徐磊

【摘要】 復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，對于夯實(shí)學(xué)生的知識、提高數(shù)學(xué)能力有著重要的作用.復(fù)習(xí)的質(zhì)量對教師的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生的成績有著重要的影響，復(fù)習(xí)是將學(xué)過的知識進(jìn)行回顧、歸納、總結(jié)的一個過程，復(fù)習(xí)方法是否恰當(dāng)直接影響著復(fù)習(xí)的效率和效果.如何提高復(fù)習(xí)的效率，也是一線教師常常探索的問題，筆者結(jié)合自身的體驗(yàn)，談?wù)劤踔袕?fù)習(xí)的一些做法，與同行交流.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí);做法

一、繪制思維導(dǎo)圖提高復(fù)習(xí)效率

何為思維導(dǎo)圖？思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，它簡單有效，是一種革命性的思維工具.思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把凌亂、枯燥的信息變成條理清晰容易理解的圖形展現(xiàn)出來，充分運(yùn)動左右大腦的機(jī)能，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.

兵馬未動糧草先行，在復(fù)習(xí)前我會先讓學(xué)生結(jié)合教材中本章知識結(jié)構(gòu)圖畫出本章節(jié)的思維導(dǎo)圖.要想畫出完整的思維導(dǎo)圖，學(xué)生就要思考以下問題：本章我學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？這些知識點(diǎn)中要注意哪些問題？哪個知識點(diǎn)是我掌握的？哪個知識點(diǎn)我還不是很理解？針對知識點(diǎn)會有哪些題型？教材中有哪些經(jīng)典例題？教師給我補(bǔ)充了哪些題型？思維導(dǎo)圖是思維的工具，它激活、整理、提升思維，在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生以圖形化的方式把數(shù)學(xué)知識分層整理，有利于學(xué)生更好地理解知識間的關(guān)系，在學(xué)生頭腦中形成知識網(wǎng)絡(luò).通過繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生已經(jīng)初步進(jìn)行了第一遍復(fù)習(xí)，待到課堂復(fù)習(xí)時學(xué)生可以結(jié)合自己的思維導(dǎo)圖查漏補(bǔ)缺，既解決了存在的問題又加快了復(fù)習(xí)的節(jié)奏同時提高了復(fù)習(xí)的效率.附兩張學(xué)生的思維導(dǎo)圖供大家參考.

二、借題發(fā)揮提高復(fù)習(xí)質(zhì)量

復(fù)習(xí)不同于新課學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)時學(xué)生已經(jīng)掌握了本章節(jié)的知識，復(fù)習(xí)的過程就是把所有知識融會貫通同時進(jìn)行知識、能力的提升.復(fù)習(xí)選題不在于多而在于精，所選取的題 型還應(yīng)具有代表性和可開發(fā)性，所謂可開發(fā)性就是指“一題多變”“借題發(fā)揮”，將一道題目改變成多題，而題目的實(shí)質(zhì)不變，讓學(xué)生能根據(jù)變化找到題目之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓知識點(diǎn)、解題方法牢牢扎根在學(xué)生腦中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解決問題的應(yīng)變能力.在復(fù)習(xí)“全等三角形”這一章時我就選取了下面這道經(jīng)典的題型作為復(fù)習(xí)題.

例1 ??已知：如圖1所示，在△ABC的邊BC的同側(cè)，以AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE、CD，相交于點(diǎn)M.

（1）求證：BE=CD;（2）求∠BMC的度數(shù).

分析 ?（1）由等邊三角形不難得出△DAC≌△BAE;

（2）△DAC≌△BAE得出∠ACD=∠AEB，再利用角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論.

變式一 ?已知C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC和△CBE，連接AE和DB交于點(diǎn)P.

1.如圖2所示，（1）證明：AE=DB;（2）求∠APB的度數(shù).

2.如圖3所示，當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，（1）證明：AE=DB;（2）求∠APB的度數(shù).

變式二 ?如圖4所示，△ABC是等邊三角形，分別以AB，AC為直角邊，在△ABC的外側(cè)作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，連接CD，BE交于點(diǎn)F.

（1）求證：CD=BE;（2）求∠DFE的度數(shù).

變式三 ?如圖5所示，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，求證：CD=BE.

三道變式題，雖然題目發(fā)生了變化，但是問題的本質(zhì)卻是不變的，主要考查了特殊三角形、正多邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單角的計算問題.通過這樣復(fù)習(xí)學(xué)生更加容易通過現(xiàn)象看本質(zhì)，舉一反三，做到活學(xué)活用.

