冒文文

[摘? 要] 問題是引導學生深入思考、挖掘知識本質(zhì)的重要途徑，高中數(shù)學教學應(yīng)當重點圍繞問題的提出和解決過程展開，以問題探討的形式來激發(fā)學生探索新知識、鞏固舊知識的熱情和興趣，實現(xiàn)學生解決問題、探索創(chuàng)新、思維發(fā)散等能力的同步提升. 問題情境需根據(jù)課堂實際教學情況設(shè)定，教師應(yīng)當精準把握利于學生理解知識的問題思考關(guān)鍵點，以此切入重難點知識的講授和復習.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;問題情境;策略實探

高中階段的數(shù)學知識相對抽象，且對學生的理解和運用要求大大提升，因此引導學生對抽象知識的理解和解決綜合型數(shù)學問題的教學是高中數(shù)學教學的兩大難點. 教師應(yīng)當根據(jù)學生實際的學習能力和課堂教學進程來對學生進行循序漸進的引導，由淺入深，將困難的大問題轉(zhuǎn)化為若干個簡單的小問題，由此來啟發(fā)學生思維的正確方向，將問題寓于情境之中，促使學生集中注意力主動學習和思考. 以下筆者將從實際教學案例出發(fā)，從高中數(shù)學課堂問題情境的設(shè)置原則、設(shè)置方法兩個方面進行詳細闡述.

問題情境設(shè)置的“原則問題”

1. 由淺入深，循序漸進

學生對知識的理解和吸收應(yīng)當是一個由淺入深的過程，而不是一個盲目激進的過程，從簡單到復雜的步步深入探討，既有利于學生在學習高中數(shù)學知識初期建立信心和興趣，也能夠促進學生打下堅實的知識基礎(chǔ)，從而更從容地面對難題. 教師應(yīng)當注重對難題的合理拆分，充分考慮其中的知識層次，結(jié)合學生的理解能力確定思維關(guān)鍵點.

例如，筆者在講授蘇教版必修1第二章的《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》時，給出這樣一道例題：y=log■（x2-6x+17）的值域是________. 本道例題是對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)結(jié)合的一個復合函數(shù)的值域問題，筆者為了便于學生更好地理解本道題的含義，引導學生將問題拆分成單獨的對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的值域問題，分別求其值域，再求出值域的并集，最后強調(diào)復合函數(shù)中每個子函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，就能夠很快求出復合函數(shù)的值域.

2. 發(fā)散思維，拓寬思路

高中數(shù)學問題的綜合性特點要求學生能夠從多方面來考慮問題的解決思路，即發(fā)散性思維的養(yǎng)成. 單一解題思路的數(shù)學問題無法體現(xiàn)學生全方位的思維能力，同時也無法達到溫故而知新的效果，弱化了學生對前后知識的關(guān)聯(lián)性作用，將思維限制在很窄的維度中. 因此教師應(yīng)當注重選擇更加具有綜合性的開放題型，引導學生盡可能多地從不同的角度來思考問題的解決方法，從而提升學生的發(fā)散性思維能力.

例如，筆者在講授蘇教版必修2第一章的《立體幾何初步》時，引導學生思考三棱錐的“五心”與其底面三角形之間的關(guān)系. 由于三棱錐的空間形狀是可以多元變化的，因此學生的思路也應(yīng)當是開闊的，可以思考“三條側(cè)棱長度相等時”“三條側(cè)棱與底線面角相等時”等特殊情況下三棱錐“五心”變化的特殊規(guī)律. 不同的空間方位導致學生能夠產(chǎn)生不同的解題思路，實現(xiàn)了學生思維的發(fā)散性.

3. 聯(lián)系實際，具象解題

學習數(shù)學知識的根本目的在于能夠?qū)?shù)學運用于生活，因此數(shù)學問題情境的設(shè)置應(yīng)當聯(lián)系實際，在進行課堂活動以及數(shù)學問題設(shè)計時，應(yīng)當兼顧概念性、程序性以及策略性的思維關(guān)鍵點，在具體的問題情境中均有所體現(xiàn). 同時，具象化的實際問題能夠降低學生學習抽象知識點的難度，讓學生更易理解知識的運用方法和技巧.

例如，筆者在講授蘇教版必修1第二章的《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)》時，曾給出這樣一道實際利潤型問題：某商品成本價40元，現(xiàn)按50元/件賣出，若零售價每上漲1元，銷售量就減少1個，那么降價多少才能使該商品銷售獲得最大利潤？學生在看到這樣貼近于生活生產(chǎn)的問題時，常常有很大的興趣來解決問題，通過基本認知可以不難理解“銷售額=（售價-成本）×銷售量”這一計算方法，從而根據(jù)題干中所給的信息寫出方程各部分，最終通過基本函數(shù)性質(zhì)和圖像的運用求出最大的利潤.

