劉翠波 楊錦春 劉敏華

(深圳中廣核工程設(shè)計有限公司)

非能動系統(tǒng)是三代核電技術(shù)的主要特點之一，該特點能保證當(dāng)核電廠喪失正常和備用電源時，會以非能動的方式將反應(yīng)堆的余熱導(dǎo)出，保證反應(yīng)堆的安全性。二次側(cè)非能動余熱排出冷凝器(Secondary Passive Residual Heat Removal Condenser，簡稱SPRHR冷凝器)浸沒于高于蒸汽發(fā)生器的高位水箱內(nèi)，用于在嚴(yán)重事故下冷凝蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的蒸汽，冷凝器管側(cè)產(chǎn)生的冷凝液依靠自身重力回流至蒸汽發(fā)生器二次側(cè)，同時將熱量傳遞至管外水箱中的水中，與蒸汽發(fā)生器相連的冷凝器管側(cè)形成非能動循環(huán)，以此連續(xù)不斷地排出反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱量。

SPRHR冷凝器管內(nèi)為冷凝換熱，管外為池式沸騰傳熱，管內(nèi)外均為相變換熱，傳熱機理較為復(fù)雜。對于冷凝和沸騰傳熱，一般是依據(jù)基本物理模型，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，獲得半經(jīng)驗半理論的準(zhǔn)則關(guān)系式，將該準(zhǔn)則關(guān)系式用于換熱器熱工計算[1]。有關(guān)二次側(cè)非能動余熱排出冷凝換熱器傾斜和豎直管內(nèi)蒸汽凝結(jié)傳熱計算的報道較少，并且大都采用RELAP5或FLUENT等程序進(jìn)行模擬計算。目前尚未有針對SPRHR冷凝器管內(nèi)冷凝傳熱和管外沸騰傳熱耦合后傳熱計算方法研究的文獻(xiàn)。

筆者通過試驗數(shù)據(jù)，分析篩選出適合SPRHR冷凝器的傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式，并將根據(jù)準(zhǔn)則關(guān)系式計算得到的傳熱系數(shù)和試驗得到的傳熱系數(shù)進(jìn)行比較。

1 SPRHR冷凝器傳熱分析

如圖1所示，SPRHR冷凝器的換熱器呈C型，傾斜段內(nèi)的兩段傳熱管與水平面呈5°傾角，傳熱管束整體浸沒在水面之下，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的蒸汽進(jìn)入傳熱管入口管箱，在沿傳熱管長度方向逐漸被冷凝，冷凝方式為管內(nèi)的膜狀凝結(jié)。管內(nèi)蒸汽的流向可以保證蒸汽和液膜同向流動，蒸汽流動會促使液膜變薄、傳熱系數(shù)增大[1]。傳熱管外側(cè)為池式沸騰，SPRHR冷凝器需要將管外沸騰傳熱設(shè)計在核態(tài)沸騰區(qū)。由于核態(tài)沸騰的傳熱機理非常復(fù)雜，目前實驗室獲得的眾多準(zhǔn)則關(guān)系式往往有特定的適用范圍[2]，因此在進(jìn)行SPRHR冷凝器的熱工計算時，首先需要選擇與該冷凝器傳熱模式相匹配的傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式，保證冷凝器熱工計算的準(zhǔn)確性，其次需要設(shè)計合理的熱工計算流程，綜合考慮傳熱管內(nèi)外參數(shù)的耦合影響，得到各個熱工工況下SPRHR換熱器的傳熱系數(shù)，進(jìn)而確定合理的換熱面積。

2 管內(nèi)和管外傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式確定

2.1 管內(nèi)冷凝傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式

由于SPRHR冷凝器的傳熱管由兩段5°的傾斜段和一段豎直段組成，難以用單一的豎直管內(nèi)膜狀冷凝或水平管內(nèi)膜狀冷凝來表征，筆者選擇Shah管內(nèi)冷凝傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式來計算SPRHR冷

圖1 SPRHR冷凝器示意圖

凝器的管內(nèi)冷凝膜傳熱系數(shù)。

Shah準(zhǔn)則關(guān)系式綜合考慮了474個試驗點數(shù)據(jù)，適用于水平、豎直和傾斜管的管內(nèi)冷凝換熱，計算平均偏差為15.4%[1]。該公式已經(jīng)在工程上得到了廣泛應(yīng)用，被認(rèn)為是預(yù)測管內(nèi)冷凝膜傳熱系數(shù)最為準(zhǔn)確的關(guān)系式[3]。Shah準(zhǔn)則關(guān)系式的物理模型是：管內(nèi)凝結(jié)換熱系數(shù)應(yīng)等于管內(nèi)單相流動時的換熱系數(shù)乘以兩相流動的修正系數(shù)，該修正系數(shù)取決于蒸汽的干度和對比壓力。Shah準(zhǔn)則關(guān)系式針對全凝結(jié)工況(入口處全部是蒸汽，出口全部是凝結(jié)液)和部分凝結(jié)工況(入口處有部分液體或出口處有部分液體)，具體表達(dá)式如下[4]：

