王海勇

摘 要：聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，深度教學(xué)發(fā)生在教與學(xué)的交匯、融通之處。深度教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本位，以探究為主線，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿兒童趣味。只有學(xué)生全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想、方法、文化與精神。

關(guān)鍵詞：深度教學(xué)；核心素養(yǎng)；自主探究；兒童趣味

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育離不開(kāi)數(shù)學(xué)深度教學(xué)。數(shù)學(xué)深度教學(xué)發(fā)生在教師教與學(xué)生學(xué)的交匯、融通之處。換言之，深度教學(xué)就是要在教和學(xué)之間建立一個(gè)可以相互轉(zhuǎn)化的通道，這個(gè)通道既是學(xué)生的理解通道，也是學(xué)生的實(shí)踐通道。作為理解通道，深度教學(xué)就是要充分理解學(xué)生；作為實(shí)踐通道，深度教學(xué)就是要讓“教的東西”轉(zhuǎn)化成學(xué)生“學(xué)的東西”。簡(jiǎn)言之，所謂的“深度教學(xué)”，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷更為深刻、更為豐富、更為有趣的智力探險(xiǎn)。

一、生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的建構(gòu)基點(diǎn)

什么是有深度的數(shù)學(xué)教學(xué)？怎樣理解有深度的數(shù)學(xué)教學(xué)？這是深度教學(xué)必須思考和回答的問(wèn)題。過(guò)去，我們往往認(rèn)為深度就是難度，就是人為拔高教學(xué)的目標(biāo)、要求。其實(shí)，真正意義上的深度應(yīng)該是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和未知經(jīng)驗(yàn)之間架設(shè)一個(gè)橋梁，通過(guò)這座橋梁，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)自我認(rèn)知的超越?？梢?jiàn)，生活經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是深度教學(xué)的建構(gòu)基點(diǎn)。

贊可夫的“發(fā)展性教學(xué)”理論認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)該永遠(yuǎn)走在發(fā)展的前面。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)的新知對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該具有挑戰(zhàn)性，應(yīng)該切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳就能摘到果實(shí)”。如何讓教學(xué)具有引領(lǐng)性？如何讓學(xué)生的認(rèn)知能夠經(jīng)歷從不平衡到平衡的過(guò)程？筆者認(rèn)為，最重要的是教師要了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知狀態(tài)等。只有這樣，數(shù)學(xué)新知對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才具有召喚性、誘導(dǎo)性，而不是如同海市蜃樓，讓學(xué)生可望而不可即。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)的“解決問(wèn)題的策略——列表整理”，呈現(xiàn)的是一幅購(gòu)買文具的情境圖：小明買3本筆記本用去18元，小華買5本需要多少元？由于題中的數(shù)量關(guān)系比較為簡(jiǎn)單，學(xué)生難以產(chǎn)生列表整理的心理需求，難以體驗(yàn)到“列表整理”的必要性。為此，筆者從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)入手，創(chuàng)設(shè)了超市購(gòu)物的情境?？粗?gòu)物車中琳瑯滿目的物品，筆者追問(wèn)：“購(gòu)物車中有哪些物品？”有學(xué)生說(shuō)：“如果能夠看到購(gòu)物小票就好了。”這時(shí)，多媒體課件呈現(xiàn)小票，學(xué)生看到整整齊齊的購(gòu)物商品名稱、商品單價(jià)、商品數(shù)量、商品總價(jià)等。適時(shí)引入表格嵌套的商品信息，學(xué)生感受到了用表格整理信息的優(yōu)越性。接著，筆者引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)例題學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)就不只是指向問(wèn)題解決結(jié)果，而是借用例題素材，學(xué)習(xí)如何列表整理信息。在這里，例題僅僅是一個(gè)例子，指向?qū)W生生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性才是教學(xué)目的。這樣的教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知心向，形成學(xué)生數(shù)學(xué)探究的動(dòng)力。

深度教學(xué)，就是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立一種聯(lián)結(jié)。因此，對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的觀察、把握、分析和診斷不能僅僅停留在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)層面，而必須走向?qū)W生廣闊的學(xué)習(xí)、生活空間。這是一種更為豐富、更為復(fù)雜、更為深刻的學(xué)情把脈，因而需要教師展開(kāi)深度的教學(xué)研究。

