葉偉文 寧志華 汪文鋒 劉人懷 王 璠

(1. 廣州特種承壓設(shè)備檢測研究院；2. 暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院 “重大工程災(zāi)害與控制”教育部重點實驗室)

焦炭塔是延遲焦化工藝中的關(guān)鍵設(shè)備，在運行過程中經(jīng)歷循環(huán)的升溫、降溫，同時容器承載的介質(zhì)由氣態(tài)到液態(tài)至固態(tài)。焦炭塔的塔壁在經(jīng)歷若干循環(huán)后容易出現(xiàn)鼓脹、開裂等問題。根據(jù)美國石油協(xié)會(API)對焦炭塔進行的4次大規(guī)模調(diào)查(1968、1980、1998和2016年)的數(shù)據(jù)顯示，許多裂紋是從塔內(nèi)壁開始萌生的[1～4]，因此內(nèi)壁應(yīng)力數(shù)據(jù)對于焦炭塔的疲勞分析和安全評估而言是極其重要的。

諸多研究者對焦炭塔的應(yīng)力計算進行了研究[5～13]。文獻[5，6]分別對焦炭塔的堵焦閥接管部位和法蘭的應(yīng)力進行了分析計算，結(jié)果表明這些部位的應(yīng)力約為十幾至幾十兆帕，與塔壁應(yīng)力相比要小得多。文獻[7～10]根據(jù)操作參數(shù)，采用有限元方法對焦炭塔進油和進水冷卻階段的熱彈性場進行了模擬，并對內(nèi)外壁的應(yīng)力進行了分析。其中，陳孫藝基于數(shù)值分析的溫度場數(shù)據(jù)計算了焦炭塔內(nèi)外壁的應(yīng)力，計算結(jié)果表明，在進油和進水冷焦階段由軸向溫差引起的內(nèi)壁最大軸向應(yīng)力數(shù)值可達外壁最大軸向應(yīng)力的6～8倍[8]。侯春宇等則基于熱彈性理論，對焦炭塔的溫度場和熱彈性應(yīng)力進行理論分析，同時考慮了徑向膨脹對熱應(yīng)力的影響，認(rèn)為在預(yù)熱、進油和冷卻期間由壁厚方向溫差引起的熱應(yīng)力可分別達到138.0、44.8、122.0MPa[11]。談永明和邵東亮對焦炭塔裙座與筒體連接區(qū)域在機械載荷(包括壓力、重力和截止靜壓力)作用下的應(yīng)力進行了有限元數(shù)值模擬，分析結(jié)果表明焦炭塔內(nèi)的機械應(yīng)力幅值并不大，遠(yuǎn)低于其屈服強度”[12]。李國成等采用有限元安定分析方法對焦炭塔進行安定分析，同樣發(fā)現(xiàn)焦炭塔的組合應(yīng)力中，熱應(yīng)力占主要成分，影響較大。由此可見，焦炭塔的高值應(yīng)力主要是熱應(yīng)力，且內(nèi)壁熱應(yīng)力數(shù)值有可能比外壁熱應(yīng)力更高[13]。

另一方面，現(xiàn)場實測的應(yīng)力數(shù)據(jù)表明[2]，盡管循環(huán)工藝和操作參數(shù)是固定的，但焦炭塔塔壁的循環(huán)應(yīng)力幅值每個循環(huán)都不盡相同，有的應(yīng)力超過屈服極限，有的則比較低。有學(xué)者認(rèn)為這是由于操作工藝的變化引起內(nèi)壁附近流體通道情況的變化而導(dǎo)致的[14，15]，而有限元模擬或理論分析很難描述這一現(xiàn)象。因此，利用實時監(jiān)測的外壁溫度和應(yīng)力數(shù)據(jù)對焦炭塔內(nèi)壁應(yīng)力進行推算，是一種較為合理的方法。文獻[16，17]根據(jù)塔壁徑向溫差、軸向溫差和周向溫差及塔自重、內(nèi)壓等數(shù)據(jù)，對塔內(nèi)/外壁應(yīng)力進行估算，其中為得到徑向溫差，需要在塔壁向內(nèi)鑿孔至20mm處深埋熱電偶去對溫度進行測量，再基于溫差沿厚度線性分布的假設(shè)，推斷出內(nèi)外壁的徑向溫差。該方法會對塔體產(chǎn)生一定程度的損傷。