(1)

(2)

式中a——管內(nèi)膜狀凝結(jié)換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；

al——假定質(zhì)量流量等于氣液兩相總質(zhì)量流量時液體在管內(nèi)的單相對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；

pc——水的臨界壓力，MPa；

pt——蒸汽表壓，MPa；

Shah準(zhǔn)則關(guān)系式的適用范圍如下：

對比壓力R0.002～0.440

飽和溫度Ts294～583K

蒸汽流速uv3～300m/s

蒸汽干度x0～100%

熱流密度q158～1 890 000W/m2

質(zhì)量流率Gi10.83～210.60kg/(m2·s)

液體普朗特數(shù)Prl1～13

SPRHR冷凝器系列工況參數(shù)基本在上述適用范圍限值內(nèi)，因此其熱工計算可用Shah準(zhǔn)則關(guān)系式。

2.2 管外池式核態(tài)沸騰傳熱準(zhǔn)則關(guān)系式

學(xué)者Rohsenow認(rèn)為池式氣泡沸騰，主要是由于氣泡生長脫落促成的邊界層液體的擾動和冷熱介質(zhì)置換所引起的微對流造成的，其機理和單相對流換熱機理類似，因此建議用Rohsenow準(zhǔn)則關(guān)系式描述池式沸騰傳熱特性[5]：

(3)

式中cpl——傳熱管外液體定性溫度下的定壓比熱，J/(kg·℃)；

C——系數(shù)，無量綱，對于不同介質(zhì)與加熱面金屬的配合，C有不同值；

K——指數(shù)，介質(zhì)為水時K=1.0；

Δp——傳熱管外壁飽和壓力與傳熱管外水的飽和壓力的差值，Pa；

Tw——金屬壁溫，℃；

λl——傳熱管外液體定性溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；

μl——傳熱管外液體在定性溫度下粘度，Pa·s；

σ——傳熱管外液體在定性溫度下表面張力，N/m。

為了提高Rohsenow準(zhǔn)則關(guān)系式的精確程度，F(xiàn)oster H K和Zuber N提出用氣泡后期生長速度dR/dt與氣泡尺寸R作為氣泡雷諾數(shù)中的定性速度和定性尺寸，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)獲得相應(yīng)的常數(shù)值，最終推導(dǎo)得到Foster-Zuber準(zhǔn)則關(guān)系式如下[6]：

(4)

式中abl——管外沸騰換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；

r——傳熱管外液體在定性溫度和壓力下的汽化潛熱，J/kg；

Δt——傳熱管外管壁平均壁溫與傳熱管外水的飽和溫度差值，℃；

ρl——傳熱管外液體在定性溫度下的密度，kg/m3；

ρv——傳熱管外蒸汽在定性溫度下的密度，kg/m3。

Foster-Zuber準(zhǔn)則關(guān)系式在計算池式核態(tài)沸騰時精度較高，在工程計算中得到廣泛應(yīng)用[5]。SPRHR冷凝器采用Foster-Zuber公式計算傳熱管外核態(tài)沸騰膜傳熱系數(shù)。

3 SPRHR冷凝器熱工計算流程

SPRHR冷凝器的熱工計算流程圖如圖2所示。

圖2 SPRHR冷凝器熱工計算流程

其中傳熱管內(nèi)流體的定性溫度tm為傳熱管蒸汽進(jìn)口溫度和傳熱管內(nèi)管壁溫度的加權(quán)值：

tm=0.25ti+0.75twi

(5)

式中ti——傳熱管蒸汽進(jìn)口溫度，℃；

twi——傳熱管內(nèi)管壁平均壁溫，℃。

傳熱管外流體進(jìn)行池式沸騰，為飽和態(tài)蒸汽和液體混合物，忽略水位壓差，其定性溫度ts為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的飽和溫度，ts=99.97℃。

傳熱管內(nèi)壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫影響傳熱管內(nèi)、外的物性參數(shù)，壁面過熱度是傳熱管兩側(cè)膜傳熱系數(shù)的影響因素，而兩側(cè)膜傳熱系數(shù)又影響傳熱管由內(nèi)至外的節(jié)點溫度，因此需要迭代計算上述參數(shù)。SPRHR冷凝器總傳熱系數(shù)K0的計算公式如下：

