陸 征 然， 郭 超， 張 茂 勝， 李 幗 昌

( 1.沈陽建筑大學(xué) 管理學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168；2.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168 )

0 引 言

扣件式鋼管模板支撐體系是一種最常用的模板支撐體系，如何分析此類結(jié)構(gòu)體系在工程實(shí)際中的可靠度，直接關(guān)系到施工質(zhì)量及安全[1-5]．

模板支撐體系的節(jié)點(diǎn)直角扣件是連接水平桿與立桿的重要構(gòu)件，扣件的擰緊力矩和扣件質(zhì)量是保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要因素．大量的現(xiàn)場調(diào)查及檢測數(shù)據(jù)表明，扣件質(zhì)量低下及扣件擰緊力矩達(dá)不到要求的現(xiàn)象非常普遍[6-8]．此外，隨著模板支撐體系構(gòu)配件周轉(zhuǎn)使用次數(shù)的增多，扣件承載能力下降．并且，在整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)施工期間，模板支撐體系受到的上部施工荷載形式較為復(fù)雜，在較長的使用期間內(nèi)，將出現(xiàn)部分扣件松脫、滑移、斷裂或者螺栓變形、拉斷等情況，以上因素均將導(dǎo)致扣件發(fā)生失效的概率增大[9-11]．2011年汕尾市區(qū)在建工商銀行汕尾市分行綜合樓工地發(fā)生建筑施工坍塌事故，造成6死7傷，直接經(jīng)濟(jì)損失約1 000 萬元，被當(dāng)?shù)胤Q為汕尾建市以來最大的安全生產(chǎn)事故．分析事故原因，除了結(jié)構(gòu)體系搭設(shè)不符合要求外，由于部分鋼管腳手架扣件的擰緊力矩、扭轉(zhuǎn)剛度達(dá)不到規(guī)范的要求，導(dǎo)致了在施工過程中梁底支撐扣件脫落破壞，從而引發(fā)整體腳手架體系的坍塌．

伴隨著可靠度理論的發(fā)展，近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)施工期混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行了較為廣泛和深入的研究．但對(duì)于模板支撐體系這種臨時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性研究較少．主要研究成果如下：徐偉等[12]對(duì)上海環(huán)球金融中心工程整體鋼平臺(tái)模板體系進(jìn)行了動(dòng)力可靠性分析，提出了多自由度體系動(dòng)力可靠度的簡化計(jì)算公式，并得到了整體鋼平臺(tái)模板體系動(dòng)力可靠度的區(qū)間估計(jì)．劉飛等[13]提出了腳手架荷載和抗力的概率模型，結(jié)合工程實(shí)例對(duì)腳手架進(jìn)行了可靠度計(jì)算，并研究了腳手架搭設(shè)過程中的人為錯(cuò)誤發(fā)生及其影響規(guī)律．徐軍平[14]通過對(duì)模板支架的有限元分析，明確了體系可靠性分析采用半剛接的計(jì)算模式更能符合施工實(shí)際與工程需要，并進(jìn)行了模板支架結(jié)構(gòu)體系可靠度分析和敏感度分析．孫作功[15]基于工程實(shí)例，分別對(duì)扣件式滿堂腳手架、落地式鋼管腳手架和附著式升降腳手架建立二維或三維模型，給出計(jì)算假定，運(yùn)用SAP2000分析計(jì)算了結(jié)構(gòu)桿件最不利內(nèi)力，確定結(jié)構(gòu)的主要失效模式，建立各失效模式的功能函數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)主要失效模式的可靠指標(biāo)．魯征[16]采用蒙特卡羅(Monte Carlo，MC)數(shù)值模擬及插值法相結(jié)合的方法，建立了扣件式模板支架穩(wěn)定系數(shù)的分布概率模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的可靠度分析．Gross等[17]認(rèn)為施工階段是結(jié)構(gòu)最關(guān)鍵的時(shí)期，并分析了模板支撐架設(shè)計(jì)中需考慮的各種施工荷載，提出應(yīng)該采用極限狀態(tài)方法進(jìn)行模板支撐架設(shè)計(jì)．Zhang等[18-20]通過對(duì)碗扣式模板支撐體系進(jìn)行實(shí)地調(diào)研與相關(guān)試驗(yàn)得到了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，將初始幾何缺陷、荷載偏心、節(jié)點(diǎn)剛度等因素加以考慮并應(yīng)用于有限元模型中，采用蒙特卡羅模擬法得到了體系抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；此外還應(yīng)用一次二階矩法討論了模板支撐體系的荷載對(duì)可靠指標(biāo)的影響．Reynolds[21]研究了碗扣式模板支撐體系，對(duì)荷載、U形托進(jìn)行了調(diào)研試驗(yàn)并建立了有限元模型，采用蒙特卡羅模擬法得到了支撐體系抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，結(jié)合荷載抗力系數(shù)設(shè)計(jì)法(LRFD)，提出了基于設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)方法．上述研究表明：由于施工期荷載形式復(fù)雜、多樣且隨機(jī)性較強(qiáng)，越來越多的學(xué)者注重對(duì)施工期模板支撐體系工作狀態(tài)、荷載作用效應(yīng)及可靠性進(jìn)行研究．然而，以上學(xué)者對(duì)于施工期模板支撐體系的可靠性研究，均基于模板支撐體系各節(jié)點(diǎn)完好、體系結(jié)構(gòu)確定條件下的分析，沒有對(duì)當(dāng)出現(xiàn)部分扣件松脫、滑移、斷裂或者螺栓變形、拉斷，進(jìn)而導(dǎo)致模板支撐體系中任意位置上隨機(jī)出現(xiàn)不同數(shù)量的直角扣件失效情況下的結(jié)構(gòu)體系可靠性進(jìn)行深入的研究．