由于塔壁應(yīng)力隨著循環(huán)而改變，要獲得焦炭塔的真實應(yīng)力數(shù)據(jù)，必須進行現(xiàn)場實測。而塔內(nèi)充滿了介質(zhì)，要對內(nèi)壁應(yīng)力進行測量非常困難。在焦炭塔的現(xiàn)場實測中，一般是通過在塔外壁安裝耐高溫應(yīng)變片和熱電偶來獲得外壁測點的應(yīng)變和溫度數(shù)據(jù)。因此，筆者基于熱彈性理論和疊加原理，提出一種利用外壁監(jiān)測得到的溫度和應(yīng)力數(shù)據(jù)來對內(nèi)壁應(yīng)力進行推算的方法，并利用數(shù)值分析對計算結(jié)果進行了驗證。

1 徑向溫差引起的熱應(yīng)力計算

焦炭塔塔壁的彈性應(yīng)力主要由內(nèi)外壁溫差和軸向溫差兩種因素引起。在這一節(jié)中，首先分析徑向溫差引起的熱應(yīng)力。

1.1 方法描述

焦炭塔可視作薄壁圓筒，根據(jù)經(jīng)典薄殼理論，焦炭塔的外壁應(yīng)力通?？筛鶕?jù)監(jiān)測得到的應(yīng)變計算公式獲得[18]：

(1)

其中，εzo,εθo和σzo,σθo分別為外壁軸向和環(huán)向應(yīng)變和應(yīng)力分量，下標(biāo)z,θ分別代表軸向和環(huán)向；E為彈性模量，μ為泊松比。

根據(jù)彈性力學(xué)的熱應(yīng)力分析公式[19]，對于從內(nèi)部加熱/冷卻的薄壁圓筒，可推導(dǎo)出其瞬態(tài)熱應(yīng)力計算式如下：

(2)

(3)

式中A——熱擴散率；

Ri——焦炭塔的內(nèi)半徑；

Ro——焦炭塔的外半徑；

α——材料的線膨脹系數(shù)；

σTi——內(nèi)壁的熱應(yīng)力；

σTo——外壁的熱應(yīng)力；

如果塔壁不存在軸向溫差，環(huán)向應(yīng)力僅由內(nèi)外壁溫差引起的熱應(yīng)力構(gòu)成，則：

σθo=σTo,σθi=σTi

(4)

式中σθi——內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力。

由式(3)得到的溫度變化率的計算式為：

(5)

σVo=σZo-σθo

(6)

其中，σVo為外壁軸向應(yīng)力中瓶頸效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力分量。由于內(nèi)外壁的彎曲應(yīng)力數(shù)值相等，正負(fù)相反，因此內(nèi)壁軸向應(yīng)力可表示為：

σZi=σθi+σVi=σTi-σVo

(7)

式中σZi——內(nèi)壁軸向應(yīng)力；

σVi——內(nèi)壁軸向應(yīng)力中瓶頸效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力分量。

1.2 有限元模擬驗證

上述方法直接根據(jù)監(jiān)測得到的外壁應(yīng)力來推算內(nèi)外壁徑向溫差引起的內(nèi)壁應(yīng)力。以往的方法中，需要從外壁向內(nèi)鉆孔到約20mm深處去埋藏?zé)犭娕紲y溫，以此來推算內(nèi)外壁溫差，進而推算徑向溫差引起的內(nèi)壁應(yīng)力[16，17，20]。筆者提出的方法避免了這一舉措。

