章杰

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著核心素養(yǎng)的引領(lǐng)，而核心素養(yǎng)的培育則必須在知識(shí)建構(gòu)的過程中得以實(shí)現(xiàn). 考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需要教師在學(xué)習(xí)過程中提供有效的即時(shí)反饋，因此在核心素養(yǎng)視角下優(yōu)化即時(shí)反饋策略就成為教學(xué)的必然. 本文基于實(shí)證研究，從課堂即時(shí)反饋培育核心素養(yǎng)的可行性論證出發(fā)，闡述了即時(shí)反饋策略的優(yōu)化思路，提出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)思考以及注意點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；即時(shí)反饋；核心素養(yǎng)

在班級(jí)授課制的背景下，教學(xué)的具體情境中有一個(gè)基本的規(guī)律，那就是只要教學(xué)在發(fā)生，評(píng)價(jià)就在發(fā)生. 評(píng)價(jià)是為了促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)的，評(píng)價(jià)的思路之一，就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供即時(shí)反饋.事實(shí)證明，有效的即時(shí)反饋，可以讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)體系的時(shí)候更為嚴(yán)密，可以讓學(xué)生的能力提升有更好的催化. 當(dāng)前，正是核心素養(yǎng)引領(lǐng)教學(xué)發(fā)展之際，筆者以為課堂上的即時(shí)反饋策略也要隨之作一些優(yōu)化. 對(duì)此，筆者在相關(guān)的課題中進(jìn)行了研究，取得了些許認(rèn)識(shí).

■課堂即時(shí)反饋培育核心素養(yǎng)的可能

核心素養(yǎng)的培育應(yīng)當(dāng)是貫穿課堂教學(xué)始終的，從這個(gè)角度講，利用課堂上的即時(shí)反饋來培育學(xué)生的核心素養(yǎng)是可能的，但理論上的可能性不等于實(shí)際上的可能性，因?yàn)閷?shí)際教學(xué)中教師關(guān)注的往往只是知識(shí)的掌握與解題能力的提升，很少從核心素養(yǎng)的角度去評(píng)價(jià)，尤其是將“核心能力”窄化為應(yīng)試能力的時(shí)候，核心素養(yǎng)的培育基本上就是一句空話. 因此，研究課堂教學(xué)中的即時(shí)反饋在培育學(xué)科核心素養(yǎng)的可能性，是必要的.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即時(shí)反饋主要是在學(xué)生構(gòu)建新知、問題解決等環(huán)節(jié)進(jìn)行的，根據(jù)課程改革中的實(shí)踐，構(gòu)建新知時(shí)學(xué)生需要具體的教學(xué)方式的支撐，此過程中學(xué)生的品格會(huì)影響學(xué)習(xí)結(jié)果；而問題解決往往指向該過程中數(shù)學(xué)工具的選擇與使用等能力，此過程中教師的即時(shí)反饋對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著顯著的促進(jìn)作用，同時(shí)也為核心素養(yǎng)的培育提供了空間.

例如，在“集合”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者注意到作為學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)意義的角度認(rèn)識(shí)集合，是極為重要的. 而學(xué)生在建構(gòu)概念的過程中又不可避免地受生活中形成的前概念的影響，需要教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做出即時(shí)提醒，這就是即時(shí)反饋的重要意義. 如果從核心素養(yǎng)培育的角度來實(shí)施，那教學(xué)過程可能更為精彩. 比如說，可以給學(xué)生提供一個(gè)問題：如果從數(shù)學(xué)的角度定義集合，你會(huì)怎么定義？這一問題基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又明確了數(shù)學(xué)指向，在學(xué)生說出“物以類聚，人以群分”的時(shí)候，教師可以反問：你這個(gè)“類”與“群”是什么意思？這樣的反問其實(shí)就是一種即時(shí)反饋，當(dāng)學(xué)生思考這個(gè)問題的時(shí)候，就指向了集合概念中的“某些指定對(duì)象”，這個(gè)時(shí)候如果再從生活實(shí)例走向數(shù)學(xué)實(shí)例，如非負(fù)整數(shù)、正整數(shù)、整數(shù)等，從非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集等例子出發(fā)，讓學(xué)生通過一個(gè)例子及其變式去成功地構(gòu)建集合這一概念，這樣學(xué)生既看到生活中集合概念的寬泛性，又看到數(shù)學(xué)中集合概念的特殊性.

