謝素娟

摘 要：把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的前提和保證。教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，把握教學(xué)之間的落差，彌合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的斷層。深度研究知識(shí)的邏輯起點(diǎn)、學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和教學(xué)的潛在起點(diǎn)，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)落差；教學(xué)起點(diǎn)；教學(xué)銜接

指向?qū)W生發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須建立在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的精準(zhǔn)把脈和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的有效引導(dǎo)上。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的精準(zhǔn)把脈是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯前提。所謂“學(xué)習(xí)起點(diǎn)”，是指學(xué)生從何處開(kāi)始探究，達(dá)成何種目標(biāo)的問(wèn)題?？梢?jiàn)，“學(xué)習(xí)起點(diǎn)”不僅僅是學(xué)習(xí)起始階段的“點(diǎn)”，更是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中的“點(diǎn)”。因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是動(dòng)態(tài)的，起點(diǎn)和落點(diǎn)之間是不斷地轉(zhuǎn)化的。學(xué)習(xí)起點(diǎn)的適切與否，關(guān)乎學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的成敗。因此，研究學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題。

一、關(guān)注“銜接”，研究知識(shí)的邏輯起點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性的科學(xué)。新的數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在舊的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，舊知是新知的基礎(chǔ)，已知是未知的基礎(chǔ)。把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，首先是要關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的銜接，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)載體是什么？毋庸置疑，是教材。但教材中數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以“點(diǎn)”的形態(tài)出現(xiàn)的，它略去了這些知識(shí)“點(diǎn)”的產(chǎn)生過(guò)程，遮蔽了這些知識(shí)“點(diǎn)”之間的意義關(guān)聯(lián)。作為教師，首先就是要恢復(fù)數(shù)學(xué)教材中知識(shí)“點(diǎn)”的鮮活樣態(tài)，發(fā)掘知識(shí)“點(diǎn)”產(chǎn)生的土壤。

關(guān)注“銜接”，研究知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，其要義有二：一是關(guān)注知識(shí)“點(diǎn)”的縱向關(guān)聯(lián)，即數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”“流”；二是關(guān)注知識(shí)“點(diǎn)”的橫向關(guān)聯(lián)，即此知識(shí)“點(diǎn)”與彼知識(shí)“點(diǎn)”的關(guān)聯(lián)。從教學(xué)策略上看，關(guān)注“銜接”，研究知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，主要包括兩個(gè)教學(xué)階段：一是“教結(jié)構(gòu)”，二是“用結(jié)構(gòu)”。“教結(jié)構(gòu)”是引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)的過(guò)程，“用結(jié)構(gòu)”是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用的過(guò)程，這就是遞進(jìn)化把握教材和有機(jī)化把握教材的過(guò)程。

比如在教學(xué)《100以內(nèi)的加法和減法（二）》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)），由于《100以內(nèi)的加法和減法（一）》安排在前面的單元之中，因此許多教師往往關(guān)注了這部分內(nèi)容教學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，卻忽視了這部分內(nèi)容對(duì)后面計(jì)算教學(xué)的意義和價(jià)值。事實(shí)上，這部分內(nèi)容是學(xué)生筆算的基礎(chǔ)，不僅有助于學(xué)生進(jìn)一步正確、規(guī)范地進(jìn)行一百以內(nèi)加減法筆算，更有助于發(fā)展學(xué)生敏捷的思維品質(zhì)，培育學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)自主建構(gòu)、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。因此，這部分內(nèi)容不僅需要強(qiáng)化算法學(xué)習(xí)，更需要強(qiáng)化算理學(xué)習(xí)。就以例題3來(lái)說(shuō)，24+6，要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“捆小棒”深度思考：6應(yīng)該寫(xiě)在什么位置？6為什么要和4對(duì)齊？6和4合并起來(lái)是10，怎么寫(xiě)？這個(gè)0如何處理？要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生理解“捆”的內(nèi)涵，感受、體驗(yàn)“滿十進(jìn)一”的合理性、必要性。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生明白了“怎樣算”的算法，而且讓學(xué)生深刻理解了“為什么要這樣算”的算理。為今后學(xué)習(xí)“多位數(shù)加減法”，把握“數(shù)位對(duì)齊”，乃至于感受和體驗(yàn)“位值”的意義、“簡(jiǎn)便”算法都具有深遠(yuǎn)的影響。