下面采用有限元分析對上述計算方法進行數(shù)值驗證?？紤]一個兩端開口的薄壁圓筒，初始整體處于330℃均勻溫度場，然后將內(nèi)壁直接冷卻到240℃，分析其瞬態(tài)溫度場和熱彈性場。

采用Ansys公司的Workbench14.5進行數(shù)值模擬，薄壁圓筒高度為10m，其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)如下：

內(nèi)半徑Ri4.8m

外半徑Ro4.83m

彈性模量E204GPa

泊松比 0.284

密度 7 880kg/m3

熱擴散系數(shù)A1.214×10-5m2/s

線膨脹系數(shù) 1.453×10-5/K

比熱 460J/kg·K

其中內(nèi)外半徑數(shù)值與目前通用焦炭塔的尺寸相同，材料參數(shù)與室溫下15CrMo的熱彈性參數(shù)一致。在所假設(shè)的溫變下，筒壁溫度變化較大，其材料參數(shù)隨溫度會發(fā)生變化，對熱應(yīng)力的計算結(jié)果也有影響。由于此處只是為了對理論方法進行驗證，為簡便起見，模擬過程中假設(shè)材料參數(shù)不隨溫度變化。圓筒外壁絕熱，一端固定一端自由。溫度場與熱彈性場的耦合分析采用間接耦合的方式，采取的時間步長為0.1s。圖1為圓筒的網(wǎng)格劃分，整個模型單元數(shù)目為150 971，節(jié)點數(shù)目為1 056 827。熱分析采用Solid90單元，結(jié)構(gòu)分析采用Solid186單元。

圖1 圓筒的網(wǎng)格劃分

為避免邊緣效應(yīng)，選取圓筒的中部截面(距離端部5m處)進行考察。圖2為筒壁的徑向溫度分布云圖。圖3、4分別為該截面的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力云圖。需要說明的是，圖中環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的最大值發(fā)生在固定端。為對理論方法進行驗證，選取圓筒中部截面的應(yīng)力和溫度數(shù)據(jù)進行計算，得到的結(jié)果見表1。

圖2 筒壁沿徑向的溫度分布云圖

圖3 環(huán)向應(yīng)力云圖

圖4 軸向應(yīng)力云圖

時間sσZoσθoσθiσZi有限元結(jié)果MPa有限元結(jié)果MPa有限元結(jié)果MPa理論結(jié)果MPa相對誤差%有限元結(jié)果MPa理論結(jié)果MPa相對誤差%1.1-73.53-87.10175.78174.080.97164.71160.502.101.2-74.28-89.30173.51179.00-3.16163.95164.00-0.031.3-74.97-89.64173.66180.00-3.65163.25165.31-1.261.4-74.87-89.17173.57179.00-3.13163.35164.70-0.80

(續(xù)表1)

表1的數(shù)據(jù)是從1.1～2.0s這一時間段選取的，其中內(nèi)壁應(yīng)力的理論結(jié)果是根據(jù)有限元結(jié)果的外壁應(yīng)力σθo與σZo，利用式(2)～(7)進行計算得到的。另外，表中相對誤差的計算表達式如下：

(8)

由表中數(shù)據(jù)易見，利用上述方法對內(nèi)壁應(yīng)力的計算比較精確，最大誤差不超過3.7%。尤其是對內(nèi)壁軸向應(yīng)力σZi的推算，最大誤差小于2.1%。由此可見，對于徑向溫差引起的熱應(yīng)力，采用上述方法根據(jù)外壁應(yīng)力對內(nèi)壁應(yīng)力進行推算是合理可行的。

