苗東云

[摘? 要] 缺失了親身體驗(yàn)的學(xué)習(xí)猶如隔霧看花，即使靠記和背能夠掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)，也必然是浮于淺表、缺乏聯(lián)系、不成體系的知識(shí). 關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)的學(xué)習(xí)能夠最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)思想方法、概念之間的有效遷移和聯(lián)結(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);體驗(yàn);問(wèn)題;思維

數(shù)學(xué)老師常說(shuō)：“高中數(shù)學(xué)太難懂了，學(xué)生難以理解！”高中學(xué)生則常說(shuō)：“數(shù)學(xué)與生活關(guān)聯(lián)度似乎不高，我們無(wú)法理解！”很多畢業(yè)的學(xué)生回憶當(dāng)初的學(xué)習(xí)生涯中，學(xué)得最糟糕的就是數(shù)學(xué)，從來(lái)沒(méi)從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中找到樂(lè)趣，更不要說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法. 考試的時(shí)候也只能依稀記得老師講過(guò)的題型，然后把公式套在里面，完全不會(huì)有創(chuàng)意的解題思路.原因在于：課堂中老師并沒(méi)有讓我們有體會(huì)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的奧秘，只是照搬書本讓我們學(xué)習(xí)，抽象的數(shù)學(xué)我們只能用抽象的方法去學(xué)習(xí). 長(zhǎng)此以往，學(xué)數(shù)學(xué)就變得更加抽象了[1]. 事實(shí)上，真正的抽象的數(shù)學(xué)思想是要靠親身的體會(huì)才能達(dá)到，不然就只會(huì)一些表面的內(nèi)容.有句俗話說(shuō)得好：“外行看熱鬧，內(nèi)行看門道.”不去親身體驗(yàn)，就好像隔霧看花，完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系在大腦中完全沒(méi)有概念，而百科之首的數(shù)學(xué)題目依靠照搬書本又如何能解決呢？

作為一名數(shù)學(xué)老師，我們?cè)诮膛c學(xué)的過(guò)程中會(huì)逐漸明白數(shù)學(xué)課堂是可以很“具體”的. 數(shù)學(xué)教學(xué)和我們的日常生活息息相關(guān). 所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是來(lái)自我們的生活，并且，數(shù)學(xué)的思維方法可以幫我們處理好生活中遇到的很多問(wèn)題.數(shù)學(xué)史上，法國(guó)的大數(shù)學(xué)家笛卡爾經(jīng)過(guò)了各種日常生活的親身體驗(yàn)才讓坐標(biāo)法出現(xiàn)在人類面前，用代數(shù)方程來(lái)表述幾何曲線，并且坐標(biāo)軸的選擇與曲線方程的次數(shù)毫無(wú)關(guān)聯(lián)，用方程的次數(shù)來(lái)分類曲線，曲線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系就能認(rèn)識(shí)到，解析幾何就這樣誕生了[2]. 這種“具體”的方法使學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加親近化，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)始有了感情，自然而然地就把數(shù)學(xué)學(xué)好了. 特別是那些在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中比較死板的孩子，一旦他們感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是輕松愉快的，并且能找到自信，那學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于他們也是小菜一碟了.

用“具體”的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如何和學(xué)生的親身體驗(yàn)有關(guān)聯(lián)呢？高中數(shù)學(xué)的體驗(yàn)式教學(xué)可以分成三大類型：記憶型體驗(yàn)教學(xué)、理解型體驗(yàn)教學(xué)和操作型體驗(yàn)教學(xué).

記憶型體驗(yàn)教學(xué)

記憶是思維發(fā)展的基礎(chǔ)！翻開(kāi)我們的高中數(shù)學(xué)課本，很多概念是需要記憶的，例如定義（集合的定義）、概念（元素的概念）、規(guī)定（直線的傾斜角）等. 很多學(xué)生在學(xué)習(xí)新的定義的時(shí)候就會(huì)問(wèn)這樣的問(wèn)題：這個(gè)定義為什么要這樣下？我背熟的定義該怎么運(yùn)用呢？主要是因?yàn)椋翰幻靼资褂枚x的時(shí)機(jī)，這個(gè)定義為什么要用在這個(gè)內(nèi)容里. 這種情況下我采用了以下的方法讓孩子們理解定義和概念：帶領(lǐng)學(xué)生玩一個(gè)游戲：每組（分為五組）同學(xué)分配畫一棵樹(shù)，游戲規(guī)則為：①?gòu)拿拷M第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始，②每個(gè)同學(xué)只能畫一筆，③只能用水筆畫.游戲結(jié)束了，一、三、四、五組都有同學(xué)違反了一到兩個(gè)規(guī)則，只有第二組的同學(xué)完全按照游戲規(guī)則完成游戲，所以他們勝利了.事實(shí)上數(shù)學(xué)中的定義和概念與我們玩游戲中的游戲規(guī)則是一樣的，不講游戲規(guī)則的游戲也一定是不好玩的.玩游戲時(shí)，違反游戲規(guī)則的同學(xué)就會(huì)被扣分甚至被淘汰.一旦參與了游戲就必須遵守游戲規(guī)則. 而我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在玩更高級(jí)的數(shù)字游戲，中間遇到的每一道數(shù)學(xué)題就是一個(gè)個(gè)的小游戲.