這樣的教學(xué)，不局限于教材紙面上的有限知識(shí)“點(diǎn)”，而是立足于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行瞻前顧后式地滲透、孕伏。當(dāng)然，即便這樣，也不能保證學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的恰當(dāng)性，因?yàn)檫@樣的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“點(diǎn)”的處理，是以學(xué)生的“類發(fā)展”作為假設(shè)的，因而仍然是抽象的。當(dāng)教師遇到一個(gè)個(gè)具體的學(xué)生時(shí)，就需要把握數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生學(xué)情之間的落差，探尋學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

二、把握“落差”，探尋學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有一般性，又有特殊性；既有普遍性，又有個(gè)別性；既有連續(xù)性，又有階段性。由于每一位學(xué)生思維方式、行為態(tài)度、領(lǐng)悟水平等的差異，導(dǎo)致了學(xué)生“學(xué)”的差異性。把握教學(xué)落差，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之道。蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，在兒童發(fā)展中，存在兩種發(fā)展水平：一是現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平，二是可能發(fā)展水平，在現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平和可能發(fā)展水平之間存在一個(gè)區(qū)域，這就是“最近發(fā)展區(qū)”。如果教師能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)落差，就能讓學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”經(jīng)由“最近發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展水平”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、個(gè)別訪談、教學(xué)前測(cè)等諸種手段，去分析學(xué)生現(xiàn)時(shí)狀態(tài)，包括已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力、思維水平等，去揣摩學(xué)生可能會(huì)存在的迷思概念、相異構(gòu)想等，去分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能會(huì)遭遇的學(xué)習(xí)障礙、困惑等。只有教師精準(zhǔn)地把握了教學(xué)落差，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對(duì)性、方向性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有效性、現(xiàn)實(shí)性。不僅如此，教師還要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的可能性進(jìn)行思考，敏銳地發(fā)現(xiàn)、捕捉、利用學(xué)生的各種可能性，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能性進(jìn)行預(yù)設(shè)。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)比邏輯起點(diǎn)更具動(dòng)態(tài)性、生成性。

比如一位教學(xué)《有余數(shù)除法》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)），教材的例題是：把10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾人？每人分3支、4支、5支呢？在小組里分一分，說(shuō)一說(shuō)。該教師將例題改編為：把10支鉛筆分給小朋友，每人分3支，可以分給幾人？每人分4支，可以分給幾人？教師讓學(xué)生借助分鉛筆的方法進(jìn)行物質(zhì)操作，結(jié)果盡管學(xué)生會(huì)一根一根地分、兩根兩根地分，但學(xué)生卻不知道如何列式表達(dá)。

課后，筆者問(wèn)該教師，為什么要將教材中的例題進(jìn)行改編。該教師認(rèn)為，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“沒(méi)有余數(shù)的除法”，因此這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是要讓學(xué)生體驗(yàn)除法中“余數(shù)的產(chǎn)生”。筆者問(wèn)“有沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查”，該教師認(rèn)為，沒(méi)有余數(shù)的除法學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了，應(yīng)該就掌握了吧。殊不知，“有余數(shù)的除法”是二年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容，與前面所學(xué)習(xí)的“沒(méi)有余數(shù)的除法”應(yīng)該相隔了一段時(shí)間。因此，“沒(méi)有余數(shù)的除法”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)沉積在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)深處，具體的寫(xiě)法、算法，學(xué)生都已經(jīng)遺忘了。