本文基于蒙特卡羅法的基本理論，結(jié)合非侵入式隨機(jī)有限元技術(shù)，以組成模板支撐體系的“最基本單元”井字架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考察由具有不同失效概率的直角扣件組建的井字架結(jié)構(gòu)，當(dāng)在其任意位置上隨機(jī)出現(xiàn)不同數(shù)量扣件失效條件下的結(jié)構(gòu)可靠性，為后續(xù)施工期模板支撐體系在考慮扣件失效條件下的可靠性分析奠定基礎(chǔ)．

1 模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元分析流程

如圖1所示，選擇典型模板支撐體系中的井字架結(jié)構(gòu)作為模型．其搭設(shè)參數(shù)如下：立桿步距，立桿縱、橫向間距均為1.5 m，掃地桿高度為0.2 m，立桿伸出頂層水平桿的高度為0.3 m．

圖1 模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)模型

非侵入式隨機(jī)有限元分析的基本思想是基于MC原理，將確定性有限元分析與隨機(jī)分析過程分離．其中，確定性有限元分析通常采用通用有限元軟件實(shí)現(xiàn)．具體分析步驟如下：

步驟1隨機(jī)變量概率配點(diǎn)．利用統(tǒng)計(jì)回歸分析確定井字架結(jié)構(gòu)模型中扣件失效數(shù)量的統(tǒng)計(jì)特征值．在此基礎(chǔ)上，得出能夠與上述統(tǒng)計(jì)特征值概率同分布的偽隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)變量的概率配點(diǎn)．并且，將概率配點(diǎn)映射到井字架結(jié)構(gòu)模型中隨機(jī)變量空間，確定井字架結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元模型(SFEM)的輸入?yún)?shù)．

步驟2建立初始確定性FEM．在上述隨機(jī)變量概率配點(diǎn)的基礎(chǔ)上，在輸入隨機(jī)變量樣本空間的數(shù)學(xué)期望值處，利用ABAQUS構(gòu)建包括材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性的FEM，并生成供Python腳本驅(qū)動(dòng)程序調(diào)用的模型文件．

步驟3利用Python腳本驅(qū)動(dòng)主程序，將隨機(jī)變量概率配點(diǎn)作為輸入?yún)?shù)導(dǎo)入到FEM文件中，并驅(qū)動(dòng)ABAQUS進(jìn)行隨機(jī)有限元分析．