對(duì)于上述辨析，如果學(xué)生不記得函數(shù)的定義，那么，這道題目就很難做出正確的判斷，而要想學(xué)生對(duì)于函數(shù)定義有較為深刻的印象，前文所述的游戲體驗(yàn)無(wú)疑可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)定義記憶的牢固性，不僅如此，學(xué)生在前面的體驗(yàn)中也體驗(yàn)到了知識(shí)建立的過(guò)程，這對(duì)解決問(wèn)題的方法遷移有很大的幫助.

理解型體驗(yàn)教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅只會(huì)記憶還不夠，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終是要能夠解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的，這就需要我們不僅要記住學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，還要能夠理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)才能很好地應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 通常情況下，數(shù)學(xué)規(guī)律是符合某些條件的固定結(jié)論，表達(dá)形式是“如果……，那么…….”這就是條件反射定律. 比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)《直線與平面》時(shí)，我是這樣講解的：“老師來(lái)檢測(cè)一下你們的條件反射，比一比誰(shuí)反應(yīng)快.如果下雨會(huì)有什么結(jié)果？”學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答：“空氣濕潤(rùn).”“動(dòng)物們回巢.”“路上的行人打傘.”……得到這些結(jié)論的先決條件是“天下雨了”.那么在數(shù)學(xué)問(wèn)題上，“一個(gè)平面上，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)會(huì)如何？”“平行.”學(xué)生們不約而同地都能回答這個(gè)問(wèn)題.“那在同一個(gè)空間內(nèi)兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)又如何？一個(gè)平面和一條直線沒(méi)有交點(diǎn)呢？”……這樣就可以提出一連串的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生們就用這般體驗(yàn)式思維去學(xué)習(xí)，理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)性質(zhì)，這樣學(xué)生們的想象能力就大大提升了.

又如學(xué)習(xí)離心率e=這個(gè)圓錐曲線的定性量時(shí)，學(xué)生從形狀去理解會(huì)相當(dāng)復(fù)雜，所以可以這樣想：“一個(gè)女孩長(zhǎng)得很漂亮”中的“漂亮”就相當(dāng)于圓錐曲線中的離心率的某個(gè)值，若e=0.9，通過(guò)橢圓的定義可以得知這個(gè)橢圓的形狀.這時(shí)學(xué)生就明白了圓錐曲線的離心率e是只能心領(lǐng)神會(huì)的一個(gè)幾何量. 這樣的學(xué)習(xí)氛圍不但讓孩子們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，而且都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是身邊的具體的學(xué)科了，深化了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

操作型體驗(yàn)教學(xué)

操作型的問(wèn)題就是需要通過(guò)作圖來(lái)幫助的這類問(wèn)題. 比如講解坐標(biāo)平移這個(gè)單元，我是這樣開(kāi)場(chǎng)的：“教室里的椅子壞了，我想請(qǐng)一名同學(xué)幫忙修好，現(xiàn)在椅子與這位同學(xué)之間有比較遠(yuǎn)的距離，大家一同想辦法如何讓這位同學(xué)把椅子修理好？”學(xué)生給出的答案有以下幾種：①這位同學(xué)走到椅子邊;②把椅子搬到這位同學(xué)面前;③把椅子搬到教室門口，那位同學(xué)也去門口.很明顯①這種辦法最簡(jiǎn)便. 通過(guò)這個(gè)例子就可以引出我們要學(xué)習(xí)的坐標(biāo)平移類似于①的方法.這樣，學(xué)生們既明白了可以通過(guò)多種方法解決生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，又明白了平移坐標(biāo)系只是解答這個(gè)問(wèn)題的一種方法，并不是唯一的目的. 如此下來(lái)學(xué)生們都躍躍欲試地想要進(jìn)入平移知識(shí)體系學(xué)習(xí)了.

這種體驗(yàn)式教學(xué)法用來(lái)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生們很輕松地學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，并且這些指導(dǎo)方法也被他們銘記于心. 他們從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，提出新的設(shè)想并富有創(chuàng)新能力.

我們絕不能推崇盲目的數(shù)學(xué)教育，因?yàn)榈芽栒f(shuō)：“數(shù)學(xué)不是思維訓(xùn)練，而是一門建設(shè)性的有用科學(xué). 他認(rèn)為把數(shù)學(xué)方法用到數(shù)學(xué)本身是沒(méi)有價(jià)值的，因?yàn)檫@不算是研究自然. 那些為數(shù)學(xué)而搞數(shù)學(xué)的人，是白費(fèi)精力的盲目研究者.” 在人類生活的物質(zhì)世界中，每種實(shí)物都有自身的系統(tǒng)而存在，其中每一個(gè)系統(tǒng)都是由按一定的結(jié)構(gòu)層次組成的要素所組成，要素與要素之間，要素與整體之間以及整體與環(huán)境之間都存在著相輔相成的聯(lián)系. 對(duì)于學(xué)生的教育我們既不能“單打獨(dú)斗”，又不能“各自為政”，必須協(xié)調(diào)好各要素之間關(guān)系，按部就班，在教育過(guò)程中切合實(shí)際做到相互滲透.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 余國(guó)權(quán).優(yōu)化教學(xué)策略，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（7）.

[2]? 楊梅. 讓有效提問(wèn)為高中數(shù)學(xué)課堂添彩[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（12）.