高 俊 杰, 謝 亞 南, 顧 豐, 于 晗

( 1.大連理工大學 汽車工程學院, 遼寧 大連 116024；2.大連海洋大學 經(jīng)濟管理學院， 遼寧 大連 116023 )

0 引 言

汽車銷量預測的精度直接影響對市場供求格局的判斷及對企業(yè)競爭優(yōu)勢和產(chǎn)品開發(fā)類型的確定．準確的汽車銷量預測有利于企業(yè)制訂今后的營銷戰(zhàn)略和生產(chǎn)計劃，已經(jīng)成為汽車市場競爭中至關重要的環(huán)節(jié)．

傳統(tǒng)的汽車銷量預測大都是根據(jù)歷年的汽車銷量數(shù)據(jù)本身展開．其實，影響汽車銷量的因變量眾多，時間序列模型因能深入識別各變量時間序列的內(nèi)在關系，常被用于汽車銷量預測．例如：用向量移動平均模型(auto-regressive and moving average model，ARMA)來進行預測[1-2]．但該模型是由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋，并未考慮經(jīng)濟變量對汽車銷量的影響．而向量自回歸模型(vector auto-regression，VAR)不僅可以分析變量彼此關系，還能表達滯后期以及任何期干擾對其他變量產(chǎn)生的影響．在VAR基礎上發(fā)展而來的向量誤差修正模型(vector error correction model，VECM)還能反映變量之間由短期波動向長期均衡演變的動態(tài)化過程，確定模型所包含的多個變量間的理論關系．與傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學方法無法分析非平穩(wěn)過程生成的時間序列數(shù)據(jù)相比，VECM可以顯示出獨特優(yōu)勢[3-5]．因此，本文考慮宏觀經(jīng)濟變量的影響，在識別變量間關系的基礎上，引入VECM對中國汽車銷量進行預測研究．

1 向量誤差修正模型

作為一種計量經(jīng)濟學模型，VECM是在VAR的基礎上建立的多變量時間序列模型，它的核心思想是：變量之間的協(xié)整關系代表了彼此之間的長期均衡關系，而不斷調(diào)整短期波動可實現(xiàn)此長期均衡關系．

如果在VAR中yt的內(nèi)生變量都含有單位根，且含有相同的單整階數(shù)，此時可以進行差分來建立一個平穩(wěn)的VAR模型．但這將會丟失重要的非均衡信息，因此建立純粹的差分VAR模型并非最佳選擇．在變量差分形式構建VAR模型的基礎上，將變量之間的長期協(xié)整向量作為非均衡誤差項，即向量誤差修正模型．使yt所包含的k個I(1)序列之間存在協(xié)整關系，其誤差修正模型的表達式可表示為[6]

(1)

2 數(shù)據(jù)來源

本文收集了2007年1月至2016年12月的中國汽車總銷量的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于汽車工業(yè)協(xié)會．對于宏觀經(jīng)濟變量選擇，以能更有效率地預測并更好地表達汽車銷量與經(jīng)濟變量之間的結構關系為標準．因此，所選擇的經(jīng)濟變量應具有以下性質(zhì)：

(1)能描述汽車消費者支付的價格變化；

(2)能影響汽車工業(yè)需求行為；

(3)能代表國民經(jīng)濟和經(jīng)濟周期的變化．

除此以外，還應考慮變量選取中經(jīng)常出現(xiàn)的過度參數(shù)化、多重共線性以及模型設定等問題．基于相關文獻和一些初步檢測，本文篩選出4種經(jīng)濟變量：95#無鉛汽油價格(下文簡稱汽油價格)、消費者信心指數(shù)(CCI)、居民消費指數(shù)(CPI)和鋼材產(chǎn)量．這些2007年1月至2016年12月間的月度數(shù)據(jù)來源于東方財富網(wǎng)、國家統(tǒng)計局、中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)和前瞻網(wǎng)．本文選擇2007年1月至2015年12月的數(shù)據(jù)進行建模，2016年12個月的數(shù)據(jù)用來檢驗模型結果．

本文研究中國汽車銷量與宏觀經(jīng)濟變量之間的動態(tài)聯(lián)系，各個變量的名稱、來源和解釋等信息如表1所示．

表1 變量概述

3 模型構建

時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不隨時間的推移而變化，只有時間序列是平穩(wěn)的，才能運用現(xiàn)有的計量經(jīng)濟模型進行分析．因此，在分析時間序列前，須先討論時間序列的平穩(wěn)性．結構關系識別過程中，首先，進行單位根檢驗．若檢驗結果是平穩(wěn)的，則導入VAR；否則，進行差分，并以差分形式建立VAR．其次，選取最佳滯后階數(shù)，進而進行弱外生性檢驗，解決過度參數(shù)化問題，確定合理的內(nèi)生變量之間的結構關系．通過協(xié)整檢驗，分析內(nèi)生變量之間是否具有長期均衡關系．進一步，通過格蘭杰因果檢驗來判斷此關系是否為因果關系．如果內(nèi)生變量間存在協(xié)整關系并具有格蘭杰因果關系，則可導入VECM進行預測．