步驟4利用Python腳本驅(qū)動(dòng)主程序輸出上述隨機(jī)有限元分析結(jié)果，并通過比較分析確定控制性輸出隨機(jī)變量，得出井字架結(jié)構(gòu)模型在不同數(shù)量的扣件發(fā)生失效條件下，相應(yīng)的非線性屈曲承載力，以其作為計(jì)算模板支撐體系可靠性指標(biāo)的控制性隨機(jī)變量．

步驟5利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，對(duì)上述控制性隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出控制性隨機(jī)變量的概率分布模型，并計(jì)算可靠度指標(biāo)，作為模板支撐體系的可靠度指標(biāo)．

利用統(tǒng)計(jì)分析回歸輸出控制性隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，從而得到計(jì)算模型的統(tǒng)計(jì)特征值與目標(biāo)可靠度．非侵入式隨機(jī)有限元法突出的優(yōu)點(diǎn)在于：無須修改有限元源代碼，將常規(guī)商業(yè)有限元軟件視為黑箱子而直接調(diào)用，從而實(shí)現(xiàn)了概率分析及設(shè)計(jì)與商業(yè)有限元軟件的有機(jī)結(jié)合，基于非侵入式隨機(jī)有限元的模板支撐體系非線性屈曲可靠度分析流程如圖2所示．

圖2 模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元分析流程

2 構(gòu)配件材料性能試驗(yàn)

為了獲得井字架結(jié)構(gòu)模型中鋼管的力學(xué)性能參數(shù)，首先對(duì)鋼管進(jìn)行了材料性能試驗(yàn)．試驗(yàn)中所用的鋼管及扣件均取自施工現(xiàn)場，并隨機(jī)抽取3根鋼管加工成弧形試件，進(jìn)行材料性能試驗(yàn)，得到的測試數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 鋼管的材料性能

3 模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元分析

3.1 直角扣件失效數(shù)量的概率分布

將模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)中直角扣件的數(shù)量作為離散型隨機(jī)變量，并按照?qǐng)D1所示的方法將每個(gè)扣件進(jìn)行編號(hào)．同時(shí)，假定直角扣件失效數(shù)量的概率服從B(n，p)的二項(xiàng)分布，其相應(yīng)的概率分布函數(shù)P(x)為

(1)

(2)

其中p為直角扣件的失效概率，且隨著模板支撐體系構(gòu)配件周轉(zhuǎn)次數(shù)的增多而增大，n為在一批扣件中進(jìn)行抽檢的樣本數(shù)量．

3.2 模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)

采用有限元軟件ABAQUS建立模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)的三維模型．在截面設(shè)置中，鋼管的外徑取48 mm，壁厚取3.5 mm．采用理想化彈塑性模型模擬鋼管材料的本構(gòu)模型，相應(yīng)的材料性能參數(shù)按照表1取值．對(duì)于直角扣件的半剛性性質(zhì)，采用彈簧單元Spring2模擬．當(dāng)扣件完好時(shí)，認(rèn)為其螺栓的擰緊力矩符合規(guī)范要求，對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的設(shè)置可參考文獻(xiàn)[22]中對(duì)于直角扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度特性的研究成果，將彈簧剛度取為19 kN·m/rad．直角扣件連接處，其余方向上的平動(dòng)自由度均采用耦合約束；在隨機(jī)有限元分析過程中，當(dāng)隨機(jī)選取的扣件發(fā)生失效時(shí)，將其彈簧剛度設(shè)為0，其余方向上的平動(dòng)約束也相應(yīng)地設(shè)為0，即假定直角扣件的失效將導(dǎo)致原本由此扣件連接的各桿件間失去了所有的約束．立桿最底端采用固定約束．

3.3 隨機(jī)有限元分析結(jié)果

首先，在所有扣件保持完好的狀態(tài)下，對(duì)井字架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考慮初始缺陷及材料非線性屈曲分析，得到其單根立桿的屈曲承載力為10 432 N．

在此基礎(chǔ)上，考慮具有不同的扣件失效概率，分別對(duì)井字架結(jié)構(gòu)進(jìn)行扣件失效數(shù)量為1～5個(gè)條件下的1 000次非線性屈曲隨機(jī)有限元分析(即在式(1)中，對(duì)應(yīng)p的數(shù)值分別取為0.183，0.199，0.215，0.225，0.226)，得到了每種條件下屈曲承載力(Ncr)的頻率直方圖如圖3所示．

