江蘇海門市通源小學(xué) 徐舟峰

現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課程設(shè)計在多次修改后，依舊以學(xué)生的認(rèn)知特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特點(diǎn)出發(fā)，充分考慮學(xué)生的心理特征，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求興趣，拓展思維，激發(fā)思考；在感悟中合作交流，體驗生活中的數(shù)學(xué)，積累基本經(jīng)驗；生活中的數(shù)學(xué)通過情境走進(jìn)學(xué)生的知識中，形成知識建構(gòu)，學(xué)生的抽象想象力得到發(fā)展，進(jìn)而將其再次運(yùn)用于實際生活中，形成良性循環(huán)。這里的抽象力是學(xué)生思維的高級階段，目前小學(xué)低年級學(xué)生均以具體形象思維為主，生活中的實物如何以符號形式載入學(xué)生腦中，以怎樣的形式構(gòu)建知識，這樣的直觀到符號意識再到空間觀念的形成在低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比比皆是，這些能力的培養(yǎng)對學(xué)生高年級學(xué)習(xí)幾何起到至關(guān)重要的作用。

一、現(xiàn)狀分析：在矛盾中尋求數(shù)學(xué)的靈動性

在教師執(zhí)教過程中，低年級的教材均以學(xué)生計算能力的培養(yǎng)為主，課程標(biāo)準(zhǔn)中將義務(wù)教育階段的課程分為了三個階段，1～3年級處于其中的第一階段，對這一階段的知識技能要求是讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中的實物抽象出數(shù)的過程，體會四則運(yùn)算的意義，會準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算和估算，掌握運(yùn)算的技能，能從具體情境中抽象出平面圖形和幾何體，體會測量、識圖、畫圖的意義；掌握從實物中進(jìn)行整理數(shù)據(jù)、分析收集的方法，會進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)處理。

這其中的每點(diǎn)要求都涉及圖形在低年級數(shù)學(xué)知識和生活中的關(guān)聯(lián)性，因此，如何讓學(xué)生以最自然的方式理解具體事物到抽象空間觀念的形成，作圖能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從基礎(chǔ)的數(shù)的認(rèn)識到數(shù)的運(yùn)算，再到數(shù)的比較及數(shù)的意義，這些內(nèi)容對思維活躍、想象力豐富的低年級學(xué)生來說無疑是枯燥的。如何將數(shù)與圖形結(jié)合，從發(fā)展學(xué)生自身優(yōu)勢，真正做到從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理規(guī)律出發(fā)，實現(xiàn)教學(xué)資源有效整合，培養(yǎng)學(xué)生有效作圖和數(shù)據(jù)收集能力，有利于今后拓展其空間幾何直觀能力。

二、追根溯源：讓作圖能力返璞歸真

在三年級的一節(jié)長方形和正方形面積復(fù)習(xí)課中，學(xué)生對簡單的面積公式爛熟于心，但遇到一些相關(guān)的題目還會犯錯。例如，有這樣一道判斷題“兩個相同長方形周長的和與這兩個圖形拼成的長方形的周長一樣?！睂W(xué)生僅僅閱讀理解題意就遇到了問題，很多學(xué)生單憑句子間的相似度便貿(mào)然認(rèn)為此判斷題是正確的。由此可見，把直觀的句子數(shù)據(jù)自然地轉(zhuǎn)換為平面圖形的能力在小學(xué)第一階段的運(yùn)用過程中很不順暢，為此，引發(fā)了筆者深化低年級學(xué)生作圖能力的初想。

我們這里所說的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的一種基本思想，它在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，兩者互相聯(lián)系，互助互利。數(shù)與形的結(jié)合大體分為兩種情況：1.以數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性。2.借助形的幾何直觀深化數(shù)之間的緊密聯(lián)系。可以概括為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。低年級圖與數(shù)據(jù)的結(jié)合正是將這兩種方法有效融合的研究過程。

將數(shù)與形巧妙融合，實現(xiàn)數(shù)中有圖，圖中顯數(shù)。數(shù)形結(jié)合讓每道數(shù)學(xué)題不再是空洞乏味的句子，而是富有趣味的美妙故事。題目會帶著學(xué)生想象情境，展開生動的數(shù)學(xué)知識旅程，學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動為主動，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲，思維也得到了拓展。

三、實踐積累：讓知識轉(zhuǎn)為意識更具自然性

現(xiàn)今空間觀念主要指能根據(jù)幾何圖形描述實際物體，從具體的物體特征出發(fā)，抽象出幾何圖形；能分析物體的方位及相關(guān)的位置關(guān)系；會描述圖形的變化，理解物體的運(yùn)動軌跡；能運(yùn)用語言描述圖形，會簡單地畫出圖形，最后一點(diǎn)可以理解為作圖能力。

