沈 曄， 孫 霄 峰， 尹 勇， 劉 春 雷

( 大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真和控制交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116026 )

0 引 言

船舶在營運(yùn)過程中一旦發(fā)生海損事故，艙室破損，極有可能造成船毀人亡的后果．為了減少這種風(fēng)險(xiǎn)，船舶在設(shè)計(jì)階段就應(yīng)考慮破艙穩(wěn)性的問題．船舶破艙穩(wěn)性是指船舶在艙室破損的情況下維持一定的浮態(tài)和穩(wěn)性，防止或延緩沉沒的一種能力，是船舶的重要性能．

傳統(tǒng)的散貨船破艙穩(wěn)性計(jì)算基于船舶型值表或型線圖，主要有郭洛瓦諾夫法、克雷洛夫-達(dá)爾尼法等[1]．姜玲[2]采用二次開發(fā)技術(shù)，在SolidWorks 的基礎(chǔ)上，利用VB語言開發(fā)出一套破艙穩(wěn)性計(jì)算程序；周瑞平等[3]使用B樣條函數(shù)對(duì)船舶型值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使用VB.NET和Access數(shù)據(jù)庫開發(fā)出船舶穩(wěn)性計(jì)算軟件；段興鋒[4]利用Access數(shù)據(jù)庫，以C++語言為開發(fā)工具，在MFC框架下開發(fā)出基于型值表的船舶裝載儀；蔡曉梅[5]利用Maxsurf軟件建立船體三維曲面模型，以此為數(shù)據(jù)來源進(jìn)行破艙穩(wěn)性計(jì)算；林焰等[6]用數(shù)據(jù)型值表描述船型，在水線面與船體表面求交時(shí)將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，運(yùn)用格林公式計(jì)算水線面下船體和艙室的特征參數(shù)；肖維維等[7]對(duì)比了表面元法和基于NURBS曲面的最優(yōu)化方法在破艙穩(wěn)性計(jì)算中的差異，指出了兩種方法存在的問題．

綜上所述，國內(nèi)大部分配載儀的數(shù)據(jù)來源都是型值表以及型線圖或者在現(xiàn)有軟件的基礎(chǔ)上做二次開發(fā)．基于型值表或型線圖的破艙穩(wěn)性計(jì)算存在很大誤差，尤其是運(yùn)用于大角度傾斜下復(fù)雜船型破艙穩(wěn)性的計(jì)算時(shí)誤差更大，并且在船型數(shù)據(jù)輸入模塊，用戶需要在型值表中讀取或在型線圖中量取大量描述船體的點(diǎn)坐標(biāo)輸入到軟件中，十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力．所以，將型值表或型線圖作為數(shù)據(jù)來源的破艙穩(wěn)性計(jì)算已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代船舶設(shè)計(jì)的需要；而對(duì)現(xiàn)有的軟件做二次開發(fā)也需要先建立模型，精度往往很差．

為了解決散貨船配載儀中破艙穩(wěn)性計(jì)算精度不高、操作復(fù)雜的問題，基于三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的破艙穩(wěn)性計(jì)算法應(yīng)運(yùn)而生，國際上大部分知名配載儀軟件，例如NAPA[8]、Maxsurf[9]等均基于船舶的三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，具有實(shí)時(shí)、高效、精確等優(yōu)點(diǎn)，但其高昂的價(jià)格卻是國內(nèi)小型船舶公司承受不起的．而且由于商業(yè)保密的原因，這些軟件的計(jì)算方法尚未可知．

本文基于船舶三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)用最小功法和靜平衡法進(jìn)行散貨船破艙穩(wěn)性的計(jì)算，比較并分析兩種方法的計(jì)算結(jié)果，并將精度較高的計(jì)算方法應(yīng)用于散貨船配載儀中破艙穩(wěn)性計(jì)算模塊．

1 船舶三維數(shù)據(jù)的獲取

三維方法計(jì)算破艙穩(wěn)性需要確定船體和破損艙室的型值數(shù)據(jù)，本文規(guī)定沿船艏方向?yàn)閤軸的正方向，y軸左舷方向?yàn)檎?，z軸垂直于基平面向上為正．沿船長(zhǎng)方向，按照裝載手冊(cè)中的肋位以一定的間隔垂直于x軸對(duì)船體進(jìn)行切片，得到每個(gè)切片處的船舶橫剖面型線數(shù)據(jù)，如圖1所示．為得到船舶外板數(shù)據(jù)，需要對(duì)所得的型線數(shù)據(jù)進(jìn)行等距偏移，偏移量為船殼的平均板厚，具體的實(shí)現(xiàn)方法見文獻(xiàn)[10]．船艙型值數(shù)據(jù)的獲取與此類似，但是不需要對(duì)其進(jìn)行等距偏移．通過以上的方法可以得到船體外表面以及各艙室內(nèi)表面的三維數(shù)據(jù)．