2 軸向溫差引起局部熱收縮對應(yīng)力的影響

在焦炭塔的循環(huán)過程中，由于介質(zhì)(熱油或冷卻水)在塔內(nèi)沿高度逐步上升，塔壁存在軸向溫差，塔壁產(chǎn)生熱收縮。而軸向溫差引起的局部熱收縮會產(chǎn)生軸向的瓶頸效應(yīng)，尤其在液面附近的塔壁。例如在進水冷卻階段，在冷水進入塔體前，塔壁溫度接近330℃，冷水水溫為70℃左右。當(dāng)冷水上升到某個高度，液面上方不遠(yuǎn)處的塔壁仍保持初始溫度，而液面下方的塔壁溫度已接近水溫，如圖5所示。

a. 軸向瓶頸效應(yīng)示意圖

b. 有限元模擬液面附近的塔體

當(dāng)軸向瓶頸效應(yīng)通過某一點時，環(huán)向應(yīng)力的產(chǎn)生應(yīng)包含兩方面：徑向溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力分量和軸向溫差引起局部熱收縮產(chǎn)生的應(yīng)力分量。因此，外壁環(huán)向應(yīng)力σθo可寫為：

σθo=σTo+EαΔT

(9)

其中σTo為外壁熱應(yīng)力，由式(3)計算；EαΔT為局部熱收縮，ΔT是瓶頸效應(yīng)發(fā)生瞬間相鄰兩部分的溫差，ΔT=T2-T1，T2為進油或進水前塔壁的初始溫度，T1為液體與塔壁之間熱傳導(dǎo)完成后塔壁的溫度。

文獻[21]認(rèn)為，雖然瓶頸效應(yīng)通過某個點是瞬間發(fā)生的，但由此引起的熱收縮并非瞬時就達到最大程度，而是與過渡長度lt成比例，如圖6所示。由于過渡長度lt的確定比較復(fù)雜，需要進一步的分析，并且lt會隨著循環(huán)的不同而改變。因此，他們認(rèn)為從統(tǒng)計平均的角度出發(fā)，可將式(9)改寫為σθo=σTo+βEαΔT(0≤β≤1)，β需要通過統(tǒng)計分析獲得。

圖6 瓶頸效應(yīng)的過渡長度

筆者認(rèn)為，瓶頸效應(yīng)引起的瞬時熱收縮應(yīng)該與該點的瞬時溫度有關(guān)系，計算環(huán)向應(yīng)力時應(yīng)采用該點的瞬時溫變，因此式(9)應(yīng)改寫為：

σθo=σTo+EαΔTx

(10)

其中ΔTx為計算點的瞬時溫變，ΔTx=Tx-T2，此處Tx為計算點的瞬時溫度。

3 焦炭對塔壁應(yīng)力的影響

根據(jù)Ellis P J和Hardin E E的測量發(fā)現(xiàn)，生焦的熱膨脹系數(shù)高于焦炭塔塔壁的熱膨脹系數(shù)[14]。他們認(rèn)為，如果緩慢、均勻地冷卻焦炭和塔壁，則在塔壁中不會出現(xiàn)向外的壓力；但如果塔壁的冷卻速度比焦炭快，則塔壁就會受到焦炭的壓力，從而可能導(dǎo)致塔體的鼓脹。另有測試表明[15]，在焦炭塔中的焦炭實際上并非多孔性，僅在靠近塔壁處孔隙稍微多些，因而當(dāng)水冷卻速率過高時，冷水就會流進焦床的外圍去冷卻塔壁。這一說法能很好地解釋急冷時塔體鼓脹的現(xiàn)象。因此在水冷階段，塔壁應(yīng)力的計算中應(yīng)考慮來自固體焦炭的壓力作用。固體焦炭的壓力對塔壁應(yīng)力的貢獻應(yīng)與內(nèi)壓類似，但焦炭的壓力是由于某處塔壁附近局部焦炭的多孔性導(dǎo)致冷水直接接觸塔壁，使得塔壁收縮而受到焦炭的擠壓。因此兩者的作用是有差別的，塔內(nèi)氣體產(chǎn)生的內(nèi)壓是均勻作用在塔壁上的，而焦炭對塔壁的壓力是局部的，且難以判斷壓力的位置和大小。如果在塔壁應(yīng)力的計算中要計及焦炭的影響，還需要對這方面進行更多的了解和深入的研究。