(a) 扣件失效數(shù)量為1(p=0.183)

(b) 扣件失效數(shù)量為2(p=0.199)

(c) 扣件失效數(shù)量為3(p=0.215)

(d) 扣件失效數(shù)量為4(p=0.225)

(e) 扣件失效數(shù)量為5(p=0.226)

圖3 不同扣件失效數(shù)量下井字架結(jié)構(gòu)屈曲承載力頻率直方圖

Fig.3 Frequency histogram of derrick frame buckling capacity under different fastener failure numbers

以所有扣件保持完好條件下的屈曲承載力為基礎(chǔ)，將不同扣件失效數(shù)量條件下的井字架結(jié)構(gòu)屈曲承載力進(jìn)行單位化，得到屈曲荷載比例系數(shù)λ，并繪制相應(yīng)的λ頻率直方圖，如圖4所示．

圖4 不同扣件失效數(shù)量下井字架結(jié)構(gòu)屈曲荷載比例系數(shù)頻率直方圖

Fig.4 Frequency histogram of derrick frame buckling load scaling coefficient under different fastener failure numbers

從圖4中可以看出，在不同扣件失效數(shù)量條件下，井字架結(jié)構(gòu)的屈曲承載力均服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(x)為

(3)

相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和方差如下：

E(x)=μ

(4)

Var(x)=σ2

(5)

5種條件下井字架結(jié)構(gòu)屈曲承載力正態(tài)分布函數(shù)相應(yīng)的參數(shù)如表2所示．

表2 屈曲承載力正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)

此外，得到的不同扣件失效數(shù)量下的井字架結(jié)構(gòu)屈曲破壞模式分別如圖5(a)～(f)所示．

各種不同條件下的井字架結(jié)構(gòu)屈曲荷載比例系數(shù)的累積概率密度函數(shù)如圖6所示，相應(yīng)的可靠度指標(biāo)如圖7所示．

從圖6、7中可以看出，隨著扣件失效概率的增加，井字架結(jié)構(gòu)的屈曲承載力與假定全部扣件完好條件下計(jì)算所得承載力相比，其降低的程度及概率逐步增大．若要保證屈曲荷載比例系數(shù)大于0.8的概率超過90%，則應(yīng)當(dāng)保證在井字架結(jié)構(gòu)中扣件的失效數(shù)量不超過1個(gè)，即其扣件的失效概率應(yīng)小于0.183．若要保證屈曲荷載比例系數(shù)大于0.6的概率超過90%，則至少應(yīng)當(dāng)保證在井字架結(jié)構(gòu)中扣件的失效數(shù)量不超過2個(gè)，即其扣件的失效概率應(yīng)小于0.199．而當(dāng)扣件的失效概率達(dá)到0.199時(shí)，井字架結(jié)構(gòu)的屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8的概率僅為50%．

圖5 不同扣件失效數(shù)量下井字架結(jié)構(gòu)屈曲破壞模式

Fig.5 Buckling failure modes of derrick frame with different fastener failure numbers

圖6 屈曲荷載比例系數(shù)累積概率密度

圖7 屈曲荷載比例系數(shù)可靠度

4 結(jié) 論

(1)模板支撐體系中，直角扣件的失效概率對(duì)其承載性能影響顯著．基于所有扣件均保持完好狀態(tài)下的體系結(jié)構(gòu)確定性分析，與工程實(shí)際情況不符，偏于不安全．并且，當(dāng)實(shí)際工程中多種不利因素導(dǎo)致扣件完好率降低(即其失效概率增加)時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力顯著下降的概率較大．

(2)在假定扣件的失效數(shù)量服從不同參數(shù)下的二項(xiàng)分布時(shí)，模板支撐體系井字架結(jié)構(gòu)的屈曲承載力均服從正態(tài)分布．

(3)通過對(duì)不同條件下的井字架結(jié)構(gòu)屈曲荷載比例系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析可以看出：與所有扣件保持完好條件下的結(jié)構(gòu)相比，當(dāng)直角扣件失效概率為0.183時(shí)，其屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8 的概率為90%；而當(dāng)直角扣件失效概率為0.199時(shí)，其屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8的概率僅為50%．

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