林修英

（連江縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建 連江 350 50 0）

“數(shù)據(jù)分析”作為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十大核心詞之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng)，引發(fā)廣大一線教師的高度關(guān)注。統(tǒng)計(jì)圖能直觀形象地描述數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（含象形圖）、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)要走出在畫(huà)圖上花大量時(shí)間的誤區(qū)，應(yīng)結(jié)合每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的作用，努力嘗試讓學(xué)生多方位、多渠道地讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含著的豐富的數(shù)學(xué)信息。通過(guò)不同層面的讀圖，靈活應(yīng)用“數(shù)據(jù)說(shuō)話”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

一、讀內(nèi)容，了解統(tǒng)計(jì)圖的基本特點(diǎn)

可以用統(tǒng)計(jì)圖對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，但統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)各異，在實(shí)際生活中的適用條件也不一樣。對(duì)于相同的數(shù)據(jù)，有時(shí)可以用不同的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)，但是有時(shí)卻只能選擇其中的一種。讀圖的時(shí)候可以從小處入手，讓學(xué)生理解圖的特點(diǎn)。例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課，教師從比較折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的不同開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

師：折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖相比什么變了，什么不變？

生1：所統(tǒng)計(jì)的人數(shù)不變。

生2：樣子發(fā)生了變化，就是將直條變成了點(diǎn)，點(diǎn)還連成了線。

師：現(xiàn)在我們將目光聚焦到點(diǎn)和線上，它們又能告訴我們什么信息呢，先獨(dú)立想一想，和小組同學(xué)交流一下，然后和全班同學(xué)一起分享。

生1：點(diǎn)表示數(shù)量的多少，線表示數(shù)量的變化情況。

生2：還能通過(guò)點(diǎn)找到數(shù)據(jù)，比如，選中一個(gè)點(diǎn)，先豎著看，找到它在橫軸的位置，就表示哪個(gè)項(xiàng)目，再橫著看，看看縱軸在哪，它的數(shù)量就是幾。

生3：我們看線的時(shí)候發(fā)現(xiàn)線是有長(zhǎng)有短的，長(zhǎng)的表示變化大，短的表示變化小，向上的線表示增加了，向下的線表示減少了，如果是平平的線說(shuō)明前后沒(méi)有發(fā)生變化。

在這一片段中，教師讓學(xué)生把目光聚焦到折線統(tǒng)計(jì)圖上最重要的兩個(gè)要素：點(diǎn)和線展開(kāi)討論。在經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流、全班分享之后，學(xué)生理解了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：它可以通過(guò)點(diǎn)表示出數(shù)量的多少，還可以用線來(lái)表示出數(shù)量的變化情況。通過(guò)這些線可以很直觀地表示出變化的趨勢(shì)，進(jìn)一步感受到用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。

二、讀聯(lián)系，找到各數(shù)量之間的關(guān)系

讀圖如果僅僅停留在對(duì)圖的特征的認(rèn)識(shí)是不夠的。統(tǒng)計(jì)圖里蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，應(yīng)讓學(xué)生充分展開(kāi)討論，對(duì)圖進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)比，有目的地進(jìn)行篩選，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、整理、分析、判斷、推理等一系列數(shù)學(xué)化的過(guò)程，感受數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出問(wèn)題，分析并解答，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的目的。

例如，人教版三年級(jí)上冊(cè)《條形統(tǒng)計(jì)圖》第一課時(shí)是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)用一格表示1。課的開(kāi)始，教師從學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目引入，制成條形統(tǒng)計(jì)圖，然后通過(guò)小視頻讓學(xué)生了解條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，接著說(shuō)：“孩子們，統(tǒng)計(jì)圖就是一種無(wú)聲的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了信息、數(shù)據(jù)與我們之間的溝通和交流。仔細(xì)觀察，從圖中你能得到什么信息？”學(xué)生說(shuō)：“喜歡跳繩的人最多，因?yàn)槟莻€(gè)項(xiàng)目的直條看上去最長(zhǎng)；喜歡跑步的人最少，這個(gè)項(xiàng)目上面的直條最短；這個(gè)班喜歡打乒乓球的人數(shù)和喜歡踢足球的一樣多，這兩個(gè)直條看上去一樣長(zhǎng)?！苯處煟骸皸l形統(tǒng)計(jì)圖非常直觀，不但可以看出數(shù)量的多少，還可以直觀地比較出數(shù)量的多少，你們還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生提出以下問(wèn)題：（1）這個(gè)班喜歡跳繩的人數(shù)比喜歡跑步的多多少？（2）這個(gè)班喜歡打乒乓球的和喜歡踢足球的共有多少人？（3）喜歡球類(lèi)的人數(shù)是喜歡跑步人數(shù)的幾倍？（4）全班人數(shù)比喜歡跳繩的多多少個(gè)？（5）全班共有多少位同學(xué)？教師：“一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題就建立起了兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，圖中像這樣的數(shù)量關(guān)系還有很多，同學(xué)們以后讀圖不能只看到它呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)據(jù)，更要看到數(shù)據(jù)背后的信息，找到數(shù)量之間的關(guān)系?！?/p>

學(xué)生此時(shí)的讀圖，進(jìn)行的是間接性思考活動(dòng)，教師的第一個(gè)問(wèn)題是從圖中能得到什么信息。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的比較，如誰(shuí)最多，誰(shuí)最少，誰(shuí)和誰(shuí)一樣多等來(lái)讀取數(shù)據(jù)，緊接著學(xué)生根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系提出問(wèn)題。他們通過(guò)觀察、分析、推斷出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的加、減、乘、除等不同的運(yùn)算，這樣的活動(dòng)有利于提高學(xué)生的思維，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