三、重視試卷分析提高復(fù)習(xí)準(zhǔn)確率

考試是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，考試的檢測與反饋功能是檢測是否完成教學(xué)目標(biāo)的主要方式.考試主體是學(xué)生，我們經(jīng)常教育學(xué)生考試是對知識的檢測，考試的作用是查漏補(bǔ)缺.可是查哪些漏補(bǔ)哪些缺、怎樣查怎樣補(bǔ)是我們教師應(yīng)該研究的問題，很多教師還局限在考試—批改—講題這樣的過程中，卻沒有進(jìn)行試卷分析和總結(jié).每一次考試不僅反映了每名學(xué)生知識、能力水平的分?jǐn)?shù)，試卷中還保存著大量可以用來研究關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)情況的寶貴資料，試卷上的題目反饋出每個考生對各部分知識的掌握情況，哪些知識掌握得好，哪些知識掌握得不足，找出大多數(shù)同學(xué)得失分的共性問題.在實(shí)際教學(xué)中，我校采用筋斗云閱卷系統(tǒng)，網(wǎng)上閱卷后自動生成每一名學(xué)生的每一小題得分情況，通過小題分我可以準(zhǔn)確地了解每名學(xué)生的知識盲點(diǎn)，在試卷講評和復(fù)習(xí)時有針對性地提問學(xué)生，通過反復(fù)復(fù)習(xí)盡可能幫助學(xué)生消滅知識盲點(diǎn).例如，在一次考試中我班有6名學(xué)生尺規(guī)作圖0分，通過統(tǒng)計我得知是學(xué)號3、11、21、33、35、46這6名學(xué)生，在復(fù)習(xí)時單獨(dú)檢查這6名學(xué)生，課后單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)，現(xiàn)在全班同學(xué)都攻克尺規(guī)作圖題.以下是利用筋斗云App生成的試卷小題得分表，供大家參考.

四、惜錯如金、分類復(fù)習(xí)提升復(fù)習(xí)技巧

做錯題目不可怕，可怕的是不知道錯誤的原因.學(xué)生產(chǎn)生錯誤的主要原因有：（1）概念不清;（2）審題不仔細(xì);（3）計算錯誤;（4）思考不全面.平時我要求學(xué)生每周收集整理一次錯題本，錯題主要來源于課堂練習(xí)、課后作業(yè)、平時測試，整理錯題不僅僅是把正確答案抄寫一遍，而是要求學(xué)生標(biāo)出錯題原因、考查知識點(diǎn)、試題類型，把錯題分門別類地進(jìn)行整理，在整理錯題的過程中能有效地實(shí)現(xiàn)知識的整合、方法的遷移.學(xué)生做錯的題目我都用手機(jī)拍照記錄下來，在日后的復(fù)習(xí)中反復(fù)加強(qiáng)訓(xùn)練，例如，在復(fù)習(xí)分式這一章節(jié)時，我給學(xué)生展示了一道例題.

例2 ??若分式方程 6 x-1 = x+5 x（x-1） 有增根，則增根是 .

很多學(xué)生看完題目毫不猶豫地填0或1，做錯的本質(zhì)是學(xué)生對增根的概念不理解，學(xué)生至只注意了使分式方程分母為0，但是忽略了增根是分式方程變形為整式方程的根這一要求，所以正確的答案應(yīng)該是1.這道題目講評完成我會立刻安排復(fù)習(xí)以下幾個類型的題目.

1.關(guān)于x的分式方程 5 x = a x-2 有解，求字母a的取值范圍是.

2.若方程 x x-1 -1= m （x+1）（x+2） 有增根，求m的值.

3.若關(guān)于x的方程 2 x-2 + x+m 2-x =2的解為整式，求m的取值范圍.

通過這樣分類復(fù)習(xí)，學(xué)生在短時間內(nèi)掌握了一類題型，而不是東一榔頭西一棒槌毫無目的性的復(fù)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了再學(xué)習(xí)、再總結(jié)、再鞏固、再提高的過程，掌握了復(fù)習(xí)的技巧，提高了學(xué)習(xí)水平.

經(jīng)過近兩年的探索學(xué)生感覺數(shù)學(xué)沒有難學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也更加有興趣了，每名學(xué)生都有不同程度的進(jìn)步，班級優(yōu)秀率、及格率都有顯著的上升，以下是我的班級近期的考試數(shù)據(jù).

學(xué)無止境，教無定法，以上是我在教學(xué)過程中摸索的一點(diǎn)方法，作為一名一線教師我將繼續(xù)在教育教學(xué)之路上不斷鉆研、探究.