張士亮

[摘 要] 數(shù)學(xué)語言是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成，而教學(xué)中這一塊內(nèi)容的教學(xué)卻未曾獲得足夠的重視.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出中學(xué)數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)的基本對(duì)策.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言；中學(xué)數(shù)學(xué)；基本對(duì)策

作為人類文明中最重要的一門自然科學(xué)，數(shù)學(xué)有著自成體系的語言系統(tǒng)，該語言系統(tǒng)是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的基本載體，它對(duì)數(shù)學(xué)理論的交流和發(fā)展有著促進(jìn)作用，同時(shí)它也為數(shù)學(xué)的研究工作提供了保障，我們將這一語言系統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)語言”，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí).

■中學(xué)課堂的數(shù)學(xué)語言教學(xué)現(xiàn)狀分析

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)語言的教學(xué)現(xiàn)狀無法讓人滿意，這一情況既體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用上，也反映在教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)觀以及相應(yīng)的教學(xué)行為上. 進(jìn)一步的調(diào)查研究還表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言方面的缺陷正制約著他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，這正是大多學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的主要障礙. 學(xué)生數(shù)學(xué)語言方面的缺陷主要體現(xiàn)在以下方面：

（1）他們對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解不夠準(zhǔn)確，比如將“兩組對(duì)邊”理解為“兩條邊”，將“約去”理解為“消去”，將“二項(xiàng)式系數(shù)”理解為“展開式的系數(shù)”，等等.

（2）學(xué)生容易受到生活用語的負(fù)遷移影響，例如以下命題“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，且只有一條直線”，很多學(xué)生認(rèn)為這句話顯得累贅，只要講“經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線”即可，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪形覀冎灰v“我們只有一個(gè)地球”，就包含著“有”以及“只有”兩層含義，他們無法理解上述數(shù)學(xué)表達(dá)中“有”對(duì)應(yīng)著存在性，“只有”對(duì)應(yīng)著唯一性.

（3）學(xué)生語言轉(zhuǎn)化的能力較弱，比如很多基礎(chǔ)較差的學(xué)生在處理立體幾何的問題時(shí)要花很長時(shí)間，即便如此，他們還是很難弄懂文字語言所表達(dá)的意思，也無法將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言，而且學(xué)生對(duì)后兩種語言還有一種莫名的害怕.

（4）思維定式干擾了學(xué)生對(duì)語言的正常理解，比如在學(xué)生看來帶有負(fù)號(hào)的（如“-a”）就是負(fù)數(shù)，帶有正號(hào)的（如“+a”）就是正數(shù).

（5）學(xué)生的書寫很不規(guī)范，比如將“直線AB”寫成“直線ab”，將“l(fā)g（x+y）”寫成“l(fā)gx+y”，隨意的表達(dá)干擾了學(xué)生對(duì)問題的正確理解，也直接導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.

客觀來講，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言方面有諸多問題，教師有不可推卸的責(zé)任，在和同行交流中，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)偏低，他們自身也忽視對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行理解和教學(xué)，他們?cè)诮虒W(xué)過程中過多地采用自然語言以至于表達(dá)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，或是過多使用書面表達(dá)以至于顯得機(jī)械呆板. 很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)過分關(guān)注字面的含義，而忽視隱含于文本的內(nèi)在含義. 所有的這些都要求我們?cè)诠ぷ髦凶龀稣{(diào)整和改變.

■中學(xué)數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)的基本對(duì)策

針對(duì)上述現(xiàn)狀分析中所暴露的問題，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師一方面要在思想上樹立正確的認(rèn)識(shí)，另一方面也要在課堂教學(xué)中做出相應(yīng)的調(diào)整.

1. 關(guān)注數(shù)學(xué)的閱讀教學(xué)

發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)教學(xué)的研究表明，他們對(duì)數(shù)學(xué)語言方面的閱讀教學(xué)給予了足夠的重視，比如法國的教育主管機(jī)構(gòu)就明確要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積極關(guān)注受教育者的閱讀與理解. 通常來講，閱讀本身就是學(xué)生知識(shí)獲取和能力提升的主要渠道，而數(shù)學(xué)教材在文本組織上有嚴(yán)密精煉的特點(diǎn)，具有很高的閱讀價(jià)值，可以讓學(xué)生當(dāng)作范本來學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)課文的閱讀，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)最標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，這將促進(jìn)他們數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展. 所以，廣大數(shù)學(xué)教師切不可忽視閱讀教學(xué)的重要性.

在進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)時(shí)，尤其是閱讀教學(xué)的起始階段，我們不僅要尊重學(xué)生的主體性地位，更要充分發(fā)揮教師在其中的主導(dǎo)性作用. 對(duì)此，筆者認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在工作中要注意以下幾個(gè)方面：

（1）教師要善于在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，要完成該項(xiàng)工作，教師要善于從學(xué)生的生活實(shí)際和具體實(shí)踐出發(fā)，并從中搜集素材創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)而讓中學(xué)生能夠在明確目標(biāo)的前提下展開數(shù)學(xué)閱讀.