問題情境設(shè)置的“方法問題”

1. 多元引入，啟發(fā)思考

課堂引入部分是激發(fā)學生學習新知識的興趣以及鞏固舊知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師可通過問題情境的設(shè)置來激發(fā)學生的逐級思考，或從舊知識中引申出新問題，對學生的思維有所啟發(fā)，從而更高效地學習課堂主體部分的知識. 因此，教師要引導學生思考多元化的解題思路. 學生只有先掌握基本的數(shù)學概念和公理運用方法，才能找到題干中對應(yīng)的解題關(guān)鍵點，從而層層深入解決問題.

例如，筆者在講授蘇教版選修1第二章的《圓錐曲線與方程》時，通過層層引導加動手操作，來幫助學生理解橢圓這一全新的概念及其中的參數(shù)含義，首先由學生按住一個繩子的兩端，繩子不繃緊，另一學生用筆繞繩描線，得出一個圖形;再引導學生繃緊繩子的兩端，再描線，在學生的親身嘗試中，學生很快就能理解繩子兩端所指的就是橢圓的一個重要參數(shù)，即焦點. 從而為主體知識的學習打下基礎(chǔ). 除了動手操作，教師還可以用多媒體課件的形式向?qū)W生展現(xiàn)更多趣味性的問題情境，以此來激發(fā)學生學習知識的濃厚興趣.

2. 制造矛盾，激發(fā)探索

問題之所以能夠引發(fā)學生的探索興趣，是因為問題本身可以制造出一定的矛盾，來引發(fā)學生的認知沖突，從而促使學生尋找正確的認知方法來解決矛盾. 教師在進行問題矛盾的制造時，應(yīng)當充分利用學生平時常犯的數(shù)學錯誤或已被學生忽視的一些關(guān)鍵解題點，以此作為問題情境矛盾沖突的有效教學資源，引發(fā)學生產(chǎn)生對問題解決的疑惑，從而激發(fā)探索和糾正的興趣，加深學生對問題的認識程度，也促使學生避免在自主解決問題的過程中出現(xiàn)類似錯誤.

3. 引導創(chuàng)新，巧解難題

探究式的數(shù)學教學課堂難免會有“意外”情況發(fā)生，學生的發(fā)散性思維允許學生從各種不同的角度思考問題，因此也就會有學生提出一些非常新穎的解題思路和思維關(guān)鍵點，教師在面對這樣的意外情況時，首先應(yīng)當對于學生想法的合理性做出肯定，再對學生的新思路進行進一步的探究. 此外，在學生運用一個復雜方法解決問題時，教師可提出“秒殺”戰(zhàn)略，即運用一個十分快捷而簡單的方法在最短時間內(nèi)得出正確答案，讓學生驚嘆不已的同時，也激發(fā)了學生強烈的好奇心，想要探究快捷解決問題的方法，其原理和運用突破點是什么.

例如，在教學蘇教版高中數(shù)學必修5第二章的《數(shù)列》時，筆者以經(jīng)典的“棋盤放米”案例來講解“等比數(shù)列的求和公式”，通過提問，學生無法運用基本方法來解決等比數(shù)列求和的問題，因此筆者通過問題逐層引導學生理解，首先提問學生：等比數(shù)列的本質(zhì)是什么？是由哪幾個基本部分構(gòu)成的呢？學生回答出等比數(shù)列中的幾個基本的參數(shù)量以及參數(shù)量的具體含義. 筆者又問：結(jié)合對之前等差數(shù)列求和的學習，大家對求和這一概念又有怎樣的理解呢？求和的實質(zhì)是什么？經(jīng)過筆者的引導，學生也很快回憶了等差數(shù)列求和公式的特點. 接著，筆者再引導學生思考，將兩個問題的答案相結(jié)合，即等比數(shù)列公式以及公比相乘，是否能夠得出對等比數(shù)列求和公式的一些啟示呢？學生進行自主嘗試后，打開了思路，對公式進行了一定的調(diào)整，最終得出等比數(shù)列的前n項和公式，從而很快就能夠解決“棋盤放米”這一經(jīng)典的數(shù)列求和問題.

總之，問題情境教學法是符合高中數(shù)學學科教學特點和學生學習現(xiàn)狀的重要方法，對數(shù)學問題情境化的構(gòu)建能夠提升學生實際運用數(shù)學知識解決問題的能力，同時激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣和熱情，增強學生的思考和探索創(chuàng)新的能力. 因此，教師在進行課堂教學活動設(shè)計時，應(yīng)當充分結(jié)合學生的實際學習能力和課堂教學的具體要求來進行問題情境的創(chuàng)設(shè)，同時滿足學生個性發(fā)展以及達成課堂目標的雙重要求，在提升課堂效率的同時，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升.