圖1 散貨船“RUI AN CHENG”型表面切片示意圖

2 破艙穩(wěn)性計(jì)算

目前散貨船破艙穩(wěn)性計(jì)算的方法主要有兩種：一種是基于最小功原理的自由縱傾法，該方法固定船舶的橫傾角，通過牛頓迭代法[11]或者優(yōu)化法[12]求船舶達(dá)到特定橫傾角時(shí)的縱傾和吃水，然后基于最小功原理可以求得船舶破艙后的穩(wěn)性力臂，從而可以獲得船舶的破艙穩(wěn)性曲線；另一種是靜平衡下的自由縱傾法，該方法分析船舶傾斜時(shí)的受力平衡狀態(tài)，保證船舶橫傾到指定角度時(shí)船舶所受外力和外力矩為零．

2.1 基于最小功原理的自由縱傾法

船舶在自由傾斜時(shí)會(huì)逐漸到達(dá)位能最小的位置．船舶在初始浮態(tài)的基礎(chǔ)上橫傾至指定角度，利用最小功原理建立優(yōu)化模型，使用解析優(yōu)化算法算出當(dāng)前橫傾角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)性力臂．在相同載況下連續(xù)設(shè)定目標(biāo)橫傾角，求得對(duì)應(yīng)的穩(wěn)性力臂，繪制出破艙穩(wěn)性曲線．相關(guān)的實(shí)現(xiàn)方法見文獻(xiàn)[12]．

2.2 靜平衡下的自由縱傾法

為了方便計(jì)算，引入下列符號(hào)：

(1)

(2)

式中：n1、n2、n3分別為第1類、第2類、第3類破損艙室的總數(shù)；i、j、k分別為第1類、第2類、第3類破損艙室的編號(hào)，v、x、y、z分別為艙室進(jìn)水體積和中心坐標(biāo)；V、Xb、Yb、Zb為艙室破損后船體水下部分的體積和浮心坐標(biāo)．以上數(shù)據(jù)可利用船舶吃水和橫傾角通過對(duì)船舶三維數(shù)據(jù)進(jìn)行積分求解．

由文獻(xiàn)[13]可得破艙后的浮態(tài)平衡方程組：

(3)

引入向量表示：

(4)

采用逐次線性化的方法得到方程組：

F′(Xk)ΔXk+F(Xk)=0；k=0，1，2，3，…

(5)

式中：Xk為經(jīng)過k次迭代計(jì)算之后的結(jié)果；ΔXk為設(shè)定的計(jì)算精度，是迭代計(jì)算的停止條件；F′(Xk) 為F(X)在Xk處的Jacobi矩陣．根據(jù)船舶靜力學(xué)原理，有

(6)

(7)

式中：S為破艙之后的水線面面積；s為進(jìn)水艙室中的自由液面面積；Iyf為破艙之后的水線面對(duì)浮心的縱向慣性矩；iyf為進(jìn)水艙室中自由液面對(duì)y軸的慣性矩．

2.3 程序設(shè)計(jì)

本文基于VS2013平臺(tái)，使用C++語言編寫破艙穩(wěn)性的計(jì)算程序，具體的流程如圖2所示．先將船體的三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距偏移得到船殼外表面三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，基于船殼外表面三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和艙室三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，確定船舶傾斜后的橫傾角，通過自由浮態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)化方法[14]得到船舶破損后的浮態(tài)參數(shù)，利用這些浮態(tài)數(shù)據(jù)求得船舶破損穩(wěn)性復(fù)原力臂．

圖2 破艙穩(wěn)性計(jì)算流程圖

3 算 例

本文基于散貨船“RUI AN CHENG”的三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，分別求取了該船在3種不同載況下1號(hào)貨艙破損、5號(hào)貨艙破損以及1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損時(shí)船舶的復(fù)原力臂曲線，貨艙的分布情況如圖3所示，從船艏到船艉方向分別為1號(hào)貨艙到5號(hào)貨艙．

圖3 散貨船“RUI AN CHENG”貨艙示意圖

3種載況分別為輕質(zhì)貨滿載出港、重質(zhì)貨均勻裝載出港、重質(zhì)貨隔艙裝載出港，如圖4所示．

圖4 3種典型載況

表1為3種載況對(duì)應(yīng)的浮態(tài)參數(shù)．

本文以這3種典型載況下的浮態(tài)為初始條件進(jìn)行迭代，計(jì)算出橫傾角為0°～60°的復(fù)原力臂，然后將得到的復(fù)原力臂繪制成曲線與NAPA計(jì)算值進(jìn)行比較．NAPA軟件是由芬蘭NAPA公司開發(fā)的國際著名的船舶CAD軟件，目前大約有32個(gè)國家的320多家單位使用NAPA作為船

表1 典型載況

舶方案設(shè)計(jì)和技術(shù)設(shè)計(jì)的主要工具[15]．德國勞氏船級(jí)社和英國勞氏船級(jí)社等均將NAPA配載儀的計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)與送檢配載儀計(jì)算結(jié)果的比對(duì)判斷送檢配載儀是否達(dá)到認(rèn)可標(biāo)準(zhǔn)．

3.1 載況一

在輕質(zhì)貨滿載出港的載況下，利用最小功法和靜平衡法分別在1號(hào)貨艙破損、5號(hào)貨艙破損以及1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損的情況下，求出橫傾角為0°～60°時(shí)的復(fù)原力臂，并與NAPA計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示．