（2）教師要在學(xué)生的閱讀活動(dòng)中發(fā)揮示范作用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要摒棄丟開書本、一講到底的做法；相反，教師要指導(dǎo)學(xué)生怎樣對(duì)教材進(jìn)行鉆研，怎樣從中提煉知識(shí). 為了有效進(jìn)行示范和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師首先要做好素材選擇工作，尤其要挑選那些貌似淺顯平淡、意思直白，但學(xué)生容易出現(xiàn)淺嘗輒止毛病的材料來進(jìn)行閱讀示范，這樣的操作比較有說服力. 同時(shí)教師還可以設(shè)計(jì)一些難度適當(dāng)、形式靈活的思考題，以此來說明教師的閱讀思路，引導(dǎo)學(xué)生按照正確的程序來對(duì)閱讀文本展開研究. 例如，在指導(dǎo)學(xué)生以閱讀學(xué)習(xí)的方式來研究雙曲線的知識(shí)時(shí)，教師可先讓學(xué)生仔細(xì)研讀定義，并適時(shí)地給出問題：你認(rèn)為雙曲線定義表述中的關(guān)鍵詞有哪些？你能根據(jù)定義大致描繪出雙曲線的圖像嗎？你能結(jié)合定義寫出雙曲線的具體方程嗎？請(qǐng)比較雙曲線與橢圓在定義表述上的差別.

（3）傳授數(shù)學(xué)閱讀的技巧. 數(shù)學(xué)閱讀也存在一定的技巧性，教師有必要將這些方法和技巧交給學(xué)生，比如閱讀過程中讓學(xué)生聯(lián)想定義的產(chǎn)生過程以及相關(guān)推理，從而加深學(xué)生對(duì)文本內(nèi)涵的把握，提升他們的閱讀效率.

（4）合理安排閱讀的時(shí)間. 數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)間分為兩塊，一塊是課堂閱讀，這主要是在課堂上，數(shù)學(xué)課時(shí)緊張的現(xiàn)狀不允許我們將整節(jié)課的時(shí)間劃分為“閱讀課”，因此數(shù)學(xué)閱讀往往表現(xiàn)為一個(gè)教學(xué)片段，在這一時(shí)段教師要做好組織工作，有效指導(dǎo)學(xué)生展開閱讀；另一塊是課外閱讀，這一塊時(shí)間相對(duì)寬裕，教師也要善加引導(dǎo)，比如為學(xué)生準(zhǔn)備閱讀材料，部署各項(xiàng)課外閱讀活動(dòng)，等等.

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)語言的語義教學(xué)

數(shù)學(xué)語言的“語義”，主要指的是那些特殊符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式以及數(shù)學(xué)術(shù)語的含義，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)語言所對(duì)應(yīng)的具體內(nèi)容. 為防止學(xué)生以機(jī)械記憶的方式來掌握數(shù)學(xué)語言，我們要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行意義學(xué)習(xí). 對(duì)此，教師應(yīng)該做好以下幾方面工作：

（1）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)予以充分的關(guān)注. 因?yàn)槟切┓?hào)是數(shù)學(xué)概念形式化的表現(xiàn)手段，中學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，必須幫助他們理解相應(yīng)概念，并指導(dǎo)他們從內(nèi)涵與外延來進(jìn)行把握，由此指導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)理論納入自己的認(rèn)知體系中.

（2）對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的實(shí)質(zhì)予以充分關(guān)注. 例如，要讓學(xué)生理解以下公式alogaN=N（a>0，a≠1，N>0），教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)ab=N和b=logaN兩個(gè)表達(dá)式進(jìn)行理解，認(rèn)識(shí)它們的等價(jià)性，如此則能幫助學(xué)生對(duì)公式的內(nèi)涵與作用進(jìn)行把握.

（3）要避免學(xué)生發(fā)生形式和內(nèi)容的脫節(jié). 這一脫節(jié)是造成學(xué)生膚淺理解數(shù)學(xué)語言的根本原因，教師為此要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的形式和內(nèi)容進(jìn)行深度分析和理解，同時(shí)更要引導(dǎo)他們對(duì)此進(jìn)行重組，從而讓這些內(nèi)容能在學(xué)生的認(rèn)知體系中融合起來.

（4）重視易混淆數(shù)學(xué)語言的含義辨析. 教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生容易發(fā)生混淆的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)比的方法來進(jìn)行辨析，由此讓學(xué)生對(duì)語義形成正確的心理認(rèn)識(shí)，明確有關(guān)內(nèi)容的異同和關(guān)聯(lián).

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換教學(xué)

數(shù)學(xué)語言有文字、圖像和符號(hào)等基本類型，我們對(duì)這三種類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換. 事實(shí)上，不同類型的數(shù)學(xué)語言能從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行說明，他們?cè)诒举|(zhì)上是統(tǒng)一的，所以可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換.

在處理具體問題的過程中，我們要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要，選用合適的語言類型來實(shí)現(xiàn)問題表征，也常常需要進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中. 以解題教學(xué)為例，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)有非常重要的意義，其一在于學(xué)生解題困難的原因往往是問題語言的轉(zhuǎn)換能力嚴(yán)重缺乏，其二是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)需要具體的問題解決環(huán)境，否則學(xué)生將缺乏探究的熱情和動(dòng)力. 在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，關(guān)鍵在于一種意識(shí)的滲透，一種思想的形成，比如我們常說的數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)就是將文字語言和圖像語言結(jié)合起來研究問題，進(jìn)而構(gòu)建問題解決的思路.

數(shù)學(xué)語言作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成，它是一系列表征方法，是一種文化，更是一種思想，有關(guān)它的教學(xué)必須引起教師的重視，這是教師數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀的體現(xiàn). 在教學(xué)實(shí)踐中，教師要認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以最規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來組織課堂，以此滲透示范作用，因?yàn)檫@直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)語言習(xí)得的正確性以及他們對(duì)數(shù)學(xué)語言理解的深刻性.