二、自主探究，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的建構(gòu)旋律

荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣說(shuō)，“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)候的樣子公開(kāi)呈現(xiàn)。一個(gè)問(wèn)題被解決后，就會(huì)發(fā)展為一種形式化的技巧，使得求解的鮮活過(guò)程被丟在一邊。其結(jié)果是火熱的思考演變成冰冷的美麗”。因而，弗賴登塔爾稱，“教材是‘教學(xué)法的顛倒”。作為人類生命實(shí)踐智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)知識(shí)是公理化、形式化、數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物，教學(xué)中，教師有必要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解壓，引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，追尋數(shù)學(xué)大師的數(shù)學(xué)足跡，追尋數(shù)學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不缺乏“教”，只是“教”得過(guò)渡、“教”得泛濫，導(dǎo)致“教”對(duì)“學(xué)”的越位。深度教學(xué)要求教師要有限地教，要求教師主動(dòng)“讓學(xué)”（海德格爾語(yǔ)）——讓學(xué)生學(xué)。只有這樣，才能有效地變革教與學(xué)的方式。從某種意義上講，學(xué)生可以轉(zhuǎn)“學(xué)”成“教”，師生可以同教同學(xué)。唯其如此，“學(xué)”才更富針對(duì)性、實(shí)效性。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)），筆者首先讓學(xué)生摸黑板的面，摸數(shù)學(xué)書、數(shù)學(xué)練習(xí)本的封面，感受面、面的大小的概念。通過(guò)比較數(shù)學(xué)書、數(shù)學(xué)練習(xí)本兩個(gè)大小差不多的面，學(xué)生認(rèn)為，如果能夠用一個(gè)面積單位來(lái)衡量面的大小，差不多大小的面就可以精確地比較了。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然產(chǎn)生了面積單位以及統(tǒng)一面積單位的心理需求。如何將面積單位標(biāo)準(zhǔn)化？通過(guò)協(xié)商做出規(guī)定是必需的、必要的。如此，學(xué)生經(jīng)歷從“直接比較”到“間接比較”再到“面積度量工具產(chǎn)生”的全過(guò)程。接著，筆者用多媒體課件展示“1平方厘米”“1平方分米”以及“1平方米”的大小規(guī)定，為學(xué)習(xí)1平方厘米、1平方分米以及1平方米的正方形面積單位奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在小組之間互相交流，學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然。在這個(gè)過(guò)程中，教師將自己“隱身”，將學(xué)生推向?qū)W習(xí)、探究的前方。一方面，遵循了人類發(fā)現(xiàn)面積單位的過(guò)程，讓學(xué)生感知、體驗(yàn)到面積單位誕生的來(lái)龍去脈，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然；另一方面，學(xué)生充分地活動(dòng)、感受，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)探究就是站在兒童立場(chǎng)上，圍繞數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵要素，以學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造性地組織教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)。通過(guò)學(xué)生的做、思、辨、說(shuō)等感官活動(dòng)，形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)認(rèn)知和情感態(tài)度。

三、兒童趣味，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的建構(gòu)底色

數(shù)學(xué)深度教學(xué)，需要在學(xué)生的外部活動(dòng)與內(nèi)部世界之間建立一種關(guān)聯(lián)。只有這樣，知識(shí)才能負(fù)載著某種情感，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)才不是淺表性的學(xué)習(xí)，而是附著在學(xué)生的體驗(yàn)之上的。兒童趣味是學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的建構(gòu)底色，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，需要教師給學(xué)生制造“驚奇”“驚異”和“驚喜”。當(dāng)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)雖然掌握了知識(shí)，但知識(shí)是外在的，沒(méi)有轉(zhuǎn)化為學(xué)生生命的重要組成部分，因而是沒(méi)有生命力的。深度學(xué)習(xí)在重視學(xué)生掌握外在知識(shí)的同時(shí)，也力求讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)主動(dòng)認(rèn)知的原動(dòng)力，形成學(xué)生對(duì)知識(shí)的情感體驗(yàn)。