3.1 單位根檢驗

結構關系識別中的單位根檢驗用來檢查時間序列的平穩(wěn)性[7]．本文采用常用的時間序列平穩(wěn)性檢驗方法，即augmented Dickey-Fuller(ADF)檢驗[8-9]．ADF的原假設是至少存在一個單位根，備選假設則認為序列不存在單位根．關于最佳的滯后階數(shù)的選擇，本文綜合赤池信息準則(Akaike information criterion，AIC)以及施瓦茨信息準則(Schwarz criterion，SC)來選取p值[10]．其原則與方法是在選取p值過程中確保AIC與SC盡可能地同時達到最小．用ADF單位根檢驗對原始數(shù)據(jù)及其一階差分分別進行單位根檢驗．表2檢驗結果顯示每個變量的原始時間序列非平穩(wěn)且其一階差分平穩(wěn)，即各變量的時間序列同為一階單整，由此說明變量滿足VECM構建的要求．

3.2 滯后階數(shù)的選取

由于模型的自由度隨著滯后階數(shù)的增大而減少，滯后階數(shù)的選取在確保模型足夠自由度的同時又要能全面反映模型動態(tài)特征，選取最佳滯后階數(shù)[11]．除了AIC和SC兩個檢驗統(tǒng)計量，關于滯后長度標準，還需要結合連續(xù)改進的似然比檢驗統(tǒng)計量(likelihood ratio，LR)、最終預測誤差(final prediction error，F(xiàn)PE)和Hannan-Quinn信息準則(HQ)，如表3所示．

從表3的檢驗結果得出，根據(jù)5個檢驗統(tǒng)計量選取的所有變量建立的無約束VAR模型的最佳滯后階數(shù)為2，而建立的VECM的最佳滯后階數(shù)等于無約束VAR模型的最佳滯后階數(shù)減1，即為1．

表2 原始變量及其一階差分的ADF單位根檢驗

表3 最佳滯后階數(shù)的選取(所有變量)

3.3 格蘭杰因果檢驗

格蘭杰因果檢驗除了可以區(qū)別內(nèi)外生變量外，還能識別變量之間的因果關系．為了檢驗因果關系，本文采用F統(tǒng)計量和概率來說明．檢驗結果見表4．當概率小于0.05，則拒絕原假設，也就意味著：存在格蘭杰因果關系．

根據(jù)檢驗結果可以構架出關系圖(圖1)．從圖中可以看出，除了CPI和CCI，其余的變量彼此之間均存在格蘭杰因果關系．因此初步判斷CPI和CCI為外生變量，其余變量為內(nèi)生變量．

表4 格蘭杰因果檢驗

圖1 各變量格蘭杰因果檢驗關系圖

3.4 弱外生性檢驗

弱外生性檢驗用來區(qū)分變量的內(nèi)外生性，避免外生變量對模型規(guī)模的敏感性[12]．弱外生性在建模之后檢驗，區(qū)別于建模之前的格蘭杰因果檢驗．在VAR中進行卡方統(tǒng)計量檢測．表5給出具體檢驗，在5%的顯著水平下拒絕虛無假設，即具有因果關系．

表5 弱外生性檢驗

根據(jù)檢驗的結果可以構架出各變量之間關系圖(圖2)，可以看出，只有CPI和CCI影響其他變量而不受其余變量的影響．因此，可以確定CPI和CCI是外生變量，這與格蘭杰因果檢驗結果一致．

圖2 各變量弱外生性檢驗關系圖

3.5 協(xié)整檢驗

Engle和Granger(1987)表明如果非平穩(wěn)時間序列之間的線性整合是平穩(wěn)的，則該時間序列就是協(xié)整的[13]．在進行協(xié)整檢驗之前需對所有內(nèi)生變量確定其最佳滯后階數(shù)，用內(nèi)生變量建立無約束VAR模型，表6說明其最佳滯后階數(shù)的結果選取為6．因此用內(nèi)生變量建立的VECM和此次協(xié)整檢驗的最佳滯后階數(shù)同為5．本文的協(xié)整檢驗采用Johansen檢驗方法[14]．協(xié)整檢驗結果如表7、8所示．從表中可以看出：有協(xié)整關系的原假設不能被拒絕，而沒有協(xié)整關系的原假設被拒絕．因此，變量間存在協(xié)整關系．

表6 最佳滯后階數(shù)選取(內(nèi)生變量)

