自己編習(xí)題，再從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生探索一元二次方程的解法，命名解法，體會(huì)解一元二次方程的基本思想方法是降次。

學(xué)生細(xì)心觀察、實(shí)驗(yàn)操作，教師引導(dǎo)他們利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的“正遷移”，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。相信學(xué)生有了“一元二次方程”這一課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓他們基于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，來猜想嘗試九年級(jí)“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法也就了然于心了。

四、“是”：質(zhì)疑求是，培養(yǎng)品質(zhì)

學(xué)科教學(xué)是育人的載體，教書最終是為了育人。陶行知先生認(rèn)為：“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人?！痹诮裉欤鋈?、做事、做學(xué)問，求真求是，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。我們?cè)诮虒W(xué)過程中要及時(shí)抓住德育生成點(diǎn)，巧妙而又不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勤于思考、實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)教育起到既培養(yǎng)思維又“育人”的雙重目的。

如教師在講解“無理數(shù)”時(shí)，可以向?qū)W生介紹發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的曲折歷程：公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的（若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)）。這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉海身亡的懲處，付出了生命的代價(jià)，但是錯(cuò)誤與野蠻擋不住真理的腳步，“無理數(shù)”從最初極度被排斥到現(xiàn)在獲得了大家的認(rèn)可。

再如在講蘇科版“可能性”一課時(shí)，涉及拋硬幣的試驗(yàn)，剛開始學(xué)生饒有興趣，積極投入，但十次、二十次下來，學(xué)生的激情在逐漸消磨，甚至直接猜一下答案就偃旗息鼓了。此時(shí)教師可介紹18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)，最多的羅曼諾夫斯基試驗(yàn)了80640次。80640次！這需要何等的堅(jiān)守與毅力，從中我們可以看到這些統(tǒng)計(jì)學(xué)家為了追求試驗(yàn)的精準(zhǔn)而實(shí)事求是、持之以恒、嚴(yán)謹(jǐn)求索的寶貴品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，穿插一些數(shù)學(xué)家的逸事，不僅有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，更可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志與毅力，實(shí)事求是、追求真理的良好品質(zhì)，也為當(dāng)今急于求成、急功近利的浮躁心態(tài)送來了習(xí)習(xí)涼風(fēng)，也定會(huì)讓學(xué)生心趨寧靜，執(zhí)著學(xué)業(yè)，腳踏實(shí)地，不斷自律奮進(jìn)！

（作者單位：江蘇省無錫市張涇中學(xué)）