基于此，筆者讓該教師在另一個(gè)班級(jí)上課的時(shí)候，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“有余數(shù)的除法”，大部分學(xué)生都能借助各自的方法探究出結(jié)論，但對(duì)于“余數(shù)”不知道如何處理，因而都沒(méi)有列成除法算式。基于此，該教師在另一個(gè)班級(jí)上課前，按照教材的編排，多設(shè)定了一些臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，教學(xué)取得了很好的效果。學(xué)生在操作活動(dòng)中不僅理解了除數(shù)、商的含義，更深刻地理解了余數(shù)的含義。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠精準(zhǔn)地把握學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)定得高，就容易導(dǎo)致學(xué)生“跳起來(lái)也不能摘到桃子”，挫傷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性；反之，將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)定過(guò)低，課堂教學(xué)也是低效的，學(xué)生將體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)困難時(shí)設(shè)定臺(tái)階，在學(xué)生學(xué)習(xí)輕松時(shí)撤掉臺(tái)階，讓教學(xué)貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)路徑。

三、關(guān)注“斷層”，彌合教學(xué)的潛在起點(diǎn)

研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，不僅要關(guān)注知識(shí)的銜接，教學(xué)的落差，還要關(guān)注個(gè)別學(xué)生知識(shí)的“斷層”?！皵鄬印辈煌凇奥洳睢保洳钍菍W(xué)生群體普遍性的問(wèn)題，而斷層則是學(xué)生個(gè)體性、個(gè)別性的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)斷層的現(xiàn)象往往出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱勢(shì)群體身上，他們由于前面某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的模糊，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知時(shí)始終不能跟進(jìn)群體的學(xué)習(xí)進(jìn)度?；诖耍處熞P(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)“斷層”，從而彌合教學(xué)的生成起點(diǎn)。

比如學(xué)習(xí)《表內(nèi)除法（一）》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)），一位教師在教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，把6個(gè)桃分成兩堆，可以怎樣分？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，形成了三種分法，從中找出了一種特殊分法，從而形成“平均分概念”。然后通過(guò)這樣的問(wèn)題“還有其他的分法嗎”，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)個(gè)性化探索。接著，將“平均除問(wèn)題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍龁?wèn)題”，即“有8個(gè)桃，每個(gè)小朋友分2個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？”當(dāng)學(xué)生通過(guò)操作，領(lǐng)悟了“平均除”“包含除”等概念后，主要借助表內(nèi)乘法口算表內(nèi)除法。但是，由于部分學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘法口訣不熟練，由此導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象。針對(duì)這一現(xiàn)象，該教師果斷調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，在教學(xué)中穿插了“表內(nèi)乘法”的復(fù)習(xí)、鞏固，以便掃清學(xué)生計(jì)算障礙。同時(shí)溝通知識(shí)之間關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生深度理解乘法、除法之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要著眼于學(xué)生群體，更要著眼于學(xué)生個(gè)體。只有讓數(shù)學(xué)教學(xué)兼顧學(xué)生群體和個(gè)體，才能讓學(xué)生體驗(yàn)到成功喜悅。對(duì)學(xué)生個(gè)體知識(shí)斷層的彌合，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“自我效能感”，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。關(guān)注學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)起點(diǎn)的斷層，能夠彌合學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的潛在起點(diǎn)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛在起點(diǎn)的彌補(bǔ)，是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)具有非線性、偶然性和復(fù)雜性所決定的。

美國(guó)著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)：“假如讓我把全部教育心理學(xué)原理歸結(jié)為一條原理的話，我將一言以蔽之，影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)個(gè)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)同時(shí)也是一個(gè)個(gè)的學(xué)習(xí)落點(diǎn)，而一個(gè)個(gè)的學(xué)習(xí)落點(diǎn)又構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是在這種起點(diǎn)與落點(diǎn)、預(yù)設(shè)與生成、有限與無(wú)限的矛盾運(yùn)動(dòng)中展開(kāi)且螺旋上升的。因此，探尋學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能讓教學(xué)靈動(dòng)而智慧，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出生命的活力！