在這個(gè)過程中，有一個(gè)細(xì)節(jié)值得注意，這就是對(duì)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系的強(qiáng)調(diào)，這是通過問題來強(qiáng)調(diào)的，意在聯(lián)系生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，而這正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的. 特別是在此過程中由生活素材向數(shù)學(xué)實(shí)例的過渡，變化的是素材，不變的是對(duì)集體概念的理解，生成的是數(shù)學(xué)中集合概念的精確描述，這樣的結(jié)果可以理解為核心素養(yǎng)得到了培育，而這一結(jié)果又是課堂上即時(shí)反饋的結(jié)果.

■核心素養(yǎng)要求下即時(shí)反饋策略優(yōu)化

盡管看到了課堂上的即時(shí)反饋對(duì)核心素養(yǎng)培育有促進(jìn)作用，但若以核心素養(yǎng)培育作為教學(xué)主線之一，那這些即時(shí)反饋策略仍然是需要優(yōu)化的. 筆者在研究中作了三點(diǎn)總結(jié)：

第一，預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的反應(yīng). 即時(shí)反饋強(qiáng)調(diào)的是即時(shí)性，其需要教師在短時(shí)間之內(nèi)做出精確的反應(yīng)，這就需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)做出較為準(zhǔn)確的預(yù)設(shè). 如在“集合”知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合中元素的確定性、互異性、無序性，筆者在教學(xué)中估計(jì)學(xué)生可能在理解確定性的時(shí)候，會(huì)因?yàn)橥粋€(gè)元素可能在不同的集合中出現(xiàn)，而對(duì)確定性產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí). 而到了實(shí)際教學(xué)中，確實(shí)有學(xué)生出現(xiàn)了類似的問題，于是筆者預(yù)設(shè)的從集合的定義以及判斷標(biāo)準(zhǔn)角度的方案就起了作用，而之所以形成這一策略，就是筆者在教學(xué)中積累了類似的經(jīng)驗(yàn)，知道很多時(shí)候?qū)W生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念時(shí)容易忽視其相應(yīng)的定義的描述，從而產(chǎn)生不準(zhǔn)確的理解. 有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，往往就能夠?qū)σ恍┗镜膯栴}做出準(zhǔn)確有效的即時(shí)反饋！

第二，積累對(duì)學(xué)生的思維脈絡(luò)的認(rèn)識(shí). 在實(shí)際教學(xué)中還有一類普遍的情況，那就是一些無規(guī)律的生成，這個(gè)時(shí)候教師的即時(shí)反饋就顯得更加重要. 同樣如在利用“集合”概念解決相關(guān)問題的時(shí)候，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)陳述：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}，本來以為從集合角度理解這一說法沒有太大的問題，但有學(xué)生提出方程的解怎么會(huì)成為集合呢？集合不是對(duì)某一類對(duì)象的描述嗎？還好，筆者判斷出了這些學(xué)生的理解脈絡(luò)是這樣的：學(xué)生所理解的方程的解是兩個(gè)符合方程等量關(guān)系的值，而集合是符合一定規(guī)則的元素“集在一起”，兩者的銜接關(guān)系在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“方程的解”也是“集合”，而方程所表示的等量關(guān)系本身就是“規(guī)則”，而一旦這個(gè)認(rèn)識(shí)建立，問題也就迎刃而解了. 這里，教師對(duì)思維脈絡(luò)的把握就是很重要的，其是有效的即時(shí)反饋的重要保證.

