王國軍
【摘要】隨著教育改革的不斷深化,對于數(shù)學(xué)學(xué)科的教育有了更高層次的要求,數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標,而其中數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的始終,在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為突出,本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想方法為主體,探討它在教學(xué)中的應(yīng)用及策略。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)
一、小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)與能力
為了培養(yǎng)全方面發(fā)展的社會型人才,中國深度教育改革的步伐正在加快,教育改革以關(guān)注學(xué)生的素質(zhì)教育、個性與潛能的發(fā)展目標替換應(yīng)試教育目標,積極推動傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式向科學(xué)化的以人為本的教學(xué)模式轉(zhuǎn)型,對教學(xué)的要求也從階段性的教學(xué)目標向具有穩(wěn)定性與長期性的核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變。
學(xué)生的數(shù)學(xué)心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析,以空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理能力等核心能力的培養(yǎng)為主導(dǎo),形成完整的數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)體系。
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)過程與數(shù)學(xué)方法的綜合能力,核心素養(yǎng)主要是培養(yǎng)實際運用數(shù)量概念、數(shù)據(jù)計算、測量、統(tǒng)計等具體的數(shù)學(xué)知識及技能的能力,形成數(shù)學(xué)實際運用的作用與價值的認識,而貫徹與這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一條主線便是數(shù)形結(jié)合的思想。
二、數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)內(nèi)容
數(shù)學(xué)這一學(xué)科的起源就在于人對數(shù)與形及其之間關(guān)系的概念而引起的,例如古代的割圓術(shù),就是通過割園的方法來推斷圓周率的數(shù)值,數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法中較為常見的一種,其應(yīng)用的情況主要分為兩種。
(一)“以數(shù)解形”
以數(shù)解形就是通過數(shù)的計量來幫助圖形問題的解析,就像古人得出圓的概念時,也是通過圓的半徑皆相同這樣的概念,將圓與方形、三角形等圖形概念相區(qū)分,從而能夠使用圓在工具的應(yīng)用上。
(二)“以形助數(shù)”
就是運用圖形來對數(shù)的問題進行解析,例如在學(xué)生學(xué)習(xí)識數(shù)練習(xí)時,教師都是采用火柴或木棒來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的概念,這就是一種較為常見的以數(shù)解形的方法,類似這樣的還有雞兔同籠這樣的經(jīng)典問題。
數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)在于利用數(shù)與形之間的聯(lián)系,根據(jù)數(shù)的特征來構(gòu)造與其特征相符合的圖形,并利用圖形的某些規(guī)律或特性來幫助數(shù)的問題的解決;或是通過消減“形”的概念,將形用數(shù)來表達,以使得通過數(shù)的運算解決使形得到量化,能夠?qū)π芜M行相關(guān)的計算。
三、從例題中分析數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
例1.小明手中有100元錢,他需要用這些錢來購買家里3人的早餐,門口的早點價格為豆?jié){5元一杯,漢堡10元一個,八寶粥8元一碗,肉包子2元一個,請問小明手中的錢可以買到多少的早餐?還剩下多少錢?
題目解析:這道題就是比較突出的“以形助數(shù)”,通過將數(shù)字與早餐的形式相結(jié)合,考察學(xué)生的數(shù)字計算能力,并且這道題在題目中未給出種類、套餐等條件,存在著多種解法,需要學(xué)生對自己的解題方法進行說明解釋,以下給出解題的范例1則。
如果全部購買漢堡:100/10=10個但是小明家只有三個人,漢堡購買的數(shù)量3個就足夠了,因此不能全部購買漢堡。
如果全部購買肉包子:100/2=50個與以上的道理相同,按照每人能夠吃掉2個肉包子,三個人一共需要6個包子
因為家中一共3個人,因此豆?jié){和八寶粥都只需要3杯,那么豆?jié){的總價為5×3=15元八寶粥的總價位8×3=24元
小明可能會選擇這樣購買早餐:
購買3個漢堡與3杯豆?jié){需用錢10×3+15=45元
剩余錢數(shù)100-45=55元
例2.小紅家里養(yǎng)了一些小雞,她想為小雞蓋一個長方形的柵欄,借助了長2米的墻壁,這個柵欄總共長3米,求這個養(yǎng)雞的柵欄的面積最大為多少?
題目解析:這道題目是需要“以數(shù)解形”的題目,通過數(shù)字描述了形狀的特征,需要再利用數(shù)字去求解形狀的面積,且是最大面積。
已知小紅的柵欄是長方形的,且一邊借助了2米長的墻壁,因此長方形的一個邊為2米,柵欄總共的長度為3米,且已經(jīng)知道一個邊為2米,因此剩下的邊為(3-2)/2=0.5米,通過長方形的面積計算公式2×0.5=1平方米,得出最終結(jié)果。
四、培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的策略
(一)通過數(shù)建立形的概念
在學(xué)習(xí)不同的圖形時,可以首先通過讓學(xué)生觀察不同圖形有幾個邊,邊與邊的長度關(guān)系如何,怎樣將圖形變化就可以變成另外一個圖形,增加了多少,減少了多少等的內(nèi)容,來通過數(shù)量的不同讓學(xué)生建立形的概念。
(二)通過形來進行數(shù)的運算
通過實際生活中的物體,讓學(xué)生形成數(shù)的概念,并且能夠通過形的變化了解數(shù)的計算,例如數(shù)蘋果的總個數(shù),然后教師拿掉或加上三顆,問學(xué)生還有幾顆,以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的加減法。
(三)進行數(shù)形變換的練習(xí)
選擇比較經(jīng)典的數(shù)與形互相轉(zhuǎn)換的題目,讓學(xué)生在課堂上或課下加強這方面的練習(xí),以便學(xué)生看到形狀就想到哪些數(shù)量是不同的,看到數(shù)字就能與實際中形的變換相聯(lián)系。
參考文獻
[1]百度文庫.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的實踐研究[EB/OL].2015-09-21:http://wenku.baidu.com/view/402421540c22590102029db9.html.