如何讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生生命的重要組成部分？筆者認(rèn)為，首先是教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活世界，只有切入學(xué)生的生活世界，知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有意義、有價(jià)值的。例如教學(xué)《圓柱的表面積》后，筆者努力打開(kāi)學(xué)生生活世界與數(shù)學(xué)世界的通道，將生活中求6個(gè)面的盒子問(wèn)題、箱子問(wèn)題，求5個(gè)面的空調(diào)罩問(wèn)題、金魚(yú)缸問(wèn)題、粉刷墻壁問(wèn)題，求4個(gè)面的煙囪、通風(fēng)管、流水管問(wèn)題，求3個(gè)面的靠墻角的柜子刷漆問(wèn)題，求1個(gè)面的占地面積問(wèn)題等融入教學(xué)。材料用量問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的處理、應(yīng)用變得靈動(dòng)起來(lái)。只有貼近學(xué)生的實(shí)際生活，數(shù)學(xué)知識(shí)才不顯得枯燥無(wú)味，學(xué)生才能感受到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，就在自己身邊。如此，學(xué)生也才能夠用數(shù)學(xué)眼光打量生活，用數(shù)學(xué)思想考量生活。

其次是教學(xué)方式的趣味化。要采用新穎的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生探究欲望，讓學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的情感熱愛(ài)。例如傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是紙筆數(shù)學(xué)，這樣的教學(xué)讓學(xué)生形成了一個(gè)錯(cuò)誤的心理信念，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題，解題就是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。筆者在教學(xué)中，力圖將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式趣味化，讓學(xué)生實(shí)際觸摸生機(jī)盎然的數(shù)學(xué)世界。例如，不少教師在教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，將“用小棒圍三角形”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)予以懸置，代之以運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論，讓學(xué)生理解“三角形任意兩條邊的和必須大于第三條邊”。其變更原因在于“當(dāng)三角形的兩條邊之和等于第三條邊”時(shí)，不少學(xué)生往往認(rèn)為也能圍成三角形。對(duì)此，筆者不敢茍同。因?yàn)椤叭切蔚娜呹P(guān)系”的實(shí)驗(yàn)是符合學(xué)生學(xué)習(xí)特質(zhì)、有趣味、有意義的實(shí)驗(yàn)，而由“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一數(shù)學(xué)結(jié)論推出“三角形任意兩條邊的和必須大于第三條邊”具有推理性質(zhì)，是抽象的、概括的，不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，因而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥、無(wú)意義、沒(méi)意思的，同時(shí)也是無(wú)效的。盡管在“三角形三邊關(guān)系”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些迷思，形成一些相異構(gòu)想，但正是由于學(xué)生的這些迷思、相異構(gòu)想，才讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得深刻起來(lái)。教學(xué)中，教師可以借助動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀感知“當(dāng)三角形兩邊之和等于第三條邊時(shí)，三角形不能‘拱起來(lái)”的過(guò)程。如此，學(xué)生建立的數(shù)學(xué)表象必然是持久的，學(xué)生數(shù)學(xué)探究的感受與體驗(yàn)也必然是深刻的。只有充分發(fā)揮學(xué)生的感官作用，學(xué)生才能全身心投入數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，才能在愉快、和諧的教學(xué)氛圍中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

深度學(xué)習(xí)是課程改革的主方向、主潮流，它并不追求數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量和難度，而是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本，以探究為主線，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿趣味。唯其如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能超越淺表性、狹窄性，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的深水區(qū)。在探尋深度學(xué)習(xí)的道路上，生活經(jīng)驗(yàn)、自主探究、兒童趣味始終是我們永恒的追求。正如一位學(xué)者所說(shuō)，“世界教學(xué)的歷史，可以說(shuō)就是一部使兒童成為學(xué)習(xí)主體的運(yùn)動(dòng)與斗爭(zhēng)的歷史”。深度學(xué)習(xí)就是要形成學(xué)生認(rèn)知、情感、思維等卷入的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而能夠觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想、方法與文化精神。