在教學(xué)低年級數(shù)學(xué)“相差問題”新知時，如“明明有30個畫片，娟娟有45個畫片，娟娟比明明多多少個畫片？”可通過具體的一一對應(yīng)擺畫片實物的方法在腦中實現(xiàn)信息重組，針對分析，做出判斷，體會信息中蘊(yùn)含的知識點(diǎn)，最終解決問題。

但擺實物的方法在多數(shù)情況下被運(yùn)用的有效率較低，因此，在此后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了括線圖，彩帶圖，其實這也是實物對比擺的另一種意化。括線圖是通過對括線意義的理解感受總數(shù)與部分之間的關(guān)系。彩帶圖是以對比的方法憑經(jīng)驗和直覺推斷分析數(shù)量之間的聯(lián)系。兩者雖圖形不同，數(shù)量符號分布不一，但在數(shù)量關(guān)系及意義方面有異曲同工之處，并且這樣的括線圖與彩帶圖均易用于解決各類實際問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔性與靈活性。

例如，解決問題“校園舉行踢毽子比賽，二年級男生踢了58個，女生踢了46個，女生再踢多少個就跟男生同樣多？”在課堂中，學(xué)生對“同樣多”這樣的詞語理解不深刻，對數(shù)據(jù)分析后無法形成表象。因此，在教學(xué)這部分內(nèi)容時，讓學(xué)生用兩條線段分別表示男生和女生的踢毽子的數(shù)量，由單個數(shù)據(jù)綜合于圖形中凸顯數(shù)量關(guān)系，這樣題中的數(shù)字就不僅僅是獨(dú)立的個體，以線段圖張顯數(shù)與數(shù)之間的密切關(guān)聯(lián)，讓情境中的數(shù)更具直觀性。

真正意義上的教學(xué)注重的是思維的沖突性碰撞，即我們所說的三維目標(biāo)中的過程與方法以及數(shù)學(xué)思想的累積。而我們通常的課堂教學(xué)都是被動地教，驅(qū)動地學(xué)，知識凝固于表象，思維束縛，情感單一。如何將顯性圖形、數(shù)字、語言邏輯轉(zhuǎn)化為抽象的思維，還需返璞歸真，重拾知識本身的自然性。

四、創(chuàng)新拓展：樹立標(biāo)桿式的多元思維

師生是不同身份、不同年齡，思維空間、想象各異的兩個群體，如何能在共同目標(biāo)面前共享、共通、共進(jìn)呢？這就需要我們在同等環(huán)境下“求同存異”，即數(shù)學(xué)問題的解決需多元化，方法亦可多樣化。當(dāng)知識形成意識，那創(chuàng)新思維的拓展就不再是天方夜譚。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。讓學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立思考的情況下，實現(xiàn)創(chuàng)新基礎(chǔ)，不斷歸納、概括規(guī)律，驗證方法，知識建構(gòu)才能得以鞏固。

在多次作圖練習(xí)后，學(xué)生對題中的數(shù)據(jù)分析有了一定的能力，將數(shù)的意義植入圖中表達(dá)更顯抽象中的“直白”。學(xué)生對不同情境下的題型有了自己的一套作圖解決策略。

例如，解決問題“一根竹竿長5米，將它插入水中，露出水面1米，水深多少米？”為解決這個問題，學(xué)生運(yùn)用了多樣的畫圖方法，呈現(xiàn)的是發(fā)散的智慧型思維，這樣的積極態(tài)度讓筆者欣喜，其中有以線段為桿，波浪為水，括線描述數(shù)據(jù)意義。這樣的一幅數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美圖堪稱意外收獲，他們的思維不單單是躲藏于大腦中的隱性符號，而是跳躍于書卷中的動聽音符。

五、隨筆反思：以鳳凰涅槃之姿暢想知識前景

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)并不僅僅是單純地傳授知識，所謂透過現(xiàn)象看本質(zhì)，以直觀意識意會隱性思維才能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在張力。教師在課堂上需要不斷引導(dǎo)學(xué)生體會知識本身的結(jié)構(gòu)，以螺旋上升的模式精心搭好每塊基石，讓學(xué)生在探索中感悟數(shù)學(xué)的邏輯性，在推理中體會數(shù)學(xué)符號的原始美，在辨析中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識傳達(dá)的意義。教師的任務(wù)是讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，知識改變命運(yùn)，本質(zhì)上運(yùn)用知識才能改變命運(yùn)。數(shù)學(xué)是思維的體操，教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生解放思維，在情境中質(zhì)疑、探索、經(jīng)歷、解惑。上述作圖能力的培養(yǎng)雖然僅僅是學(xué)生空間觀念形成的一小步，但也是開啟了低年級學(xué)生思維開發(fā)的里程碑。?