第三，即時(shí)反饋要有明確的知識(shí)構(gòu)建與核心素養(yǎng)培育的指向. 即時(shí)反饋首先指向知識(shí)的建構(gòu)、理解與應(yīng)用，最終應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培育與提升，這就意味著教師向?qū)W生反饋的內(nèi)容，需要具有核心素養(yǎng)培育的作用. 上述兩個(gè)例子中，通過實(shí)例或其他方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一個(gè)元素可以出現(xiàn)在不同的集合中的根本原因，在于不同規(guī)則的集合指向同一個(gè)元素是可能的，這就是一種認(rèn)識(shí)論；而將方程本身理解為一種規(guī)則，其實(shí)也是拓展了學(xué)生對(duì)集合概念中的“指定對(duì)象”的理解范圍. 這樣的即時(shí)反饋過程中，教師可以將引導(dǎo)的語言顯性化，告訴學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解要抓住其本質(zhì)，要緊扣定義中的關(guān)鍵詞句，更要結(jié)合具體的實(shí)例，而且需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，實(shí)例越多，往往理解就越準(zhǔn)確. 這樣的認(rèn)識(shí)一旦形成，是可以遷移到其他數(shù)學(xué)知識(shí)甚至是生活事例中的，這就是核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

因此，高中數(shù)學(xué)課堂上即時(shí)反饋的策略的根本源泉，在于教師抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，知道已有數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)奠定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)通過什么樣的路徑走向核心素養(yǎng)，如此即時(shí)反饋即能充分發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與培育核心素養(yǎng)的作用.

■數(shù)學(xué)課堂上即時(shí)反饋策略優(yōu)化評(píng)價(jià)

在研究中筆者還關(guān)注一個(gè)問題，那就是在確定了即時(shí)反饋的優(yōu)化策略之后，是不是真正地起到了優(yōu)化的作用，這就是一種內(nèi)省式的評(píng)價(jià). 很顯然，有效的即時(shí)反饋策略，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)：

從學(xué)習(xí)過程角度來看，主要看即時(shí)反饋能否為學(xué)生的學(xué)習(xí)困境打開化解的通道. 當(dāng)學(xué)生理解生活實(shí)例中的“類”與“群”時(shí)，就已經(jīng)形成了關(guān)于集合的內(nèi)隱的認(rèn)識(shí)，而當(dāng)學(xué)生在理解群中的一個(gè)元素是否可以屬于不同的集合時(shí)，本來是沒有問題的，因?yàn)楸热缯f2可以屬于整數(shù)集，也可以屬于正整數(shù)集，但在強(qiáng)調(diào)了“指定的對(duì)象”并嘗試從規(guī)則角度理解集合與元素關(guān)系時(shí)，學(xué)生所產(chǎn)生的認(rèn)知問題其實(shí)在于對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語的理解困難，因而教師的即時(shí)反饋策略，需要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維脈絡(luò). 當(dāng)學(xué)生臉上露出恍然大悟之類的表情，往往可以判斷這一即時(shí)反饋策略是有效的.

而從學(xué)習(xí)結(jié)果的角度來看，實(shí)際上就是關(guān)注學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的成功率與速度，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的品質(zhì)在其他學(xué)習(xí)情境中的遷移水平，而這也是評(píng)價(jià)的主要著力點(diǎn)：前者指向知識(shí)構(gòu)建，后者指向核心素養(yǎng). 比如上面實(shí)例中學(xué)生所形成的數(shù)學(xué)定義的理解能力，在其他概念的理解中就可以讓學(xué)生慢慢形成斟字酌句的習(xí)慣，而這對(duì)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念是極為有益的，筆者以為，這實(shí)際上也是即時(shí)反饋所獲得的核心素養(yǎng)培育的結(jié)果.

另外，在課堂教學(xué)即時(shí)反饋中還有一些注意點(diǎn)不能不提，簡單來說，即時(shí)反饋重在即時(shí)，貴在準(zhǔn)確，教師在課堂教學(xué)中要密切關(guān)注學(xué)生的心理變化（主要通過學(xué)習(xí)神情來表現(xiàn)），關(guān)注反饋之前與反饋之后學(xué)生是否有獲得感. 同時(shí)，在核心素養(yǎng)的視角下優(yōu)化即時(shí)反饋的策略，一定要注意學(xué)生的能力提升，尤其是數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力與數(shù)學(xué)建模能力，且當(dāng)學(xué)生能夠在面對(duì)具體實(shí)例，用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地完成這些過程的時(shí)候，才是核心素養(yǎng)與知識(shí)建構(gòu)的良好結(jié)合.