(a) 1號(hào)貨艙破損

(b) 5號(hào)貨艙破損

(c) 1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損

圖5 載況一的復(fù)原力臂對(duì)比曲線

Fig.5 GZ curves comparison under the first loading condition

3.2 載況二

在重質(zhì)貨均勻裝載出港的載況下，利用最小功法和靜平衡法分別在1號(hào)貨艙破損、5號(hào)貨艙破損以及1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損的情況下，求出橫傾角為0°～60°時(shí)的復(fù)原力臂，并與NAPA計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示．

(a) 1號(hào)貨艙破損

(b) 5號(hào)貨艙破損

(c) 1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損

圖6 載況二的復(fù)原力臂對(duì)比曲線

Fig.6 GZ curves comparison under the second loading condition

3.3 載況三

在重質(zhì)貨隔艙裝載出港的載況下，利用最小功法和靜平衡法分別在1號(hào)貨艙破損、5號(hào)貨艙破損以及1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損的情況下，求出橫傾角為0°～60°時(shí)的復(fù)原力臂，并與NAPA計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示．

3.4 誤差分析

將NAPA計(jì)算結(jié)果近似看作準(zhǔn)確值，表2、3分別為使用最小功法和靜平衡法計(jì)算產(chǎn)生的誤差．

(a) 1號(hào)貨艙破損

(b) 5號(hào)貨艙破損

(c) 1號(hào)貨艙和5號(hào)貨艙同時(shí)破損

圖7 載況三的復(fù)原力臂對(duì)比曲線

Fig.7 GZ curves comparison under the third loading condition

德國勞氏船級(jí)社[16]和英國勞氏船級(jí)社[17]對(duì)基于三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的散貨船配載儀中的穩(wěn)性計(jì)算誤差要求最大不超過5 cm或5%．

利用最小功法進(jìn)行破艙穩(wěn)性的計(jì)算，117次計(jì)算中最大絕對(duì)誤差為0.318 m(相對(duì)誤差為10.82%)；每次計(jì)算的平均絕對(duì)誤差為0.091 m(相對(duì)誤差為1.86%)．實(shí)驗(yàn)證明本方法不符合船級(jí)社的精度要求，不適用于散貨船配載儀中破艙穩(wěn)性計(jì)算模塊的實(shí)現(xiàn)．

利用靜平衡法進(jìn)行破艙穩(wěn)性的計(jì)算，117次計(jì)算中最大絕對(duì)誤差為0.031 m(相對(duì)誤差為1.06%)；每次計(jì)算的平均絕對(duì)誤差為0.013 m(相對(duì)誤差為0.42%)，符合船級(jí)社的精度要求．而且在不同載況下，設(shè)置不同的橫傾角，計(jì)算中迭代次數(shù)為3、4、5的概率為82.91%，迭代次數(shù)為6、7、8的情況只出現(xiàn)在橫傾角超過50°時(shí)，滿足計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求，如圖8所示．

最小功法不保證船舶橫傾之后縱向外力和外力矩的平衡，所以計(jì)算結(jié)果和靜平衡法有所差別．由誤差分析可知，NAPA的破艙穩(wěn)性計(jì)算模塊使用的不是最小功法．

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，靜平衡法計(jì)算船舶的破艙穩(wěn)性與NAPA的計(jì)算結(jié)果較為接近．基于靜平衡法，大連海事大學(xué)航海研究所成功完成了配載儀中的破艙穩(wěn)性計(jì)算模塊，并與上海船舶研究設(shè)計(jì)院聯(lián)合開發(fā)了smart load型配載儀，該型配載儀的主界面如圖9所示．目前，該配載儀已經(jīng)通過CCS的認(rèn)證并已順利裝船．

表2 最小功法計(jì)算結(jié)果絕對(duì)誤差

表3 靜平衡法計(jì)算結(jié)果絕對(duì)誤差

圖8 破艙穩(wěn)性計(jì)算迭代次數(shù)分布

圖9 散貨船配載儀主界面

4 結(jié) 語

本文通過對(duì)船殼型表面數(shù)據(jù)進(jìn)行船舶外板厚度的等距偏移，得到船體外板的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，然后以適當(dāng)?shù)拈g隔沿船長(zhǎng)方向進(jìn)行切片得到船殼外表面的三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)．以船舶外表面三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和艙室三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行破艙穩(wěn)性的計(jì)算，得到破艙穩(wěn)性曲線．通過對(duì)最小功法和靜平衡法下的破艙穩(wěn)性計(jì)算進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用不同的計(jì)算方法，得到的計(jì)算結(jié)果差異較大．使用靜平衡下的自由縱傾法得到的計(jì)算結(jié)果與NAPA的計(jì)算結(jié)果較為接近．利用船舶的三維船殼模型計(jì)算破艙穩(wěn)性具有較高的精度．本文介紹的方法不僅適用于散貨船配載儀中破艙穩(wěn)性計(jì)算模塊的實(shí)現(xiàn)，對(duì)液貨船、集裝箱船等船型配載儀的開發(fā)也具有一定的參考價(jià)值．

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