(6)

式中abl——管外沸騰換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；

do——傳熱管外徑，m；

δt——傳熱管壁厚，m；

λtm——管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

傳熱管內(nèi)壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫需先進(jìn)行假定，然后計算得到兩側(cè)的膜傳熱系數(shù)，進(jìn)而計算得到管內(nèi)壁和管外壁壁溫，用計算壁溫值代替假定壁溫值，進(jìn)行迭代計算，當(dāng)壁溫輸入值和壁溫計算值的差值絕對值小于0.5℃時，可認(rèn)為壁溫收斂。迭代計算傳熱管內(nèi)壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫的計算公式如下：

(7)

(8)

式中two′——迭代得到的傳熱管外壁平均壁溫，℃；

twi′——迭代得到的傳熱管內(nèi)壁平均壁溫，℃；

ΔT——管內(nèi)、外總溫差，℃。

SPRHR冷凝器的管外沸騰換熱需要設(shè)計在核態(tài)沸騰區(qū)，因此需要將實際熱流密度和核態(tài)沸騰臨界熱流密度進(jìn)行對比，若實際熱流密度大于臨界熱流密度，則需要對冷凝器的傳熱面積進(jìn)行調(diào)整。

4 計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比

為了驗證設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸的可行性和理論計算的可靠性，開展了SPRHR冷凝器單根傳熱管傳熱試驗，獲取有關(guān)試驗傳熱數(shù)據(jù)。

試驗中采用蒸汽-水試驗，將與工程換熱管尺寸和結(jié)構(gòu)相同的單根傳熱管淹沒于大空間冷卻水池內(nèi)，開展傳熱與壓降試驗。試驗中對管內(nèi)流體的溫度、壓力、流量、管外冷卻水池水體的壓力及溫度等參數(shù)進(jìn)行測量。試驗系統(tǒng)流程圖如圖3所示。

圖3 SPRHR冷凝器傳熱實驗系統(tǒng)

傳熱試驗參數(shù)如下：

傳熱管規(guī)格φ48mm×3mm

傳熱管材料 316L

傳熱面積 1.1m2

管內(nèi)蒸汽壓力 3.0～8.6MPa

蒸汽入口溫度 300℃

管內(nèi)蒸汽流量 0.07～0.49kg/s

按照前述的計算方法，得到不同壓力和管側(cè)流量下SPRHR冷凝器的總傳熱系數(shù)，并與試驗得到的傳熱系數(shù)進(jìn)行了對比(表1)。

表1 傳熱系數(shù)對比

由表1可知，在不同蒸汽進(jìn)口壓力(8.6、6.0、3.0MPa)、不同管內(nèi)蒸汽流量下，有13個計算點的理論計算傳熱系數(shù)和試驗傳熱系數(shù)的相對誤差在±10.0%以內(nèi)。當(dāng)蒸汽進(jìn)口壓力為3.0MPa、流量為0.070kg/s時，此時理論計算傳熱系數(shù)和試驗傳熱系數(shù)的相對誤差稍大，為-16.6%。

5 結(jié)束語

筆者根據(jù)SPRHR冷凝器投運后的換熱工況，分析確定了適用于管內(nèi)冷凝傳熱和管外池式沸騰傳熱的準(zhǔn)則關(guān)系式，設(shè)計了SPRHR冷凝器的熱工計算流程圖，計算了與試驗工況對應(yīng)的總傳熱系數(shù)，并與試驗傳熱系數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果顯示在14個計算工況下，有13個計算工況下的傳熱系數(shù)相對誤差在±10.0%內(nèi)，因此該計算方法準(zhǔn)確度較高。目前該計算方法已經(jīng)在SPRHR冷凝器實際工程設(shè)計中得到應(yīng)用，滿足工程項目設(shè)計要求。文中的計算方法和試驗主要針對單根換熱管，由于多根傳熱管組成的管束在進(jìn)行沸騰換熱時，管外核態(tài)沸騰換熱受“管束效應(yīng)”的影響，膜傳熱系數(shù)會有所增大，后續(xù)將針對該效應(yīng)對傳熱的影響開展進(jìn)一步研究和改進(jìn)，以確定出管束傳熱的計算公式。

[1] 施明恒，甘永平，馬重芳.沸騰和凝結(jié)[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2] 李美琳，林萌，楊燕華，等.應(yīng)用于反應(yīng)堆熱工水力程序的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系式評價[J].核科學(xué)與工程，2015，35(1)：25～31.

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[6] Forster H K，Zuber N.Dynamics of Vapor Bubbles and Boiling Heat Transfer[J].AIChE Journal，1955，1(4)：531～535.