根據(jù)Ellis P J和 Paul C A提供的測試數(shù)據(jù)，針狀焦的橫向熱膨脹系數(shù)為15.4×10-6/℃，而塔壁的熱膨脹系數(shù)為1.20×10-6/℃，如果是海綿膠，則具有更高的熱膨脹系數(shù)[15]。值得注意的是，文獻[22，23]給出的焦炭熱膨脹系數(shù)僅為3.00×10-6/℃，而塔壁的熱膨脹系數(shù)數(shù)值介于11.90×10-6～14.06×10-6/℃之間(與溫度相關(guān))，由此認(rèn)為焦床的收縮相較塔壁而言要小得多，因此焦床對塔壁產(chǎn)生了顯著的套合壓力。

以上國內(nèi)外學(xué)者給出兩種截然相反的觀點，其矛盾的焦點在于焦炭與塔壁的熱膨脹系數(shù)孰高孰低。因此，需要對焦炭的熱膨脹系數(shù)進行更為可靠的測試，焦床對塔壁應(yīng)力的影響還有待進一步的考察。

4 內(nèi)壁應(yīng)力推算方法

綜合上述各種因素的影響，焦炭塔內(nèi)壁的應(yīng)力可利用外壁監(jiān)測的應(yīng)力和溫度數(shù)據(jù)按如下方法進行推算。

內(nèi)壁徑向溫差引起的熱應(yīng)力為：

(11)

其中σθ*為內(nèi)壓(包括氣壓和焦炭產(chǎn)生的壓力)在塔壁產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力分量。內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力為：

σθi=σTi+βEαΔTx+σθ*

(12)

內(nèi)壁軸向應(yīng)力為：

σZi=σTi+σZ*-(σZo-σθo)

(13)

其中σZ*為內(nèi)壓(包括氣壓和焦炭產(chǎn)生的壓力)在塔壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)力分量。

根據(jù)焦炭塔的工況，某個截面瓶頸效應(yīng)主要發(fā)生在進油和水冷階段，當(dāng)液面通過該截面的瞬間。在蒸汽預(yù)熱或油氣預(yù)熱階段，軸向溫差很小，相應(yīng)的瓶頸效應(yīng)也很小。因此采用上述方法對內(nèi)壁應(yīng)力進行推算時，并不需要判斷軸向瓶頸效應(yīng)是否發(fā)生。故上述方法既可引入到在線監(jiān)測系統(tǒng)的應(yīng)力計算中，也可考慮應(yīng)用于后續(xù)焦炭塔的疲勞分析，如對內(nèi)壁裂紋萌生和裂紋擴展的應(yīng)力/應(yīng)變計算中。

5 結(jié)論

5.1理論計算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果對比表明，筆者提出的計算方法對于內(nèi)部加熱或冷卻引起徑向溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力推算精度較高。

5.2在焦炭塔的進油或水冷階段，由于塔壁存在嚴(yán)重的軸向溫度梯度，因此內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力的計算應(yīng)考慮局部熱收縮產(chǎn)生的貢獻。

5.3在冷焦階段，焦床對塔壁應(yīng)力的影響取決于焦炭與塔壁材料熱膨脹系數(shù)的大小。如果焦炭的熱膨脹系數(shù)高于塔壁材料，只有當(dāng)冷卻速率過高，使得冷水流至焦床外圍直接冷卻塔壁，才會導(dǎo)致焦炭對塔壁產(chǎn)生的擠壓作用。如果焦炭的熱膨脹系數(shù)低于塔壁，焦床的收縮相較塔壁而言要小，則焦床將對塔壁產(chǎn)生了顯著的套合壓力。目前，國內(nèi)外學(xué)者在這方面的觀點存在分歧，因此焦炭對塔壁應(yīng)力的貢獻還需要更多的調(diào)查數(shù)據(jù)和進一步深入的研究。

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