三、讀對(duì)比，推斷圖中蘊(yùn)含的新信息

同樣的數(shù)據(jù)可以有多種不同的分析方法，要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。面對(duì)那些看似雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)入手，進(jìn)行分析，通過(guò)體驗(yàn)感受到同樣的事件，收集到的信息有可能不一樣，但只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在根據(jù)數(shù)據(jù)作判斷和預(yù)測(cè)時(shí)，不但要關(guān)注縱向的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，更要關(guān)注橫向的數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析找到規(guī)律。以《條形統(tǒng)計(jì)圖》一課為例：

師：這是一張睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，你能根據(jù)圖中的信息判斷，這是統(tǒng)計(jì)成人還是兒童的睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖呢？

（生一臉茫然）

師：沒(méi)有關(guān)系，我們做一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，等下看看能不能找到答案。

師：通過(guò)收集我們同學(xué)一天的睡眠時(shí)間，我們也制成了一幅條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)在比較兩幅統(tǒng)計(jì)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：統(tǒng)計(jì)圖的橫軸與縱軸表示的內(nèi)容一樣。

生2：兩張圖的數(shù)據(jù)不一樣，直條的長(zhǎng)度也不同。

生3：在這兩張圖中都是睡眠時(shí)間在10個(gè)小時(shí)左右的人最多。所以我猜原來(lái)的這張圖表示的是我們這個(gè)年齡的睡眠時(shí)間。

師：孩子們還是有點(diǎn)猶豫？沒(méi)關(guān)系！我們?cè)賮?lái)看一下三年段其他五個(gè)班同學(xué)睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖。你又有什么想說(shuō)的？繼續(xù)往下看：2017年我國(guó)在校小學(xué)生有9913萬(wàn)人，這是從網(wǎng)絡(luò)上收集到的統(tǒng)計(jì)圖?？赐赀@些統(tǒng)計(jì)圖后，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：這六張統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)和直條的長(zhǎng)度不同。

生5：通過(guò)這些條形統(tǒng)計(jì)圖的分析，我們得到了答案，圖中的數(shù)據(jù)不一樣，但是這些圖中直條分布情況有著一樣的規(guī)律，那就是睡眠時(shí)間在10個(gè)小時(shí)的學(xué)生比較多，所以我們判斷老師給出的應(yīng)該是兒童睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖。

教師先是出示一張統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，但此時(shí)的數(shù)據(jù)毫無(wú)說(shuō)服力。接著教師進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，制成條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生的回答似乎有點(diǎn)感覺(jué)，但還不夠。為了讓學(xué)生有足夠的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷，教師又給出了三年段其他五個(gè)班學(xué)生睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖及全國(guó)在校學(xué)校睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖。在大量的數(shù)據(jù)面前，學(xué)生通過(guò)橫向、縱向的聯(lián)系進(jìn)行分析推斷，教師最初給出的應(yīng)該是兒童睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生在判斷、對(duì)比、推理這一系列的過(guò)程中，思維得到了提升。

四、讀變化，根據(jù)信息作判斷和預(yù)測(cè)

讀圖的更高層面應(yīng)該是超出數(shù)據(jù)本身的讀取，即通過(guò)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，通過(guò)分析數(shù)據(jù)讓學(xué)生看到數(shù)據(jù)背后的信息，數(shù)量之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)，從“變”中找到“不變”，有說(shuō)服力地進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)。

如人教版六年級(jí)上冊(cè)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課，教學(xué)時(shí)提供餅干、面包、蛋糕、漢堡四五種食品，讓學(xué)生先調(diào)查班級(jí)學(xué)生中最喜歡的食品，統(tǒng)計(jì)出相應(yīng)的人數(shù)，問(wèn)：“如果要比較喜歡每一種項(xiàng)目的人數(shù)占全班人數(shù)的多少，可以怎么比？”在此基礎(chǔ)上引入扇形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)好在哪里？”通過(guò)比較、討論、交流，學(xué)生感受到扇形越大，喜歡這種食品的人就越多?？磮D除了直觀地比較出喜歡哪種食品的人數(shù)最多外，還可以清楚地看出喜歡每一種食品的人數(shù)占總數(shù)的百分比。教師追問(wèn)：“如果要你為學(xué)校的‘六一’節(jié)采購(gòu)食品，你會(huì)怎么選呢？”有的學(xué)生說(shuō)：“多買(mǎi)漢堡，因?yàn)橄矚g吃漢堡的人最多，占全班的一半，那三種食品合起來(lái)才占全班一半?！瘪R上就有學(xué)生反駁：“不對(duì)，這只是我們一個(gè)班學(xué)生的情況，其他班同學(xué)喜歡什么食品我們可不知道，所以不能憑借這張統(tǒng)計(jì)圖為全校同學(xué)購(gòu)買(mǎi)食品提供依據(jù)?！苯處熆偨Y(jié)：“同學(xué)們考慮得真周到，學(xué)會(huì)了用數(shù)據(jù)說(shuō)話。確實(shí)，我們?cè)谧雠袛嗪皖A(yù)測(cè)的時(shí)候，不能只是簡(jiǎn)單地看一個(gè)圖，而是應(yīng)該全盤(pán)考慮分析，作出有根據(jù)的推測(cè)，才能提出合理的建議?！?/p>

生活中的統(tǒng)計(jì)圖隨處可見(jiàn)，用它們來(lái)分析數(shù)據(jù)直觀、易懂。因此，在不同統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)時(shí)，不但要關(guān)注它們的特點(diǎn)，感受用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)的優(yōu)越性，更重要的是要通過(guò)進(jìn)行分析數(shù)據(jù)，做出判斷和預(yù)測(cè)，在這一過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。