表7 Johansen的協(xié)整跡檢驗

表8 Johansen的協(xié)整最大特征根檢驗

從表中可以看出，內(nèi)生變量之間存在協(xié)整向量關系，說明變量之間存在長期關系，可以構建協(xié)整約束的VECM．

表9展示了標準化協(xié)整方程系數(shù)，將變量之間的協(xié)整關系標準化得到協(xié)整方程為

Y1=-0.184 733X1+0.026 620X4 (2)

表9 標準化協(xié)整方程系數(shù)

4 預測性能評估

4.1 預測模型的建立

由共整合檢測發(fā)現(xiàn)汽車銷量與內(nèi)生經(jīng)濟變量彼此存在共整合關系，因此在應用向量自回歸模型分析時應加入誤差修正向量，即以向量誤差修正模型分析，將各變量的殘差值加入估計式[15]．在此基礎上，用內(nèi)生變量分別建立差分形式的VAR和VECM，模型如下：

VAR：

D(Y1)=-0.566 981×D(Y1(-1))-0.111 518×

D(Y1(-2))-0.081 942×D(Y1(-3))-

0.319 023×D(Y1(-4))-0.321 587×

D(Y1(-5))-0.018 142×D(X1(-1))+

0.152 946×D(X1(-2))+0.140 773×

D(X1(-3))-0.411 208×D(X1(-4))+

0.059 164×D(X1(-5))+0.008 835×

D(X4(-1))-0.012 432×D(X4(-2))-

0.012 679×D(X4(-3))-0.012 408×

D(X4(-4))-0.003 031×D(X4(-5))+

5.501 339

(3)

VECM：

D(Y1)=-0.788 328×D(Y1(-1)+0.184 733×

X1(-1)-0.026 620×X4(-1)+

28.065 421)-0.033 573×D(Y1(-1))+

0.340 151×D(Y1(-2))+0.386 321×

D(Y1(-3))+0.152 728×D(Y1(-4))-

0.070 848×D(Y1(-5))+0.267 255×

D(X1(-1))+0.328 637×D(X1(-2))+

0.339 316×D(X1(-3))-0.241 199×

D(X1(-4))+0.189 767×D(X1(-5))-

0.005 401×D(X4(-1))-0.019 899×

D(X4(-2))-0.021 323×D(X4(-3))-

0.022 941×D(X4(-4))-0.012 935×

D(X4(-5))+0.227 362

(4)

4.2 預測模型穩(wěn)定性檢驗

在模型進行預測之前有一必備環(huán)節(jié)，即模型穩(wěn)定性檢驗．VAR和VECM的穩(wěn)定性檢驗的判定條件為：被估計的VAR和VECM所有根模的倒數(shù)均小于1，即都位于單位圓內(nèi)[14]．VAR和VECM的特征根的個數(shù)是p×k，其中內(nèi)生變量個數(shù)相同，即為k，不同的是VAR中的p為一階差分建立VAR的最佳滯后階數(shù)，而VECM中的p為無約束VAR的最佳滯后階數(shù)．VAR和VECM的平穩(wěn)性檢驗結果分別如表10、11所示．

表10 VAR的平穩(wěn)性檢驗

表11 VECM的平穩(wěn)性檢驗

由表10、11檢驗結果可見，所構建的VAR以及VECM的根模的倒數(shù)在單位圓內(nèi)．其中，如果VECM有r個協(xié)整關系，則會有k-r個根的模等于1．因此，所構建的VAR以及VECM都是穩(wěn)定的，基于該模型的汽車銷量預測結果是可靠的．

4.3 預測結果對比分析

為了對比分析本方法的性能，本文選取VAR和ARMA模型作為參照，選擇平均絕對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)以及均方根誤差(root mean square error，RMSE)來評判預測結果的準確性．對比結果如表12所示，可見采用VECM所得到的預測結果最優(yōu)．

表12 預測結果比較

5 結 論

(1)中國汽車銷量與宏觀經(jīng)濟變量之間存在因果關系和長期均衡關系．單位根檢驗結果表明數(shù)據(jù)集里的原始變量不平穩(wěn)且其一階差分平穩(wěn)．弱外生性檢驗以及格蘭杰因果檢驗證明CCI和CPI是外生變量．協(xié)整檢驗表明汽車銷量與汽油價格、鋼材產(chǎn)量之間存在著長期均衡關系，且這種長期關系可以被VECM量化．

(2)與以往的年度汽車銷量預測研究相比，本文以月為單位進行銷量預測，更便于企業(yè)根據(jù)預測結果及時調(diào)整庫存和優(yōu)化供應鏈，更好應對汽車市場競爭．并且考慮了宏觀經(jīng)濟變量對中國汽車銷量的長期影響，通過平均絕對誤差和均方根誤差分析可發(fā)現(xiàn)：與VAR以及ARMA比較，本文提出的方法具有更高的預測精度．

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